2011年燕山大學理學院432統(tǒng)計學[專業(yè)碩士]考研真題及詳解

一、名詞解釋：（共25分，每小題5分）

1．統(tǒng)計指標

答：略。

2．指標體系

答：略。

3．標志

答：略。

4．調(diào)查單位

答：略。

5．整群隨機抽樣

答：略。

二．簡答：（55分）

1．你認為應該如何科學分組？（12分）

答：根據(jù)統(tǒng)計研究的目的和客觀現(xiàn)象的內(nèi)在特點，按某個標志（或幾個標志）把被研究的總體劃分為若干個不同性質(zhì)的組，稱為統(tǒng)計分組。

統(tǒng)計分組的關鍵在于分組標志的選擇。選擇什么樣標志就有什么樣的分組、什么樣的分組體系。分組標志作為現(xiàn)象總體劃分為各個不同性質(zhì)的組的標準或根據(jù)，選擇得正確與否，關系到能否正確地反映總體的性質(zhì)特征、實現(xiàn)統(tǒng)計研究的目的任務。

科學的分組應遵循兩個原則：

（1）必須符合“窮盡原則”，就是使總體中的每一個單位都應有組可歸，或者說各分組的空間足以容納總體的所有單位。

（2）必須遵守“互斥原則”，即總體任一單位都只能歸屬于一組，而不能同時或可能歸屬于幾個組。

（3）在進行離散變量組距分組時，習慣上規(guī)定“上組限不在內(nèi)”，即當相鄰兩組的上下限重疊時，恰好等于某一組上限的變量值不算在本組內(nèi)，而計算在下一組內(nèi)。而對于連續(xù)變量，可以采取相鄰兩組組限重疊的方法，根據(jù)“上組限不在內(nèi)”的規(guī)定解決不重的問題，也可以對一個組的上限值采用小數(shù)點的形式，小數(shù)點的位數(shù)根據(jù)所要求的精度具體確定。

2．什么是抽樣調(diào)查?抽樣調(diào)究主要適用的范圍有哪些？（13分）

答：抽樣調(diào)查是從全體被研究對象中，按照一定的方法抽取一部分對象作為代表進行調(diào)查分析，并由此推斷全體被研究對象狀況的一種調(diào)查方式。

抽樣調(diào)查的適用范圍主要有：

（1）對于無限總體，不可能進行全面調(diào)查，只能采用抽樣調(diào)查；

（2）對于有限總體，總體數(shù)目標較多，全面調(diào)查雖然有可能，但是比較困難；

（3）對于某些產(chǎn)品的檢驗具有破壞性，比如輪胎的里程試驗，不可能去毀壞所有的產(chǎn)品達到調(diào)查的目的，只能進行抽樣調(diào)查；

（4）對于一些沒必要進行全面調(diào)查的社會現(xiàn)象，可以采用抽樣調(diào)查；

（5）對普查資料進行必要的修正。由于普查涉及面廣，工作量大，容易產(chǎn)生登記誤差，即出現(xiàn)重復登記或遺漏現(xiàn)象。通常，可以在普查開始之后，作一次小規(guī)模的抽樣調(diào)查，將抽樣調(diào)查的結(jié)果同原來的普查資料進行核對，計算出差錯（重復或遺漏）比率，然后以此作為修訂系數(shù)，對普查資料進行必要的修正。在復查工作完畢之后，還可利用抽樣法對普查質(zhì)量進行檢查。

3．統(tǒng)計推斷的兩個基本內(nèi)容是什么?并作簡單介紹。（15分）

答：統(tǒng)計推斷的兩個基本內(nèi)容是參數(shù)估計與假設檢驗：

（1）參數(shù)估計用樣本統(tǒng)計量去估計總體的參數(shù)。比如，用樣本均值估計總體均值，用樣本比例估計總體比例，用樣本方差估計總體方差，等等。如果將總體參數(shù)籠統(tǒng)地用一個符號來表示，而用于估計總體參數(shù)的統(tǒng)計量用表示，參數(shù)估計也就是如何用來估計。

參數(shù)估計主要有區(qū)間估計和點估計：點估計就是用樣本統(tǒng)計量的某個取值直接作為總體參數(shù)的估計值；區(qū)間估計是在點估計的基礎上，給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍，該區(qū)間通常由樣本統(tǒng)計量加減估計誤差得到。區(qū)間估計是參數(shù)估計的主要內(nèi)容，主要包括：

①總體均值的區(qū)間估計；②總體比例的區(qū)間估計；③總體方差的區(qū)間估計；④兩個總體均值之差的區(qū)間估計；⑤兩個總體比例之差的區(qū)間估計；⑥兩個總體方差比的區(qū)間估計。

（2）假設檢驗是統(tǒng)計推斷的另一基本內(nèi)容。與參數(shù)估計不同，假設檢驗是先對總體參數(shù)提出一個假設值，然后利用樣本信息判斷這一假設是否成立。在假設檢驗中，首先需要提出兩種假設，即原假設和備擇假設，然后在原假設成立的基礎上，尋找合適的檢驗統(tǒng)計量，搜集證據(jù)，在給定的顯著性水平上，做出決策，判斷是拒絕或接受原假設。做出決策時可以根據(jù)P值或給定顯著性水平下的臨界值。假設檢驗分為單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗。主要檢驗內(nèi)容有：①總體均值的檢驗；②總體比率的檢驗；③總體方差的檢驗；④兩總體均值差的檢驗；⑤兩總體比率之差的檢驗；⑥兩總體方差比的檢驗。

參數(shù)估計和假設檢驗是統(tǒng)計推斷的兩個組成部分，它們都是利用樣本對總體進行某種推斷，然而推斷的角度不同。參數(shù)估計討論的是用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的方法，總體參數(shù)在估計前是未知的。而在假設檢驗中，則是先對的值提出一個假設，然后利用樣本信息去檢驗這個假設是否成立。

4．回歸模型檢驗的種類有哪些?并簡單說明。（15分）

答：回歸模型檢驗的類型主要有：

（1）回歸系數(shù)的顯著性檢驗。對回歸系數(shù)顯著性檢驗的目的，是為了根據(jù)樣本回歸估計的結(jié)果對總體回歸函數(shù)的回歸系數(shù)的有關假設進行檢驗，以檢驗總體回歸系數(shù)是否等于某特定的數(shù)值。實際中主要是對回歸系數(shù)是否為0進行顯著性檢驗，以此來判斷自變量對因變量的影響是否顯著。檢驗時，采用t統(tǒng)計量，在給定的顯著性水平下，作出決策。

（2）回歸模型整體的顯著性檢驗。對一元線性回歸模型來說，回歸系數(shù)的檢驗與模型整體的檢驗是一致的，但對于多元線性回歸模型，由于模型中包含了多個自變量，它們聯(lián)合起來同因變量之間是否存在顯著的線性關系還需要進一步作出判斷，即應當對回歸系數(shù)進行整體檢驗，該檢驗在方差分析的基礎上利用F檢驗進行。

三．計算題：（共70分）

1．抽樣調(diào)查某市某農(nóng)村10個家庭的人均收入數(shù)據(jù)分別為：1500、750、780、660、1080、850、960、2000、1250、1630元。分別求10個家庭人均收入的極差、中位數(shù)、下四分位數(shù)、四分位差。（20分）

答：首先將10個家庭的收入數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，結(jié)果如下：

660，750，780，850，960，1080，1250，1500，1630，2000

（1）

（2）

（3）下四分位數(shù)的位置為：

故

（4）上四分位數(shù)的位置為：

故上四分位數(shù)為：

2．為了研究某種商品的供應量Y和價格X之間的關系，考察了在給定時期內(nèi)的價格和供應量的數(shù)據(jù)，資料如下表：

以供應量為因變量，價格為自變量，建立一元回歸模型進行統(tǒng)計分析。

要求：

（1）擬合樣本回歸函數(shù)；

（2）計算相關系數(shù)；

（3）計算可決系數(shù)；

（4）對X的回歸系數(shù)進行顯著水平為5%的顯著性檢驗（t檢驗），已知計算出的t值t＝15.809，請作出顯著性水平檢驗的判斷；

（5）假定該商品的價格為14，利用擬合的回歸方程，預測商品的供應量。（已知：t_0.05（8）＝1.8595，t_0.05（7）＝1.8946，t_0.05（6）＝1.9432，t_0.025（8）＝2.3060，t_0.025（7）＝2.3646，t_0.025（6）＝2.4469。）要求保留3位小數(shù)。（30分）

答：（1）設樣本回歸函數(shù)為：

根據(jù)最小二乘估計原理可得：

代入可得：

所以線性回歸方程為：

（2）樣本相關系數(shù)為：

代入數(shù)據(jù)可得：

（3）樣本可決系數(shù)為：

（4）

故拒絕的原假設，認為回歸系數(shù)是顯著的。

（5）當商品價格為14元時，代入回歸方程可得商品的供應量的預測值為：

3．設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為

（1）求X與Y是否獨立?

（2）求X和Y的相關系數(shù)，說明X與Y是否相關（20分）

答：（1）首先求出X與Y的邊緣概率密度函數(shù)。如下：

由于

所以X與Y不獨立。

（2）

同理，，所以

所以X與Y不相關。