第1章　氣體的pVT關系

1.1　復習筆記

一、理想氣體

理想氣體是指在任何溫度、壓力下符合理想氣體模型，或服從理想氣體狀態方程的氣體。

1理想氣體模型的微觀特征

（1）分子間無相互作用力；

（2）分子本身不占有體積。

2理想氣體狀態方程

pV＝（m/M）RT＝nRT

或pV_m＝p（V/n）＝RT

式中，p、V、T、n的單位分別為Pa，m³，K和mol；V_m＝V/n，稱為氣體的摩爾體積，單位為m³·mol^－1；R稱為摩爾氣體常數，適用于所有氣體，其值為8.314472J·mol^－1·K^－1。

該方程適用于理想氣體，近似地適用于低壓的真實氣體。

二、理想氣體混合物

1混合物的組成表示

（1）物質B的摩爾分數x或y定義為

式中，表示混合氣體總的物質的量。

一般用y_B表示氣體混合物的摩爾分數，用x_B表示液體混合物的摩爾分數。

（2）物質B的體積分數定義為

式中，V_m，B^*表示在一定T、p下純氣體B的摩爾體積；為在一定T、p下混合之前各純組分體積的總和。

（3）物質B的質量分數定義為

式中，示混合氣體的總質量；m_B表示組分B的質量。

（4）混合物的平均摩爾質量為

式中，表示混合氣體的總質量；表示混合氣體總的物質的量。

上述各式適用于任意的氣體混合物。

2道爾頓定律

（1）混合氣體中某一組分B的分壓力為：p_B?y_Bp，式中，y_B為組分B的摩爾分數；p為總壓力。p_B也稱為B的分壓。

而總壓力為各種氣體分壓力之和，即

上述公式適用于所有氣體混合物，包括高壓下遠離理想狀態的真實氣體混合物。

（2）對于理想氣體混合物

p_B＝n_BRT/V（道爾頓定律）

此公式適用于理想氣體混合物，對于低壓下的真實氣體混合物也可近似適用。

3阿馬加分體積定律

V_B^*＝n_BRT/p

式中，V_B^*為氣體混合物中物質B的分體積。

阿馬加定律表明理想氣體混合物的體積具有加和性。

該定律適用于理想氣體混合物，對于低壓下的真實氣體混合物也可近似適用。

三、真實氣體的液化及臨界參數

1液體的飽和蒸氣壓

（1）人們把液體與其蒸氣達成的一種動態平衡稱為氣-液平衡，將處于氣-液平衡時的氣體稱為飽和蒸氣，液體稱為飽和液體，飽和蒸氣所具有的壓力稱為飽和蒸氣壓；

（2）真實氣體由于分子間的作用力才會產生液化現象；理想氣體分子間沒有相互作用，在任何溫度、壓力下都不可能液化。

2真實氣體特征

（1）分子間有相互作用力；

（2）分子本身占有體積。

3臨界參數

（1）臨界溫度T_c：液體在某個特殊溫度以上，不論加多大壓力，都不能使氣體液化，這個溫度為臨界溫度；

（2）臨界壓力p_c：臨界溫度T_c時的飽和蒸氣壓；

（3）臨界摩爾體積V_m：在臨界溫度和臨界壓力下物質的摩爾體積；

（4）臨界狀態：物質處于臨界溫度、臨界壓力下的狀態。

四、真實氣體狀態方程

1真實氣體的pV_m-p圖及波義爾溫度

不同氣體pV_m-p曲線隨壓力的變化可以分為三種類型：

（1）pV_m隨p的增加而單調增加；

（2）隨p增加，pV_m開始不變，然后增加；

（3）隨p增加，pV_m先下降，后上升。

同一種氣體在不同溫度下，pV_m-p曲線也可以出現這三種類型，任何氣體都有一個特殊的溫度，稱為波義爾溫度。

定義：當滿足的溫度T_B稱之為波義爾溫度，波義爾溫度一般為臨界溫度的2～2.5倍。

2范德華方程

采用硬球形模型處理真實氣體，導出適于中低壓力下的真實氣體狀態方程-范德華方程為

（p＋a/V²_m）（V_m－b）＝RT

將V_m＝V/n代入范德華方程，得出適用于氣體物質的量為n的范德華方程

（p＋n²a/V²）（V－nb）＝nRT

式中，a，b稱為范德華常數，a的單位為Pa·m⁶·mol^－2，b的單位為m³·mol^－1。a和b只與氣體的種類有關，與溫度無關。

適用于最高壓力為幾個兆帕的中壓范圍內的真實氣體p，V，T，n的相互計算。

3維里方程

pV_m＝RT（1＋Bp＋Cp²＋Dp³＋…）

及pV_m＝RT（1＋B′/V_m＋C′/V_m²＋D′/V_m³＋…）

式中，B，C，D，…及B′，C′，D′，…分別稱為第二、第三、第四……維里系數，維里系數是溫度T的函數，并與氣體本性有關。

適用于最高壓力為1MPa至2MPa范圍內的氣體，不適用于高壓下的氣體。

4對應狀態原理及壓縮因子圖

（1）定義：p_r＝p/p_c，V_r＝V_m/V_m，c，T_r＝T/T_c，稱p_r為對比壓力；V_r為對比體積；T_r為對比溫度。三者統稱為氣體的對比參數，三者量綱均為一。

（2）對應狀態原理：當不同氣體有兩個對比參數相等時，第三個對比參數也將大致相等。

（3）壓縮因子Z

壓縮因子Z的量綱為一，但不是常數，而是T，p的函數，Z＞1說明真實氣體比理想氣體難壓縮；Z＜1，真實氣體比理想氣體易于壓縮；對于理想氣體，Z＝1。

壓縮因子圖可用于查找在任意條件下實際氣體的壓縮因子，但計算結果常產生較大的誤差，因此只適用于近似計算。