第11章　儲蓄、資本積累和產出

一、概念題

1．儲蓄率（saving rate）

答：參見本書第10章“概念題”第18題。

2．穩態（steady state）

答：穩態是指在技術不變的前提下，如果人均資本量和資本—勞動比率不變，那么人均產量也不變的一種狀態。當經濟中按人均計算的經濟變量都不變時，就實現了穩態增長。如果考慮到人口增長因素，要保持人均資本量不變，就必須滿足資本存量和人口按同一比率增長的要求，這時穩態增長就是產量、人口和資本按同一比率增長。穩態增長率指人均資本量（即資本—勞動比率）不變狀態下的經濟增長率。

3．黃金律的資本水平（golden-rule level of capital）

答：黃金律的資本水平是指使每個效率工人消費最大化的穩定狀態時的人均資本水平。黃金律的資本水平是由經濟學家費爾普斯于1961年提出的。費爾普斯認為如果一個經濟的發展目標是使穩態人均消費最大化，穩態人均資本量的選擇應使資本的邊際產品等于資本消耗率。

黃金分割率具有如下的性質：①在穩態時如果一個經濟中人均資本量多于黃金分割率的水平，則可以通過消費掉一部分資本使每個人的平均資本下降到黃金分割率的水平，就能夠提高人均消費水平；②如果一個經濟擁有的人均資本少于黃金分割的數量，則該經濟能夠提高人均消費的途徑是在目前縮減消費，增加儲蓄，直到人均資本達到黃金分割率的水平。

4．完全基金的社會保障體系（fully funded social security system）

答：完全基金是指向工人收稅，并把這些稅收投資于金融資產，當工人退休時支付本金加利息的一種社會保障體系。即在任何時候，系統擁有的基金等于人們所交款項的累積額，而且當工人退休時，能夠從中領取退休金。退休人員從現收現付體系中所得取決于人口結構，即退休人員的比例，以及體系制定的稅率變化。在完全基金體系中，工人們儲蓄得少，因為他們希望在年邁時獲得更多的退休金。而社會保障體系以工人的名義將稅收投資于金融資產。社會保障體系的存在改變了整個儲蓄的組成：私人儲蓄下降，公共儲蓄上升。但對整體儲蓄的總量沒有影響，所以對資本存量也沒有影響。

5．現收現付的社會保障體系（pay-as-you-go social security system）

答：現收現付制的社會保障體系是指用當代勞動者繳納的養老費支付退休勞動者的養老待遇，當年提取，當年支付完畢，不做任何積累的社會保障制度安排。在現收現付制下，當年或一定時期的退休金總額決定該時期內應在工資總額中扣除的金額，基金通常以“社會統籌”的方式籌集，按“社會互濟”原則在社會成員之間進行再分配，實際上是工作的一代供養退休的一代的代際轉移。它是一種“以支定收，略有結余”的制度安排。如果人口結構穩定，這種模式意味著實行代際轉移支付，即由當前一代勞動人口負擔上一代的社會保險費用，依此類推，這實際上是一種靜態平衡模式。

現收現付是一種以近期橫向收付平衡原則為指導的基金籌集方式。其優點是收支關系簡單清楚，管理方便，無資金貶值的風險與資金保值增值的壓力，具有較強的再分配功能；其缺點是因各期支付額不同而造成費（稅）率波動過大，給企業的成本核算帶來負面影響，養老金的完全代際轉移不僅使勞動者社會保險的權利義務關系難以得到準確體現，而且容易造成勞動者代際之間的矛盾激化。隨著人口老齡化的加劇，將來有可能面臨收不抵支。這種模式主要通過稅收或具有稅收特點的強制性繳費來融資。

6．社會保障信托基金（social security trust fund）

答：社會保障信托基金一般是指美國的社會養老保險基金，直譯為“老年、遺屬及殘疾保險信托基金”（也稱OASDI信托基金）。它是由OASI信托基金和DI信托基金兩個子基金所構成的。

OASI信托基金即老年、遺屬保險信托基金，它是依據1939年社會保障法修訂案第201條款而創設的。這次的修訂案也創建了信托基金托管委員會。OASI于1940年1月1日開始（生效）實施，并取代了在1935年社會保障法下建立的老年儲備賬戶。OASI信托基金提供自動的財務支出授權，按月支付福利給退休工人受益人及他們的配偶和孩子，以及已故傷殘工人的遺屬。

DI信托基金即殘疾保險信托基金，它是依據1956年社會保障法修訂案創設的。DI于1957年1月1日開始（生效）實施。DI信托基金也提供自動的財務開支授權，并按月支付福利給殘疾工人受益人及其配偶和孩子。

7．人力資本（human capital）

答：人力資本是指通過各種形式的生產性投資而提高了的人的素質和勞動技能，是物質資本的對稱。T·舒爾茨是人力資本理論的主要代表。人力資本的投資可以采取各種形式，包括對正規學校教育、電視教育、職前訓練、在職訓練、農業推廣、成人識字、基本技能短期培訓、職業市場信息傳播、職業研究以及營養衛生、人口流動等等方面的投資。人力資本是人的自身素質、智力和技能的提高。與物質資本不同，人力資本不是可以脫離人身而存在的客體。但人力資本的擴大也有一個經濟效益標準，這就是人力資本的未來收益（表現為個人預期收入和社會的效益）要大于它的成本（即人力資本的投資量）。比如，世界銀行的統計學家們用“社會收益率”指標來衡量教育投資的經濟效益。

即：社會收益率＝稅前收入/（因上學而犧牲的收入＋對教育的公私支出）

人力資本越來越受到人們的重視。舒爾茨對一些國家在第二次世界大戰后經濟增長的原因進行研究后認為，經濟增長的主要因素是人力資本的增加，人力資源是經濟和社會發展的重要原因。舒爾茨和其他一些人進一步把人力資本投資的概念擴大為人力資源的開發。

8．內生增長模型（models of endogenous growth）

答：內生增長模型是用規模收益遞增和內生技術進步來說明一個國家長期經濟增長和各國增長率差異的一種經濟理論。其重要特征是試圖使增長率內生化。

內生增長理論拋棄了索洛模型外生技術變革的假設，以更好地研究技術進步與經濟增長之間的關系；其認為經濟增長是可以持續內生的，不會達到索洛模型的穩定狀態；儲蓄率的提高能夠使經濟的增長速度持久的提高。因為內生增長模型中投資是“增長引擎”，投資的外部性足夠大，以至于它能夠帶動經濟內生持續增長。

二、計算與分析題

1．運用本章學到的知識，判斷以下陳述屬于“正確”、“錯誤”和“不確定”中的哪一種情況，并解釋。

a．儲蓄率總是等于投資率。

b．更高的投資率可以永遠維持更高的產出增長。

c．如果資本永不折舊，增長將永遠進行。

d．儲蓄率越高，穩態中的消費越高。

e．我們應該把社會保障體系從現收現付制變為完全基金制，這會在現在以及將來提高消費。

f．美國的資本存量遠在黃金律水平之下，所以政府應該免征儲蓄稅。

g．教育能增加人力資本，進而增加產出，所以政府應該補貼教育。

答：a．正確。儲蓄包括公共儲蓄和私人儲蓄。儲蓄與消費是此消彼長的關系。在定義中，投資與儲蓄具有恒等的關系；在實踐中，若一個社會經濟體將居民的所有儲蓄均轉化為投資，那么二者就是相等的。

b．錯誤。更高的投資率可以使產出在一段時間內增長，但不能永遠的增長。使得產出持續增長的源泉是技術進步。

c．正確。若資本不用折舊，則不變的儲蓄率下資本存量將會增長；但由于資本的邊際收益遞減，在沒有技術進步的情況下，增長率也只能持續在正的但是不斷降低的水平之下。

d．不確定。在黃金律的資本水平之前，儲蓄率的增加導致當期消費的減少，但在長期中導致消費的增加；高于黃金律的資本水平后，儲蓄率的增加不僅在一開始引起消費減少，而且在長期中也使消費減少。

e．錯誤。雖然社會保障基金化會提高儲蓄率，資本存量將提高，未來產出將提高，在資本小于黃金率水平的情況下，未來消費也會更高，但是，很明顯的是，在當前產出給定的情況下，儲蓄率的提高必定意味著當前消費的減少而不是提高。

f．不確定。雖然美國的資本存量遠在黃金律水平之下，但并不意味著需要免征儲蓄稅。其原因是：一方面，儲蓄不一定對資本收益率敏感，免征儲蓄稅可能對儲蓄的影響不大；另一方面，即使免征儲蓄稅可以增加儲蓄，但未來的消費的增加要以今天的消費的減少為代價，若消費者對現期消費的評價大大高于未來，減少現期消費的代價很大。

g．錯誤。即使接受教育能夠增加人力資本這個假定前提，也并不意味著這個國家就必須增加教育儲蓄，因為未來產出的增加需要以現在消費的減少為代價，這面臨著二者之間的權衡。并且，若過多的人都拿到高學位，可能會使很多人不能受到重用，變得更加灰心喪氣，而不是有更高的效率。當然，也有人認為對于低收入的家庭和群體，政府應該補貼其教育。

2．考慮以下說法：“索洛模型表明儲蓄率在長期不會影響增長率，所以我們應該停止對美國儲蓄率的擔心。儲蓄率的上升不會對經濟有任何重要的影響。”你是否同意這個說法，并解釋原因。

答：不同意這種說法。原因如下：

（1）雖然儲蓄率在長期不會影響經濟的增長，但是短期內確實有助于經濟的增長。

（2）儲蓄率的增加會在長期使穩態時的人均產出增加。

（3）資料顯示，美國的儲蓄率一直低于黃金律水平，如果提高儲蓄率有可能有助于美國在長期內達到人均消費最大化，增加居民的福利水平。

3．我們在第3章中看到儲蓄率的上升會在短期內引起衰退（儲蓄悖論）。我們也曾在第7章末尾的問題5中討論過儲蓄率上升在中期的影響，現在我們可以考察儲蓄率上升的長期影響。

使用本章給出的模型分析儲蓄率增長對單位工人產出在10年后、50年后的影響是什么？

答：儲蓄率上升雖然會在短期內引起衰退，但是在長期會使產出達到一個更高的水平。因此，儲蓄率增長會引起10年后更高的產出增長率，50年后，單位工人產出因儲蓄率的上升而增加到新的、更高的水平時，經濟將經歷一段正增長時期。當經濟達到新的穩態時，單位工人產出水平提高，產出增長率回到正常水平。

4．討論下面的變化在長期中對單位工人產出水平的可能影響。

a．在繳納個人所得稅時，將儲蓄部分從收入中扣除。

b．在勞動力市場中出現更高的女性參工率（人口總數不變）。

答：a．對儲蓄部分免稅會導致儲蓄的增加，儲蓄率的上升，儲蓄率的上升將引起單位工人產出在一段時間內增加，從而導致更高水平的人均產出。

b．由于女性參工率增加，使得工人總數增加，在既定的資本存量下，人均資本存量會減少，低于穩態水平。此時儲蓄大于折舊，凈投資為正，資本存量開始增加。當人均資本存量增加到原來的穩態水平時，將不再發生變化，因而單位工人產出不變。由于工人的增加，單位資本的產出將會更高。

5．假設美國從現收現付制轉向完全基金的社會保障體系，同時在這一過渡期間的融資沒有使得政府借貸增加。這個向完全基金社會保障體系的轉換在長期會如何影響單位工人產出的水平和增長率？

答：完全基金社會保障體系有助于儲蓄率的提高。儲蓄率的提高短期內可以提高經濟增長率，但在長期內對增長率沒有影響，但提高了單位工人的產出水平。

6．假設生產函數為。

a．用儲蓄率（s）和折舊率（δ）推導單位工人產出和單位工人占有資本的穩態水平。

b．用儲蓄率s和折舊率δ推導穩態單位工人產出和穩態單位工人消費的表達式。

c．假設δ＝0.05。使用電子表格處理軟件，計算s＝0，0.1，0.2，…，1.0時的單位工人產出和單位工人消費的穩態水平，并解釋這些結果背后隱藏的經濟學直覺。

d．使用電子表格處理軟件畫出單位工人產出和消費的穩態水平作為儲蓄率的函數的圖形（也就是說，圖中橫軸表示儲蓄率，縱軸表示相應的單位工人產出和消費）。

e．圖中是否表明有一個5值使得單位工人產出最大？是否表明有一個s值使得單位工人消費最大？如果有，取值是多少？

答：a．原生產函數可變形為：

由于穩態中，

將單位工人生產函數代入得：

解得：

b．穩態中，單位工人產出水平在a中已推導出；單位工人消費等于單位工人產出減去單位工人折舊（穩態時儲蓄＝折舊），即

c．如表11-1所示。隨著儲蓄率的增加，單位工人產出的穩態水平增加，而單位工人消費穩態水平則是經歷了先上升后下降的趨勢。從表中可得知，滿足消費達到最大的儲蓄率水平為0.5。

表11-1　單位工人產出和單位工人消費的穩態水平

d．如圖11-1所示。直線表示單位工人產出，拋物線表示單位工人消費。

圖11-1　單位工人產出和消費的穩態水平

e．人均消費的表達式

將C/N視作s的函數。要使C/N最大，只需等式右邊對s求一階導數，并令其等于0，可得：

從而可求得s＝0.5。

7．柯布—道格拉斯生產函數和穩態

本題的解答可參考附錄的材料。假設經濟的生產函數為Y＝K^αN^1－α，α＝1/3。

a．該生產函數是否具有規模收益不變的特征？請解釋。

b．資本收益遞減嗎？

c．勞動收益遞減嗎？

d．把生產函數變換成單位工人產出和單位工人占有資本的關系。

e．對于給定的儲蓄率（s）和折舊率（δ），給出穩態中單位工人占有資本的一個表達式。

f．給出穩態中單位工人產出的一個表達式。

g．當s＝0.32，δ＝0.08時，求解穩態時單位工人產出水平。

h．假設折舊率仍然為常數δ＝0.08，而儲蓄率下降為原來的一半，即s＝0.16。單位工人產出的新穩態水平是什么？

答：a．函數具有規模收益不變的特征。因為：f（xK，xN）＝（xK）^α×（xN）^1－α＝xK^αN^1－α，即當資本K和工人N同時增加x倍時，產出Y也同樣增加x倍，所以該生產函數具有規模收益不變的特征。

b．資本收益遞減，這是因為：對于生產函數Y＝K^αN^1－α，資本的邊際收益為：

可知，隨著資本追加的增多，資本的邊際收益變小。

c．是的。因為：對于生產函數Y＝K^αN^1－α，勞動的邊際收益為：

可知，隨著勞動追加的增多，單位工人產出的增加變小。

d．由Y＝K^1/3N^2/3，兩邊同時除以N得：

e．穩態中，由

得

將d中得到的單位工人產出函數代入得：

解得：

f．將代入中，得：

g．當δ＝0.08，s＝0.32時，穩態時單位工人產出水平

h．當δ＝0.08，s＝0.16時，單位工人產出的穩態水平

8．沿著第7題的思路，假設經濟的生產函數為Y＝K^1/3N^2/3，蓄率（s）和折舊率（δ）均為0.10。

a．單位工人占有資本的穩態水平是多少？

b．單位工人產出的穩態水平是多少？

假設經濟達到了穩態，在時期t，折舊率從0.10永久變為0.20。

c．單位工人占有資本和單位工人產出的新的穩態水平是什么？

d．計算折舊率變化后前三個時期內的單位工人資本和產出的變化路徑。

答：a．穩態中，由

得

將生產函數整理為

代入得：

解得單位工人占有資本的穩態水平為：

b．單位工人產出的穩態水平為：

c．若δ＝0.20，代入a中所得表達式可得，單位工人占有資本新的穩態水平為

單位工人產出的新的穩態水平為：

d．第t＋1期，

第t＋2期，

第t＋3期，

9．赤字和資本存量

對于生產函數，式（11.8）給出了計算穩態下單位工人資本存量的方法。

a．倒推式（11.8）。

b．若儲蓄率（s）最初為每年15%，折舊率（δ）為7.5%，單位工人占有資本存量的穩態水平是多少？單位工人產出的穩態水平是多少？

c．若政府赤字為GDP的5%，且政府要消除赤字。假設私人儲蓄未變，所以國民儲存增長到20%。新的單位工人占有資本存量的穩態水平是多少？新的單位工人產出的穩態水平是多少？這與（b）中的答案有什么不同？

答：a．倒推即是從穩態時的人均資本存量推出生產函數。在穩態時人均資本存量為

假設生產函數形式為Y＝f（K，N）。在穩態時，人均儲蓄等于人均資本存量的折舊，即

由穩態人均資本存量公式可得

將其代入前式可得

將Y的兩個表達式相乘可以得到

這便是Y的生產函數的形式。

b．單位工人占有的穩態資本為K/N＝（0.15/0.075）²＝4；單位工人產出的穩態水平為Y/N＝4^1/2＝2。

c．若國民儲蓄增長到20%，則單位工人占有的穩態資本為K/N＝（0.2/0.075）²≈7.1；單位工人產出的穩態水平為Y/N＝7.1^1/2≈2.7。與（b）相比，人均資本和人均產量均增加了。

10．美國的儲蓄

本題沿著問題9的思路，探討美國預算赤字對長期資本存量的影響。假設美國在本版教材中一直擁有預算赤字。

a．閱讀最新的《總統經濟報告》（www.gpoaccess.gov/eop）。從表B-32中取得最近的可得的國民總儲蓄數據。從表B-1取得同年的GDP數據。則國民儲蓄占GDP的百分比是多少？使用第9題中的折舊率和思路，單位工人占有資本存量的穩態水平是多少？單位工人產出的穩態水平是多少？

b．從《總統經濟報告》的表B-79中取得和（a）中對應年份的聯邦預算政赤字占GDP的百分比，再次用第9題的思路，假設預算赤字消除了，且私人儲蓄沒有變化，這對長期中單位工人占有資本存量有何影響？對長期中單位工人產出有何影響？

答：a．根據2012年版總統經濟報告可知，在2010年，國民儲蓄占GDP的百分比約為1820.5÷14526.5≈12.5%。

單位工人占有的穩態資本為K/N＝（0.125/0.075）²＝2.8；單位工人產出的穩態水平為Y/N＝3.24^1/2＝1.67。

b．在2010年，預算赤字（包括預算外項目）占GDP比重約為9%。

若要消除赤字，則國民儲蓄需要提高至21.5%。此時單位工人占有的穩態資本為K/N＝（0.215/0.075）²≈8.2；單位工人產出的穩態水平為Y/N＝8.2^1/2≈2.87。穩態的單位工人產出增加約為72%。