第十二節(jié)　水工模型試驗基礎

單項選擇題（每題的備選項中只有一個最符合題意）

1一閘下泄水流模型試驗，采用重力相似原則，其長度比尺為20，模型測得某水位下的流量為0.03m³/s，下泄出口處斷面流速為1m/s，則原型的流量和下泄出口處斷面流速分別為（　　）。[2016年真題]

A．53.67m³/s和20m/s

B．240m³/s和20m/s

C．53.67m³/s和4.47m/s

D．240m³/s和4.47m/s

【答案】C

【考點】重力相似準則

【解析】取λ為原型試驗與模型試驗的參數(shù)比值。由題可知：λ_l＝20。根據(jù)重力相似準則：λ_Q＝λ_l^2.5＝20^2.5，λ_v＝λ_l^0.5＝20^0.5。故F_P＝F_m·λ_Q＝0.03×20^2.5＝53.67m³/s；v_P＝v_m·λ_v＝1×20^0.5＝4.47m/s。式中，下標l為幾何長度；Q為流量；v為水流速度；m代表模型；P代表原型。

2某溢流壩的最大下泄流量是12000m³/s，相應的壩腳收縮斷面處流速是8m/s，如果模型試驗中長度比尺為50，則試驗中控制流量和壩腳收縮斷面處流速分別為（　　）。[2013年真題]

A．240m³/s和0.16m/s

B．33.94m³/s和0.16m/s

C．4.80m³/s和1.13m/s

D．0.6788m³/s和1.13m/s

【答案】D

【考點】重力相似準則

【解析】取λ為原型試驗與模型試驗的參數(shù)比值。根據(jù)已知條件可得：λ_l＝50；根據(jù)重力相似準則計算：λ_Q＝λ_l^2.5＝50^2.5；λ_v＝λ_l^0.5＝50^0.5。因此，F(xiàn)_m＝F_P/λ_Q＝12000/50^2.5＝0.6788m³/s，v_m＝v_P/λ_v＝8/50^0.5＝1.13m/s。式中，下標l為幾何長度；Q為流量；v為水流速度；m代表模型；P代表原型。

3量綱分析的基本原理是（　　）。[2010年真題]

A．量綱統(tǒng)一原理

B．量綱和諧原理

C．量綱相似原理

D．動力相似原理

【答案】B

【考點】量綱分析的基本原理

【解析】量綱是基本物理量的度量單位，即物理量的屬性（類別）。在每一具體的液體流動中，與之相聯(lián)系的各物理量之間存在著一定的關系且可用物理方程式表示。利用量綱和諧原理就可以分析液流物理量之間的關系并在一定程度上導得描述水流運動的物理方程式，這種方法稱為量綱分析法。它是解決水力學問題的有效途徑之一。量綱分析方法的理論基礎就是量綱和諧原理，即凡是正確反映客觀規(guī)律的物理方程式，其各項的量綱都必須是相同的或是一致的，只有方程式兩邊的量綱相同，方程式才成立。

4按重力相似準則設計模型，若幾何比尺為100，則流速比尺為（　　）。

A．10

B．20

C．50

D．100

【答案】A

【解析】作用力若為重力，其大小可用ρgl³來衡量，把它代入牛頓數(shù)中的F項，就得到慣性力與重力的比例關系為：

這個數(shù)的開方叫弗勞德數(shù)（Froude Number），用Fr表示，即：

在外力只計重力作用時，該式的原型和模型的弗勞德數(shù)應相等，即Fr_p＝Fr_m，稱為重力相似準則，或弗勞德相似準則。此時

由于重力加速度在各地變化很小，即：g_m＝g_p，則：

該模型流速比尺為

5某運動黏滯系數(shù)υ＝4.645×10^－5m²/s的油，在黏滯力和重力均占優(yōu)勢的原型中流動，取模型的長度比尺λ_l＝5，為同時滿足重力和黏滯力相似條件，則模型液體運動黏滯系數(shù)應為（　　）m²/s。

A．4.15×10^－8

B．4.15×10^－7

C．4.15×10^－6

D．4.15×10^－5

【答案】C

【解析】重力相似準則要求模、原型弗勞德數(shù)相等，即Fr_m＝Fr_p。則有：

黏滯力相似要求原型與模型雷諾數(shù)相等，即Re_m＝Re_p，則有：

由題意可知，同時滿足重力和黏滯力相似條件，即：

則模型液體運動黏滯系數(shù)：

6某弧形閘門閘孔出流，取長度比尺λ_l＝10，按重力相似準則做模型試驗。若已知原型上游水深H_p＝5m，則模型上游水深為______；若已知原型中流量Q_p＝30m³/s，則模型中流量為______；若在模型中測得水流對閘門的作用力P_m＝400N，則原型中水流對閘門的作用力為______。下列選項中正確的是（　　）。

A．0.5m，94.91L/s，400kN

B．1.0m，84.91L/s，300kN

C．1.5m，104.91L/s，200kN

D．無法確定

【答案】A

【解析】重力相似情況下的流量比尺為：

力的比尺為：

解題過程如下：

①根據(jù)

可求得模型上游水深為：

②根據(jù)

可求得模型中流量為：

③根據(jù)

可求得原型中水流對閘門的作用力為：

7某溢流壩原型壩高P_p＝11.4m，原型最大水頭H_p＝1.52m；若按長度比尺λ_l＝25設計一斷面模型，則模型壩高P_m為______m，最大水頭H_m為______m；已知模型壩寬b_m＝0.61m，如果模型通過流量為0.02m³/s，則原型中單寬流量q_p為______m²/s。下列選項中正確的是（　　）。

A．0.356，0.051，5.1

B．0.456，0.061，4.1

C．0.556，0.041，6.1

D．無法確定

【答案】B

【解析】解題過程如下：

①根據(jù)

可求得模型壩高為：

根據(jù)

可求得最大水頭為：

②溢流壩壩上溢流形成液流的主要作用力是重力，要求重力相似準則，其流量比尺滿足：

可求得原型中流量為：

根據(jù)

可求得原型壩寬為為：

則原型中單寬流量為：

8水力模型的重力相似準則（　　）。

A．模型與原型的弗勞德數(shù)相同

B．模型與原型的雷諾數(shù)相同

C．模型與原型的歐拉數(shù)相同

D．模型與原型的韋伯數(shù)相同

【答案】A

【解析】作用力若為重力，其大小可用ρgl³來衡量，把它代入牛頓數(shù)中的F項，就得到慣性力與重力的比例關系為：

這個數(shù)的開方叫弗勞德數(shù)（Froude Number），用Fr表示，即：

重力相似準則（或弗勞德相似準則）是指在外力只計重力作用時，原型和模型的弗勞德數(shù)應相等，即：Fr_p＝Fr_m。

9下列哪項不是兩個相似水流必須滿足的條件？（　　）

A．幾何相似

B．運動相似

C．動力相似

D．速度相似

【答案】D

【解析】如果模型和原型兩個液流系統(tǒng)的同名物理量（流速、壓強、作用力等）在所有相應點上都具有同一比例關系（對不同的物理量比例常數(shù)不一定相同），則這兩個流動為相似流動。保持流動相似要求模型與原型之間具有幾何相似、運動相似和動力相似，模型和原型的初始條件和邊界條件也應保持相似。

10按重力相似準則設計的水力學模型，長度比尺λ_l＝100，模型中水深為0.1m，則原型中對應點水深和流量比尺分別為（　　）。

A．1m，λ_Q＝100

B．10m，λ_Q＝100000

C．100m，λ_Q＝10000

D．無法確定

【答案】B

【解析】若形成液流的主要作用力是重力，例如恒定流的孔口自由出流、壩上溢流、橋墩繞流等都屬于這種類型。液流相似須滿足模、原型弗勞德數(shù)相等的條件，即：Fr_m＝Fr_p，這稱為重力相似準則。

根據(jù)長度比尺

可求得原型中對應點水深為：

重力相似情況下的流量比尺為：λ_Q＝λ_L^2.5＝100000。

11流動相似的弗勞德準則中原型弗勞德數(shù)Fr_p與模型弗勞德數(shù)Fr_m的關系是（　　）。

A．（Fr）_p＞（Fr）_m

B．（Fr）_p＜（Fr）_m

C．（Fr）_p＝（Fr）_m

D．（Fr）_p＝（Fr）_m²

【答案】C

【解析】作用力若為重力，其大小可用ρgl³來衡量，把它代入牛頓數(shù)中的F項，就得到慣性力與重力的比例關系為：

這個數(shù)的開方叫弗勞德數(shù)（Froude Number），用Fr表示，即：

重力相似準則（或弗勞德相似準則）是指在外力只計重力作用時，原型和模型的弗勞德數(shù)應相等，即（Fr）_p＝（Fr）_m。