第14章　預期：基本工具

一、概念題

1．名義利率（nominal interest rates）

答：名義利率又稱“貨幣利率”，是包含了對通貨膨脹風險補償的利率。與“實際利率”相對而言，是包括了物價變動的利息率，表現為銀行掛牌執行的存款、貸款的利率。現實的經濟生活中物價水平具有不穩定性，并且物價水平的上漲是一種普遍的趨勢。劃分名義利率和實際利率的理論意義在于其提供了分析通貨膨脹條件下利率變動的工具。在經濟管理中，能操作的是名義利率，但對經濟關系產生實質影響的是實際利率。名義利率近似值的計算公式為：i＝π＋r。其中，i為名義利率，r為實際利率，π為借貸期內物價的變動率（通貨膨脹率）。由于通貨膨脹還會使利息部分貶值，名義利率還應作向上的調整。這樣，名義利率的計算公式可以寫成：i＝（1＋π）（1＋P）－1。名義利率隨通貨膨脹的變化而變化并非同步的。由于人們對價格變化的預期往往滯后于通貨膨脹的變化，所以相對于通貨膨脹率的變化，名義利率的變化也往往有滯后的特點，但也不是絕對的。

2．實際利率（real interest rates）

答：實際利率，與“名義利率”相對而言，是指名義利率扣除通貨膨脹因素后的利率。實際利率為正值時，有利于吸收儲蓄、降低通貨膨脹率；實際利率為負值時，則會減少儲蓄、刺激金融投機、惡化通貨膨脹。其計算公式為：

當通貨膨脹率很低時，可近似記為：實際利率＝名義利率－通貨膨脹率。

3．通貨緊縮陷阱（deflation trap）

答：通貨緊縮陷阱是指較低的經濟活動水平使經濟陷入通貨緊縮后，由于與產出下降，實際利率升高將導致投資和消費下降，從而導致產出進一步下降，經濟陷入通貨緊縮的惡性循環之中的現象。

4．自然利率（natural interest rate）

答：自然利率是指假設所有價格具有充分彈性，令總需求與總供給永遠相等時的利率水平，即與產出的自然水平相對應的利率值。在中期，實際利率回歸自然利率r_n，它不受貨幣增長率的影響。

5．費雪效應，費雪假說（Fisher effect，Fisher hypothesis）

答：費雪效應是指關于名義利率與實際利率和通貨膨脹率之間關系的理論。這種關系因由美國經濟學家費雪（Fisher，1867～1947）在其《利息理論》一書中首次闡述而得名。

費雪效應具體是指在中長期，由于實際利率不變，通貨膨脹的提高導致名義利率的等量提高。當人們預期價格上漲時，名義利率就會因為包括通貨膨脹預期而降低實際利率，直到金融資產的名義利率高到能夠抵消預期的通貨膨脹時，人們才會愿意購買和持有它。

從國際范圍來看，費雪效應體現為通貨膨脹對匯率變化的作用，是購買力平價等匯率理論得以成立的一個重要條件。如果國際間的通貨膨脹率不同，國際間的名義利率就有差異，引起套利交易，套利則會把國際間的通貨膨脹率逐漸拉平，使匯率趨于穩定。如果人們預期一個國家的貨幣將要貶值，這個國家要想阻止資本外逃和吸引外資，就必須提高名義利率，其提高的幅度應足以抵消匯率下跌造成的投資損失，否則，投資者不愿意購買并持有這個國家的金融資產。費雪效應使即期匯率的預期變動等于兩個國家的名義利率之差，利率平價成立。

6．預期貼現值（expected present discounted value）

答：預期貼現值，即貼現值或稱現值，是指按現行利率為獲得一個既定的未來貨幣量而在現期所需要的貨幣量。現值可用倒求本金的方法計算。由終值求現值，稱為貼現。在貼現時使用的利息率稱為貼現率。

令FV_n為第n期的價值，PV為現值，則現值的計算公式可由終值的計算公式導出：FV_n＝PV（1＋i）ⁿ

上述公式中的稱為現值系數或貼現系數，可以寫成PVIF_i，n，現值的計算公式可以寫為：PV＝FV_n×PVIF_i，n。

7．貼現因子（discount factor）

答：貼現因子也稱折現系數、折現參數。貼現因子，就是將來的1單位的現金流量折算成現值的介于0～1之間的一個數。貼現因子在數值上可以理解為貼現率，就是1個份額經過一段時間后所等同的現在份額。

一般來說，當利率為i時，承諾T年之后支付R美元的現值是$R/（1＋r）^T。因此，即使沒有通貨膨脹，將來1美元的價值也小于現在1美元的價值，必須按某一數額貼現，該數額取決于利率的高低和收到貨幣的時間長短。其中1/（1＋r）^T被稱為未來T時期的貨幣的貼現因子。

貼現因子δ＝1/（1＋r）^T，0＜δ＜1，r是貼現率，貼現值是$R/（1＋r）^T。

8．貼現率（discount rate）

答：貼現率又稱“折現率”，指在計算資金（或貨幣）的時間價值時，將終值轉化為現值的利息率；或在票據的貼現業務中，將未到期的票據進行貼現時所使用的利息率。它是貼現利息與貼現的票據面額之間的比率。計算公式為：貼現率＝（貼現利息/票據面額）×100%，貼現利息＝票據面額×月貼現率×未到期天數×（1/30），貼現金額＝票據面額－貼現利息。本章中的貼現率是指在計算資金（或貨幣）的時間價值時，將終值轉化為現值所采用的利息率。

9．貼現值（present discounted value）

答：參見本章“概念題”第6題。

10．現值（present value）

答：參見本章“概念題”第6題。

二、計算與分析題

1．運用本章學到的知識，判斷以下陳述屬于“正確”、“錯誤”和“不確定”中的哪一種情況，并解釋。

a．只要通貨膨脹大致保持不變，實際利率的變動就等于名義利率的變動。

b．如果通貨膨脹比預期的要高，那么最終的實際借款成本就會比預期的低。

c．不同國家間的實際利率的差異比名義利率的差異要小得多。

d．實際利率等于名義利率除以價格水平。

e．在中期，實際利率不受貨幣增長的影響。

f．費雪效應認為，在中期，名義利率不受貨幣增長的影響。

g．拉丁美洲國家在20世紀90年代初的實際情況支持了費雪假說。

h．未來名義收益在今天的價值不會比名義收益本身更高。

i．未來實際收益在今天的實際價值不會比實際收益本身更高。

答：a．正確。根據公式：實際利率＝名義利率－預期通貨膨脹率，當通貨膨脹大致保持不變時，預期通貨膨脹率為0，實際利率的變動等于名義利率的變動。

b．正確。通貨膨脹比預期的高，則實際利率低，實際借款成本就會比預期的低。

c．正確。根據費雪假說，在中期，名義利率會和通貨膨脹等量提高，但是實際利率不變。通貨膨脹的變化會帶來名義利率的相應變化，不同的國家間的名義利率差別很大，實際利率的差異則小得多。

d．錯誤。正確的關系應為：1＋r＝（1＋i）/（1＋π），其中r為實際利率，i為名義利率，π為通貨膨脹率。當名義利率和預期通貨膨脹率都不是太大的時候，實際利率近似等于名義利率減去預期通貨膨脹率。

e．正確。在中期，產出處于自然產出水平，實際利率回到自然利率。產出和實際利率都不受貨幣增長率的影響。

f．錯誤。費雪效應認為，在中期，名義利率會和通貨膨脹等量提高，而對實際利率沒有影響。

g．正確。拉丁美洲國家在20世紀90年代，通貨膨脹的下降對應著名義利率的下降，這樣的變化趨勢支持了費雪假說。

h．正確。由于名義利率通常為正，未來名義收益在今天的貼現值往往小于未來名義收益本身。

i．錯誤。實際利率可能為負，未來實際收益在今天的實際價值可能會比實際收益本身更高。

2．對于下面的每一個問題，你是用實際收益和實際利率，還是用名義收益和名義利率來計算預期貼現值？針對每一種情況，解釋為什么。

a．估計購買一臺新機器的利潤貼現值。

b．估計20年期美國政府債券的現值。

c．決定是租車還是買車。

答：a．使用實際收益和實際利率。因為考慮購買新機器的利潤的貼現值時，主要是考慮機器能夠帶來的實際價值，而名義收益可能隨通貨膨脹的變動而變動，實際收益則更能體現新機器利潤的貼現值。

b．使用名義收益和名義利率。因為政府是按名義利率來支付給政府債券持有者的。

c．使用名義收益和名義利率。因為租車的租金通常是按名義資金支付的。

3．對于下面的每一種情況，分別利用精確公式和近似公式計算實際利率。

a．i＝4%；π^e＝2%

b．i＝15%；π^e＝11%

c．i＝54%；π^e＝46%

答：a．用精確公式計算：

用近似公式計算：r_t＝i_t－π_t^e＝0.04－0.02＝2%

b．用精確公式計算：

用近似公式計算：r_t＝i_t－π_t^e＝0.15－0.11＝4%

c．用精確公式計算：

用近似公式計算：r_t＝i_t－π_t^e＝0.54－0.46＝8%

4．實際利率和名義利率

a．名義利率是否可能為負？請解釋。

b．實際利率是否可能為負？在什么情況下？如果是，為什么不僅僅持有現金呢？

c．負的實際利率對借貸有什么影響？

d．找一本最近一期的《經濟學家》，看后面的表格（“經濟指標”和“金融指標”）。利用三個月的貨幣市場利率作為名義利率，最近3個月的消費物價指數變動率作為預期通貨膨脹率（都用年率的形式）。說說哪個國家名義利率最低？哪個國家實際利率最低？是否有一些實際利率為負？

答：a．名義利率不能為負，如果名義利率為負，沒有人會愿意持有證券，人們會持有大量現金，獲得至少為零的名義利率，而且還能用于交易（具有完全的流動性）。

b．實際利率可能為負。當預期通貨膨脹率超過名義利率時，實際利率為負。因為持有債券可以得到名義利率，而持有現金得不到名義利率，而它們同樣將遭受通貨膨脹的損失。所以即使實際利率為負，債券的實際利率（名義利率減去通貨膨脹率）也會大于現金的實際利率（零名義利率減去通貨膨脹率）。

c．負的實際利率相當于會補貼借入資金的一方，從而會刺激借貸，導致投資需求增加。但長期的負實際利率極有可能引發泡沫經濟和投機盛行。

d．略。

5．常規退休金賬戶和羅斯退休金賬戶

你現在想存2000美元，為40年后的退休做準備。有兩種方案可供選擇：

i．現在不繳稅，把錢放到一個利率收益賬戶中，當你退休后取出這一筆錢的時候，需支付的稅金為賬戶總額的25%（在美國，這樣的一個賬戶就是常規的個人退休金賬戶，即Regular IRA。）

ii．現在交投資額的20%作為稅金，然后把剩下的部分放到利率收益賬戶中，退休提款的時候就不用再繳稅。（在美國，這叫做羅斯退休金賬戶，即Roth IRA。）

a．如果利率是1%，這兩種選擇的預期貼現值分別是多少？如果利率是10%呢？

b．在這兩種利率下，你分別會選擇哪一個方案？

答：a．無論在任何利率下，方案i的預期貼現值為2000×（1－25%）＝1500，方案ii的預期貼現值為2000×（1－20%）＝1600。

b．因為計算中不涉及利率，方案ii的預期貼現值大于方案i的預期貼現值，會選擇方案ii。a中的計算過程不意味著儲蓄沒有收益。40年后退休，到退休那年，方案i的名義收益將會變為1500×（1＋i）⁴⁰，實際收益將會變為1500×（1＋r）⁴⁰。

方案ii的名義收益將會變為1600×（1＋i）⁴⁰，實際收益將會變為1600×（1＋r）⁴⁰。只要r為正，最初的投資都將會增長。

這個簡單的例子忽略了現實世界中退休儲蓄的特征，即免稅的部分也隨復利而變大，結果是退休儲蓄上的有效利率要比普通存款的利率大得多。

6．長期債券的近似價格

當名義利率i保持不變的時候，z的無限期收益的現值（從明年開始）是z/i美元。根據這個公式可以計算英國統一公債的價格。不過這也只是對固定收益流貼現值的一個很好的近似，因為這些固定收益會持續很長的時間，但并不是無限期的。我們來看一下其近似程度。假定i＝10%。

a．設z＝100。英國統一公債的現值是多少？

b．如果一個債券在未來10年內每年支付z，其預期貼現值是多少？如果是未來20年呢？30年呢？60年呢？（提示：利用第14章中的公式，但是要注意對第一筆收益的調整。）

c．在i＝2%和i＝5%的情況下，重新計算a和b。

答：a．英國統一公債的現值：$z/i＝100/10%＝1000美元。

b．如果第1年的支付發生在年末，根據預期貼現值的計算公式：

當n＝10時，$V＝575.90美元；當n＝20時，$V＝836.49美元；

當n＝30時，$V＝936.96美元；當n＝60時，$V＝996.39美元。

c．重復b的計算方法。

（1）若i＝2%，則：英國統一公債的現值：$z/i＝100/2%＝5000美元。

當n＝10時，$V＝816.22美元；當n＝20時，$V＝1567.85美元；

當n＝30時，$V＝2184.44美元；當n＝60時，$V＝3445.61美元。

（2）若i＝5%，則：英國統一公債的現值：$z/i＝100/5%＝2000美元。

當n＝10時，$V＝710.78美元；當n＝20時，$V＝1208.53美元；

當n＝30時，$V＝1514.11美元；當n＝60時，$V＝1887.58美元。

7．費雪假說

a．什么是費雪假說？

b．拉丁美洲國家在20世紀90年代的經歷支持了費雪假說，還是否定了費雪假說？請解釋。

c．看一下“要點解析”專欄中關于拉丁美洲的圖。注意通過散點的線并沒有通過原點。費雪效應認為它應該通過原點嗎？請解釋。

d．“如果費雪假說是正確的，那么貨幣存量增長率的變動會帶來i的同步變動，并保持實際利率不變。因此貨幣政策不能對經濟活動產生影響。”請加以評論。

答：a．在中期，名義利率會和通貨膨脹等量提高的性質稱為費雪效應或費雪假說。

b．支持了費雪假說。拉丁美洲國家在20世紀90年代，通貨膨脹的下降對應著名義利率的下降，這樣的變化趨勢支持了費雪假說。

c．不應該通過原點。因為實際利率大于0，所以即使通貨膨脹為零，名義利率也會大于零。

d．這種說法是錯誤的。雖然在中期，貨幣政策對產出和實際利率沒有影響，但在短期，貨幣政策對產出和實際利率有影響。在短期，貨幣增長的提高通常使得名義利率和實際利率都下降，使得產出增加。

8．在第14.2節考察短期效應的時候，我們說明了名義貨幣增長如何導致了更高的產出、更低的名義利率和實際利率。

文中（如教材圖14-5的總結）假設預期通貨膨脹率為π。在短期內不變。現在我們放松這一假設：假設在短期內，貨幣增長和預期通貨膨脹都提高。

a．說明對IS曲線的影響。請用文字解釋。

b．說明對LM曲線的影響。請用文字解釋。

c．這將如何影響產出和名義利率？與貨幣增長變化前的情況相比，名義利率最終會更高，還是更低？為什么？

d．即使名義利率的變動是不確定的，你是否能判斷實際利率發生的變化？（提示：相對于教材圖14-4，產出將如何變化？這意味著實際利率將如何變化？）

答：a．預期通貨膨脹的提高使IS曲線右移。因為在給定的名義利率下，實際利率降低，產出增加。

b．預期通貨膨脹的提高對LM曲線沒有影響。因為LM曲線所描繪的名義利率和產出之間的關系沒有變化，即滿足貨幣市場均衡的給定名義利率水平上的產出水平不變。

c．更高貨幣增長導致LM曲線向右移動，更高的通貨膨脹預期π^e導致IS曲線也向右移動，所以產出必定增加，名義利率的變化不確定。名義利率會比貨幣增長變動前更高還是更低取決于IS曲線和LM曲線變動的相對程度。若LM曲線移動幅度相對更大，則名義利率下降（圖14-1）；反之則名義利率升高（圖14-2）。

圖14-1　i下降情況

圖14-2　i上升情況

d．實際利率比原來要低。由于產出是增長的，IS關系中的其他外生變量沒有發生變化，從IS曲線可以得知實際利率必定下降（若產出高于自然產出水平，則實際利率必將低于自然率）。也就是說，雖然名義利率可能會增加，但是其增加的幅度小于預期通脹的增加幅度，因此實際利率下降。

9．通貨膨脹指數化的債券

美國財政部發行的一些債券規定利率支付將隨著通貨膨脹的變化而變化。這些通脹指數化的債券補償了通貨膨脹上升給投資者帶來的損失，因此，這些債券當期利率水平就是實際利率水平——用物品表示的利率水平。這些利率和名義利率一起可以用于測度預期的通貨膨脹。讓我們來看看如何進行。

登錄美聯儲網站并下載最近發布的利率信息（www.federalreserve.gov/release/hl5/ current）。找出當前的5年期國庫券的名義利率。現在找出當前通貨膨脹指數化后的5年期國庫券利率，你怎么看待金融市場參與者對未來5年平均通膨率的預期？

答：具體答案取決于所獲數據，此處略。