4.2　課后習(xí)題詳解

1．若某消費(fèi)者對(duì)A組與B組物品的偏好相同，而已知A組含5個(gè)X及16個(gè)Y，B組含8個(gè)X及10個(gè)Y，若P_X＝5，P_Y＝8，則該消費(fèi)者會(huì)購(gòu)買(mǎi)哪一組？

答：購(gòu)買(mǎi)組合A的支出為5×5＋8×16＝153，購(gòu)買(mǎi)組合B的支出為5×8＋8×10＝120，因?yàn)橄M(fèi)者對(duì)A組與B組物品的偏好相同，但購(gòu)買(mǎi)組合B的支出要少于組合A，所以消費(fèi)者會(huì)購(gòu)買(mǎi)組合B。

2．已知A組含10個(gè)X及8個(gè)Y，B組含8個(gè)X及12個(gè)Y，當(dāng)P_X＝5，P_Y＝8時(shí)，若某消費(fèi)者選擇B組，則是否表示該消費(fèi)者偏好B組？

答：當(dāng)P_X＝5，P_Y＝8時(shí)，A組商品的支出為5×10＋8×8＝114，B組商品的支出為5×8＋8×12＝136＞114。消費(fèi)者在能購(gòu)買(mǎi)A組商品的情況下購(gòu)買(mǎi)了B組商品，根據(jù)顯示性偏好公理，該消費(fèi)者更偏好B組商品。

3．假定只有三種商品X、Y、Z，考慮下列三種組合：

A：，，

B：，，

C：，，

假定當(dāng)價(jià)格，，時(shí)，消費(fèi)者選擇A組合；當(dāng)價(jià)格，，時(shí)，消費(fèi)者選擇B組合；當(dāng)價(jià)格，，時(shí)，消費(fèi)者選擇C組合。

問(wèn)：按顯示性偏好公理，如何排列這三種組合？這種排列是否遵從傳遞性？

答：以、、分別表示購(gòu)買(mǎi)A組合、B組合和C組合的支出。

當(dāng)，，時(shí)：

在該價(jià)格組合下，消費(fèi)者能支付得起B(yǎng)組合和C組合，但消費(fèi)者選擇消費(fèi)A組合，根據(jù)顯示性偏好公理，表明消費(fèi)者更偏好A組合：A＞B，A＞C；

當(dāng)，，時(shí)：

在該價(jià)格組合下，消費(fèi)者選擇消費(fèi)B組合，但不能表明消費(fèi)者更偏好B組合，因?yàn)樗锌赡軣o(wú)法消費(fèi)得起A組合和C組合；

當(dāng)，，時(shí)：

在該價(jià)格組合下，消費(fèi)者選擇消費(fèi)C組合，表明消費(fèi)者相對(duì)B組合而言，更偏好C組合（二者支付相同）：C＞B，由于此時(shí)支付不起A組合，故無(wú)法判斷消費(fèi)者對(duì)A組合和C組合的偏好關(guān)系；

綜上可知，該消費(fèi)者的偏好為A＞C＞B。

由于A＞C，C＞B，且有A＞B，故這種排列遵從傳遞性。

4．下表為某一消費(fèi)者在不同價(jià)格和收入條件下的消費(fèi)情況：

（1）請(qǐng)畫(huà)出各種情況下的預(yù)算線，并標(biāo)出各消費(fèi)組合點(diǎn)。

（2）該消費(fèi)者的行為是否與顯示性偏好弱公理相一致？

（3）用陰影表示對(duì)某消費(fèi)者來(lái)說(shuō)肯定比C點(diǎn)差的消費(fèi)組合。

（4）如果我們知道某消費(fèi)者具有凸的單調(diào)偏好，并服從顯示性偏好強(qiáng)公理，用陰影表示對(duì)該消費(fèi)者來(lái)說(shuō)至少不比C點(diǎn)差的消費(fèi)組合。

答：（1）如圖4-15所示，在不同的商品價(jià)格和消費(fèi)組合下，消費(fèi)者的收入也不同，A、B、C、D、E分別為對(duì)應(yīng)不同消費(fèi)預(yù)算線下的消費(fèi)選擇。

圖4-15

（2）消費(fèi)者的行為滿足顯示性偏好弱公理。

從題目中的消費(fèi)情況看，有A＞D，B＞E，C＞E；對(duì)應(yīng)圖標(biāo)中的各消費(fèi)點(diǎn)，以C與E為例。在時(shí)，消費(fèi)者選擇C組合，表明C組合直接優(yōu)于E組合。若消費(fèi)者選擇了E組合，則表明消費(fèi)者面臨的預(yù)算線發(fā)生了改變，當(dāng)新的價(jià)格為，時(shí)，消費(fèi)者買(mǎi)不起C點(diǎn)的商品組合。

（3）C點(diǎn)所在預(yù)算線下方的區(qū)域?yàn)槠幂^低的消費(fèi)組合。

（4）如果某消費(fèi)者具有凸的單調(diào)偏好，并服從顯示性偏好強(qiáng)公理，C點(diǎn)右上方的陰影區(qū)域表示偏好較高的消費(fèi)組合。

5．試?yán)L圖說(shuō)明“不管工資高低，我一天只要工作8小時(shí)”。

答：如圖4-16所示，當(dāng)工資由上漲到和，勞動(dòng)供給L保持不變，此時(shí)P.C.C.曲線為一條垂線。

圖4-16

6．某公司有兩位職員甲與乙，甲從來(lái)不請(qǐng)假，而乙常請(qǐng)假，若公司提高工資后，甲卻常請(qǐng)假乙反而不請(qǐng)假，試給圖說(shuō)明。

答：如圖4-17所示。假設(shè)該公司要求工作小時(shí)，在工資為時(shí)，甲的最優(yōu)工作時(shí)間為，而乙的最優(yōu)工作時(shí)間為，即在工資為時(shí)，乙會(huì)請(qǐng)假；當(dāng)工資提高到時(shí)，甲的最優(yōu)工作時(shí)間為，而乙的最優(yōu)工作時(shí)間為，即在工資為時(shí)，乙會(huì)請(qǐng)假。

圖4-17

7．張三在高速公路未建好前，是位守規(guī)矩（準(zhǔn)時(shí)上下班）的職員，但在高速公路建好后，（張三坐車(chē)的時(shí)間已縮短了一半）卻反而遲到早退，試說(shuō)明原因。

答：如圖4-18所示。當(dāng)高速公路修好后，總的工作時(shí)間會(huì)增加，但由于工資水平不變，所以實(shí)際工資下降，工資線由1移動(dòng)到2，此時(shí)的工作時(shí)間會(huì)由減少到。

圖4-18

8．某公司為了提高員工的工作效率，準(zhǔn)備了一筆獎(jiǎng)勵(lì)基金，獎(jiǎng)勵(lì)方式有兩種：（1）提高工資；（2）發(fā)年終獎(jiǎng)金。

請(qǐng)問(wèn)哪種方式較好？

答：（1）提高工資和發(fā)年終獎(jiǎng)金都可以激勵(lì)員工提高工作效率，但由于勞動(dòng)供給曲線的特性（向后彎曲），員工的勞動(dòng)供給時(shí)間數(shù)有一個(gè)最大值，超過(guò)這個(gè)最大時(shí)間數(shù)后，提高工資反而會(huì)使員工減少勞動(dòng)供給。

（2）發(fā)年終獎(jiǎng)金相當(dāng)于給付加班費(fèi)，通過(guò)給付加班費(fèi)，公司可以提高員工的最大工作時(shí)間數(shù)。加班費(fèi)還可以提高員工愿意工作的時(shí)間數(shù)而保持公司所支付的收入固定在某一水平。

因此，發(fā)年終獎(jiǎng)金的方式更好。

9．在跨期間模型中，假定消費(fèi)者最初在第1年借錢(qián)，第2年用部分收入還債。現(xiàn)在利率下降了，請(qǐng)判斷這給第1年和第2年消費(fèi)帶來(lái)的替代效應(yīng)、收入效應(yīng)和價(jià)格效應(yīng)的符號(hào)，并判斷第1年借錢(qián)是上升了還是下降了？第2年消費(fèi)是上升了還是下降了？

答：如圖4-19所示。消費(fèi)者在利率上升前的收入點(diǎn)為，消費(fèi)點(diǎn)為。利率上升以后，預(yù)算約束線變得陡峭，新的消費(fèi)點(diǎn)為。

在保持原有效用水平的無(wú)差異曲線上作與新的預(yù)算線相切的收入補(bǔ)償線，收入補(bǔ)償后的消費(fèi)點(diǎn)為，從而對(duì)于第1年消費(fèi)：總的價(jià)格效應(yīng)為

其中收入效應(yīng)為

替代效應(yīng)為

同理，對(duì)于第2年消費(fèi)：總的價(jià)格效應(yīng)為

其中收入效應(yīng)為

替代效應(yīng)為

第1年的借款由下降到，第2年的消費(fèi)則由下降到。

圖4-19

10．假定某消費(fèi)者只進(jìn)行兩期的跨期選擇。該消費(fèi)者的兩期收入分別為，，兩期的消費(fèi)分別是，，利率為r，消費(fèi)者的效用函數(shù)為

兩期結(jié)束后，消費(fèi)者的收入與消費(fèi)均為0。證明：

（1）1期消費(fèi)與2期收入同方向變化，與利率反方向變化。

（2）1期儲(chǔ)蓄與2期收入反方向變化。

（3）2期消費(fèi)與1期收入、2期收入以及利率都是同方向變化。

證明：消費(fèi)者面臨的跨期最優(yōu)化問(wèn)題為：

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

F.O.C.：

　①

　②

　③

由①②可得：，代入③中即可求得該消費(fèi)者在兩期的消費(fèi)函數(shù)：

（1）由可知，1期消費(fèi)與2期收入同方向變化，與利率反方向變化；

（2）1期儲(chǔ)蓄

與2期收入反方向變化；

（3）由可知，2期消費(fèi)與1期收入、2期收入以及利率都是同方向變化。