5.2　課后習題詳解

1經濟學中短期與長期的劃分取決于（　?。?。

A．時間長短

B．可否調整產量

C．可否調整產品價格

D．可否調整生產規模

【答案】D

【解析】經濟學中短期和長期劃分是按照生產規模是否來得及調整來確定的，并不是根據時間的長短來劃分的。短期中，只有可變要素來得及調整，固定要素來不及調整。

2在長期，下列成本中哪一項成本是不存在的？（　?。?/p>

A．可變成本

B．平均成本

C．機會成本

D．隱含成本

【答案】A

【解析】在長期中，廠商的生產規?？梢匀我庹{整，所以不存在固定成本。由于可變成本是相對于固定成本而言的，既然不存在固定成本，也就沒有可變成本這一說法。無論短期還是長期，只要企業存在，平均成本、機會成本和隱含成本都是存在的。

3如果企業能隨時無償解雇所雇勞動的一部分，那么企業付出的總工資和薪水必須被考慮為（　　）。

A．固定成本

B．可變成本

C．部分固定成本和部分可變成本

D．上述任意一種

【答案】C

【解析】因為企業能隨時無償解雇所雇勞動的一部分，說明有勞動的另一部分是不能解雇的，它就是固定成本。所以，企業付出的總工資和薪水必須被考慮為部分固定成本和部分可變成本。

4邊際成本低于平均成本時（　　）。

A．平均成本上升

B．平均可變成本可能上升也可能下降

C．總成本下降

D．平均可變成本上升

【答案】B

【解析】如圖5-5所示，產量小于Q₂時，邊際成本低于平均成本?？梢钥闯?，平均可變成本先下降后上升。所以，邊際成本低于平均成本時，平均可變成本可能上升也可能下降，而平均成本一直是下降的。只要邊際成本大于0，則總成本上升。

圖5-5　邊際成本曲線、平均成本曲線和平均可變成本曲線

5長期總成本曲線是各種產量的（　?。?。

A．最低成本點的軌跡

B．最低平均成本點的軌跡

C．最低邊際成本點的軌跡

D．平均成本變動的軌跡

【答案】A

【解析】每條短期總成本曲線與長期總成本曲線不相交但相切，因此長期總成本曲線是各種產量規模的最低成本點的軌跡。

6在從原點出發的直線（射線）與TC曲線的切點連線上，AC（　　）。

A．是最小的

B．等于MC

C．等于AVC＋AFC

D．上述都正確

【答案】D

【解析】平均成本的幾何意義為總成本曲線上的點與原點連線的斜率。當從原點出發的射線與總成本曲線相切時，平均成本等于邊際成本。由平均成本和邊際成本的關系可以知道，當邊際成本等于平均成本時，平均成本最小。在短期，平均成本又分為平均可變成本和平均固定成本。

7要素報酬遞減規律與短期邊際成本曲線的形狀有什么樣的聯系？如果投入的可變要素的邊際產量開始時上升然后下降，那么短期邊際成本曲線和短期平均成本曲線的形狀是怎樣的？如果邊際產量一開始就下降，那么這些成本曲線的形狀又是怎樣的？

答：（1）在短期，在固定要素（如資本設備）一定的情況下，可變要素逐漸增加，到一定階段，該要素（如勞動）的邊際產量會出現遞減現象，這就是要素報酬遞減規律。當要素報酬遞減時，由該要素生產的產品的邊際成本就會上升。短期邊際成本曲線之所以會出現先下降再上升的U形，就是生產要素報酬（邊際產量）先遞增再遞減的結果。

（2）如果投入的可變要素的邊際產量開始時上升，然后下降，則短期邊際成本和短期平均成本都會先降后升。

（3）如果邊際產量一開始就下降，那么邊際成本和平均成本曲線一開始就向右上傾斜（即上升）。

8為什么短期平均成本曲線和長期平均成本曲線都可假定是U形？為什么由無數短期平均成本曲線推導出來的長期平均成本曲線必有一點也僅有一點才和短期平均成本相等？

答：（1）①在短期生產中，邊際產量的遞增階段對應的是邊際成本的遞減階段，邊際產量的遞減階段對應的是邊際成本的遞增階段，與邊際產量最大值相對應的是邊際成本的最小值。因此，在邊際報酬遞減的規律下，平均成本表現出先降后升的U形。因此短期平均成本（SAC）曲線成U形是因為可變要素的邊際報酬先遞增后遞減導致的。

②長期平均成本（LAC）曲線之所以會呈U形，是因為規模經濟和規模不經濟。生產的初始階段，隨著產量的擴大，使用的廠房設備的規模增大，因而產品的生產經歷規模報酬遞增的階段，這表現為產品的單位成本隨產量增加而遞減。長期平均成本經歷一段遞減階段以后，最好的資本設備和專業化的利益已全被利用，這時可能進入報酬不變，即平均成本固定不變階段，而由于企業的管理這個生產要素不能像其他要素那樣增加，因而隨著企業規模的擴大，管理的難度和成本不斷增加，此時再增加產量長期平均成本將最終轉入遞增。

（2）作為包絡線的LAC曲線上的每一點總是與某一特定的SAC曲線相切，但LAC并非全是由所有各條SAC曲線之最低點構成的。事實上，在整個LAC曲線上，只有一點才是某一特定的SAC的最低點，如圖5-6所示。

圖5-6　長期平均成本曲線

①只有LAC曲線本身的最低點（即LAC從遞減轉入遞增的轉折點）T₃即與相應的SAC₃相切之點才是SAC₃之最低點，因T₃點是呈U形的LAC曲線之最低點，故過T₃點作LAC曲線的切線的斜率為零；又因SAC₃與LAC相切于T₃，故SAC₃在T₃點的切線的斜率也為零，故T₃也是呈U形的SAC₃的最低點。

②當LAC處于遞減階段時，即T₃的左邊部分，LAC曲線各點與各SAC曲線相切之點必然位于各SAC曲線最低點的左邊和上面，或者說有關SAC曲線之最低點必然位于切點的右邊和下面。LAC與SAC₂切于T₂，因T₂點位于SAC₂之最低點B的左邊，即該產品的生產處于規模報酬遞增（平均成本遞減）階段，因而LAC曲線上的T₂點的切線的斜率是負數，故SAC₂曲線在T₂點的斜率也是負數，故位于T₃點（LAC之最低點）左邊之LAC上的各個點都不是有關各SAC曲線之最低點。

③當LAC處于遞增階段時，即T₃的右邊部分，LAC曲線各點與各SAC曲線相切之點必然位于各SAC曲線最低點的右邊和上面，或者說有關LAC曲線之最低點必然位于切點之左邊和下面。位于T₃右邊的LAC與SAC₄的切點T₄，因處于規模報酬遞減（平均成本遞增）階段，故LAC曲線上的T₄點的斜率為正，故也是SAC₄上的一點T₄的斜率也是正數，由此可知T₄點不是SAC₄的最低點。

綜上所述，由無數短期平均成本曲線推導出來的長期平均成本曲線必有一點也只有一點，長期平均成本才和最低短期平均成本相等。

9說明為什么在產量增加時，平均成本AC與平均可變成本AVC越來越接近？

答：短期平均成本與平均可變成本之間的關系為：

SAC＝（TFC＋TVC）/Q＝TFC/Q＋TVC/Q＝AFC＋AVC

隨著產量的增加，平均固定成本AFC不斷地減小，因此，平均成本AC與平均可變成本AVC越來越接近。

10在圖5-7（本章圖5-6）中，為什么S、A和A′點都在同一垂直線上？

答：在長期廠商可以選擇任意的生產規模，對于產量Q₁，廠商選擇規模為STC₁，這在長期也是生產產量Q₁的最優規模。

長期平均成本是每單位產品的長期成本，它等于長期總成本LTC與產量Q之商，即：

LAC＝LTC/Q

長期平均成本曲線也是短期平均成本曲線的包絡線。如圖5-7所示，SAC曲線和STC曲線是相對應的。STC與LTC的切點和SAC與LAC的切點在同一垂直線上，表示是在同一產量水平上的，其原因是AC＝TC/Q。因此，S與A點在同一直線上。

圖5-7　長期總成本、平均成本和邊際成本曲線

三條短期成本曲線分別表示不同生產規模上平均成本的變化情況，越是往右，代表生產規模越大，每條SAC與LAC不相交但相切，并且只有一個切點。

長期邊際成本LMC是每增加一單位產量長期總成本的增量。長期邊際成本是長期總成本對產量的導數，即：

如圖5-7所示，LMC曲線從LTC曲線中推出：因為長期邊際成本LMC是LTC曲線上同一產量時的斜率，LMC曲線也是U形的。因此，在產量為Q₁時，S與A′在同一條直線上。

綜上所述，在產量為Q₁時，S、A與A′在同一條垂直線上。

11假定某企業將生產一件售價為10美元的產品，生產該產品的固定成本為5000美元，該產品每件可變成本為5美元。試問該產品生產多少時正好無盈虧？

解：當P＝SAC＝AVC＋AFC時，該產品的生產將正好無盈虧，即：

10＝5＋5000/Q

解得：Q＝1000。

因此，當該產品生產1000件時，正好無盈虧。

12對于生產函數Q＝10KL/（K＋L），在短期中令P_L＝1，P_K＝4，K＝4。請：

（1）推導出短期總成本、平均成本、平均可變成本及邊際成本函數；

（2）證明：當短期平均成本最小時，短期平均成本和邊際成本相等。

解：（1）在短期中令P_L＝1，P_K＝4，K＝4時，Q＝40L/（4＋L）?L＝4Q/（40－Q）。

短期總成本為：STC＝P_K·K＋P_L·L＝16＋4Q/（40－Q）＝（640－12Q）/（40－Q）＝12＋160/（40－Q）。

短期平均成本為：SAC＝STC/Q＝（640－12Q）/[（40－Q）Q]。

由短期成本函數可知，短期可變成本為：TVC＝160/（40－Q）。

所以短期平均可變成本為：AVC＝TVC/Q＝160/[（40－Q）Q]。

短期邊際成本函數為：SMC＝dSTC/dQ＝160/（40－Q）²。

（2）當短期平均成本最小時，有：

dSAC/dQ＝[－12×（40－Q）Q－（40－2Q）（640－12Q）]/[（40－Q）Q]²＝0

解得：Q＝80或者Q＝80/3。

當Q＝80時，L＝4Q/（40－Q）＜0，所以Q＝80應該舍去。

當平均成本最小時，產量為Q＝80/3。

此時，短期平均成本為：

SAC＝[（640－12×80/3）]/[（40－80/3）×80/3]＝9/10①

短期邊際成本為：

SMC＝160/（40－80/3）²＝9/10②

由①②兩式可得：短期平均成本最小時，短期平均成本和邊際成本相等。

13對下表填空：（單位：美元）

解：如下表所示。

14假設某產品生產的邊際成本函數是MC＝3Q²－8Q＋100，若生產5單位產品時總成本是595，求總成本函數、平均成本函數、可變成本函數、平均可變成本函數。

解：由邊際成本函數MC＝3Q²－8Q＋100積分得成本函數為：

C＝Q³－4Q²＋100Q＋a（a為常數）

又因為生產5單位產品時總成本是595，即595＝5³－4×25＋500＋a，解得：a＝70。

所求總成本函數為：C＝Q³－4Q²＋100Q＋70，從而可得：

平均成本函數為：AC＝TC/Q＝Q²－4Q＋100＋70/Q；

可變成本函數為：VC＝Q³－4Q²＋100Q；

平均可變成本函數為：AVC＝VC/Q＝Q²－4Q＋100。

15已知某廠商長期生產函數為Q＝1.2A^0.5B^0.5，Q為每期產量，A、B為每期投入要素，要素價格P_A＝1美元，P_B＝9美元。試求該廠商的長期總成本函數、平均成本函數和邊際成本函數。

解：因為P_A＝1，P_B＝9，故有LTC＝A＋9B。

求廠商長期總成本函數實際上是求：

設拉格朗日函數為：

L＝A＋9B＋λ（Q－1.2A^0.5B^0.5）

一階條件為：

?L/?A＝1－0.6λA^－0.5B^0.5＝0

?L/?B＝9－0.6λA^0.5B^－0.5＝0

?L/?λ＝Q－1.2A^0.5B^0.5＝0

解得：A＝2.5Q，B＝5Q/18。

所以LTC＝2.5Q＋（5Q/18）×9＝5Q。

長期平均成本函數為：AC＝LTC/Q＝5。

長期邊際成本函數為：MC＝dLTC/dQ＝5a。