第三節　土的壓縮性與地基沉降

單項選擇題（每題的備選項中只有一個最符合題意）

1土的壓縮模量是指（　　）。[2017年真題]

A．無側限條件下，豎向應力與豎向應變之比

B．無側限條件下，豎向應力增量與豎向應變增量之比

C．有側限條件下，豎向應力與豎向應變之比

D．有側限條件下，豎向應力增量與豎向應變增量之比

【答案】D

【考點】土的壓縮模量的概念

【解析】土的壓縮模量是指土在完全側限條件下的豎向附加應力與相應的應變增量之比，變形模量是無側限條件下豎向應力增量與豎向應變增量之比。

2室內側限壓縮實驗測得的e-p曲線愈緩，表明該土樣的壓縮性（　　）。[2016年真題]

A．愈高

B．愈低

C．愈均勻

D．愈不均勻

【答案】B

【考點】土的壓縮曲線

【解析】壓縮曲線是豎向有效應力與孔隙比的關系曲線，即e-p曲線。在某一荷載范圍內，e-p曲線的斜率定義為壓縮系數α，表示土體的壓縮性大小。e-p曲線越平緩，壓縮系數越小，土體壓縮性也越小。

3壓縮系數a_1-2的下標1-2的含義是（　　）。[2013年真題]

A．1表示自重應力，2表示附加應力

B．壓力從1MPa增加到2MPa

C．壓力從100kPa到200kPa

D．無特殊含義，僅是個符號而已

【答案】C

【考點】土的壓縮系數

【解析】壓縮系數a是指在某一荷載范圍內壓縮曲線的斜率。壓縮系數是隨荷載區域變化而變化的數值，因而壓縮系數a不是常量。根據《建筑地基基礎設計規范》（GB 50007—2011），a_1-2為荷載從0.1MPa變化到0.2MPa，即從100kPa到200kPa的壓縮系數。

4在土的壓縮性指標中（　　）。[2010年真題]

A．壓縮系數與壓縮模量成正比

B．壓縮系數越大，壓縮模量越低

C．壓縮系數越大，土的壓縮性越低

D．壓縮模量越小，土的壓縮性越低

【答案】B

【考點】壓縮系數與壓縮模量、壓縮性的關系

【解析】以孔隙比e為縱坐標，豎向有效應力p為橫坐標繪出得到的土的圧縮曲線稱為e-p曲線，它的斜率定義為壓縮系數a。壓縮模量E_s是指側限應力條件下，豎向應力增量與豎向應變增量之比，即

式中，E_s為壓縮模量，單位為MPa或kPa；e₀為試樣初始孔隙比；a為壓縮系數，單位為MPa^－1。由此可知壓縮系數與壓縮模量成反比；土的壓縮系數越大其壓縮性越高。故土的壓縮系數越大，壓縮模量就越低，壓縮性也越高。

5臨塑荷載是指（　　）。[2014年真題]

A．持力層將出現塑性區時的荷載

B．持力層中將出現連續滑動面時的荷載

C．持力層中出現某一允許大小塑性區時的荷載

D．持力層剛剛出現塑性區時的荷載

【答案】D

【考點】臨塑荷載的概念

【解析】臨塑荷載是指基礎邊緣的地基土剛剛開始達到極限平衡時（剛剛出現塑性區時）地基所能承受的基底壓力，以P_cr表示。極限荷載是指地基土達到整體失穩破壞時（出現連續滑動面時）所承受的基底壓力，以P_u表示。臨界荷載是（或稱塑性荷載）指地基土中出現某一允許大小塑性區時所承受的基地壓力，工程中常將塑性區開展深度達到基寬的1/3或1/4時所對應的荷載作為地基的容許承載力，以P_1/3和P_1/4表示。

6某土樣試驗得到的先期固結壓力小于目前取土處土體的自重壓力，則該土樣為（　　）。[2014年真題]

A．欠固結土

B．超固結土

C．正常固結土

D．次固結土

【答案】A

【考點】土體超固結性的定義

【解析】把土在歷史上曾經受到的最大有效應力稱為前期固結應力；而把前期固結應力與現有應力之比稱為超固結比OCR。對天然土，OCR＞1時，該土是超固結土；OCR＝1時，為正常固結土；OCR＜1時，為欠固結土。

7天然飽和黏土厚20m，位于兩層砂之間，在大面積均布荷載作用下達到最終沉降量的時間為3個月，若該土層厚度增加一倍，且變為單面排水，則達到最終沉降量的時間為（　　）。[2016年真題]

A．6個月

B．12個月

C．24個月

D．48個月

【答案】D

【考點】地基固結度的計算

【解析】固結度計算公式為：

式中，U_t是固結度；T_v是時間因數，無因次量；C_v是固結系數，單位為cm/s²；H為土層最大排水距離，雙面排水時為土層厚度的一半，單面排水時為土層厚度，單位為cm；t為固結時間，單位為s。

土體達到相同固結度所需時間與最大排水距離的平方成正比，即：t₁/H₁²＝t₂/H₂²。當土層厚度增加一倍且雙向排水改單向排水時，最大排水距離將增加四倍，故達到最終沉降量的時間為：4²×3＝48（個月）。

8大面積均布荷載下，雙面排水達到相同固結度所需時間是單面排水的（　　）。[2014年真題]

A．1倍

B．1/2

C．1/4

D．2倍

【答案】C

【考點】固結度的計算

【解析】固結度計算公式為：

式中，U_t是固結度；T_v是時間因數，且T_V＝C_V·t/H²，是無因次量；C_v是固結系數，單位為cm/s²；H為土層最大排水距離，雙面排水時為土層厚度的一半，單面排水時為土層厚度，單位為cm；t為固結時間，單位為s。

土體達到相同固結度所需時間與最大排水距離的平方成正比，即t₁:H₁²＝t₂:H₂²。當單面排水改為雙面排水時，最大排水距離減少一半，因此達到相同固結度所需時間為單面排水時間的1/4。

9關于分層總和法計算沉降的基本假定，下列說法正確的是（　　）。

A．假定土層只發生側向變形，沒有豎向變形

B．假定土層只發生豎向變形，沒有側向變形

C．假定土層只存在豎向附加應力，不存在水平附加應力

D．假定土層只存在附加應力，不存在豎向附加應力

【答案】B

【解析】分層總和法的原理是分別計算基礎中心點下地基中各個分層土的壓縮變形量S_i，認為基礎的平均沉降量S等于S_i的總和，其計算公式為

n為計算深度范圍內的分層數。在計算S_i時，其基本假設前提為土層只發生豎向壓縮變形，沒有側向變形。

10用分層總和法計算地基沉降時，附加應力曲線表示什么應力？（　　）

A．總應力

B．孔隙水壓力

C．有效應力

D．超孔隙水壓力

【答案】C

【解析】外荷載作用后，土中應力被土骨架和土中的水氣共同承擔，但是只有通過土顆粒傳遞的有效應力才會使土產生變形，具有抗剪強度；故用分層總和法計算地基沉降時，附加應力曲線表示有效應力。

11與軟黏土地基某時刻的主固結沉降計算無關的土工參數是（　　）。

A．土層厚度

B．土的滲透系數

C．土的壓縮模量

D．土的變形模量

【答案】D

【解析】軟黏土地基某時刻的主固結沉降計算是隨著時間進行變化的。首先根據土層的滲透系數、壓縮模量、初始孔隙比、土層厚度和給定的時間進行計算，其中壓縮系數與土的壓縮模量有關。變形模量相當于材料力學中的彈性模量，但由于土體不是彈性體，因而該變量在土力學中被稱為變形模量。特別應該注意，這里的壓縮模量E與變形模量E并不相同，壓縮模量是側限應力條件，即單向變形條件下壓縮應力增量與應變增量之比；而變形模量是無側限條件，即有側向變形條件下壓縮應力增量與應變增量之比，所以土的變形模量與軟黏土地基某時刻的主固結沉降計算無關。

12在無側限應力條件下，豎向應力增量與豎向應變增量之比為變形模量。而在側限應變條件下，豎向應力增量與豎向應變增量之比為壓縮模量。在理論上，土體的壓縮模量總是（　　）變形模量。

A．大于

B．等于

C．小于

D．不確定

【答案】A

【解析】變形模量相當于材料力學中的彈性模量，但由于土體不是彈性體，因而該變量在土力學中被稱為變形模量。壓縮模量E_s與變形模量E₀并不相同，壓縮模量是側限應力條件，即單向變形條件下壓縮應力增量與應變增量之比，而變形模量是無側限條件，即有側向變形條件下壓縮應力增量與應變增量之比。壓縮模量一般采用室內試驗方法確定，變形模量可采用現場載荷試驗確定。根據兩者的關系E₀＝βE_S，其中

恒小于1，μ為土的泊松比，則體的壓縮模量恒大于變形模量。

13當采用分層總和法計算軟土地基沉降量時，壓縮層下限確定的根據是（　　）。

A．σ_cz/σ_z≤0.2

B．σ_z/σ_cz≤0.1

C．σ_cz/σ_z≤0.1

D．σ_z/σ_cz≤0.2

【答案】B

【解析】天然土層大多由多層土構成，各層土的壓縮性質不同；有限尺寸的建筑物荷載作用時，在地基中所產生的附加應力沿深度變化，這種條件與單向壓縮試驗條件荷載均勻分布有所不同，所以一般土的沉降量需要分層求和，當采用分層總和法計算地基最終沉降量時，其壓縮層下限是根據附加應力σ_z與自重應力σ_cz的比值確定的，一般土層要求σ_z/σ_cz≤0.2，軟土要求σ_z/σ_cz≤0.1。

14在荷載作用下，由于地基土的結構骨架受力壓縮，使孔隙水排出，體積壓縮引起的沉降是（　　）。

A．瞬時沉降

B．主固結沉降

C．次固結沉降

D．總沉降

【答案】B

【解析】總沉降包括瞬時沉降、固結沉降和次固結沉降；瞬時沉降是緊隨著加壓之后即時發生的沉降，此時地基土在荷載作用下只發生剪切變形，其體積還來不及發生變化；主固結沉降是在荷載作用下隨著土孔隙中水分的逐漸擠出，孔隙體積相應減少而發生的；次固結沉降是指孔隙水壓力消散后仍在繼續緩慢進行的，由土骨架蠕變而引起的沉降。

15關于一維固結理論，下列說法錯誤的是（　　）。

A．固結系數愈大，固結度越大

B．在同一時刻，砂土的固結度比黏性土固結度大

C．其他條件不變，雙面排水達到某一固結度所需時間為單面排水時間的1/2

D．其他條件不變，雙面排水達到某一固結度所需時間為單面排水時間的1/4

【答案】C

【解析】根據一維固結理論可知，其時間因數計算公式為：

則單面排水所需時間為：

雙面排水所需時間為：

當固結度相同時有：

解得：

A項，固結系數愈大，土的固結度愈大，土力學中許多系數均有這一特點，如滲透系數、壓縮系數。B項，在同一時刻，砂土排水快，固結度大。CD兩項，雙面排水達到某一固結度所需時間比單面排水時間短，因計算時間因數T_v時用到排水厚度H/2。

16若兩飽和黏性土層的厚度和性質以及土中應力條件相同，且排水條件不相同，則達到同一固結度時，雙面排水的飽和黏土層所需歷時為單面排水的（　　）。

A．25%

B．50%

C．100%

D．400%

【答案】A

【解析】根據計算公式

當土層為單面排水時，H取土層的厚度；當為雙面排水時，H取土層厚度的一半，所以根據這一點，雙面排水的飽和黏土層所需時間為單面排水的1/4。

17土體壓縮變形的實質是（　　）。

A．土中氣的壓縮

B．孔隙體積的減小

C．土中水的壓縮

D．土粒體積的壓縮

【答案】B

【解析】土的壓縮主要是指土中孔隙體積的壓縮和減少，在土體的壓縮過程中，土粒、土中水和土中空氣本身的壓縮量微小，可以忽略不計。

18在欠固結土上建造建筑物，引起建筑物基礎沉降的根本原因（　　）。

A．土體自重和地下水位的變化

B．基礎自重

C．土體自重和建筑物荷載

D．建筑物荷載

【答案】C

【解析】土處于欠固結狀態，即在自重作用下并沒有達到完全固結（變形穩定），自重壓縮變形在繼續發展中。土體在沒有建筑物荷載的情況下會在自重壓力作用下發生固結沉降；有建筑物荷載之后，基底附加應力的作用使得土體發生固結沉降。因此，根本原因有兩個方面：土體自重以及建筑物荷載。

19某飽和黏土層厚10m，雙面透水，附加應力σ_z＝150kPa從上到下均勻分布，壓縮系數a＝2.5×10^－4kPa^－1，黏土層的初始孔隙比e₁＝0.8，若某一時刻t，該土層的沉降S_t＝12.51cm，則固結度U_t＝（　　）。

A．60%

B．45%

C．15%

D．30%

【答案】A

【解析】黏土層的最終沉降量：

其中有：

則固結度：

20在相同荷載作用下，相同厚度的單面排水土層滲透固結速度最慢的是（　　）。

A．粉土地基

B．砂土地基

C．碎石土地基

D．黏性土地基

【答案】D

【解析】在相同荷載作用下，滲透系數大的土層滲透固結速度快，粒徑越大，其滲透系數數值越大。由于黏性土的粒徑最小，故其滲透系數最小，滲透固結速度最慢。