第二節　土的應力分布及計算

單項選擇題（每題的備選項中只有一個最符合題意）

1一地基中粉質黏土的重度為16kN/m³，地下水位在地表以下2m的位置，粉質黏土的飽和重度為18kN/m³，地表以下4m深處的地基自重應力是（　　）。[2017年真題]

A．65kPa

B．68kPa

C．45kPa

D．48kPa

【答案】D

【考點】土的自重應力計算

【解析】自重應力計算公式為：σ＝γz。式中，z為土層厚度；γ為土體重度。計算時地下水位以上用天然重度，地下水位以下用有效重度（浮重度），即：γ′＝γ_sat－γ_w。式中，γ_sat為粉質黏土的飽和重度；γ_w為水的重度。故可得：γ′＝18－10＝8kN/m³，代入數據得：σ_c＝γh₁＋γ′h₂＝16×2＋8×2＝48kPa。

2引起土體變形的力是（　　）。[2013年真題]

A．總應力

B．有效應力

C．孔隙水壓力

D．自重應力

【答案】B

【考點】土體變形和有效應力原理

【解析】有效應力是指通過顆粒接觸點傳遞的力，直接與土的變形和強度相關，定義為飽和土體單位截面上由土顆粒承擔的力。對于飽和土體，可以推出土體中的總應力σ等于有效應力σ′與孔隙水壓力u之和，即σ＝σ′＋u。其中，有效應力決定著土體的變形和強度，一般需利用有效應力原理，通過確定總應力和孔隙水壓力間接確定。

3均布載荷作用下，矩形基底下地基中同樣深度處的豎向附加應力的最大值出現在（　　）。[2016年真題]

A．基底中心以下

B．基底的角點上

C．基底點外

D．基底中心與角點之間

【答案】A

【考點】荷載作用下地基中附加應力的分布

【解析】當矩形基礎底面受到豎直均布荷載作用時，基礎的四個角點下任意深度z處的豎向附加應力均相同，計算公式為：σ_z＝K_cp₀。式中，p₀表示基底附加壓力，單位為kPa；K_c表示無因次附加應力系數。對于非角點下地基中的應力可用角點法求得，即自計算點將荷載面分割為幾個小矩形荷載面，計算點要位于各小荷載面的公共角點上，再利用角點公式計算各個小荷載面對計算點產生的附加應力，然后疊加。因此，均布載荷作用下矩形基底地基中同樣深度處的豎向附加應力大小次序為：基底中心以下＞基底中心與角點之間＞角點＞基底點外。

4某場地表層為4m厚的粉質黏土，天然重度γ＝17kN/m³，其下為飽和重度γ_sat＝19kN/m³的很厚的黏土層，地下水位在地表下4m處，地表以下5m處土的豎向自重應力為（　　）。[2010年真題]

A．77kPa

B．85kPa

C．87kPa

D．95kPa

【答案】A

【考點】土的自重應力計算

【解析】利用有效應力原理，在地面下深度z處的土層豎向自重應力等于該處單位面積上土柱的有效重量，計算公式為：

式中，γ_i為第i層土的天然重度，單位為kN/m³；地下水位以下采用浮重度γ′，單位為kN/m³；h_i為第i層土的厚度，單位為m；n為從地面到深度z處的土層數。處于水下的土受到浮力作用，單位體積中土的有效重量稱為有效重度或浮重度，計算公式為：γ′＝γ_sat－γ_w。式中，γ_sat為飽和重度。故5m處土的豎向自重應力為：σ＝17×4＋（19－10）×1＝77kPa。

5計算地基中的附加應力時，應采用（　　）。[2013年真題]

A．基底附加壓力

B．基底壓力

C．基底凈反力

D．地基附加壓力

【答案】A

【考點】地基中的附加應力

【解析】地基中的附加應力是基底以下地基中任一點處，由基底附加壓力所引起的應力。建筑物建造前，土中早已存在自重應力，附加應力是由外荷引起的土中應力，因此基底附加壓力等于基底壓力減去地基表面處的自重應力。基礎計算中，不考慮基礎及其上面土的重力（因為由這些重力產生的那部分地基反力將與重力相抵消），僅由基礎頂面的荷載產生的地基反力，稱為地基凈反力。對于地基附加壓力，暫無此說法。

6在條形均布荷載作用下，關于地基中的附加應力，正確的說法是（　　）。[2010年真題]

A．附加應力沿深度成直線分布

B．在同一深度的水平面上，不可能存在附加應力相同的兩個點

C．在荷載分布范圍內任意點沿鉛垂線的豎向附加應力值，隨深度越向下越小

D．在荷載分布范圍外任意點沿鉛垂線的豎向附加應力值，隨深度越向下越小

【答案】C

【考點】條形均布荷載作用下地基中附加應力的分布

【解析】A項，附加應力沿深度不是呈直線分布的，是一條曲線；B項，條形均布荷載作用下，同一深度水平面上沿條形荷載對稱位置上有附加應力相同的兩個點；C項，在荷載分布范圍內的點，其豎向附加應力沿深度是逐漸減小的；D項，在荷載分布范圍外，地表處豎直附加應力值為0，在某一深度處達到最大，之后再逐漸減小。

7當地基中附加應力分布為矩形時，地面作用的荷載形式為（　　）。[2017年真題]

A．條形均布荷載

B．大面積均布荷載

C．矩形均布荷載

D．水平均布荷載

【答案】B

【考點】各種荷載作用下地基中附加應力的分布

【解析】ACD三項，地基中附加應力隨土層深度擴散，其分布均與該點的空間位置有關，故地基中附加應力分布不可能為矩形。B項，當地面作用的荷載形式為大面積均布荷載時，附加應力不擴散，地基中附加應力分布為矩形。

8基底壓力直線分布的假設適用于（　　）。

A．深基礎的結構計算

B．淺基礎的結構計算

C．基底尺寸較小的基礎結構計算

D．沉降計算

【答案】C

【解析】基底壓力是指上部結構荷載和基礎自重通過基礎傳遞，在基礎底面處施加于地基上的單位面積壓力。一般情況下，基底壓力是隨著深度的增加而變化的，其變化的是呈曲線變化的，不是正比關系。其分布比較復雜，與基礎和地基的相對剛度、基礎埋深、荷載大小及分布、地基土的性質都有關系，在工程實用中常采用下列簡化算法，按線性分布處理。基底尺寸較小的基礎結構計算中為了計算方便，可以當基底壓力是按直線分布的，不影響最終結果。

9關于土的自重應力，下列說法正確的是（　　）。

A．土的自重應力只發生在豎直方向上，在水平方向上沒有自重應力

B．均質飽和地基的自重應力為γ_sath，其中γ_sat為飽和重度，h為計算位置到地表的距離

C．表面水平的半無限空間彈性地基，土的自重應力計算與土的模量沒有關系

D．表面水平的半無限空間彈性地基，自重應力過大也會導致地基土的破壞

【答案】C

【解析】土的自重應力包括豎向自重應力和水平向自重應力。在計算地下水位以下土層的自重應力時常用有效重度。表面水平的半無限空間彈性地基，土的自重應力只與土的重度和計算深度有關。A項，土的自重應力包括豎向自重應力和水平向自重應力；B項，在計算地下水位以下土層的自重應力時常用有效重度；D項，對于表面水平的半無限空間彈性地基，地基土的破壞與自重應力無關。

10地下水位上升將使土中自重應力減小的土層位置是（　　）。

A．原水位以下

B．變動后水位以下

C．不透水層以下

D．變動后水位以上

【答案】B

【解析】因為在地下水位以下透水層中，自重應力應采用有效重度計算，所以地下水位下降后，原水位以下自重應力增大，地下水位上升后，變動后水位以下自重應力減小。

11從地面到深度3m處共有兩層土，第一層土的天然重度為18kN/m³，飽和重度為20kN/m³，土層厚為2m；第二層土的飽和重度為19kN/m³，土層厚為1m，地下水位距地面1m，地面下深度3m處的自重應力為（　　）kPa。

A．27

B．37

C．47

D．57

【答案】B

【解析】根據有效應力原理，地面下深度為z處的土層豎向自重應力，等于該處單位面積上土柱的有效重量，按下式計算：

地下水位距地面1m，第一層土分兩部分計算，第一部分為到水位的距離，采用天然重度為18kN/m³，第二部分采用浮重度為20－10＝10kN/m³；第二層浮重度為19－10＝9kN/m³。則地下3m深度處的自重應力為：

12與受中心荷載作用的基礎相比，偏心荷載作用下地基極限承載力將（　　）。

A．提高

B．不變

C．降低

D．不確定

【答案】B

【解析】地基極限承載力是指使地基土發生剪切破壞而失去整體穩定時相應的最小基礎底面壓力，地基極限承載力不受荷載形式的影響，它由地基土層的性質決定。

13埋深為d的淺基礎，一般情況下基底壓力P與基底附加壓力P₀大小之間的關系為（　　）。

A．P＞P₀

B．P＝P₀

C．P＜P₀

D．P≤P₀

【答案】A

【解析】地基中的附加應力是指地基在外荷載作用下，在原自重應力作用的基礎上產生的應力增量。基底壓力是指上部結構荷載和基礎自重通過基礎傳遞，在基礎底面處施加于地基上的單位面積壓力。反向施加于基礎底面上的壓力稱為基底反力。基底附加壓力P₀是上部結構和基礎傳到基底的基底壓力與基底處原先存在于土中的自重應力之差，按下式計算：P₀＝P_k－σ_c＝P－γ_md，由于土中的自重應力恒為正值，則P＞P₀。

14在條件相同的情況下，方形基礎下地基附加應力的影響深度較同寬度的條形基礎的影響深度（　　）。

A．小

B．大

C．相等

D．難以確定

【答案】A

【解析】確定地基壓縮層的計算深度Z_n，應符合下式要求：

σ_z＝0.2σ_cz

式中，σ_z表示Z_n處地基豎向附加應力，單位為kPa；σ_cz表示Z_n處地基豎向自重應力，單位為kPa。

如確定的計算深度下有軟土層，尚應繼續往下計算，算至σ_z＝0.1σ_cz。確定相同條件下的條形、方形基礎的影響深度可以用疊加法，將條形基礎分為方形和其他兩個條形基礎。由于周邊荷載的附加應力作用使基底中心點下各分層面處的附加應力σ_z較方形基礎的為大，因此影響深度也就越大。

15上部結構和基礎的總重量為164000kN（見圖2-2-1），基礎尺寸為80m×15m，則基礎埋深為（　　）m時，基底附加壓力為零。

圖2-2-1

A．2.55

B．5.50

C．10.0

D．12.2

【答案】D

【解析】附加壓力為零時的基礎稱為補償基礎。

由p₀＝p－γ₀d＝0得：

平均重度

則有：

16矩形面積上有三角形分布荷載時，矩形角點下的附加應力系數是L/b、z/b，在這里b是指（　　）。

A．矩形的短邊

B．三角形荷載最大值對應的邊

C．三角形荷載分布方向的邊

D．矩形的長邊

【答案】C

【解析】矩形基底受豎直三角形分布荷載作用時，在荷載強度為零的兩個角點下的堅向附加應力相同，按下式計算：

σ_zT＝K_TP_T

式中，P_T為基底附加壓力最大值，單位為kPa；K_T為無因次附加應力系數，可根據m＝L/b與n＝z/b查表得，其中，b為沿荷載變化方向矩形基底的邊長，L為矩形基底的另一個邊長。

17在相同的地基上，甲、乙兩條形基礎的埋深相等，基底附加壓力相等、基礎甲的寬度為基礎乙的2倍。在基礎中心以下相同深度Z（Z＞0）處基礎甲的附加應力σ_A與基礎乙的附加應力σ_B相比（　　）。

A．σ_A＞σ_B，且σ_A＞2σ_B

B．σ_A＞σ_B，且σ_A＜2σ_B

C．σ_A＞σ_B，且σ_A＝2σ_B

D．σ_A＞σ_B，但σ_A與2σ_B的關系尚要根據深度Z與基礎寬度的比值確定

【答案】B

【解析】由于甲、乙兩條形基礎的埋深相等，且基底附加壓力相等、基礎甲的寬度為基礎乙的2倍，則基礎甲的基底附加應力比基礎乙的基底附加應力大。根據土中附加應力計算公式：σ_z＝αp₀。基底附加應力p₀不變，只要比較兩基礎的土中附加應力系數即可。設b＝1m，基礎的埋深相等，即Z_A＝Z_B，Z_A/b＝Z_B/b。由矩形面積受均布荷載作用時角點下應力系數表，當l_A＝2l_B時，α_A＜2α_B，故σ_A＜2σ_B。

18關于附加應力，下面說法正確的是（　　）。

A．土中的附加應力會引起地基的壓縮，但不會引起地基的失穩

B．土中的附加應力除了與基礎底面壓力有關外，還與基礎埋深等有關

C．土中的附加應力主要發生在豎直方向，水平方向上則沒有附加應力

D．土中的附加應力一般小于土的自重應力

【答案】B

【解析】B項，土中的附加應力除了與基礎底面壓力有關外，還與基礎埋深等有關；若基礎埋深增大，附加應力減小；A項，附加應力是由于修建建筑物以后在地基內新增加的應力，因此它是使地基發生變形、引起建筑物沉降的主要原因；C項，土的附加應力不只發生在豎直方向，有的還作用在水平方向；D項，當上部荷載過大時，土中的附加應力將大于土的自重應力。

19單向偏心的矩形基礎，當偏心距e＜L/6（L為偏心一側基底邊長）時，基底壓力分布圖簡化為（　　）。

A．三角形

B．梯形

C．平行四邊形

D．雙曲線

【答案】B

【解析】根據基底壓應力的簡化計算方法可知，當偏心距e＜L/6時，基底最大、最小壓應力均大于零，所以其分布圖可簡化為梯形。

20（　　）是土體在自身重量作用下變形穩定后的有效應力。

A．總應力

B．自重應力

C．基底壓力

D．有效應力

【答案】B

【解析】外加荷載與上部建筑和基礎的全部重量，都是通過基礎傳遞到地基，在基礎與地基的接觸面上的有效接觸應力稱為基底壓力。自重應力是土體在自身重量作用下變形穩定以后的有效應力。總應力與有效應力之間的關系是：總應力＝有效應力＋孔隙水壓力。

21通常自重應力（　　）引起土層的變形。

A．會

B．有時會

C．不會

D．永遠不會

【答案】C

【解析】自重應力是土體在自身重量作用下變形穩定以后的有效應力，在地面水平、土層均勻分布的情況下，土體在自重作用下無側向變形和剪切變形，只有豎向變形，這種條件稱為無側向變形條件或側限條件或K₀條件。豎向自重應力沿深度呈線性分布，在土層的分界面處有轉折，且土層越深自重應力越大。通常自重應力不會引起土層的變形，但對于新填土或欠固結土，在自重作用下尚未固結穩定，需要考慮土的自重引起的變形。

22豎向自重應力沿深度呈（　　）分布。

A．非線性

B．線性

C．雙曲線

D．馬鞍形

【答案】B

【解析】根據有效應力原理，自重應力是土體在自身重量作用下變形穩定以后的有效應力，在地面水平、土層均勻分布的情況下，土體在自重作用下無側向變形和剪切變形，只有豎向變形。地面下深度為z處的土層豎向自重應力，等于該處單位面積上土柱的有效重量，按下式計算：

由上式可知，豎向自重應力沿深度呈線性分布，在土層的分界面處有轉折，且土層越深自重應力越大。通常自重應力不會引起土層的變形，但對于新填土或欠固結土，在自重作用下尚未固結穩定，需要考慮土的自重引起的變形。

23外加荷載與上部建筑和基礎的全部重量，都是通過基礎傳遞到地基，在基礎與地基的接觸面上的有效接觸應力稱為（　　）。

A．孔隙水壓力

B．基底附加應力

C．基底壓力

D．附加應力

【答案】C

【解析】外加荷載與上部建筑和基礎的全部重量，都是通過基礎傳遞到地基，在基礎與地基的接觸面上的有效接觸應力稱為基底壓力；地基附加應力是地基中增加的有效應力，其分布比較復雜，與基礎和地基的相對剛度、基礎埋深、荷載大小及分布、地基土的性質都有關系，在工程實用中常采用簡化算法，按線性分布處理。

24上部荷載的合力為100kN，通過面積為10m²的基礎底面形心，基礎為剛性基礎，基礎底面的基底壓力均勻分布，則基底壓力為（　　）kPa

A．0.1

B．1

C．10

D．100

【答案】C

【解析】建筑物荷載通過基礎向地基土層中傳遞，首先在基礎與地基的接觸面產生應力，即基底壓力，它是指基底單位面積上的受力，故基底壓力＝100/10＝10kPa。

25對于柔性基礎，當基礎底面受豎向均布荷載作用時基底壓力為（　　）分布。

A．拋物線

B．馬鞍形

C．鐘形

D．均勻

【答案】D

【解析】建筑皆由上部結構和基礎兩部分構成，建筑物的荷載通過基礎傳遞給地基，在基礎底面和與之相接觸的地基之間便產生了接觸壓力，基礎作用于地基表面單位面積上的壓力稱為基底壓力。根據作用與反作用原理，地基又給基礎底面大小相等的反作用力，這就是地基反力。對于柔性基礎，由于其剛度很小，在豎向荷載作用下沒有抵抗彎曲變形的能力，能隨著地基一起變形。因此，地基反力的分布與作用和基礎上的荷載分布是一致的。柔性基礎在均布荷載作用下，其沉降特點是中部大、邊緣小。

26建筑物荷載通過基礎向地基土層中傳遞，首先在基礎與地基的接觸面產生壓力，然后在地基土層中產生（　　），引起基礎沉降。

A．孔隙水壓力

B．自重應力

C．基底壓力

D．附加應力

【答案】D

【解析】地基附加應力是地基中增加的有效應力。上部建筑將荷載通過基礎傳至地基部分，在地基土體中產生除自重應力之外的附加應力。由于土體在承受建筑和在之前已經固結穩定，因此，引起基礎沉降的只能是后來的附加應力。

27在計算地基附加應力時，下列說法中錯誤的是（　　）。

A．基礎埋深越大，土中附加應力越大

B．基底附加應力越大，土中附加應力越大

C．計算深度越小，附加應力越大

D．在同一深度平面上，附加應力隨水平距離的增大而減少

【答案】A

【解析】基底附加應力是地基中增加的有效應力，計算公式為：p₀＝p－γ·d。故基礎埋深d越大，基底附加應力p₀越小，地基中某一點的附加應力越小。而附加應力為：σ_z＝K_cP₀。式中，K_c為鉛直向附加應力分布系數，由比值r/z（r為M點在水平面上的投影到P作用點的距離，z為M點的深度）確定。附加應力σ_z隨深度的增加而減少，隨著水平距離增加而減少。

28從地表面開始厚為h的軟塑黏土層，下面是深厚的砂夾卵石層，當地面有平面尺寸為a×bm²的堆載pkN/m²作用時，黏土層中的附加應力將（　　）。

A．隨深度而增加

B．不隨深度變化

C．隨深度而減小

D．與組成的土層性質有關

【答案】C

【解析】附加應力為：σ_z＝K_cP₀。隨著水平距離增加而減少，附加應力隨著深度的增大而逐漸減少，對于不同的土體，附加應力變化趨勢是相同的，土體性質影響的只是變形的大小。