第三節　光　學

單項選擇題（下列選項中，只有一項符合題意）

1雙縫干涉實驗中，入射光的波長為λ，用透明玻璃紙遮住雙縫中的一條縫（靠近屏一側），若玻璃紙中光程比相同厚度的空氣的光程大2.5λ，則屏上原來的明紋處（　　）。[2017、2011年真題]

A．仍為明條紋

B．變為暗條紋

C．既非明條紋也非暗條紋

D．無法確定是明紋還是暗紋

【答案】B

【解析】雙縫干涉，當單色光從光源發出的光波波陣面到達離光源等距的雙縫時，雙縫為同一波陣面上的兩點，可視為兩相干波源，從雙縫發出的兩列波傳到屏上P點，產生干涉條紋的明暗條件由光程差δ決定。

兩束相干光在干涉場中任一點P的光程差為：δ＝n（r₂－r₁），當

本題中，原來的明條紋處滿足光程差δ₁＝k₁λ，插入玻璃紙后該處光程差改變，改變量大小為δ＝2.5λ＝（2k＋1）λ/2，k＝2，所以出現暗條紋。

2在雙縫干涉實驗中，光的波長600nm，雙縫間距2mm，雙縫與屏的間距為300cm，則屏上形成的干涉圖樣的相鄰明條紋間距為（　　）。[2017年真題]

A．0.45mm

B．0.9mm

C．9mm

D．4.5mm

【答案】B

【解析】相鄰明（或暗）紋的間距為：Δx＝Dλ/d。式中，D為雙縫與屏的間距；d為雙縫間距；λ為波長。代入數據得：Δx＝Dλ/d＝（3000/2）×600×10^－6mm＝0.9mm。

3雙縫干涉實驗中，若在兩縫后（靠近屏一側）各覆蓋一塊厚度均為d，但折射率分別為n₁和n₂（n₂＞n₁）的透明薄片，則從兩縫發出的光在原來中央明紋處相遇時，光程差為（　　）。[2018年真題]

A．d（n₂－n₁）

B．2d（n₂－n₁）

C．d（n₂－1）

D．d（n₁－1）

【答案】A

【解析】在均勻介質中，光程可認為是在相等時間內光在真空中的路程，光程差是指光線在通過不同介質后，兩段光程之間的差值。光程等于nx，x為光在介質中所經歷的幾何路程，故兩光線的光程差δ＝n₂x₂－n₁x₁＝d（n₂－n₁）。

4在空氣中用波長為λ的單色光進行雙縫干涉實驗，觀測到相鄰明條紋的間距為1.33mm，當把實驗裝置放入水中（水的折射率n＝1.33）時，則相鄰明條紋的間距變為（　　）。[2014年真題]

A．1.33mm

B．2.66mm

C．1mm

D．2mm

【答案】C

【解析】雙縫干涉相鄰明紋（暗紋）的間距公式為：Δx＝Dλ/（nd）。式中，d為縫寬，n為折射率。則在水中相鄰明條紋的間距為：1.33mm/1.33＝1mm。

5在雙縫干涉實驗中，波長為λ的單色光垂直入射到縫間距為a的雙縫上，屏到雙縫的距離是D，則某一條明紋與其相鄰的一條暗紋的間距為（　　）。[2012年真題]

A．Dλ/a

B．Dλ/2a

C．2Dλ/a

D．Dλ/4a

【答案】B

【解析】由雙縫干涉相鄰明紋（暗紋）的間距公式Δx＝Dλ/a可知，明紋與其相鄰的暗紋的間距為Dλ/2a。

6空氣中用白光垂直照射一塊折射率為1.50、厚度為0.4×10^－6m的薄玻璃片，在可見光范圍內，光在反射中被加強的光波波長是（1nm＝1×10^－9m）（　　）。[2018年真題]

A．480nm

B．600nm

C．2400nm

D．800nm

【答案】A

【解析】等傾干涉中，明紋條件為：δ＝2ndcosθ＋λ/2＝kλ，k＝1，2，……。垂直入射時，θ＝0°。可見光波長范圍是400～760nm，只有k＝3時波長滿足可見光范圍要求，由2ndcosθ＋λ/2＝3λ，可得被加強的光波波長為480nm。

7波長為λ的單色光垂直照射在折射率為n的劈尖薄膜上，在由反射光形成的干涉條紋中，第五級明條紋與第三級明條紋所對應的薄膜厚度差為（　　）。[2013年真題]

A．λ/（2n）

B．λ/n

C．λ/（5n）

D．λ/（3n）

【答案】B

【解析】劈尖干涉光程差計算公式為：δ＝2necosγ＋λ/2。當光垂直入射時，γ＝0。產生明條紋條件是δ＝2kλ/2＝2ne＋λ/2，則第三級明紋3λ＝2ne₁＋λ/2，第五級明紋5λ＝2ne₂＋λ/2，則Δe＝λ/n。

8有一玻璃劈尖，置于空氣中，劈尖角為θ，用波長為λ的單色光垂直照射時，測得相鄰明紋間距為1，若玻璃的折射率為n，則θ、λ、l與n之間的關系為（　　）。[2011年真題]

A．θ＝λn/（2l）

B．θ＝l/（2nλ）

C．θ＝lλ/（2n）

D．θ＝λ/（2nl）

【答案】D

【解析】根據劈尖條紋公式l＝λ/（2nθ），劈尖角θ＝λ/（2nl）。

9有一玻璃劈尖，置于空氣中，劈尖角θ＝8×10^－5rad（弧度），用波長λ＝589nm的單色光垂直照射此劈尖，測得相鄰干涉條紋間距l＝2.4mm，此玻璃的折射率為（　　）。[2018年真題]

A．2.86

B．1.53

C．15.3

D．28.6

【答案】B

【解析】玻璃劈尖相鄰明暗條紋間距公式為：l＝λ/（2nθ）。當λ＝589nm，θ＝8×10^－5rad，l＝2.4mm時，解得：n＝1.53。

10波長為λ的單色光垂直照射到置于空氣中的玻璃劈尖上，玻璃的折射率為n，觀察反射光的干涉，則第三級暗條紋處的玻璃厚度為（　　）。[2009年真題]

A．3λ/（2n）

B．λ/（2n）

C．3λ/2

D．2n/（3λ）

【答案】A

【解析】暗條紋出現的條件為：δ＝2ne＋λ/2＝（2k＋1）λ/2，k＝0，1，2，…。式中，e為玻璃厚度。第三級暗條紋，即k＝3，則2ne＋λ/2＝7λ/2，得到e＝3λ/2n。

11在空氣中做牛頓環實驗，如圖2-3-1所示，當平凸透鏡垂直向上緩慢平移而遠離平面玻璃時，可以觀察到這些環狀干涉條紋（　　）。[2018、2010年真題]

A．向右平移

B．靜止不動

C．向外擴張

D．向中心收縮

圖2-3-1

【答案】D

【解析】牛頓環的明環和暗環的半徑分別為：

隨著平凸透鏡垂直向上緩慢平移而遠離平面玻璃時，R逐漸減小，故明環和暗環的半徑逐漸減小，可以觀察到這些環狀干涉條紋逐漸向中心收縮。

12若在邁克爾遜干涉儀的可動反射鏡M移動了0.620mm過程中，觀察到干涉條紋移動了2300條，則所用光波的波長為（　　）。[2013年真題]

A．269nm

B．539nm

C．2690nm

D．5390nm

【答案】B

【解析】由邁克爾遜干涉原理可知，當可動反射鏡M移動λ/2的距離，視場中看到干涉條紋移動1條，則有公式：Δd＝ΔNλ/2。故波長為λ＝2Δd/ΔN＝2×0.620×10⁶/2300＝539.1nm

13在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，單縫寬度為a，所用單色光波長為λ，透鏡焦距為f，則中央明條紋的半寬度為（　　）。[2016年真題]

A．fλ/a

B．2fλ/a

C．a/（fλ）

D．2a/（fλ）

【答案】A

【解析】在單縫夫瑯禾費衍射實驗中若單縫寬度為a，單縫后面所加凸透鏡的焦距為f，焦平面上的光波會聚點距中心位置為x時，計算中常用近似關系sinφ≈x/f，即單縫衍射明、暗條紋位置的計算公式為：

在單縫衍射條紋中，相鄰明（或暗）條紋的間距為：Δx＝fλ/a，通常以±1級暗紋之間所夾的寬度作為中央明條紋的寬度，故其半寬度為：Δx＝fλ/a。

14在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，屏上第三級暗紋對應的單縫處波面可分成的半波帶的數目為（　　）。[2013年真題]

A．3

B．4

C．5

D．6

【答案】D

【解析】在單縫衍射中，光程差δ＝αsinφ＝±kλ，k＝1，2，…。若光程差為半波長的偶數倍，所有光波帶的作用將成對地相互抵消，即會形成暗紋。現在k＝3，則可分成6個半波帶。

15在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，波長為λ的單色光垂直入射到單縫上，對應衍射角為30°的方向上，若單縫處波面可分成3個半波帶，則縫寬度α等于（　　）。[2012年真題]

A．λ

B．1.5λ

C．2λ

D．3λ

【答案】D

【解析】根據單縫夫瑯禾費衍射明紋條件αsinφ＝±（2k＋1）λ/2，k＝1，2，…。對應衍射角為30°的方向上，單縫處波面可分成3個半波帶，即2k＋1＝3。由δ＝αsin30°＝±3×（λ/2），可得α＝3λ。

16一單縫寬度a＝1×10^－4m，透鏡焦距f＝0.5m，若用λ＝400nm的單色平行光垂直入射，中央明紋的寬度為（　　）。[2014、2011年真題]

A．2×10^－3m

B．2×10^－4m

C．4×10^－4m

D．4×10^－3m

【答案】D

【解析】根據單縫衍射中央明紋公式，得l₀＝2fλ/a＝2×0.5×400×10^－9/（1×10^－4）＝4×10^－3m。

17若用衍射光柵準確測定一單色可見光的波長，在下列各種光柵常數中，最好選用（　　）。[2017年真題]

A．1.0×10^－1mm

B．5.0×10^－1mm

C．1.0×10^－2mm

D．1.0×10^－3mm

【答案】D

【解析】由大量等寬、等間距的平行狹縫所組成的光學元件稱為衍射光柵。一束平行單色光垂直照射在光柵上，光線經過透鏡L后將在屏幕E上呈現各級衍射條紋。由光柵的衍射方程dsinθ＝mλ，要達到精確測量，必須使衍射角盡量便于觀察，可見光波長范圍約在0.38～0.76μm之間，1μm＝0.001mm，故應選用1.0×10^－3mm。

18波長為λ＝550nm（1nm＝10^－9m）的單色光垂直入射到光柵常數d＝2×10^－4cm的平面衍射光柵上，可觀察到的光譜線的最大級次為（　　）。[2012年真題]

A．2

B．3

C．4

D．5

【答案】B

【解析】由光柵公式dsinθ＝±kλ（k＝0，1，2，3，…）可知，在波長、光柵常數不變的情況下，要使k最大，sinθ必取最大，即取sinθ＝1。此時，d＝±kλ，k＝±d/λ＝2×10^－4×10^－2/（550×10^－9）＝3.636，取整后可得最大級次為3。

19一束自然光自空氣射向一塊平板玻璃，設入射角等于布儒斯特角i₀，則光的折射角為（　　）。[2016年真題]

A．π＋i₀

B．π－i₀

C．π/2＋i₀

D．π/2－i₀

【答案】D

【解析】根據布儒斯特數學表達式可知，入射角i₀與折射角γ的關系為：i₀＋γ＝π/2。因此，光的折射角為：γ＝π/2－i₀。

20光的干涉和衍射現象反映了光的（　　）。[2013年真題]

A．偏振性質

B．波動性質

C．橫波性質

D．縱波性質

【答案】B

【解析】光具有波粒二象性，即光既具有波動特性，又具有粒子特性。光的干涉和衍射現象反映了光的波動性質。

21一束自然光自空氣射向一塊平板玻璃，設入射角等于布儒斯特角，則反射光為（　　）。[2012年真題]

A．自然光

B．部分偏振光

C．完全偏振光

D．圓偏振光

【答案】C

【解析】光線以布儒斯特角入射到介質界面時，反射光為垂直入射面振動的線偏振光，也稱平面偏振光或完全偏振光，折射光仍為部分偏振光。

22一束自然光從空氣投射到玻璃表面上，當折射角為30°時，反射光為完全偏振光，則此玻璃板的折射率為（　　）。[2017年真題]

A．2

B．3

C．

D．

【答案】D

【解析】由布儒斯特定律得：tani₀＝n₂/n₁＝n₂₁。入射角i₀與折射角γ的關系為：i₀＋γ＝90°。因此，折射率為：

23一束自然光垂直通過兩塊疊放在一起的偏振片，若兩偏振片的偏振化方向間夾角由α₁轉到α₂，則轉動前后透射光強度之比為（　　）。[2017年真題]

A．cos²α₂/cos²α₁

B．cosα₂/cosα₁

C．cos²α₁/cos²α₂

D．cosα₁/cosα₂

【答案】C

【解析】馬呂斯定律為：I＝I₀cos²α。式中，I₀為入射光強；α為偏振化方向夾角。所以，轉動前后透射光強度之比I₁/I₂＝I₀cos²α₁/（I₀cos²α₂）＝cos²α₁/cos²α₂。

24兩偏振片疊放在一起，欲使一束垂直入射的線偏振光經過這兩個偏振片后振動方向轉過90°，且使出射光強盡可能大，則入射光的振動方向與前后兩偏振片的偏振化方向夾角分別為（　　）。[2013年真題]

A．45°和90°

B．0°和90°

C．30°和90°

D．60°和90°

【答案】A

【解析】馬呂斯定律為：若入射線偏振光的光強為I₀，透過檢偏器后，透射光強（不計檢偏器對光的吸收）為I，則I＝I₀cos²α。式中，α是線偏振光振動方向和檢偏器偏振化方向之間的夾角。由于出射光強I＝I₀cos²α₁cos²α₂最大，則α₁＝α₂＝45°，I＝I₀cos²α₁cos²α₂＝I₀/4。

25P₁和P₂為偏振化方向相互垂直的兩個平行放置的偏振片，光強為I₀的自然光垂直入射在第一個偏振片P₁上，則透過P₁和P₂的光強分別為（　　）。[2012年真題]

A．I₀/2和0

B．0和I₀/2

C．I₀和I₀

D．I₀/2和I₀/2

【答案】A

【解析】光強為I₀的自然光通過第一個偏振片，變為線偏振光，而且光強為入射光強的一半I₀/2；通過第二個偏振片的光強，由馬呂斯定律可得：I＝（I₀/2）cos²（π/2）＝0。

26兩塊偏振片平行放置，光強為I₀的自然光垂直入射在第一塊偏振片上，若兩偏振片的偏振化方向夾角為45°，則從第二塊偏振片透出的光強為（　　）。[2016年真題]

A．I₀/2

B．I₀/4

C．I₀/8

D．

【答案】B

【解析】馬呂斯定律為：I＝I₀cos2α。式中，I₀為入射光強；α為偏振化方向夾角。光強為I₀的自然光垂直入射通過第一個偏振片，變為線偏振光，光強為入射光強的一半I₀/2；通過第二個偏振片后的光強，由馬呂斯定律可得：I₂＝I₀cos²α/2＝I₀/4。

27真空中波長為λ的單色光，在折射率為n的均勻透明媒質中，從A點沿某一路徑傳播到B點，路徑的長度為l，A、B兩點光振動的相位差為Δ?，則（　　）。[2018年真題]

A．l＝3λ/2，Δ?＝3π

B．l＝3λ/（2n），Δ?＝3nπ

C．l＝3λ/（2n），Δ?＝3π

D．l＝3nλ/2，Δ?＝3nπ

【答案】C

【解析】同一頻率的光在折射率為n的介質中通過l的距離時引起的相位差為：??＝（2π/λ）nl。式中，λ為該光在真空中的波長。將四個選項中A、B兩點路徑的長度代入可得C項正確。

28在雙縫干涉實驗中，若在兩縫后（靠近屏一側）各覆蓋一塊厚度均為d，但折射率分別為n₁和n₂（n₂＞n₁）的透明薄片，從兩縫發出的光在原來中央明紋處相遇時，光程差為（　　）。

A．d（n₂－n₁）

B．2d（n₂－n₁）

C．d（n₂－1）

D．d（n₁－1）

【答案】A

【解析】在均勻介質中，光程可認為是在相等時間內光在真空中傳播的路程；光程差是指光線在通過不同介質之后，兩段光線之間的差值。光程d＝nx，x為在介質中所經歷的幾何路程，故兩光線的光程差δ＝n₂x₂－n₁x₁＝d（n₂－n₁）。

29在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，若單縫兩端處的光線到達屏幕上某點的光程差為δ＝2.5λ（λ為入射單色光的波長），則此衍射方向上的波陣面可劃分的半波帶數量和屏上該點的衍射條紋情況是（　　）。

A．4個半波帶，明紋

B．4個半波帶，暗紋

C．5個半波帶，明紋

D．5個半波帶，暗紋

【答案】C

【解析】對應于屏上某定點P，把縫上波前S沿著與狹縫平行方向分成一系列寬度相等的窄條ΔS，并使從相鄰ΔS各對應點發出的光線的光程差為半個波長，這樣的ΔS稱為半波帶，其數目N＝δ/（λ/2）＝5。N為奇數時，相鄰半波帶發出的光兩兩干涉相消后，剩下一個半波帶發出的光未被抵消，因此P點為明點。

30單縫夫瑯禾費衍射實驗裝置如圖2-3-2所示。L為透鏡，EF為屏幕，當把單縫S稍微上移時，衍射圖樣將（　　）。

A．向上平移

B．向下平移

C．不動

D．消失

圖2-3-2

【答案】C

【解析】衍射條紋在屏上的位置由透鏡決定，中央明紋對應主光軸，透鏡位置不動，則衍射圖樣不動。