（4）2014年中山大學801微觀經濟學與宏觀經濟學考研真題及詳解

微觀經濟學（75分）

1．畫圖題（20分，每題5分）

（1）假定消費者的效用函數為u＝x₁0.5＋x₂，請畫出收入擴展曲線。

（2）企業對員工實行等額的交通補貼或收入補貼，畫圖說明兩者對員工產生同樣的影響。

（3）企業對員工實行等額的交通補貼或收入補貼，畫圖說明兩者對員工產生不同的影響。

（4）市場有一個價格領導者和一個價格跟隨者構成，產品是同質的，請畫圖說明均衡的確定。

答：（1）由消費者的效用函數u＝x₁0.5＋x₂，可得

根據效用最大化原則MU₁/MU₂＝p₁/p₂，可得

整理得x₁＝[p₂/（2p₁）]2。代入預算約束方程x₁p₁＋x₂p₂＝I，可得x₂＝I/p₂－p₂/（4p₁）。

收入擴展曲線又稱收入—消費曲線，是指在消費者的偏好和商品的價格不變的條件下，與消費者的不同收入水平相聯系的消費者效用最大化的均衡點的軌跡。根據消費者的最優選擇，可得出該消費者的收入擴展曲線是一條垂直線，如圖1所示。

圖1　收入擴展線

（2）如圖2所示，假設員工的收入用于交通和其他消費，企業實行等額補貼，若員工得到數量為c的現金補貼后，最優選擇點是圖中的C點，則若給予等額的交通補貼后，災民的最優選擇不變。

圖2　交通補貼和收入補貼的影響相同

（3）如圖3所示，假設員工的收入用于交通和其他消費，企業實行等額補貼，若員工得到收入補貼時的最優選擇為A點，則一旦改為交通補貼，員工的預算線的虛線部分變為圖中粗黑線，其最優選擇也只能變為B點，效用U₂明顯小于U₁，因此福利降低。

圖3　交通補貼和收入補貼的影響不同

（4）①價格跟隨者面臨的利潤最大化問題

在均衡狀態，產品是同質的，跟隨者總是確定與領導者相同的價格。假設領導者制定的價格是p，則跟隨者把p作為既定價格予以接受，然后選擇利潤最大化的產量，即

跟隨者選擇使價格與邊際成本相等的產量水平。這一條件決定了圖4所示的跟隨者供給曲線S（p）。

②價格領導者面臨的利潤最大化問題

價格領導者認識到如果它設定價格為p，追隨者就會供給S（p）。這意味著領導者可以出售的產量將是R（P）＝D（p）－S（p）。這稱作領導者面臨的剩余需求曲線。

假定領導者有不變的邊際生產成本f，則對于任意的價格p，它可以實現的利潤就是π₁（p）＝（p－f）[D（p）－S（p）]＝（p－f）R（p）。

領導者要選擇使邊際收益和邊際成本相等的價格和產量組合。然而，這個邊際收益應該是對于剩余需求曲線——實際測度領導者在每個價格水平上能夠出售多少產量的曲線——來說的邊際收益。在圖4中，剩余需求曲線是線性的，所以與它相對應的邊際收益曲線即MR曲線也為線性，且具有相同的縱截距和二倍的斜率。

領導者面臨的需求曲線等于市場需求曲線減去追隨者的供給曲線，領導者使邊際收益和邊際成本相等以求出最優供給量y_L*。市場的總供給量是y_T*，均衡價格是p*。

圖4　價格領導

2．（15分）假定張三的效用函數為：u（y）＝y2，其中y代表年收入，單位為萬元。

（1）張三是風險中性的，風險規避的，還是風險愛好型的？請解釋。

（2）假設張三現在的年收入是2萬元，該工作是穩定的，他可以獲得另外一份工作，收入為1萬元的概率為0.5，收入為3萬元的概率為0.5。張三會作何選擇？原因是什么？

（3）在（2）中，張三為了防止新工作收入的波動，愿意購買保險嗎？如果愿意，他愿意支付多少保費？

解：（1）由效用函數u（y）＝y2可知，u′（y）＝2y，u″（y）＝2＞0，邊際效用遞增，所以張三是風險愛好型。

（2）張三會選擇另外一份工作。因為不穩定工作的期望收入為1×0.5＋3×0.5＝2（萬元），這與穩定工作的年收入相等，由于張三是風險愛好型，所以他會選擇另外一份風險更大的工作而不是穩定性工作。

（3）張三不愿意購買保險。假設張三購買保險，則不論在收入多還是少的情況下期望收入均為2萬元，買保險帶來的效用為U（2）＝22＝4，不購買保險新工作的期望效用E（U）＝0.5×12＋0.5×32＝5。因為新工作的期望效用大于買保險的效用，所以他不愿意買保險。

3．（20分）假設一家企業的生產函數是f（K，L）＝K2L2/4，其中勞動L的價格是w，資本K的價格是r，請回答以下問題：

（1）證明企業的生產技術是規模報酬遞增的。

（2）長期擴展路徑（long-run expansion path）是由資本和勞動的最優組合組成的曲線，請用畫圖的方法把這一路徑找出來。

（3）如果w＝10，r＝2，請找出這條長期擴展路徑具體的函數形式。

答：（1）規模報酬遞增是指隨著投入量成比例地增加，產出量增加的比例大于各種生產要素的增加的比例，用生產函數表示就是：對任意λ＞1，有f（λx₁，λx₂）＞λf（x₁，x₂）。因為f（λK，λL）＝λ4K2L2/4＞λf（K，L）＝λK2L2/4（λ＞1），所以企業的生產技術是規模報酬遞增的。

（2）資本和勞動的最優組合點為等成本曲線與等產量曲線的切點，即成本一定時的最大生產量，或者是生產量一定下的最小成本。如圖5所示，均衡點的連線即為長期擴展路徑。

圖5　長期擴展路徑

（3）由最優組合點的條件MRTS（L，K）＝w/r，而邊際技術替代率為：

計算可得長期擴展路徑為：K＝wL/r。將w＝10，r＝2代入上式，可得長期擴展路徑的具體形式為K＝5L。

4．（20分）假設三星和LG是在電視面板市場中互相競爭的兩家企業，三星生產LCD面板，其產品的需求函數是q_S＝50000－100p_S＋100p_L，LG生產等離子面板，其產品的需求函數是q_L＝50000－100p_L＋100p_S，進一步假設三星的邊際成本恒定為50，LG的邊際成本恒定為80，請回答下面的問題：

（1）給定三星面板的任意價格p_S，LG的最優價格是多少？

（2）如果三星和LG進行同步定價，請求解出市場的Bertrand-Nash均衡。

（3）如果三星選擇首選定價，然后LG作為跟隨者在進行定價，那么在這個博弈中，均衡產量和價格分別是多少。

解：（1）單個壟斷廠商始終追求利潤最大化，遵循利潤最大化原則MR＝MC。

已知三星面板的價格p_S，邊際成本MC_L＝80，則LG的利潤為π_L＝（p_L－MC_L）q_L＝（p_L－80）（50000－100p_L＋100p_S）。

利潤最大化的一階條件為

?π_L/?p_L＝58000－200p_L＋100p_S＝0

解得：LG的最優價格為p_L*＝290＋0.5p_S。

（2）三星與LG的定價方式屬于寡頭壟斷中的伯特蘭競爭模型。如果三星和LG進行同步定價，則二者應的利潤分別為：

π_L＝（p_L－MC_L）q_L＝（p_L－80）（50000－100p_L＋100p_S）

π_S＝（p_S－MC_S）q_S＝（p_S－50）（50000－100p_S＋100p_L）

利潤最大化的一階條件為

?π_L/?p_L＝58000－200p_L＋100p_S＝0

?π_S/?p_S＝55000－200p_S＋100p_L＝0

計算可得市場的Bertrand-Nash均衡為p_S＝560，p_L＝570，q_S＝51000，q_L＝49000。

（3）由題意知，三星與LG的定價方式屬于寡頭壟斷中的價格領導模型。由（1）可知，三星選擇首選定價后，LG的最優價格為p_L*＝290＋0.5p_S，將其代入三星的利潤函數中，得

利潤最大化時，有：

dπ_S/dp_S＝81500－100p_S＝0

計算可得均衡的產量和價格分別為p_S＝815，p_L＝697.5，q_S＝38250，q_L＝61750。

宏觀經濟學（75分）

1．（15分）回答下面的問題：

（1）凱恩斯消費函數理論的基本內容。（4分）

（2）消費的生命周期——持久收入假說（LI-PIH）可用下述行為刻畫，推導LI-PIH的消費行為：（5分）

（3）假設經濟體中遵從凱恩斯消費函數理論和LI-PIH的消費比重分別為1－λ和λ，運用凱恩斯乘數模型分析λ變化對乘數的影響。（6分）

答：（1）凱恩斯的消費函數理論中強調，消費品需求并不是固定不變的，而是隨收入的增加而增加的：高收入家庭比低收入家庭消費得更多，高收入國家一般具有更高的總消費水平。消費與收入之間的關系以消費函數表示即C_t＝`C＋cY<sub>t</sub>，`C＞0，0＜c＜1。其中c為邊際消費傾向。收入增加時，消費也增加。但在增加的收入中，用來增加消費的部分所占比例可能越來越小，用于增加儲蓄部分所占比例可能越來越大。以上內容都是基于凱恩斯的三個猜測之上：

①邊際消費傾向介于0和1之間。這意味著人們不會把所有的收入進行消費，而是拿出收入中的一部分進行消費，另一部分進行儲蓄。

②平均消費傾向隨收入的增加而下降。平均消費傾向等于消費與收入之比。凱恩斯認為，儲蓄是奢侈品，因此他認為富人中用于儲蓄的比例要高于窮人。

③凱恩斯認為收入是消費的主要決定因素，而利率對儲蓄并沒有重要作用。

根據這三個猜測，凱恩斯主義的消費函數通常可以寫成如上述的形式。

（2）構建拉格朗日函數

令

則du（c_t＋i）/dc_t＋i＝du（c_t＋j）/dc_t＋j＝λ，i≠j，因此c_t＋i＝c_t＋j，"i≠j，這說明了在持久收入假說下，消費者總是盡最大努力使自己的消費在時間上保持穩定，也就是平滑地消費。

（3）設當前收入為Y，過去收入為Y_－1，永久收入為Y_ρ＝θY＋（1－θ）Y_－1，其中0＜θ＜1，消費函數為C＝α＋β[λY_ρ＋（1－λ）Y]＝α＋β[λ（1－θ）Y_－1＋（1＋λθ－λ）Y]投資為I，則由兩部門的均衡等式Y＝C＋I得Y＝α＋β[λ（1－θ）Y_－1＋（1＋λθ－λ）Y]＋I，整理得

由此可得：兩部門中投資乘數為k_I＝1/[1－（1＋λθ－λ）β]，對λ求導得

因此，乘數隨著λ的增大而逐漸減小。

2．（15分）如果真實貨幣需求L＝kY－hi＋βσ_Y2，k，h，β＞0，其中σ_Y2代表收入方差：

（1）推導貨幣市場均衡的LM曲線。（4分）

（2）簡要說明哪些因素如何影響LM曲線的斜率、以及哪些因素如何移動LM曲線。（5分）

（3）結合IS-LM圖示說明收入不確定增加對均衡產出和利率的影響，以及該影響效應與h，β之間的關系。（6分）

答：（1）假設實際貨幣余額供給為m＝`M/`P，當貨幣市場達到均衡時，實際貨幣需求等于實際貨幣余額供給：L＝m，即

整理得LM曲線為：

（2）k—貨幣需求對收入變動敏感程度的大小，h—貨幣需求對利率變動敏感程度的大小都將會影響LM曲線的斜率，當其他條件不變時，k越大則斜率越大；而h越小，斜率越大。實際貨幣供給水平`M、價格水平`P的變動將會使得LM曲線移動，當實際貨幣供給`M增加或價格水平`P下降時，LM曲線向右下方移動；相反，則向左上方移動。

（3）略。

3．（15分）假定經濟體的總量生產函數為Y＝K0.5L0.5，在2012年，勞均產出為4，投資率為0.5，勞動增長率為1%，資本折舊率為9%。

（1）經濟體穩態的勞均資本存量是多少？（5分）

（2）黃金律水平的勞均資本存量是多少？（5分）

（3）畫圖分析這個經濟體勞均產出的可能變動趨勢？（5分）

答：（1）由生產函數Y＝K0.5L0.5可知，勞均產出y＝Y/L＝K0.5L－0.5。經濟穩態時，應滿足?k＝sy－（n＋d）k＝0，又已知y＝4，s＝0.5，n＝0.01，d＝0.09，計算可得經濟體穩態的勞均資本存量為k＝20。

（2）黃金律水平應滿足MPK（k）＝n＋d，即0.5k－0.5＝0.1。解得黃金律水平的勞均資本存量為k＝25。

（3）如圖6所示，人均產出水平從t₀時點的初始長期均衡起步，隨著時間的推移，在達到黃金律水平之前，儲蓄率增加引起儲蓄和投資的增加，而人均資本存量增長，人均產出也增長。這個過程將以遞減的速率持續下去，直到達到t₁時點，勞均產出達到最大化的均衡狀態。

圖6

4．（15分）假定經濟體為IS-LM所刻畫，政策當局執行了擴張性的財政政策，畫圖分析以下幾種情形可能存在的擠出效應。

（1）當經濟體處于流動性缺陷時；（5分）

（2）當經濟當局緊盯利率時；（5分）

（3）當政策當局同時采用貨幣政策調節時。（5分）

答：（1）流動性陷阱，又稱凱恩斯陷阱或靈活陷阱，是指當利率水平極低時，人們對貨幣需求趨于無限大，貨幣當局即使增加貨幣供給也不能降低利率，從而不能增加投資引誘的一種經濟狀態。

當經濟體處于流動性陷阱時，完全沒有擠出效應。如圖7所示，政策當局執行擴張性的財政政策，使IS曲線移動到IS′。因為經濟處于流動性陷阱中時，LM曲線是水平的，所以收入增加，利率不變，完全沒有擠出效應。

圖7

（2）當經濟當局盯緊利率時，完全沒有擠出效應。如圖8所示，當經濟當局緊盯利率時，擴張財政政策使得利率上升，所以必然會增加貨幣供給，保持利率水平不變，收入水平增加，從而擠出的部分由貨幣供給增加而消失，即完全無擠出效應。

圖8

（3）當政策當局同時采用貨幣政策調節時，可能沒有擠出效應。如圖9所示，當政策當局用貨幣政策調節財政擴張時，IS曲線與LM曲線均向右移動。產量無疑是增加的，但利率未必提高，因此可能沒有擠出效應。

圖9

5．（15分）假定政策制定者的宏觀經濟管理目標是，通貨膨脹不高于3%、經濟增長速度不低于8%，畫圖分析當經濟體分別遭受總需求沖擊和總供給沖擊時，政策制定者如何進行宏觀經濟管理。

答：（1）遭受總需求沖擊

如圖10所示，遭受總需求沖擊，如投資I或凈出口NX突然下降所形成的沖擊，總需求曲線會立刻向左平移，由原來的AD₀移動到AD₁。為了維持物價水平和經濟增長速度，可以增加政府支出，也可以增加貨幣供應，即應當采取擴張性的政策措施來抵消總需求沖擊的影響。

圖10　用經濟政策抵消總需求沖擊

（2）遭受總供給沖擊

供給沖擊是對經濟體的一次擾動。如圖11所示，如果AD曲線向左移動，表示不利的供給沖擊，此時物價水平上漲而產出下降，失業率增加，即所謂的“滯脹”。這種情況下，如果貨幣當局為了避免經濟衰退的風險而實行擴張性貨幣政策，使得AD曲線右移，這時雖然產出沒有下降，但物價水平卻上升得更多；反之，如果貨幣當局為了打擊通貨膨脹，而采取緊縮性貨幣政策，導致AD曲線左移，這時雖然物價水平控制住了，但國民收入卻下降得更多。因此，當經濟體面臨不利的供給沖擊時，貨幣當局陷入了“政策兩難”，它需要權衡經濟衰退和通貨膨脹。如果AD曲線向右移動，則稱之為有利的供給沖擊，此時物價水平下降而產出增加，這個時候如果貨幣當局要實行需求管理的調控，也會陷入“政策兩難”。

總供給沖擊使得價格水平上升，造成通貨膨脹，產出下降。因此，政策制定者可以使用積極的財政政策如增加政府支出，來增加總需求，使得產出增加。同時，要減少貨幣供應量來控制通貨膨脹的程度。

圖11　用經濟政策抵消總供給沖擊