5.3　考研真題詳解

一、簡答題

1簡要說明短期產量曲線與短期成本曲線之間的關系。[上海理工大學2004研]

答：短期產量曲線與短期成本曲線的關系包括短期邊際產量與邊際成本的關系、短期平均產量與平均成本的關系、短期總產量與總成本的關系。

（1）短期邊際產量和邊際成本關系：MC＝w/MP_L。由此可得出兩點結論：①邊際產量和邊際成本兩者的變動方向是相反的，MP_L曲線的上升階段對應MC曲線的下降段；②MP_L曲線的下降段對應MC曲線的上升段；MP_L曲線的最高點對應MC曲線的最低點。

（2）短期平均產量和平均可變成本的關系：AVC＝w/AP_L。由此可得出兩點結論：①平均可變成本AVC和平均產量AP_L兩者的變動方向是相反的，前者呈遞增時，后者呈遞減；前者呈遞減時，后者呈遞增；前者的最高點對應后者的最低點；②MC曲線和AVC曲線的交點與MP_L曲線和AP_L曲線的交點是對應的。

（3）短期總產量和總成本的關系：①當總產量TP_L曲線下凸時，總成本TC曲線和總可變成本TVC曲線是下凹的；②當總產量曲線TP_L下凹時，總成本TC曲線和總可變成本曲線TVC是下凸的；③當總產量TP_L曲線存在一個拐點時，總成本TC曲線和總可變成本TVC曲線也各存在一個拐點。

2下面哪些話正確？請說明理由。

（1）平均不變成本不會隨產量增加而提高；

（2）平均總成本始終大于或等于平均可變成本；

（3）邊際成本下降時，平均成本不可能上升。[北京師范大學2004研]

答：（1）論述正確。理由如下：平均不變成本等于總不變成本除以產量，若產量增加，平均不變成本應下降。

（2）論述正確。理由如下：根據成本關系，平均總成本＝平均可變成本＋平均不變成本。當平均不變成本等于零時，平均總成本等于平均可變成本；當平均不變成本不等于零時，平均總成本大于平均可變成本。

（3）論述正確。理由如下：邊際成本下降時，必然會將平均成本拉低，平均成本不可能上升。只有當邊際成本開始上升并上升一定程度時，平均成本才會被逐漸拉升并由下降轉變為上升。

3為什么說邊際報酬遞減規律是短期成本變動的決定因素？[遼寧大學2005研]

答：邊際報酬遞減規律又稱邊際產量遞減規律，是指在技術水平不變的條件下，當把一種可變的生產要素同其他一種或幾種不變的生產要素投入到生產過程中，隨著這種可變的生產要素投入量的增加，最初每增加一單位生產要素所帶來的產量增加量是遞增的，但當這種可變要素的投入量增加到一定程度之后，增加一單位生產要素所帶來的產量增加量是遞減的。

當邊際報酬遞減時，邊際成本將會隨產出增加而上升。由于短期內固定投入不變，因此，平均固定成本隨著總產量的增加而遞減。在邊際報酬遞減規律的作用下，平均可變成本AVC曲線、平均總成本AC曲線和邊際成本MC曲線都呈U形，即它們都表現出隨產量的增加而先降后升的特征。綜上所述，邊際報酬遞減規律是短期成本變動的決定因素。

4長期平均成本曲線與短期平均成本曲線均呈先降后升的U形特征，其成因有何不同？[武漢大學2002研]

答：雖然短期平均成本曲線和長期平均成本曲線都呈U形，但二者形成U形的原因是不同的。

（1）短期平均成本（SAC）曲線之所以呈U形，即最初遞減然后轉入遞增，是因為產量達到一定數量前每增加一個單位的可變要素所增加的產量超過先前每單位可變要素之平均產量，這表現為平均可變成本隨產量的增加而遞減（這是由于一開始隨著可變要素的投入和產量的增加，固定要素生產效能的發揮和專業化程度的提高使得邊際產量增加）。而當產量達到一定數量后，由于邊際收益遞減規律的作用，隨著投入可變要素的增多，每增加一單位可變要素所增加的產量小于先前的可變要素之平均產量，即AVC曲線自此開始轉入遞增。

（2）長期平均成本（LAC）曲線之所以呈U形，是由規模的經濟或不經濟決定的。隨著產量的擴大，使用的廠房設備的規模增大，因而產品的生產經歷規模報酬遞增的階段，這表現為產品的單位成本隨產量增加而遞減。長期平均成本經歷一段遞減階段以后，最好的資本設備和專業化的利益已全被利用，這時可能進入報酬不變，即平均成本固定不變階段，而由于企業的管理這個生產要素不能像其他要素那樣增加，因而隨著企業規模的擴大，管理的難度和成本越來越大，隨著產量增加長期平均成本將最終轉入遞增階段。

二、計算題

1設某廠商的生產函數為Q＝L^1/2K^1/2，且L的價格W＝1，K的價格r＝3。

（1）試求長期總成本函數（LTC）、長期平均成本函數（LAC）和長期邊際成本函數（LMC）；

（2）設在短期內K＝10，求短期總成本函數（STC）、短期平均成本函數（SAC）和短期邊際成本函數（SMC）。[同濟大學2006研]

解：（1）根據題意，目標函數為：

構造拉格朗日函數：F（L，K，λ）＝L＋3K＋λ（Q－L^1/2K^1/2）。

成本最小化的一階條件為：

?F/?L＝1－λL^－1/2K^1/2/2＝0

?F/?K＝3－λL^1/2K^－1/2/2＝0

?F/?λ＝Q－L^1/2K^1/2＝0

聯立方程組可解得：

所以，

（2）在短期內，由K＝10，Q＝（10L）^1/2，得Q²/10＝L，所以STC＝Q²/10＋30，SAC＝Q/10＋30/Q，SMC＝Q/5。

2假設某公司的固定成本是100元，變動成本函數為VC＝60Q－30Q²＋0.1Q³，求：

（1）總成本函數；

（2）平均固定成本函數、平均變動成本函數、平均總成本函數、邊際成本函數；

（3）平均變動成本函數取最小值時的產量Q；

（4）邊際成本函數取最小值時的產量Q。[上海海事大學2010研]

解：（1）由條件得，VC＝60Q－30Q²＋0.1Q³，FC＝100，因此總成本函數為：

TC＝VC＋FC＝60Q－30Q²＋0.1Q³＋100

（2）根據固定成本、變動成本函數可得相應的各成本函數如下：

AFC＝FC/Q＝100/Q

AVC＝VC/Q＝60－30Q＋0.1Q²

AC＝TC/Q＝60－30Q＋0.1Q²＋100/Q

MC＝TC′＝60－60Q＋0.3Q²

（3）平均變動成本函數取最小值時有AVC′＝0，即應滿足：

－30＋0.2Q＝0

解得：Q＝150。

即當產量為150時，平均變動成本函數取最小值。

（4）邊際成本函數取最小值時有MC′＝0，即應滿足：

－60＋0.6Q＝0

解得：Q＝100。

即當產量為100時，邊際成本函數取最小值。