2.2　課后習(xí)題詳解

1．判斷與選擇題：

（1）隨著需求曲線的移動，均衡價格上升10%，均衡產(chǎn)量上升10%，此時需求為單位彈性。該種說法：（A）對，（B）錯。

答：（B）錯。

需求曲線的移動是指在某商品本身價格不變的條件下，其他條件發(fā)生改變而導(dǎo)致的整條需求曲線的移動，是在不同需求曲線上考慮問題。

需求的價格彈性指需求量變化的百分比與價格變化百分比之比，是在一條需求曲線上考慮問題。因此，需求曲線移動所反映的均衡價格與均衡數(shù)量的變化關(guān)系不能體現(xiàn)需求價格彈性的大小。

（2）陡峭的線性需求曲線的彈性小，而平坦的線性需求曲線的彈性大。該種說法：（A）對，（B）錯。

答：（B）錯。

需求的價格彈性與需求曲線的斜率不能等同，根據(jù)需求價格彈性的定義，對于需求函數(shù)

其需求價格彈性為：

即需求價格彈性不僅與需求曲線的斜率有關(guān)，還與有關(guān)。一個直觀的例子是線性需求曲線上，雖然各點處的斜率相等，但需求價格彈性卻不同。

（3）如果商品的需求價格彈性小于供給彈性，則銷售稅主要由購買者負(fù)擔(dān)。該種說法：（A）對，（B）錯。

答：（A）對。根據(jù)稅負(fù)與供求曲線價格彈性的關(guān)系

供求雙方各自承擔(dān)的稅負(fù)與其各自的彈性成反比。消費者的需求價格彈性越小，則其稅負(fù)越高。

（4）當(dāng)需求曲線斜率始終為負(fù)而供給曲線斜率始終為正時，如果需求曲線斜率的絕對值大于供給曲線斜率的絕對值，則蛛網(wǎng)的形狀是：（A）收斂型的；（B）發(fā)散型的；（C）封閉型的。

答：（B）發(fā)散型的。當(dāng)需求曲線斜率的絕對值大于供給曲線斜率的絕對值，即需求曲線比供給曲線陡峭，表明供給彈性大于需求彈性。此時，供給變動對價格變動的反應(yīng)程度要大于需求變動對價格變動的反應(yīng)程度，即價格變動對供給的影響大于需求，從而價格波動對產(chǎn)量的影響越來越強(qiáng)，最后離均衡越來越遠(yuǎn)，即為發(fā)散型蛛網(wǎng)。

當(dāng)需求曲線斜率小于供給曲線斜率時，蛛網(wǎng)形狀為收斂型；當(dāng)需求曲線斜率等于供給曲線斜率時，蛛網(wǎng)形狀為封閉型（假設(shè)需求曲線斜率始終為負(fù)而供給曲線斜率始終為正）。

2．下圖中，在相同的價格下，所表示的數(shù)量為的三倍，試求A、B、C三點需求彈性的倍數(shù)關(guān)系。

答：根據(jù)需求彈性

可知需求曲線上某點處的需求價格彈性＝該點至原點的斜率×該點切線斜率絕對值的倒數(shù)。以、、分別表示A、B、C三點與原點連線的斜率，和分別表示需求曲線和的斜率的絕對值。

首先比較A點和B點：因為所表示的數(shù)量為的三倍，從而

因為A、B與原點處于同一直線上，所以，所以

再比較A點和C點：由于A點和C點分處于不同的需求曲線上，但價格水平相同，有

從而

故

綜上，A、B、C三點需求彈性的倍數(shù)關(guān)系為：

3．有篇報道指出，盡管今年北京房地產(chǎn)市場的商品房價格一路攀升，比去年提高了23%，但商品房的銷售仍然火爆，其成交額遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于去年同期水平，這表明需求規(guī)律并不適用北京房地產(chǎn)市場的情況。請問，該篇報道在對需求定理的理解上犯了什么樣的錯誤？你怎么解釋上述情況？

答：報道中認(rèn)為需求規(guī)律不適用北京房地產(chǎn)市場的觀點是錯誤的。

需求規(guī)律是指在其他條件不變的情況下，隨著某種商品的價格上升（或下降），會導(dǎo)致對該商品需求量的減少（或增加），即商品價格與其需求量呈反方向變化關(guān)系。

報道中說北京房地產(chǎn)價格上升，同時需求量也上升，看起來好像是違反了需求規(guī)律，但它并未注意到需求規(guī)律中“其他條件不變”這一前提條件。如果影響需求的其他因素如人們的收入水平或人們對未來房地產(chǎn)市場的預(yù)期發(fā)生了變化，會導(dǎo)致需求曲線的移動。

之所以出現(xiàn)價格上升后交易量也上升的情況，從需求方面看，由于人們收入水平提高，預(yù)期未來的價格會上升，導(dǎo)致需求曲線向右移動；從供給方面看，供給的增加會使供給曲線向右移動。如果需求曲線上升的幅度大于供給曲線上升的幅度，就會出現(xiàn)價格上升同時交易量也上升的現(xiàn)象。

4．若某產(chǎn)品市場有A與B兩類消費者，其人數(shù)共100人，其中A類有25人，B類有75人，設(shè)每個A類消費者的消費量皆相同，且為B類消費量的2倍，如果A類消費者個人的需求彈性為3/4，而B類消費者個人的需求彈性為2，則整個市場的需求彈性為多少？

解：設(shè)、分別為A類、B類消費者每人的消費量，與為A類、B類消費者各自的總消費量，則

從而整個市場的消費總量

根據(jù)個人需求彈性與市場需求彈性之間的關(guān)系，則有：

有：

5．設(shè)某產(chǎn)品市場只有兩個消費者A與B，其需求函數(shù)分別為A：P＝150－6q，B：P＝180－2q。

試求：

（1）市場的需求函數(shù)為多少？

（2）當(dāng)P＝30時，，及市場的需求彈性各是多少？

解：（1）由于，所以，對消費者A：

對消費者B：

當(dāng)時，A不會對商品產(chǎn)生需求量，此時整個市場只有B的消費量；當(dāng)時，市場的需求量為A、B的需求量之和。從而市場需求函數(shù)為：

（2）當(dāng)P＝30時，q_A＝20，q_B＝75，Q＝95。

市場需求彈性

6．已知消費者對某商品的需求函數(shù)為

（1）請求出該商品需求的價格彈性。

（2）在什么價格下，消費者的支出額為最大？在此價格下，價格彈性是多少？

解：（1）由需求函數(shù)可得商品的需求價格彈性為：

（2）總支出

總支出額最大時，

從而P＝1，且有

此時

7．考慮一個不變彈性需求函數(shù)，其中A，b＞0。

（1）求反需求函數(shù)P（Q）。

（2）計算需求的價格彈性。

（3）b的值為多少時，需求是富有彈性的？多少時，需求是無彈性的？

（4）證明邊際收入函數(shù)對反需求函數(shù)之比獨立于產(chǎn)出Q。

解：（1）由可得

（2）

（3）當(dāng)時，需求是富有彈性的，當(dāng)時，需求是無彈性的。

（4）總收入函數(shù)，從而：

所以

即獨立于產(chǎn)出Q。

8．在商品X市場中，有10000個相同的個人，每個人的需求函數(shù)均為；同時又有1000個相同的生產(chǎn)者，每個生產(chǎn)者的供給函數(shù)均為。

（1）求商品X的市場需求函數(shù)和市場供給函數(shù)及市場均衡價格和均衡產(chǎn)量。

（2）在同一坐標(biāo)系中，繪出商品X的市場需求曲線和市場供給曲線，并表示出均衡點。

（3）假設(shè)每個消費者的收入有了增加，其個人需求曲線向右移動了2個單位，求收入變化后的市場需求函數(shù)及均衡價格和均衡產(chǎn)銷量，并在坐標(biāo)圖上予以表示。

（4）假設(shè)某個生產(chǎn)者的生產(chǎn)技術(shù)水平有了很大提高，其個人供給曲線向右移動了40個單位，求技術(shù)變化后的市場供給函數(shù)及均衡價格和均衡產(chǎn)銷量，并在坐標(biāo)圖上予以表示。

（5）假設(shè)政府對售出的每單位商品X征收2元的銷售稅，而且對1000名銷售者一視同仁，這個決定對均衡價格和均衡產(chǎn)銷量有何影響？實際上誰支付了稅款？政府征收的總稅額為多少？

（6）假設(shè)政府對生產(chǎn)出的每單位商品X給予1元的補(bǔ)貼，而且對1000名商品X的生產(chǎn)者一視同仁，這個決定對均衡價格和均衡產(chǎn)銷量有什么影響？商品X的消費者能從中獲益嗎？

解：（1）市場需求函數(shù)為

市場供給函數(shù)為

由，可得市場均衡價格和均衡產(chǎn)量分別為：

（2）商品X的市場需求曲線和市場供給曲線及均衡點如圖2-29所示。

圖2-29

（3）個人需求曲線向右移動兩個單位后，新的個人需求函數(shù)為

市場需求函數(shù)為

由，可得新的均衡為：

如圖2-29所示。

（4）個人供給曲線向右移動40個單位后，新的個人供給函數(shù)為

市場供給曲線為

由，可得新的均衡為：

如圖2-29所示。

（5）征稅后，個人供給函數(shù)變?yōu)?/p>

市場供給函數(shù)為

由，可得新的均衡為：

與征稅前相比，價格上漲了4－3＝1元，故消費者對每單位商品承擔(dān)稅負(fù)1元，生產(chǎn)者對每單位商品承擔(dān)稅負(fù)2－1＝1元，政府征稅的總稅額為2×4×10⁴＝8×10⁴元。

（6）補(bǔ)貼后，個人供給函數(shù)變?yōu)?/p>

市場供給函數(shù)為：

由，可得新的均衡為：

與補(bǔ)貼前相比，價格下降了3－2.5＝0.5元，即消費者對每單位商品少支付0.5元，且消費量較補(bǔ)貼前有所增加，故消費者能從中獲益（消費者剩余增加0.5×（7×10⁴＋6×10⁴）÷2＝32500）。

9．假設(shè)政府在一個具有垂直的需求曲線和向右上方傾斜的供給曲線的市場上征稅，誰是最后的納稅者？

答：消費者是最后的納稅者。

圖2-30

如圖2-30所示，消費者面臨完全無彈性的需求曲線D，供給曲線在征稅后向左上方移動。征稅前，消費者對每單位商品支付價格，生產(chǎn)者得到的也是；征稅后，消費者對每單位商品支付價格，生產(chǎn)者得到的也是。價格上漲幅度等于全部稅額，所有的稅收全部由消費者負(fù)擔(dān)。

注：本題也可以利用教材64頁的結(jié)論：

其中和分別為生產(chǎn)者和消費者承擔(dān)的稅收，且

當(dāng)需求曲線垂直時，需求價格彈性，從而，，即消費者承擔(dān)所有稅收。

10．設(shè)某產(chǎn)品市場供求如下：

對于每單位商品課征5元從量稅時，則

（1）物價上漲為多少？

（2）消費者負(fù)擔(dān)與生產(chǎn)者負(fù)擔(dān)各為多少？

（3）稅前供需彈性各為多少？哪一個較大？

解：（1）設(shè)對生產(chǎn)者征稅，則征稅后的供給曲線為

征稅前：

令，得

征稅后：

令，得

所以物價上漲

（2）消費者每單位商品負(fù)擔(dān)的稅額為，生產(chǎn)者每單位商品負(fù)擔(dān)。

（3）稅前需求價格彈性為

稅前供給價格彈性為

所以。

注：根據(jù)可知，對于每單位商品，生產(chǎn)者承擔(dān)的稅負(fù)是消費者的10倍，與第（2）問的結(jié)果吻合。