第2章　關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)

一、選擇題

1在關(guān)系中能唯一標(biāo)識(shí)元組的最小屬性集稱為（　　）。

A．外碼

B．候選碼

C．主碼

D．超碼

【答案】B

【解析】超碼（Super Key）是關(guān)系中能唯一標(biāo)識(shí)每個(gè)元組的屬性或?qū)傩越M（集），一個(gè)關(guān)系可能有多個(gè)超碼。

候選碼（Candidate Key）是關(guān)系中能唯一標(biāo)識(shí)每個(gè)元組的最小屬性或?qū)傩越M，一個(gè)關(guān)系可能有多個(gè)候選碼；主碼（Primary Key）則是從候選碼中選擇一個(gè)，作為該關(guān)系的主碼。數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)將按主碼標(biāo)識(shí)和排序每個(gè)元組。一個(gè)關(guān)系在任一時(shí)刻至多只能有一個(gè)主碼，但在不同時(shí)刻可以指定不同的候選碼作為主碼。

外碼（Foreign Key）則是在關(guān)系R₁中的屬性或?qū)傩越M，若在另一個(gè)關(guān)系R₂中作為主碼使用，則稱該屬性或?qū)傩越M為R₁的外碼。R₁的外碼和R₂中的主碼必須定義在相同的域上，允許使用不同的屬性名。

2對(duì)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)說(shuō)，下面哪些說(shuō)法是錯(cuò)誤的（　　）。

A．每一列的分量是同一種類型數(shù)據(jù)，來(lái)自同一個(gè)域

B．不同列的數(shù)據(jù)可以出自同一個(gè)域

C．行的順序可以任意交換，但列的順序不能任意交換

D．關(guān)系中的任意兩個(gè)元組不能完全相同

【答案】C

【解析】基本關(guān)系具有以下6條性質(zhì)：

①列是同質(zhì)的，即每一列中的分量是同一類型的數(shù)據(jù)，來(lái)自同一個(gè)域。

②不同的列可出自同一個(gè)域，但是具有不同的列名（屬性名）。

③列的順序無(wú)所謂，即列的次序可以任意交換。

④任意兩個(gè)元組的候選碼不能相同。

⑤行的順序無(wú)所謂，即行的次序可以任意交換。

⑥分量必須取原子值，即每一個(gè)分量都必須是不可分的數(shù)據(jù)項(xiàng)。

3關(guān)于關(guān)系的完整性約束條件，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）。

A．在關(guān)系模型中，允許定義實(shí)體完整性、參照完整性和用戶定義的完整性

B．用戶完整性應(yīng)該由關(guān)系系統(tǒng)自動(dòng)支持

C．參照完整性可由用戶或系統(tǒng)定義

D．用戶定義的完整性是應(yīng)用領(lǐng)域需要遵循的約束條件

【答案】B

【解析】關(guān)系完整性有三類：實(shí)體完整性、參照完整性和用戶定義的完整性。其中實(shí)體完整性保證每一個(gè)數(shù)據(jù)（實(shí)體）是可識(shí)別的，參照完整性保證當(dāng)數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)之間有聯(lián)系時(shí)，這種聯(lián)系造成的數(shù)據(jù)取值的制約；用戶定義的完整性保證每一個(gè)數(shù)據(jù)的取值在應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)是合理的。其中，實(shí)體完整性和參照完整性是關(guān)系模型必須滿足的完整性約束條件，被稱為關(guān)系的兩個(gè)不變性。也就是說(shuō)，只要是關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)就應(yīng)該自動(dòng)支持實(shí)體完整性和參照完整性。

4關(guān)系代數(shù)中的?連接操作由（　　）操作組合而成。

A．σ和π

B．σ和×

C．π、σ和×

D．π和×

【答案】B

【解析】連接又稱為θ連接。它是從關(guān)系R和S的笛卡爾積中選取屬性值之間滿足一定條件的元組。因此，該運(yùn)算首先計(jì)算R和S的笛卡爾積，然后再?gòu)牡玫降慕Y(jié)果集合中選擇屬性值之間滿足一定條件的元組。該運(yùn)算得到結(jié)果是R和S的笛卡爾積的子集，其關(guān)系模式同R和S的笛卡爾積一樣。

5設(shè)關(guān)系R（A，B，C）和S（B，C，D），下列各關(guān)系代數(shù)表達(dá)式不成立的是（　　）。

A．R÷S

B．π_B（R）∪π_B（S）

C．R∩S

D．R?S

【答案】C

【解析】R∩S運(yùn)算也要求R和S具有相同的屬性。

6有兩個(gè)關(guān)系R和S，分別包含15個(gè)和10個(gè)元組，則在R∪S、R－S、R∩S中不可能出現(xiàn)的元組數(shù)目情況是（　　）。

A．15，5，10

B．18，7，7

C．21，11，4

D．25，15，0

【答案】B

【解析】①A項(xiàng)的情形：若R∩S為10個(gè)元組，那么R∪S為15個(gè)元組、R－S為5個(gè)元組是正確的。

②B項(xiàng)的情形：若R∩S為7個(gè)元組，那么R∪S應(yīng)為18個(gè)元組、R－S應(yīng)為8個(gè)元組。

③C項(xiàng)的情形：若R∩S為4個(gè)元組，那么R∪S為21個(gè)元組、R－S為11個(gè)元組是正確的。

④D項(xiàng)的情形：若R∩S為0個(gè)元組，那么R∪S為25個(gè)元組、R－S為15個(gè)元組是正確的。

7關(guān)系R與關(guān)系S只有一個(gè)公共屬性，T1是R與S等值連接的結(jié)果，T2是R與S自然連接的結(jié)果，下列敘述正確的是（　　）。

A．T1的屬性個(gè)數(shù)等于T2的屬性個(gè)數(shù)

B．T1的屬性個(gè)數(shù)小于T2的屬性個(gè)數(shù)

C．T1的屬性個(gè)數(shù)大于或等于T2的屬性個(gè)數(shù)

D．T1的屬性個(gè)數(shù)大于T2的屬性個(gè)數(shù)

【答案】D

【解析】連接中有兩種最重要也最常用的連接，它們分別是等值連接和自然連接。等值連接就是比較運(yùn)算符θ為“＝”的連接運(yùn)算；自然連接是一種特殊的等值連接，它要求兩個(gè)關(guān)系中進(jìn)行比較的分量必須是相同的屬性或?qū)傩越M合，并且在結(jié)果中把重復(fù)的屬性去掉。也就是說(shuō)，自然連接是在笛卡爾積的結(jié)果中選擇相同屬性值相等的那些元組，最后還要去掉重復(fù)的屬性。因此，等值連接結(jié)果的屬性個(gè)數(shù)應(yīng)該大于自然連接結(jié)果的屬性個(gè)數(shù)。

8設(shè)關(guān)系R（A，B，C）和S（B，C，D），下列各關(guān)系代數(shù)表達(dá)式不成立的是（　　）。

A．π_A（R）?π_D（S）

B．R∪S

C．π_B（R）∩π_B（S）

D．R?S

【答案】B

【解析】A項(xiàng)、D項(xiàng)都是執(zhí)行自行連接運(yùn)算，當(dāng)兩個(gè)關(guān)系無(wú)公共屬性時(shí)，自然連接就等同于笛卡爾積運(yùn)算，因此，A項(xiàng)、D項(xiàng)都是正確的。關(guān)系的并、交、差運(yùn)算要求兩個(gè)關(guān)系是相容關(guān)系，即兩個(gè)關(guān)系屬性個(gè)數(shù)相等，且對(duì)應(yīng)的屬性來(lái)自同一個(gè)值域，R與S不是相容關(guān)系，所以B項(xiàng)是錯(cuò)誤的。

9有關(guān)系R（X，Y，Z），主鍵＝X；S（W，X），主鍵W，外鍵＝X，參照R的屬性X，關(guān)系R和關(guān)系S的元組如下所示。指出關(guān)系S中違反關(guān)系完整性規(guī)則的元組是（　　）。

A．（1，2）

B．（2，null）

C．（3，3）

D．（4，1）

【答案】C

【解析】關(guān)系完整性有三類：實(shí)體完整性、參照完整性和用戶自定義的完整性。其中參照完整性保證當(dāng)數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)之間有聯(lián)系時(shí)，這種聯(lián)系造成數(shù)據(jù)取值的制約。參照完整性規(guī)則是：若屬性（或?qū)傩越M）F是基本關(guān)系R的外碼，它與基本關(guān)系S的主碼K_s相對(duì)。

對(duì)于S關(guān)系而言，X是該關(guān)系的外碼，它與R關(guān)系的主碼X相對(duì)應(yīng)。根據(jù)參照完整性規(guī)則，S關(guān)系中X的取值或者取空值或者等于R中X的某個(gè)分量值。因此，S關(guān)系中X的分量值為3這一元組就是違背參照完整性規(guī)則的元組。

10關(guān)系運(yùn)算以關(guān)系代數(shù)為理論基礎(chǔ)，關(guān)系代數(shù)的最基本操作是并、差、笛卡爾積、（　　）。

A．投影、連接

B．連接、選擇

C．選擇、投影

D．交、選擇

【答案】C

【解析】關(guān)系代數(shù)是一種抽象的查詢語(yǔ)言，它通過(guò)對(duì)關(guān)系的運(yùn)算來(lái)表達(dá)查詢要求。關(guān)系代數(shù)的運(yùn)算共有8種，可分兩類：傳統(tǒng)的集合運(yùn)算和專門的關(guān)系運(yùn)算一傳統(tǒng)的集合運(yùn)算有：交、并、差、笛卡爾積，專門的關(guān)系運(yùn)算有：選擇、投影、連接和除。其中，并、差、笛卡爾積、選擇和投影5種運(yùn)算是基本運(yùn)算，其他3種運(yùn)算均可以用這5種基本運(yùn)算來(lái)表達(dá)。

二、填空題

1關(guān)系模型由（　　）、（　　）和（　　）組成。

【答案】數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；數(shù)據(jù)操作；完整性規(guī)則

2關(guān)系代數(shù)運(yùn)算中，基本的運(yùn)算是（　　）、（　　）、（　　）、（　　）和（　　）。

【答案】并；差；笛卡爾積；投影；選擇

3關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中基于數(shù)學(xué)的兩類運(yùn)算是（　　）和（　　）。

【答案】關(guān)系代數(shù)；關(guān)系演算

4已知系（系編號(hào)，系名稱，系主任，電話，地點(diǎn)）和學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，性別，入學(xué)日期，專業(yè)，系編號(hào)）兩個(gè)關(guān)系，系關(guān)系的主碼是（　　），系關(guān)系的外碼是（　　），學(xué)生關(guān)系的主碼是（　　），外碼是（　　）。

【答案】系編號(hào)；無(wú)；學(xué)號(hào)；系編號(hào)

三、判斷題

1在一個(gè)關(guān)系中，不同的列可以對(duì)應(yīng)同一個(gè)域，但必須具有不同的列名。（　　）

【答案】√

【解析】例如一個(gè)關(guān)系中有平時(shí)分?jǐn)?shù)、期末考試分?jǐn)?shù)和總分屬性，它們的域都是相同的。

2關(guān)系中任何一列的屬性取值是不可再分的數(shù)據(jù)項(xiàng)，可取自不同域中的數(shù)據(jù)。（　　）

【答案】×

【解析】關(guān)系中任何一列的屬性取值是不可再分的數(shù)據(jù)項(xiàng)，只能取自同一域中的數(shù)據(jù)。

3一個(gè)關(guān)系中不可能出現(xiàn)兩個(gè)完全相同的元組是由實(shí)體完整性規(guī)則確定的。（　　）

【答案】×

【解析】一個(gè)關(guān)系中不可能出現(xiàn)兩個(gè)完全相同的元組，這是由關(guān)系的定義和特點(diǎn)確定的。

4投影操作是對(duì)關(guān)系表進(jìn)行水平方向的分割。（　　）

【答案】×

【解析】投影操作是對(duì)關(guān)系表進(jìn)行垂直方向的分割。

5有兩個(gè)關(guān)系R和S，分別包含15個(gè)和10個(gè)元組，則在R∪S、R－S、R∩S中可能出現(xiàn)的一種元組數(shù)目情況是18、7、7。（　　）

【答案】×

【解析】因?yàn)槿鬜∪S元組數(shù)目為18，表示R和S中有25－18＝7個(gè)相同元組，R∩S的元組數(shù)目為7，但R－S的元組數(shù)應(yīng)為15－7＝8個(gè)。

四、問(wèn)答題

1設(shè)有如圖2-1所示的關(guān)系R和S，計(jì)算：

（1）R₁＝R－S

（2）R₂＝R∪S

（3）R₃＝R∩S

（4）R₄＝R×S

圖2-1　關(guān)系R和S

答：本題各小題的結(jié)果如圖2-2所示。

圖2-2　計(jì)算結(jié)果

2設(shè)有如圖2-3所示的3個(gè)關(guān)系S、C和SC，將下列關(guān)系代數(shù)表達(dá)式用漢語(yǔ)表示出來(lái)，并求其結(jié)果。

圖2-3　關(guān)系S、C和SC

（1）π_2，6，7（б_{籍貫＝‘上海’}（S?SC））

（2）π_2，6，7（S?SC?б_{課程＝‘操作系統(tǒng)’}（C））

（3）π_2，3（S?（π_1，2（SC）÷π₁（C）））

答：（1）檢索籍貫為上海的學(xué)生的姓名、選修的課程號(hào)和成績(jī)，其結(jié)果為圖2-4中的R₁。

（2）檢索選修操作系統(tǒng)的學(xué)生姓名、課程號(hào)和成績(jī)，其結(jié)果為圖2-4中的R₂。

（3）檢索選修了全部課程的＝學(xué)生姓名和年齡，其結(jié)果為圖2-4中的R₃。

圖2-4　關(guān)系R₁、R₂和R₃

3設(shè)有如圖2-5所示的關(guān)系S、SC和C，試用關(guān)系代數(shù)表達(dá)式表示下列查詢語(yǔ)句：

圖2-5　關(guān)系S、C和SC

（1）檢索程軍老師所授課程的課程號(hào)（C#）和課程名（CNAME）。

（2）檢索年齡大于21的男學(xué)生學(xué)號(hào)（S#）和姓名（SNAME）。

（3）檢索至少選修程軍老師所授全部課程的學(xué)生姓名（SNAME）。

（4）檢索李強(qiáng)同學(xué)不學(xué)課程的課程號(hào)（C#）。

（5）檢索至少選修兩門課程的學(xué)生學(xué)號(hào)（S#）。

（6）檢索全部學(xué)生都選修的課程的課程號(hào)（C#）和課程名（CNAME）。

（7）檢索選修課程包含程軍老師所授課程之一的學(xué)生學(xué)號(hào)（S#）。

（8）檢索選修課程號(hào)為k₁和k₅的學(xué)生學(xué)號(hào)（S#）。

（9）檢索選修全部課程的學(xué)生姓名（SNAME）。

（10）檢索選修課程包含學(xué)號(hào)為2的學(xué)生所修課程的學(xué)生學(xué)號(hào)（S#）。

（11）檢索選修課程名為C語(yǔ)言的學(xué)生學(xué)號(hào)（S#）和姓名（SNAME）。

答：本題各個(gè)查詢操作對(duì)應(yīng)的關(guān)系代數(shù)表達(dá)式表示如下：

（1）π_C#，CNAME（б_{TEACHER＝‘程軍’}（C））

（2）π_S#，SNAME（б_{AGE＞21∧SEX＝‘男’}（S））

（3）π_SNAME（S?（π_S#，C#（SC）÷π_C#（б_{TEACHER＝‘程軍’}（C））））

（4）π_C#（C）－π_C#（б_{SNAME＝‘李強(qiáng)’}（S）?SC）

（5）π_S#（б_{[1]＝[4]∧[2]≠[5]}（SC×SC）

（6）π_C#，CNAME（C?（π_S#，C#（SC）÷π_S#（S）））

（7）π_S#（SC?π_C#（б_{TEACHER＝‘程軍’}（C）））

（8）π_S#（SC）÷π_C#（б_{C#＝‘k1’∨C#＝‘k5’}（C））

（9）π_SNAME（S?（π_S#，C#（SC）÷π_C#（C）））

（10）π_S#，C#（SC）÷π_C#（б_C#＝‘2’（SC））

（11）π_S#，SNAME（S?π_S#（SC?（б_{CNAME＝‘C語(yǔ)言’}（C））））

4現(xiàn)有學(xué)生課程數(shù)據(jù)庫(kù)，其中包括：學(xué)生關(guān)系Student，課程關(guān)系Course和選修關(guān)系Sc，關(guān)系的實(shí)例如表2-1、表2-2和表2-3所示。其中，Sc中的屬性Grade表示該學(xué)生該門課取得的成績(jī)，Course中的屬性Credit表示該門課程的學(xué)分。

表2-1　學(xué)生課程數(shù)據(jù)庫(kù)-Student

表2-2　學(xué)生課程數(shù)據(jù)庫(kù)-Sc

表2-3　學(xué)生課程數(shù)據(jù)庫(kù)-Course

計(jì)算下述表達(dá)式的結(jié)果，并說(shuō)明各操作的實(shí)際查詢含義。

（1）σ_{Cname＝‘?dāng)?shù)據(jù)庫(kù)原理’}（Course）

（2）π_Sno（Sc）

（3）π_Cname（σ_Credit＞2（Course））

（4）π_Cno，Grade（σ_{Sno＝‘03090101’}（Sc））

（5）Sc?Course?Student

（6）π_Sname（σ_{Cname＝‘?dāng)?shù)據(jù)庫(kù)原理’}（Student?Sc?Course））

（7）π_Sno，Cno（Sc）÷Course

答（1）對(duì)Course關(guān)系作選擇運(yùn)算，選擇條件是課程名稱Cname屬性的取值為“數(shù)據(jù)庫(kù)原理”。因此，可以逐行考查Cname屬性的取值，如果某行的Cname屬性的取值為“數(shù)據(jù)庫(kù)原理”，就把該行放到結(jié)果集中。結(jié)果集合的關(guān)系模式仍同Course一樣。最終得到的結(jié)果集如圖2-6（a）。該操作實(shí)際上就是查詢“數(shù)據(jù)庫(kù)原理”課程的基本情況。

圖2-6（a）　（1）的結(jié)果集合

（2）對(duì)Sc關(guān)系作投影運(yùn)算，只留下屬性Sno一列，因而結(jié)果集合中的關(guān)系模式不再同Sc一樣了，同時(shí)還會(huì)出現(xiàn)相同的行，最終結(jié)果集合中還會(huì)去掉重復(fù)的行。最終得到的結(jié)果集如圖2-6（b）。該操作實(shí)際上就是查詢選修過(guò)課程的學(xué)生的學(xué)號(hào)信息。

圖2-6（b）　（2）的結(jié)果集合

（3）括號(hào)優(yōu)先，因此，首先對(duì)關(guān)系Course作選擇運(yùn)算，選擇那些學(xué)分Credit屬性的取值大于2的行，所得結(jié)果集合的關(guān)系模式仍同Course一樣，元組有2行。然后，再對(duì)此結(jié)果集合作投影運(yùn)算，只留下屬性Cname一列。最終得到的結(jié)果集如圖2-6（c）所示。該操作實(shí)際上就是查詢學(xué)分大于2分課程的課程名稱信息。

圖2-6（c）　（3）的結(jié)果集合

（4）括號(hào)優(yōu)先，因此，首先對(duì)關(guān)系Sc作選擇運(yùn)算，選擇那些學(xué)號(hào)Sno屬性的取值為“03090101”的所有行，所得結(jié)果集合的關(guān)系模式仍同Sc一樣，元組有3行。這部分實(shí)際上就是查詢學(xué)號(hào)為“03090101”學(xué)生的所有選修情況，再對(duì)此結(jié)果集合作投影運(yùn)算，留下課程編號(hào)屬性Cno和成績(jī)屬性Grade兩列。最終得到的結(jié)果集如圖2-6（d）所示。該操作實(shí)際上就是查詢學(xué)號(hào)為“03090101”學(xué)生選修的所有課程的課程編號(hào)和對(duì)應(yīng)的成績(jī)信息。

圖2-6（d）　（4）的結(jié)果集合

（5）運(yùn)算次序從左到右。首先關(guān)系Sc與關(guān)系Course作自然連接，共同屬性是Cno，因而此運(yùn)算就是在Sc與Course的笛卡爾積中選擇那些使Se.Cno-Course.Cno成立的行，同時(shí)得到的結(jié)果集中去掉重復(fù)的Cno屬性。結(jié)果如圖2-6（e）所示。然后，此結(jié)果集合再與Student作自然連接，共同屬性是Sno，此運(yùn)算就是在上述結(jié)果集合與Student的笛卡爾積中選擇那些使Se.Sno＝Student.Sno成立的行，同時(shí)得到的結(jié)果集中去掉重復(fù)的Sno屬性。最終得到的結(jié)果集如圖2-6（f）所示。該操作實(shí)際上就是查詢選修過(guò)課程的學(xué)生的基本情況、選修情況以及課程情況信息。

圖2-6（e）　（5）中Sc與Course自然連接的結(jié)果集合

圖2-6（f）　（5）的最終結(jié)果集合

（6）括號(hào)優(yōu)先，因此，首先進(jìn)行Student與Sc再與Course的自然連接，得到的中間結(jié)果如圖2-6（f）所示。然后，對(duì)此中間結(jié)果集合進(jìn)行選擇運(yùn)算，即從中選擇課程名稱Cname屬性的取值為“數(shù)據(jù)庫(kù)原理”的行，得到的結(jié)果如圖2-6（g）所示。此操作實(shí)際上是查詢選修了“數(shù)據(jù)庫(kù)原理”課程的學(xué)生的基本情況、選修情況以及該門課程的基本、情況。最后，再對(duì)圖2-6（g）所示的結(jié)果集合進(jìn)行投影運(yùn)算，只留下學(xué)生姓名Sname屬性這一列，最終得到的結(jié)果集合如圖2-6（h）所示。該操作實(shí)際上就是查詢選修了“數(shù)據(jù)庫(kù)原理”課程的學(xué)生姓名信息。

圖2-6（g）　對(duì)自然連接的結(jié)果進(jìn)行選擇運(yùn)算后的結(jié)果集合

圖2-6（h）　（6）的最終結(jié)果集合

（7）運(yùn)算次序從左到右。首先對(duì)關(guān)系Sc作投影運(yùn)算，留下學(xué)號(hào)屬性Sno和課程編號(hào)Cno屬性，然后與關(guān)系Course作除運(yùn)算。根據(jù)除運(yùn)算定義，我們可以知道，結(jié)果集合是只有屬性Sno的新關(guān)系，其中的元組根據(jù)除運(yùn)算定義可知只有一行，如圖2-6（i）所示。該操作實(shí)際上就是查詢選修了全部課程的學(xué)生學(xué)號(hào)信息。

圖2-6（i）　（7）的最終結(jié)果集合