2.3　名校考研真題詳解

一、選擇題

1某理想氣體從200kPa，27℃絕熱可逆壓縮到37℃，已知γ＝C_p，m/C_V，m＝1.5，則終態(tài)壓力（kPa）為（　　）。[湖南大學(xué)2013研]

A．220

B．1013

C．101.3

D．22

【答案】A

【解析】由理想氣體絕熱可逆方程T₂/T₁＝（p₁/p₂）^{（1－γ）/γ}，代入數(shù)據(jù)，得

（273.15＋37）/（273.15＋27）＝（200kPa/p₂）^{（1－1.5）/1.5}

解出p₂＝220kPa。

2一定量的某氣體從同一始態(tài)出發(fā)，分別經(jīng)絕熱可逆壓縮與恒溫可逆壓縮到具有相同體積V₂的各自的末態(tài)。則W_r（恒溫）（　　）W_r（絕熱）。[湖南大學(xué)2014研]

A．＞

B．＜

C．＝

D．不能確定

【答案】B

【解析】因?yàn)槟B(tài)p（恒溫）＜p（絕熱），所以由p-V圖可知W_r（恒溫）＜W_r（絕熱）。

3若要通過(guò)節(jié)流膨脹達(dá)到制冷，則要求焦耳-湯姆森系數(shù)（　　）。[湖南大學(xué)2013研]

A．μ＜0

B．μ＞0

C．μ＝0

D．μ≠0

【答案】B

【解析】節(jié)流膨脹：在絕熱條件下，氣體的始末態(tài)壓力分別保持恒定不變情況下的膨脹過(guò)程，μ_J－T＞0，節(jié)流膨脹后產(chǎn)生致冷效應(yīng)，μ_J－T＜0，節(jié)流膨脹后產(chǎn)生致熱效應(yīng)，在室溫和常壓下，一般真實(shí)氣體μ_J－T＞0，氫氣等少數(shù)氣體μ_J－T＜0。

4298K，p^?下，若1g液態(tài)苯蒸發(fā)，吸熱為Q，則1mol液態(tài)苯蒸發(fā)，其內(nèi)能的改變?yōu)椋ā　。?span id="9ngvpud" class="ZhenTiTag">[湖南大學(xué)2013研]

A．78Q

B．Q－RT

C．78Q－RT

D．78Q＋RT

【答案】C

【解析】298K，p^?下，1mol液態(tài)苯蒸發(fā)，根據(jù)ΔU＝Q₂＋W，且Q₂＝78Q，W＝－p^?（V_g－V_l）≈－p^?V_g＝－nRT，可知ΔU＝78Q－RT。

5在絕熱、恒壓、W′＝0的封閉系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生下列反應(yīng)：H₂（g）＋0.5O₂（g）→H₂O（g）使系統(tǒng)的溫度升高，體積變大。此過(guò)程的Δ_rH_m（　　）。[湖南大學(xué)2014研]

A．＞0

B．＝0

C．＜0

D．無(wú)法確定

【答案】B

【解析】絕熱恒壓過(guò)程Q_p＝0，則D_rH_m＝0。

6在18℃時(shí)，0.5mol·L^－1的HCl與NaOH中和反應(yīng)的反應(yīng)熱為－57.53kJ，0.5mol·L^－1的HF與NaOH中和反應(yīng)的反應(yīng)熱為－68.07kJ，則0.5mol·L^－1的HF電離反應(yīng)HF→H^＋＋F^－的反應(yīng)熱（kJ）為（　　）。[湖南大學(xué)2013研]

A．－10.54

B．10.54

C．125.6

D．－125.6

【答案】A

【解析】①H^＋＋OH^－＝H₂O　ΔH₁

②HF＋OH^－＝H₂O＋F^－　ΔH₂

③HF＝H^＋＋F^－　ΔH₃

由于③＝②－①，所以

ΔH₃＝ΔH₂－ΔH₁＝[－68.07－（－57.53）]＝（－68.07＋57.53）kJ＝－10.54kJ

7在一個(gè)密閉絕熱的房間里放置一臺(tái)冰箱，將冰箱門(mén)打開(kāi)，并接通電源使冰箱工作。過(guò)一段時(shí)間后，室內(nèi)的平均氣溫將（　　）。[四川大學(xué)2016研]

A．升高

B．降低

C．保接不變

D．不一定

【答案】A

【解析】正在工作的冰箱的門(mén)打開(kāi)，工作一段時(shí)間電動(dòng)機(jī)消耗一定的電能，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；同時(shí)氣體沒(méi)有對(duì)外做功，房間密閉絕熱，也沒(méi)有對(duì)外傳遞熱量，使房間內(nèi)氣體的內(nèi)能增加；氣體的內(nèi)能增加，所以氣體的溫度升高。

8對(duì)于理想氣體，下面哪個(gè)關(guān)系式正確？（　　）[湖南大學(xué)2013研]

A．（?U/?V）_T＝（?U/?T）_p

B．（?U/?p）_T＝（?U/?T）_V

C．（?U/?p）_T＝（?U/?T）_p

D．（?U/?T）_V＝（?U/?T）_p

【答案】D

【解析】理想氣體的熱力學(xué)能只是溫度的函數(shù)，即U＝f（T），因此（?U/?V）_T＝（?U/?p）_T＝0，（?U/?T）_p＝（?U/?T）_V＝f′（T），所以D項(xiàng)正確。

9某定量均相純流體從298K，10p^?恒溫壓縮時(shí)，總物系的焓增加，則該物系從298K，10p^?節(jié)流膨脹到鄰近某一狀態(tài)時(shí)，物系的溫度必將（　　）。[吉林大學(xué)2016研]

A．升高

B．降低

C．不變

D．不能確定

【答案】A

【解析】對(duì)于1mol某流體有，H_m＝H_m（T，p），對(duì)其取全微分，得

dH_m＝（?H_m/?T）_pdT＋（?H_m/?p）_Tdp＝C_p，mdT＋（?H_m/?p）_Tdp

因節(jié)流膨脹過(guò)程dH_m＝0，對(duì)于上式整理得（?H_m/?p）_T＝－（?T/?p）_HC_p，m。又恒溫壓縮過(guò)程，壓力增加，總物系焓增加，則（?H_m/?p）_T＞0，可得（?T/?p）_H＜0。節(jié)流膨脹時(shí)，壓力減小，則溫度升高。

102mol冰在273.15K、101.325kPa下熔化為2mol的水。此過(guò)程的體積功W（　　）。[湖南大學(xué)2014研]

A．＞0

B．＝0

C．＜0

D．無(wú)法確定

【答案】A

【解析】V_（冰）＞V_（水），由W＝－pdV可知體積功W＞0。

11H₂和O₂在絕熱鋼瓶中生成水的過(guò)程（　　）。[四川大學(xué)2016研]

A．ΔH＝0

B．ΔG＝0

C．ΔS＝0

D．ΔU＝0

【答案】D

【解析】絕熱鋼瓶不對(duì)外界做功和熱交換，因此，Q＝0，W＝0，即ΔU＝Q＋W＝0。

122mol雙原子理想氣體經(jīng)一絕熱過(guò)程，溫度由400K降至300K，體系做的功（J）為（　　）。[湖南大學(xué)2013研]

A．1663

B．－4157

C．831.4

D．無(wú)法計(jì)算

【答案】B

【解析】絕熱過(guò)程Q＝0，有

ΔU＝W＝nC_V，mdT＝2×（5/2）×8.314×（300－400）J＝－4157J

13在水的三相點(diǎn)附近，其摩爾氣化焓和摩爾熔化焓分別為44.82kJ·mol^－1和5.99kJ·mol^－1，則在三相點(diǎn)附近，冰的摩爾升華焓為（　　）。[四川大學(xué)2016研]

A．38.83kJ·mol^－1

B．50.81kJ·mol^－1

C．－38.83kJ·mol^－1

D．－50.81kJ·mol^－1

【答案】B

【解析】Δ_subH_m＝Δ_vapH_m＋Δ_fusH_m＝（44.82＋5.99）kJ·mol^－1＝50.81kJ·mol^－1。

二、填空題

1狀態(tài)函數(shù)分為廣度量和強(qiáng)度量，U、G、V_m、p四個(gè)狀態(tài)函數(shù)中，為廣度量的是______；為強(qiáng)度量的是______。[南京航空航天大學(xué)2018研]

【答案】U、G；V_m、p

【解析】廣度量是指與物質(zhì)的數(shù)量成正比的性質(zhì)，如系統(tǒng)物質(zhì)的量、體積、熱力學(xué)能、熵等，廣度量具有加和性。而強(qiáng)度量是指與物質(zhì)的數(shù)量無(wú)關(guān)的性質(zhì)，如溫度、壓力等，強(qiáng)度量不具有加和性。任何兩種廣度性質(zhì)之比得到的物理量為強(qiáng)度量，如摩爾體積，密度等。

21mol理想氣體從始態(tài)p₀，V₀，T₀分別經(jīng)過(guò)程1絕熱可逆膨脹到p₂，經(jīng)過(guò)程2反抗恒定外壓（p_環(huán)＝p₂）絕熱膨脹至平衡，則兩個(gè)過(guò)程間有W₁______W₂，ΔH₁______ΔH₂（填寫(xiě)＞，＜或＝）[四川大學(xué)2016研]

【答案】＞；＜

【解析】經(jīng)絕熱可逆和絕熱不可逆膨脹到達(dá)同一壓強(qiáng)，可逆功最大，V₂＞V₁，T₂＞T₁。

3物理化學(xué)中按照系統(tǒng)內(nèi)部物質(zhì)變化的類型，將過(guò)程分為單純pVT變化、______和______。[南京航空航天大學(xué)2017研]

【答案】相變化；化學(xué)變化

【解析】按照系統(tǒng)內(nèi)部物質(zhì)變化類型分為：①單純pVT變化（聚集狀態(tài)不變）；②相變化（聚集狀態(tài)發(fā)生改變）；③化學(xué)變化（物質(zhì)種類發(fā)生變化）。

4某理想氣體進(jìn)行絕熱恒外壓膨脹，其熱力學(xué)能U將______，焓H將______。（填“變大”“變小”或“不變”）。[湖南大學(xué)2013研]

【答案】變小；變小

【解析】絕熱膨脹過(guò)程Q＝0，ΔV＞0，所以ΔU＝W＝－pΔV＜0，則溫度下降，ΔH＜0。

5焦耳實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明水槽中水量足夠大，水溫______（維持不變或微小上升）。[南京航空航天大學(xué)2018研]

【答案】維持不變

【解析】因槽中的水量相對(duì)較大，不足以使水的溫度發(fā)生明顯改變而由溫度計(jì)觀測(cè)出來(lái)。

6理想氣體膨脹時(shí)，在恒溫可逆過(guò)程中，系統(tǒng)對(duì)環(huán)境做功的絕對(duì)值比不可逆過(guò)程的

要______（大或小）；氣體被壓縮時(shí)，在恒溫可逆過(guò)程中，環(huán)境對(duì)系統(tǒng)做功比不可逆過(guò)程的要______（大或小）。[南京航空航天大學(xué)2017、2018研]

【答案】大；小

【解析】在恒溫可逆膨脹過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)環(huán)境做最大功，在恒溫可逆壓縮過(guò)程中環(huán)境對(duì)系統(tǒng)做最小功。

7節(jié)流膨脹是在______條件下，氣體的始末態(tài)壓力分別保持恒定不變情況下的膨脹過(guò)程。在室溫和常壓情況下，多數(shù)氣體經(jīng)過(guò)節(jié)流膨脹后產(chǎn)生______（致冷效應(yīng)或致熱效應(yīng)），而氫氣等少數(shù)氣體產(chǎn)生______（致冷效應(yīng)或致熱效應(yīng)）。[南京航空航天大學(xué)2017、2018研]

【答案】絕熱；致冷效應(yīng)；致熱效應(yīng)

【解析】節(jié)流膨脹：在絕熱條件下，氣體的始末態(tài)壓力分別保持恒定不變情況下的膨脹過(guò)程，理想氣體的μ_J－T≡0；對(duì)于真實(shí)氣體，μ_J－T＞0，節(jié)流膨脹后產(chǎn)生致冷效應(yīng)，μ_J－T＜0，節(jié)流膨脹后產(chǎn)生致熱效應(yīng)，在室溫和常壓下，一般真實(shí)氣體μ_J－T＞0，氫氣等少數(shù)氣體μ_J－T＜0。

8某雙原子理想氣體4mol，從始態(tài)p_l＝50kPa，V₁＝160dm³經(jīng)絕熱可逆壓縮到末態(tài)壓力p₂＝200kPa，求末態(tài)溫度T₂＝______；W______。[南京航空航天大學(xué)2018研]

【答案】357.47K；9.72kJ

【解析】T₁＝p₁V₁/（nR）＝[50×160/（4×8.314）]K＝240.56K，已知C_p，m＝3.5R，所以

又Q＝0，W＝ΔU＝nC_V，m（T₂－T₁）＝4×2.5×8.314×（357.47－240.56）J＝9.72kJ

三、簡(jiǎn)答題

1dU＝nC_V，mdT和dH＝nC_p，mdT兩式適用條件是什么？在有化學(xué)反應(yīng)情況下，該二式能使用嗎？在無(wú)化學(xué)反應(yīng)但有相變的情況下能使用嗎？[山東大學(xué)2017研]

答：（1）dU＝nC_V，mdT適用于理想氣體發(fā)生單純pVT變化過(guò)程和凝聚態(tài)物質(zhì)的恒容過(guò)程；dH＝nC_p，mdT適用于系統(tǒng)發(fā)生單純pVT變化過(guò)程和凝聚態(tài)物質(zhì)壓力變化不大時(shí)。

（2）在有化學(xué)反應(yīng)和有相變時(shí)兩者均不能使用。

2在盛水槽中放置一個(gè)盛水的封閉試管，加熱盛水槽中之水，使其達(dá)到沸點(diǎn)。試問(wèn)試管中的水是否會(huì)沸騰，為什么？[湖南大學(xué)2014研]

答：不會(huì)。因?yàn)橐挂后w沸騰，必須有一個(gè)大于沸點(diǎn)的環(huán)境熱源，而槽中水的溫度與試管中水的沸點(diǎn)溫度相同無(wú)法使其沸騰。

3簡(jiǎn)述節(jié)流過(guò)程及其熱力學(xué)特征和應(yīng)用。[華南理工大學(xué)2017研]

答：（1）節(jié)流過(guò)程：氣體在維持始終態(tài)壓力分別恒定的絕熱膨脹過(guò)程稱為節(jié)流過(guò)程。

（2）節(jié)流過(guò)程的熱力學(xué)特征：節(jié)流過(guò)程為恒焓過(guò)程。

（3）節(jié)流過(guò)程的應(yīng)用：多數(shù)氣體在節(jié)流膨脹過(guò)程后引起溫度下降，而在低溫、高壓下的氣體將會(huì)液化，所以節(jié)流膨脹過(guò)程在氣體液化及制冷等工藝中有著廣泛的應(yīng)用。

4簡(jiǎn)述飽和蒸氣壓的概念。通過(guò)測(cè)純液體不同溫度下的飽和蒸氣壓，可以得到液體在實(shí)驗(yàn)溫度范圍內(nèi)的平均摩爾氣化焓。寫(xiě)出飽和蒸氣壓與溫度的關(guān)系方程。[北京化工大學(xué)2016研]

答：（1）在密閉條件中，在一定溫度下，與液體處于相平衡的蒸氣所具有的壓強(qiáng)稱為飽和蒸氣壓。

（2）飽和蒸氣壓p與溫度T的關(guān)系即為克拉佩龍方程：dp/dT＝Δ_g^lH_m/（TΔ_g^lV_m）

四、計(jì)算題

1己知H₂O（l）的Δ_fH_m^?（298K）＝－285.83kJ·mol^－1，373K時(shí)H₂O的Δ_vapH_m＝40.63kJ·mol^－1，在298～423K的溫度范圍內(nèi)，H₂O（l）與H₂O（g）的_p，m分別為75.7和33.9J·mol^－1·K^－1，試計(jì)算H₂O（g）在423K的Δ_fH_m^?。[南京航空航天大學(xué)2018研]

解：狀態(tài)變化圖如圖2-3-1所示：

圖2-3-1

ΔH_3，m＝Δ_vapH_m＝40.63kJ·mol^－1

則ΔH_1，m＝ΔH_2，m＋ΔH_3，m＋ΔH_4，m＝（5.68＋40.63＋1.70）kJ·mol^－1＝48.01kJ·mol^－1

又焓為狀態(tài)函數(shù)，則

Δ_fH_m^?（423K）[H₂O（g）]＝Δ_fH_m^?（298K）[H₂O（l）]＋ΔH_1，m＝（－285.83＋48.01）kJ·mol^－1＝－237.82kJ·mol^－1

24gAr（可視為理想氣體，其摩爾質(zhì)量M（Ar）＝39.95g·mol^－1）在300K時(shí)，壓力為506.6kPa，今在等溫下反抗202.6kPa的恒定外壓進(jìn)行膨脹。試分別求下列兩種過(guò)程的Q，W，?U，?H，?S，?A和?G。

（1）若變化為可逆過(guò)程；

（2）若變化為不可逆過(guò)程。[吉林大學(xué)2016研]

解：n_（Ar）＝（4.00/39.95）mol＝0.1001mol

（1）若變化為可逆過(guò)程，則

等溫過(guò)程ΔU＝ΔH＝0

Q_r＝－W_r＝nRTln（p₁/p₂）＝[0.1001×8.314×300×ln（506.6/202.6）]J＝228.8J

ΔS＝Q_r/T＝nRln（p₁/p₂）＝[0.1001×8.314×ln（506.6/202.6）]J·K^－1＝0.763J·K^－1

ΔA＝ΔG＝W_r＝－228.8J

（2）若變化為不可逆過(guò)程，則狀態(tài)函數(shù)的變化與（1）中相同

ΔU＝ΔH＝0

ΔA＝ΔG＝－228.8J

ΔS＝0.763J·K^－1

Q_ir＝－W_ir＝p₂（V₂－V₁）＝nRT（1－p₂/p₁）＝0.1001×8.314×300×（1－202.6/506.6）J＝149.82J

3在273.2K和1.0MPa壓力下，10dm³理想氣體，用下列幾種不同方式膨脹到最后壓力為1.0×10⁵Pa：

（1）等溫可逆膨脹；

（2）絕熱可逆膨脹；

（3）在外壓恒定為1.0×10⁵Pa下絕熱膨脹。

試計(jì)算上述各過(guò)程的Q、W、ΔU、ΔH。[假定C_V，m＝12.47J·K^－1 mol^－1，且與溫度無(wú)關(guān)][南京航空航天大學(xué)2017、2018研]

解：（1）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程pV＝nRT，得

n＝pV/RT＝[1.0×10⁶×10×10^－3/（8.314×273.2）]mol＝4.40mol

等溫可逆膨脹過(guò)程

溫度不變，ΔU＝ΔH＝0，因此

W＝－Q＝nRTln（p₂/p₁）＝4.40×8.314×273.2×ln（10⁵/10⁶）×10^－3kJ＝－23.01kJ

Q＝23.01kJ

（2）熱容比

γ＝（R＋C_V，m）/C_V，m＝（8.314＋12.47）/12.47＝1.667

由理想氣體絕熱可逆方程可得

T₂＝（p₁/p₂）^{（1－γ）/γ}T₁＝（10⁶/10⁵）^{（1－1.667）/1.667}×273.2K＝108.7K

絕熱過(guò)程Q＝0，故

W＝ΔU＝nC_V，m（T₂－T₁）＝4.4×12.47×（108.7－273.2）J＝－9026J

ΔH＝nC_p，m（T₂－T₁）＝4.4×（12.47＋8.314）×（108.7－273.2）J＝－15043J

（3）恒外壓絕熱膨脹過(guò)程Q＝0，故W＝ΔU，即

－p₂（nRT₂/p₂－nRT₁/p₁）＝nC_V，m（T₂－T₁）

代入數(shù)據(jù)，得

－8.314（T₂/K）＋8.314×273.2×0.1＝12.47（T₂/K－273.2）

解得T₂＝175K

W＝ΔU＝nC_V，m（T₂－T₁）＝4.4×12.47×（175－273.2）J＝－5388J

ΔH＝nC_p，m（T₂－T₁）＝4.4×（12.47＋8.314）×（175－273.2）J＝－8980J

4已知水的平均定壓摩爾熱容C_p，m＝75.72J·K^－1·mol^－1，水在100℃、101.325kPa時(shí)的摩爾蒸發(fā)焓Δ_vapH_m＝40.668kJ·mol^－1，H的相對(duì)原子質(zhì)量為l.0079，O的相對(duì)原子質(zhì)量為15.999，現(xiàn)于一個(gè)絕熱良好的量熱計(jì)中放置一塊15℃、212g的金屬塊，并在101.325kPa條件下通入一定量的100℃的水蒸氣，最后金屬塊溫度達(dá)到97.6℃，且有3.91g的水凝結(jié)于金屬塊表面，求此金屬塊的平均熱容。[南京航空航天大學(xué)2017研]

解：凝結(jié)部分水的物質(zhì)的量

n_水＝3.91/（1.0079×2＋15.999）mol＝0.217mol

由于整個(gè)過(guò)程是恒壓絕熱的，故Q_p＝ΔH＝ΔH₁＋ΔH₂＝0

即Q_p＝ΔH＝ΔH₁＋ΔH₂＝－n_水Δ_vapH_m＋n_水C_p，m（H₂O，l）（T₂－T₁）＋m_金屬C_p（M，s）（T₂－T′₁）＝0

代入數(shù)據(jù)，得

－0.217×40.668×10³＋0.217×75.72×（96.7－100）＋212×C_p（M，s）×（97.6－15）＝0

解得C_p（M，s）＝0.507J·g^－1·K^－1