第3章　增長與積累

一、名詞解釋

1．索洛剩余（南京航空航天大學2015研；對外經濟貿易大學2009研；華中科技大學2007研；浙江大學2007研；廈門大學2006研）

答：索洛剩余又稱索洛殘差，由諾貝爾經濟學獎得主索洛提出，是指不能被投入要素變化所解釋的經濟增長率。具體而言，索洛剩余是指在剝離資本和勞動對經濟增長貢獻后的剩余部分。一般認為，剩余部分是技術進步對經濟增長的貢獻部分。

索洛剩余用公式可以表示為：?A/A＝?Y/Y－（1－θ）?N/N－θ?K/K。式中，?Y/Y為總產出增長率，?N/N為勞動的增長率，?K/K為資本的增長率，（1－θ）和θ分別表示勞動份額和資本份額，?A/A為索洛剩余。因此，根據公式，當知道了勞動和資本在產出中份額的數據，并且有產出、勞動和資本增長的數據，則經濟中的技術進步可以作為一個余量被計算出來。

2．資本存量的黃金法則（中央財大2016研；浙江大學2011研）

答：資本的黃金律水平由經濟學家費爾普斯于1961年提出，是指穩定狀態人均消費最大化所對應的人均資本水平。該法則認為如果一個經濟的發展目標是使穩態人均消費最大化，穩態消費c*等于穩態收入y*＝f（k*）減去穩態投資（n＋d）k*，即：c*＝f（k*）－（n＋d）k*。

圖3-1　經濟增長的黃金分割律

如圖3-1所示，在資本邊際產出的增加恰好足以滿足所需投資的增長時，穩態消費達到最大化，即MPK（k*）＝（n＋d）。即：當資本存量處在黃金法則水平上時，資本的邊際產出等于折舊率加上人口增長率（并且，在技術進步條件下，加上技術進步率）。

從黃金分割律可知，當穩態的人均資本量高于黃金分割律水平，則可通過增加消費使人均資本量下降到黃金分割律水平；當穩態的人均資本量低于黃金分割律水平，則應該減少消費，提高資本存量，直到人均資本達到黃金分割律水平。

需要指出，一個經濟并不會自動地趨向于黃金律所對應的穩態資本量。如果想要得到黃金律所對應的穩態資本存量。那么，就需要一種特定的儲蓄率來支持它。

3．資本深化（東南大學2018研；中南財大2013研；中央財大2000研）

答：資本深化與“資本廣化”相對而言，指以超過勞動力增長的速度積累資本。在經濟發展過程中，人口以一定的比率增長，但是資本積累的速度更快。這種變化的結果是人均占有資本量增加，即資本—勞動比率上升。資本廣化與資本深化一般是同時進行的，難分彼此。資本深化一般意味著在經濟增長過程中存在著技術進步。純粹的資本廣化則沒有什么技術進步。

4．索洛模型中的條件趨同（中央財大2015研）

答：索洛模型中的條件趨同是指世界上各經濟體向各自的穩定狀態趨同，其穩定狀態又由儲蓄、人口增長和人力資本等變量決定。

增長索洛模型認為，在發展條件相似（如儲蓄率、人口增長速度以及受教育程度等）的貧窮經濟體與富裕經濟體之間的差距大約每年縮小2%，經過若干年，貧窮經濟體將會趕上富裕經濟體，從而在人均產出方面達到平等，這被稱之為經濟增長的條件趨同或收斂。

二、簡答題

1．簡要回答資本不能帶來長期經濟增長的典型環境。（中山大學2015研）

答：資本不能帶來長期經濟增長的典型環境為新古典增長理論。在新古典經濟增長理論中，儲蓄率的增加只會帶來經濟的短期增長，但長期經濟增長取決于技術進步與人口自然增長率，與儲蓄率變動無關。具體來說，這一典型環境的基本假設條件為：

（1）經濟由一個部門組成，該部門生產一種既可用于投資也可用于消費的商品；

（2）該經濟為不存在國際貿易的封閉經濟，且政府部門被忽略；

（3）生產的規模報酬不變；

（4）該經濟的技術進步、人口增長及資本折舊的速度都由外生因素決定；

（5）社會儲蓄函數為S＝sY，s為儲蓄率。

根據上述假設條件可得經濟的穩態條件為：sy＝（n＋d）k。如圖3-2所示，經濟最初位于C點的穩態均衡。假定該經濟體一次性把儲蓄率從s提高到s′，則會形成新的穩態C′。在C′點，人均資本與人均產出均比原來有了提高。但是，在長期中，儲蓄率的提高只是能提高人均產出水平和人均資本水平，并不提高人均產出增長率，即提高儲蓄率將帶來經濟短期增長，但不能夠帶來長期經濟增長。

圖3-2　儲蓄率增加的影響

2．請結合新古典增長理論的公式和圖形分析“計劃生育”的經濟意義。（提示：可以從經濟穩態時人均資本存量和人口增長率之間關系，人均資本存量與技術進步率之間關系等等角度展開分析）（東北財大2011研）

答：在新古典增長模型中，人口增長速度n是給定的。下面分析，假定人口增長速度發生變化后，穩定狀態的人均資本與勞動收入將會發生怎樣的變化。

圖3-3　人口增長速度下降與長期增長

假定在初始狀態，人均資本與人均產出已經達到了穩定狀態，如圖3-3中的A點所示。假設經濟活動主體實施計劃生育，一次性地把人口增長率從n永久地降到n′。從圖3-3可以看出，人口增長率從n下降到n′，意味著對任何人均資本存量，盡管投資沒有變化，但人口對資本存量的“稀釋”作用下降了。因此，（n＋δ）k向下旋轉到（n′＋δ）k，這時人均資本k會不斷增加，直到經濟體最終達到新的穩定，即圖3-3中的A′點所對應的k′。

比較圖3-3中的新舊穩定狀態A點和A′點可知，人均資本提高了，從k_A提高到k′；相應的，人均收入水平也提高了。經濟體達到新的穩定狀態后，經濟體的增長速度還是為零，這意味著人口增長速度的變化并不會影響到經濟體的長期增長速度。

通過以上分析，可以得出以下結論：

①人口增長率是決定穩定狀態人均資本的關鍵因素：人口增長越慢，經濟體的人均資本存量就越大，人均收入（產出）水平就越高；反之，人均資本就越少，人均收入就越低。

②控制人口增長可以帶來短期經濟增長，但并不能夠帶來長期經濟增長。

3．儲蓄率和技術進步對于一個國家或地區來講都是重要的，它們在促進經濟增長上有何不同？請根據所學理論加以分析。（對外經濟貿易大學2009博）

答：儲蓄率的變動可以使得經濟增長的路徑發生改變并達到新的路徑，但這種改變是不可持續的，只能一次；而技術進步可以使得人均產出永久性地以技術進步率的速度進行增加。假定一個帶有外生技術增長的社會總生產函數為Y＝F（K，AL）＝Kα（AL）β，其中α＋β＝1，則每單位效率工人的平均產出y＝Y/（AL）＝kα，假定社會平均折舊率為d，人口增長率為n，技術進步率為g。則當期的投資應當保證人均效率工人的資本不變，即sy＝（n＋d＋g）k，可以解得人均效率工人的穩態資本存量為

人均效率工人的穩態產出為

人均穩態產出為

由該式可知，提高儲蓄率水平s可以一次性提高穩態的人均產出，而技術水平A每年都是以g的速率增長，這表明技術增長能夠使得人均產出以g的速率進行增長。

4．新古典增長理論的四個關鍵結論。（浙江大學2010研）

答：新古典經濟增長理論是美國經濟學家索洛提出的，產生于20世紀50年代后期與整個60年代。新古典增長理論的四個關鍵結論是：

（1）穩態中的產出增長率是外生的，它等于人口增長率n，因而獨立于儲蓄率s。

（2）雖然儲蓄率增加不影響穩態增長率，但可以通過提高人均資本比率來提高穩態收入水平。

（3）若允許生產率增長，并存在穩態增長率的話，可得出穩態產出增長率仍是外生的。穩態的人均收入增長率由技術進步率決定。總產出的穩態增長率是技術進步率和人口增長率之和。

（4）趨同是新古典增長理論的最終預言。如果兩國人口增長率、儲蓄率和生產函數相同，它們最終將達到相同的收入水平。

5．2006年度的諾貝爾經濟學獎得主費爾普斯認為，在實現長期穩定的經濟增長時應該實現一個最大化的穩態消費水平，試問這個穩態消費水平如何確定？并運用經濟學理論分析在短期和長期中，儲蓄率提高對一國收入水平和收入增長的具體影響。（對外經濟貿易大學2007研）

答：（1）穩態消費水平的確定

這個最大化的穩態消費水平是對應資本存量處于黃金律水平時的消費水平。資本的黃金律水平可通過最大化穩態消費水平來確定。具體求解如下：

求解得出：

式中，k*_gold為黃金律資本存量，c_gold為最大化穩態消費水平，n為人口增長率，d為折舊率，g為技術進步率。

（2）儲蓄率提高對一國收入水平和收入增長的影響

圖3-4　儲蓄率增加的影響

如圖3-4所示，經濟最初位于C點的穩態均衡。假定經濟活動主體一次性把儲蓄率從s提高到s′，形成新的穩態為C′。在C′點，人均資本與人均產出都有了增長。但是，在長期中，儲蓄率的增加只是提高人均產出水平和人均資本水平，而不是提高人均產出增長率。換句話來說，提高儲蓄率將帶來短期增長，但不能夠帶來長期經濟增長。

三、計算題

1．考慮一個具有如下生產函數的經濟體：Y＝AK0.4L0.6，其中K為資本，L為勞動：

（1）假設A＝1，計算人均生產函數。

（2）假設每年折舊率δ為5%，考慮簡單的索洛增長模型，穩態時c＝f（k*）－δk*，求出人均資本存量的黃金律以及黃金律水平下的人均產量水平，人均投資水平，人均消費水平。

（3）在一般化（A不等于常數）的生產函數中，你認為A可能包含哪些影響經濟長期增長的因素，這些因素是否可能與資本K或勞動L相關？（人大2015研）

解：（1）A＝1時，Y＝AK0.4L0.6＝K0.4L0.6，令人均產出為y＝Y/L，人均資本為k＝K/L，則人均生產函數為y＝Y/L＝K0.4L0.6/L＝（K/L）0.4＝k0.4。

（2）根據索洛增長模型的基本方程k(?)＝sf（k）－（n＋δ）k，及簡單的索洛增長模型中人口增長率n＝0可得：

穩態時，k(?)＝sf（k）－（n＋δ）k＝s k0.4－（0＋0.05）k＝0，即s＝0.05k0.6。

資本的黃金律水平是指穩定狀態人均消費最大化所對應的人均資本水平。當經濟達到黃金律水平時，需要滿足MPK＝n＋g＋δ，即f′（k）＝δ，0.4k－0.6＝0.05，解得：人均資本存量的黃金律水平為k*＝32。

此時，人均產量水平為y*＝f（32）＝320.4＝4；

人均儲蓄率為s*＝0.05k*0.6＝0.4，人均投資水平為s*y*＝0.4×4＝1.6；

人均消費水平為c*＝f（k*）－δk*＝4－0.05×32＝2.4。

（3）這里的A就是被稱為全要素生產率的現期技術水平，?A/A一般被稱作索洛余量、也叫索洛殘余，是用來解釋經濟增長中扣除勞動和資本要素投入的剩余部分的貢獻。索洛殘余用公式可以表示為：?A/A＝?Y/Y－α×?K/K－（1－α）×?L/L。式中，?Y/Y為總產出增長率，?L/L為勞動的增長率，?K/K為資本的增長率，α和（1－α）分別表示資本份額和勞動份額，?A/A為索洛殘余。

A被解釋為廣義的技術進步對經濟的貢獻，既包括科技進步，也包括人力資源素質的提升、管理水平的進步及其它對經濟具有正外部性的貢獻因素。其中勞動者素質提高、資本管理水平及效率的提高與L、K有關。

2．在不包含技術進步的索洛模型中，假設生產函數為F（K，L）＝AKαL1－α（A＞0，0＜α＜1），人口增長率為n，儲蓄率為s，資本折舊率為δ。定義k＝K/L表示人均資本，y＝Y/L表示人均產出。請回答以下問題：

（1）推導出人均資本積累的動態方程；

（2）計算出黃金律的資本存量k*_gold以及相應的儲蓄率s_gold；

（3）在上述索洛模型中引入稅收政策，假設政府對收入征稅，稅率為τ（為簡化起見，這里不考慮稅收的具體用途），重新計算黃金律的資本存量k*_gold以及相應的儲蓄率s_gold。（中央財大2014）

解：（1）由生產函數為Y＝F（K，L）＝AKαL1－α可得人均生產函數為y＝f（k）＝Akα。人均資本積累的動態方程推導如下：

將公式K(?)＝I－δK＝S－δK＝sY－δK，兩邊同除以L，可得：

K(?)/L＝sY/L－δK/L＝sAkα－δk

又由k＝K/L，對該式關于時間變量求導，經運算可得：

所以K(?)/L＝?k＋nk，將其代入K(?)/L＝sAkα－δk中可得：?k＝sAkα－（n＋δ）k。

（2）穩態的消費可表示為：c＝Akα－（n＋δ）k。

黃金律的資本存量k*_gold應滿足：dc/dk＝αAkα－1－（n＋δ）＝0。

解得：

黃金律資本存量對應的儲蓄率s_gold＝（n＋δ）k/（Akα）＝α。

（3）征稅后，穩態的消費可表示為：c＝（1－τ）Akα－（n＋δ）k。

黃金律的資本存量k*_gold應滿足：dc/dk＝α（1－τ）Akα－1－（n＋δ）＝0。

解得：

黃金律資本存量對應的儲蓄率s_gold＝（n＋δ）k/（Akα）＝α（1－τ）。

3．給定規模收益不變的生產函數Q＝ALαKβ，根據邊際生產力分配理論，證明：α為生產要素L的收入在總產值中所占的份額，β為生產要素K的收入在總產值中所占的份額。（華南理工大學2011研）

解：在生產函數Q＝ALαKβ中，對函數兩邊求導，由微分學的知識以及微觀經濟學中邊際產量的概念可知：MPL＝?Q/?L＝AαLα－1Kβ，MPK＝?Q/?K＝AβLαKβ－1。

在競爭性的市場上，廠商使用生產要素的原則是，將要素需求量固定在使要素的邊際產品價值等于要素實際價格的水平上。設產品的價格為P，勞動者的工資為w，資本的價格為r，則：MPL＝w/P，MPK＝r/P。

所以勞動在總產值中所占的份額為：

即：生產要素L的收入在總產值中所占的份額為α。

同理，資本在總產值中所占的份額為：

即：生產要素K的收入在總產值中所占的份額為β。

4．一國國民經濟增長率為5%，其中資本增長率為4.2%，勞動增長率為1.7%，土地增長率為2.2%。資本收入占國民總收入的比例為30%，勞動收入占國民總收入的比例為60%，土地收入占國民總收入的比例為10%，那么技術對國民經濟增長率的貢獻是多少？（清華大學2011研）

解：由題意可知，勞動份額α＝0.6，資本份額β＝0.3，土地份額γ＝0.1，國民經濟增長率?Y/Y＝5%，勞動增長率?N/N＝1.7%，資本存量增長率?K/K＝4.2%，土地增長率?L/L＝2.2%。

將相關數值代入到經濟增長核算方程?Y/Y＝α?N/N＋β?K/K＋γ?L/L＋?A/A，可得：?A/A＝?Y/Y－α?N/N－β?K/K－γ?L/L＝2.5%。

所以，技術對國民經濟增長率的貢獻是2.5%。

5．假定一個經濟體的總量生產函數是Y＝KαL1－α，市場是完全競爭的，生產要素按照邊際貢獻參與分配，請問資本所得和勞動所得占GDP的比重是多少？勞動所得所占比重在什么情況下可能下降？（中山大學2011研）

解：根據總量生產函數，可得勞動和資本的邊際產量，即：MPK＝αKα－1L1－α，MPL＝（1－α）KαL－α。

在競爭性的市場上，廠商使用生產要素的原則是，將要素需求量固定在使要素的邊際產量等于要素實際價格的水平上。因此，表達MPL×L和MPK×K分別為勞動和資本的收益，從而表達式（MPL×L）/Y就是勞動收益在產出中所占的份額，表達式（MPK×K）/Y是資本收益在產出中所占的份額。

即資本所得占GDP的比重為參數α，勞動所得占GDP的比重為參數1－α。

當勞動的邊際產量下降或勞動使用量下降時，勞動所得占GDP的比重有可能下降。

6．某生產函數為古典增長模型：Y＝K0.5N0.5，Y代表總產出，K代表總資本存量，N代表勞動數量。假設勞動數量以n＝0.07速度增長，K以δ＝0.03速度折舊，求：

（1）資本與勞動的收入份額各是多少？

（2）如果儲蓄率s＝0.2，求穩定狀態下人均資本k和人均產出y的值。

（3）穩定狀態下的人均產出y的增長率是多少？總產出Y的增長率又是多少？（浙江大學2012研）

解：（1）由生產函數Y＝K0.5N0.5以及柯布—道格拉斯生產函數的性質可知，資本與勞動的收入份額分別為0.5。

（2）由生產函數可得，y＝k0.5，根據新古典增長模型穩定狀態條件sy*＝（n＋δ）k*，可得：0.2×k0.5＝（0.07＋0.03）×k。

解得：人均資本k＝4。

人均產出y＝40.5＝2。

（3）根據新古典增長理論的結論，穩定狀態下，人均產出y的增長率為0，總產出Y增長率等于勞動力增長率，為7%。

7．給定一國的宏觀總生產函數為Y＝AN2/3K1/3，其中Y為總產出，K＝390為資本總量，N＝13為勞動力數量，假定勞動力數量按人口每年1%的增長速度增長，資本存量的折舊率為5%，技術水平A為1。請根據具體的計算結果回答：

（1）該經濟的人均產出將隨時間如何變化？

（2）勞動報酬和資本報酬的比例隨時間如何變化？（對外經濟貿易大學2010研）

解：（1）已知Y＝AN2/3K1/3，可知Y/N＝A（K/N）1/3，即y＝Ak1/3。

由于A＝1，所以y＝k1/3，亦可記為y₀＝k₀1/3。

所以，t期后

因為（0.95/1.01）1/3＜1，所以y_t為單調遞減函數，即隨著時間的增加，人均產出逐漸減少。

（2）設勞動報酬和資本報酬的比例為θ_t，所以

可知θ_t是單調增函數，且θ_t＞2。

所以，隨著時間的增長，勞動報酬和資本報酬的比例逐漸增大。

8．假設一個經濟的人均生產函數為y＝k1/2，其中k為人均資本。求：

（1）經濟的總量生產函數；

（2）在沒有人口增長和技術進步的情況下，假定年折舊率為δ＝10%，儲蓄率為s＝40%。那么穩態下的人均資本、人均產出和人均消費分別為多少？（中國人民大學2008研）

解：（1）經濟中的總量生產函數為：Y＝（Y/L）·L＝y·L＝k1/2·L＝（K/L）1/2·L＝K1/2L1/2。

（2）在索洛模型中，在沒有人口增長和技術進步的情況下，經濟的穩定條件為：

所以，穩態下的人均資本為：k＝16；

穩態人均產出為：y＝k0.5＝4；

穩態人均消費為：c＝（1－s）y＝0.6×4＝2.4。

9．假定某國的宏觀生產函數為Y＝AN0.7K0.3，其中Y為總產出，初始時K＝390為資本總量，N＝13為勞動力數量。假設勞動力數量按每年1%的增長速度增長，資本的折舊率為5%，每年產出的60%用來儲蓄并全部用來投資，技術水平A＝1為常數。問：（1）該經濟初始時是否處于穩態？請給出你的判斷理由；（2）該經濟的人均資本存量和人均產出隨時間將如何變化。（對外經濟貿易大學2008博）

解：（1）該經濟初始時并未處于穩態，理由如下：

該經濟體人均產出函數為：y＝Y/N＝（AN0.7K0.3）/N＝A（K/N）0.3＝k0.3，該經濟體的現有人均資本為k＝K/N＝390/13＝30，人均投資為sy＝sk0.3＝0.6×300.3，而每年需彌補的人均資本為（n＋d）k＝（0.01＋0.05）×30，由于sy＝sk0.3＝0.6×300.3＜（n＋d）k＝（0.01＋0.05）×30，這表明目前的人均投資無法保證將人均資本量維持在現有水平，故現有經濟并未處在穩態水平。

（2）由于sy＜（n＋d）k，這表明人均資本存量高于穩態水平，故人均資本存量會下降，而人均資本存量下降將會導致人均產出的下降。如圖3-5所示，人均資本存量將從ks下降至穩態水平k*，而人均產出也將由ys下降至穩態水平y*。

圖3-5　人均資本與產出變化圖

10．在一個無政府、自由競爭、無技術進步和無失業的封閉經濟中，人口具有固定的增長率n，資本折舊率為d；生產函數為Y＝f（K，N），實際產出Y對實際資本K和勞動力N的邊際產品遞減，規模報酬不變。利用新古典增長模型，結合圖形證明人均產出和資本存在穩定水平。（中山大學2004研）

證明：在新古典增長模型中，所謂穩定水平是一種長期均衡狀態，在這種狀態下，人均資本達到均衡值并維持在均衡水平不變，在忽略了技術變化的條件下，人均產量也達到穩定狀態。

經濟的穩態均衡就是人均GDP與人均資本結合在經濟保持靜止狀態之處，也就是人均經濟變量不再改變之處，即?y＝0且?k＝0。人均量表示的生產函數可寫成：y＝f（k）。假定人口增長率n是恒定的，n＝?N/N。假定保持一個不變的人均資本水平所要求的投資是（n＋d）k。假定儲蓄是收入的一個固定百分數s，因此，人均儲蓄是sy。因為收入等于產出，所以可以寫成sy＝sf（k）。穩態的推導過程如下：

（1）人均資本的凈變化?k是儲蓄超過必需投資的部分：?k＝sy－（n＋d）k。

（2）穩態定義為?k＝0，并且在y*和k*處有：sy*＝sf（k*）＝（n＋d）k*。

圖3-6表示穩態的一個圖解。當人們將其收入的一個固定百分比儲蓄起來時，sy曲線——它是產出的一個固定比例——表示在各個人均比率下的儲蓄水平。直線（n＋d）k表示在各個人均資本下，為置換損耗設備以及配備新工人所提供的機器，是維持人均資本比率固定不變所必需的投資量。在兩條線的交點C，儲蓄和必需的投資在穩態資本k*處達到平衡。穩態收入可在生產函數上的D點得到。

圖3-6　人均資本和人均產出的穩定水平

四、論述題

1．運用經濟增長模型總結我國過去三十年經濟高速增長的主要源泉。（南開大學2015研）

答：（1）根據新古典增長理論得出增長核算公式為：?Y/Y＝α?N/N＋β?K/K＋?A/A。其中，?Y/Y為總產出增長率，?K/K為資本增長率，?N/N為勞動增長率，?A/A為技術進步率，α為勞動收益在產出中所占的份額，β為資本收益在產出中所占的份額。因此，資本投入對增長的貢獻可以用β?K/K來表示，勞動對增長的貢獻可以用α?N/N來表示，技術對增長的貢獻可以用?A/A來表示。

根據新古典增長理論可知：經濟增長的源泉來自技術、勞動力、資本等因素，我國過去三十年高速增長的原因，與這三個要素緊密相關。

（2）經濟增長是一個復雜的經濟和社會現象。影響經濟增長的因素很多，正確認識和估計這些因素對經濟增長的貢獻，對于理解和認識現實的經濟增長和制定促進經濟增長的政策都至關重要。我國過去三十年高速增長的主要源泉有：

①知識存量的增長

知識存量包括的范圍很廣，它包括技術知識、管理知識的進步和由于采用新的知識而產生的結構和設備的更有效的設計，還包括從國內的和國外的有組織的研究、個別研究人員和發明家，或者簡單的觀察和經驗中得來的知識。

隨著社會的發展和進步，人類社會迅速增加了技術知識和社會知識的存量，當這種存量被利用的時候，它就成為現代經濟高比率的總量增長和迅速的結構變化的源泉。但知識本身不是直接生產力，由知識轉化為現實的生產力要經過科學發現、發明、革新、改良等一系列中間環節。在知識的轉化過程中需要有一系列中介因素，這些中介因素包括：對物質資本和勞動力的訓練進行大量的投資；企業家要有能力克服一系列從未遇到過的障礙；知識的使用者要對技術是否適宜運用作出準確的判斷等。在這些中介因素的作用下，經過一系列知識的轉化過程，知識最終會變為現實的生產力，從而推動生產率的增長。

②勞動力質量的提高

勞動或人力資源包括一國投入的勞動數量和勞動的質量。從勞動投入的數量來說，勞動投入量受到勞動人口、勞動時間等因素的影響。一般來說，就業人數越多，勞動的投入量就越大，但是在其他條件不變的情況下，單純就業人數的增加，至多只能增加一國的產出總數，而無法提高人均國民產出。勞動的質量包括勞動者各方面的能力，如掌握的知識、具體的技能、體力、個人的追求、價值取向等等，在現代世界中，勞動的質量比勞動的數量更為重要，勞動力質量的提高可以提高生產率，從而促進經濟增長。

③結構變化

發達的資本主義國家在它們增長的歷史過程中，經濟結構轉變迅速。從部門來看，先是從農業活動轉向于非農業活動，后又從工業活動轉移到服務性行業。從生產單位的平均規模來看，是從家庭企業或獨資企業發展到全國性，甚至跨國性的大公司。從勞動力在農業和非農業生產部門的分配來看，以前要把農業勞動力降低50個百分點，需要經過許多世紀的時間，現在由于結構的迅速變化，在一個世紀中，農業勞動力占全部勞動的百分比就減少了30個到40個百分點。發達國家經濟增長時期的總體增長率和生產結構的轉變速度都比它們在現代化以前高得多。庫茲涅茨把知識力量因素和生產因素與結構因素聯系起來，以強調結構因素對生產率和經濟增長的影響。

④資本積累

資本包括各種機器設備、生產性建筑物、道路等各種基礎設施、存貨（包括原材料存貨、在制品、制成品、零部件存貨等等）。從工業革命以來，資本數量的增加成為推動經濟增長的重要因素，高儲蓄率往往成為經濟增長的重要原因。同時，資本也是多種多樣的，高效、先進的資本品的出現和普遍使用既是經濟增長的體現，也是提高生產率和實現經濟增長的手段。

⑤技術進步

在土地、勞動、資本、技術四種要素中，技術是最重要的要素，原因在于，相對于其它三種要素而言，技術進步既不會受到總量上的限制，也不會出現邊際報酬遞減的情況。土地、勞動、資本要素都受到存量的限制，同時具有邊際報酬遞減現象，這就決定了這些要素的增加對經濟增長的貢獻是遞減的。根據新古典經濟增長模型，在沒有技術進步的情況下，經濟增長會收斂于均衡路徑上，原因在于要素的邊際報酬遞減。這里的技術進步是廣義的，包括科學技術、管理水平、企業家精神等方面，技術進步最終體現在新生產要素的采用、生產過程的改進和新產品或新勞動的引入等方面。技術進步不會產生邊際報酬遞減的現象，同時知識儲存量可以由人類創造出來，這就決定了技術不存在存量上的限制。

⑥制度創新

制度是實現某種功能和特定目標的社會組織乃至整個社會的一系列規范體系。制度創新是在人們現有的生產和生活環境條件下，通過創設新的、更能有效激勵人們行為的制度來實現社會的持續發展和變革的創新。所有創新活動都有賴于制度創新的積淀和持續激勵，通過制度創新得以固化，并以制度化的方式持續發揮著自己的作用，這是制度創新的積極意義所在。

制度創新的核心內容是社會政治、經濟和管理等制度的革新，是支配人們行為和相互關系的規則的變更，是組織與其外部環境相互關系的變更，其直接結果是激發人們的創造性和積極性，促使不斷創造新的知識和社會資源的合理配置及社會財富源源不斷的涌現，最終推動社會的進步。

2．下圖是世界上幾個經濟體過去200年間的增長紀錄，其中縱軸和橫軸分別是按1990年美元度量的人均收入和時間。根據圖形和你所知道的相關知識，回答下面問題。

（1）在過去200年里，一些發達經濟體為什么一直存在人均意義上的經濟增長？結合你所知道的相關知識，給出理論上的解釋。

（2）在過去200年里，一些經濟體先后開始了人均意義上的經濟增長。這意味著在世界范圍內存在趨同嗎？給出你的判斷及理由。

（3）在過去200年里，一些經濟體一直存在經濟增長，而一些經濟體卻一直沒有經濟增長。結合你所知道的相關知識，對這種現象給出理論上的解釋。（中山大學2012研）

答：（1）基本的索洛模型表明，資本積累本身并不能解釋持續的經濟增長：高儲蓄率只能導致暫時的高增長，但經濟最終達到一個穩態，此時人均資本保持不變。人均意義上的經濟增長來源于技術進步，因此應該從技術進步的角度來考察經濟增長。在人類歷史的大部分時間，經濟更多的體現為總產出的增長，更具體來說是人口的增長。在18世紀末期和19世紀初期，即工業革命時期，勞動生產率增長停滯的狀況發生了根本的變化，開始出現了真正意義上的技術進步，經濟增長開始起步。

（2）全球范圍內不存在落后經濟體趕超發達經濟體的趨勢，不存在世界范圍的趨同。統計研究發現，就1960～1985年間100多個經濟體的實際情況來看，并不存在落后經濟體趕超發達經濟體的趨勢。索洛模型對趨同是否會發生做出了清楚的預測。根據該模型，兩個經濟體是否趨同取決于初始差異。如果兩國僅資本存量不同，則可預期兩個經濟體將趨同，有著較少資本存量的較窮經濟體自然將增長得更快，以達到穩定狀態。但是，如果兩個經濟體有著不同的穩定狀態，也許是由于這些經濟體有著不同的儲蓄率，那么就不應當預期它們會趨同。相反，每一個經濟體將達到它自己的穩定狀態。

最近的實證研究得出的結論為：世界上的各經濟體顯示出有條件的趨同，即它們看來向其本身的穩定狀態趨同，其穩定狀態則由儲蓄、人口增長和人力資本決定。

當然，如果把注意力限制在經濟發展環境比較相似的一組國家或地區，那么就可能發現趨同現象。比如，20世紀80、90年代，亞洲新興國家經濟的快速發展，就表明在一定程度上存在著趨同的可能。

（3）在過去200年里，一些經濟體一直存在經濟增長，而一些經濟體卻一直沒有經濟增長，其原因是多方面的。經濟增長的影響因素多種多樣，除了必要的要素投入，如勞動力、資本等硬投入要素外，還有制度變遷、文化等軟因素。經濟增長并不是由某一因素就能決定，不同區域、歷史背景、文化氛圍、資源稟賦等都會導致經濟增長上的差異。各國資源稟賦的差異、社會制度的差異等等都能夠解釋為什么各國經濟增長存在較大的差異。

3．生產函數Y＝AKθN1－θ，其中Y、K、N、A分別代表產出、資本、勞動和技術，常數0＜θ＜1。請回答下面問題：

（1）推導總產出和勞均產出的增長核算方程。

（2）結合（1）的結果，簡述“人多力量大”和“科技是第一生產力”的政策含義異同。（中山大學2009研）

答：（1）已知總量生產函數為Y＝AKθN1－θ。

方程兩邊取對數得：lnY＝lnA＋θlnK＋（1－θ）lnN①

對①式求時間的全導數，可得：

　②

②式就是增長率的分解式。它的左端為產出的增長率，右端第一項為技術進步增長率，第二、三項為參數與資本、勞動投入量的增長率的乘積。

方程②式在實際應用時，由于原始資料中Y、K、N均是離散的數據，所以，在時間間隔?t較小時，可以用差分方程來近似代替②式：（?Y/?t）/Y＝（?A/?t）/A＋θ（?K/?t）/K＋（1－θ）（?N/?t）/N③

為了使方程的形式更加簡練，可記：

G_Y＝（?Y/?t）/Y，G_A＝（?A/?t）/A，G_K＝（?K/?t）/K，G_N＝（?N/?t）/N。

則③式化為④式：G_Y＝G_A＋θG_K＋（1－θ）G_N④

④式就是增長率的分解式。

（2）解釋“人多力量大”和“科技是第一生產力”政策含義

“人多力量大”和“科技是第一生產力”政策的相同點是：二者都是經濟增長的重要因素，對于經濟的增長有很大的促進作用。

“人多力量大”和“科技是第一生產力”政策的不同點是：

①因為勞動投入量增長率前面有系數（1－θ）（這一系數是小于1的），所以勞動力對于經濟增長的作用沒有技術進步的作用大。

②就業人數越大，勞動的投入量就越大，但是在其他條件不變的情況下，單純就業人數的增加，至多只能增加一國的產出總數，而無法提高人均國民產出，原因在于勞動要素投入存在著邊際生產力遞減規律。

③相對于勞動要素而言，技術進步既不會受到總量上的限制，也不會出現邊際報酬遞減的情況。勞動受到存量的限制，同時具有邊際報酬遞減現象，這就決定了勞動要素的增加對經濟增長效應是遞減的。

根據總產出的增長核算方程，可以清楚地看到技術進步的重要作用，尤為重要的是技術進步對經濟增長的促進作用是單調的，此即所謂的“科技是第一生產力”的經濟含義。通過將依靠勞動力等要素投入到依靠科技進步來發展生產力，是我國經濟發展的惟一長久之計。

4．假定美國和日本的生產函數（i＝1，2，分別代表日本和美國），并基于表3-1中的數據，回答下面的問題。

表3-1　二戰后美日的經濟（單位%）

（1）請推導人均產出增長核算表達式。

（2）二戰后，日本逐漸追趕上美國，原因是什么？結合相關理論以及表3-1論證。（中山大學2006研）

答：（1）根據生產函數可知，人均產出的表達式為：

所以人均產出增長的核算式為：

其中，?k_i/k_i為人均資本的增長率。

（2）由表3-1可得，在1950～1973年中，美國人均資本對產出增長的貢獻為：

技術進步對經濟增長的貢獻為：?A₂/A₂＝2.42－0.83＝1.59。

在1950～1973年中，日本人均資本對產出增長的貢獻為：

技術進步對經濟增長的貢獻為：?A₁/A₁＝8.01－2.65＝5.36。

在1973～1992年中，美國人均資本對產出增長的貢獻為：

技術進步對經濟增長的貢獻為：?A₂/A₂＝1.38－0.96＝0.42。

在1973～1992年中，日本人均資本對產出增長的貢獻為：

技術進步對經濟增長的貢獻為：?A₁/A₁＝3.03－2.01＝1.02。

上述結果可用表3-2表示。

表3-2　美國和日本增長因素差異比較（單位%）

結合表3-1以及表3-2，可以看出，日本的人均產出在1950～1973年長達23年時間里保持了3.3倍于美國的增長速度，這其中技術進步的顯著增長起到了主要的作用。在1973～1992年的20年時間里，日本人均產出的增長開始放緩，而此時美國的人均資本增長率反而上升了。另一方面，日本技術進步的增長率也明顯放緩，而美國的減少幅度卻小得多，因此，這期間日本和美國的人均產出增長差異主要是資本積累的貢獻。

以上分析表明，快速的經濟增長可以通過引進技術（或稱技術擴散）縮小與發達國家經濟體技術水平的差距來實現。“二戰”后，日本積極引進、吸收發達經濟體的技術。當然，隨著日本逐步趕上美國，美日之間以TFP度量的技術差距就不再像戰后初期那么重要了。整體而言，從表中數據可以看出，在日本追趕美國的過程中，技術進步扮演了非常重要的角色。

5．下圖描述了當今16個發達國家在1820～1990年間的增長情況。請仔細閱讀下面的圖形，結合宏觀經濟學中的相關理論，回答下面的問題。

（1）下面的圖形揭示了一個什么現象？

（2）該現象的背后機制是什么，請畫圖分析。

（3）在全球范圍內，是否存在該現象？并給出你的理由。（中山大學2005研）

答：（1）從上面的圖形可以看出，所列的當今16個發達國家的人均實際GDP在1820年存在顯著差異，但在“二戰”后各國差異呈逐漸縮小趨勢，到1990年幾乎相差無幾。這表明了，“二戰”后西方發達國家發生的經濟增長趨同現象，進而為索洛模型所揭示的經濟增長的條件趨同提供了證據。

索洛模型認為，在發展條件相似的經濟體間（如儲蓄率、人口增長速度以及受教育程度等），貧窮經濟體與富裕經濟體之間的差距大約每年縮小2%，經過若干年，貧窮經濟體將會趕上富裕經濟體，從而在人均產出方面達到平等，這被稱之為經濟增長的條件趨同或收斂。

（2）該現象的背后機制

假設兩個經濟體的技術進步、儲蓄率、人口增長速度和資本折舊率等均相同，二者惟一的差異是初始資源稟賦不同，記初始人均資本存量分別為k₀i和k₀j，且k₀i＞k₀j，即經濟體i的初始人均資本存量大于經濟體j（如圖3-7）。相應的，兩個經濟體的人均收入的初始水平也存在差距，y₀i＞y₀j。由于兩個經濟體的其他條件都相同，根據索洛模型基本方程，它們最終都會達到相同的穩定狀態。如圖3-7所示，兩個經濟體只是初始人均資本存量不同（經濟體j的k₀j更加靠近原點），具有相同的儲蓄曲線sf（k）和資本折舊線（n＋d）k，因此在穩態時，兩個經濟體的人均資本存量k*和人均收入y*是相同的。因此，當經濟體只存在初始稟賦差異而其他條件相同時，貧窮經濟體最終能夠趕上富裕經濟體，這正是“二戰”后西方發達國家發生的經濟增長所表現出來的趨同現象。

圖3-7　只有初始稟賦差異時經濟體間會趨同

（3）在全球范圍內，不存在任何趨同的證據。這是因為，各個經濟體之間的發展條件相差比較大，存在不同的穩定狀態。

在索洛模型中，影響兩經濟體收入水平差異的因素不僅有初始資源稟賦，而且還包括技術進步、儲蓄率、人口增長速度和資本折舊率等方面的差異。例如，現在兩個經濟體不僅存在初始資源稟賦的差異，還存在其他差異，比如儲蓄率之間的差異。如圖3-8，假定初始人均資本存量分別為k₀i和k₀j，且k₀i＞k₀j；儲蓄率也分別為s和s′，且s＞s′。這表明，經濟體i不僅擁有更高的初始人均資本存量，而且有更高的儲蓄率。圖3-8中，經濟體j的k₀j更加靠近原點。在初始時刻，k₀i＞k₀j意味著經濟體i收入水平也更高，即y₀i＞y₀j。隨著時間的推移，兩個經濟體都會到達各自的穩定狀態，由于它們的儲蓄率不同，在圖3-8中，表現為擁有不同的儲蓄率線，進而它們的穩定狀態不再相同，盡管資本折舊線是相同的。因此，兩個經濟體的最終收入分別為y_i*和y_j*，且y_i*＞y_j*。這表明，當兩個經濟體在儲蓄率方面存在差異時，貧窮經濟體最終將無法趕上富裕經濟體。

圖3-8　存在初始稟賦和儲蓄率差異時經濟體并不趨同