第二篇　完全競爭環境下的微觀經濟運行

第3章　消費者行為理論（I）

3.1　復習筆記

一、消費者偏好與無差異曲線

1．消費者偏好及其假設

消費者偏好，就是消費者的喜愛或不喜愛的程度。通常把消費者所可能選擇的商品組合稱為商品束。三個消費者行為公理：

公理1：完備性或順序性：消費者總是有能力將多種商品的組合，按照其偏好大小的順序進行排列和比較。

公理2：傳遞性：假如某消費者面臨A、B和C三個商品組合，消費者在商品組合A和B之間更偏好A，在B和C之間更偏好B，則該消費者在A和C之間就更偏好A。

公理3：無飽和性：在無飽和狀態下，消費者對越多的商品偏好越大，即消費數量越多，所獲滿足越大。

2．無差異曲線及其特性

（1）無差異曲線和無差異曲線簇

在序數效用理論中，通常要用無差異曲線來圖解消費者的偏好。無差異曲線指在某特定期間內，某消費者為維持一個相同的效用水平，對其所消費兩種商品各種不同組合所形成的點的軌跡。如圖3-1所示，即為一條無差異曲線。

圖3-1　無差異曲線

為了描繪某消費者對X和Y商品的所有組合的偏好，可以繪制一組無差異曲線，它被稱為無差異曲線簇。在圖3-2中三條無差異曲線中，能帶來最高程度的滿足，后面依次為無差異曲線和。

圖3-2　無差異曲線簇

（2）無差異曲線的特性

①無差異曲線的斜率為負。

②任意兩條無差異曲線互不相交。如圖3-3所示。

③任何一點必有一條無差異曲線通過。

④無差異曲線的形狀凸向原點。因為邊際替代率遞減。

⑤離原點越遠的無差異曲線的滿足程度越大。

圖3-3　任意兩條無差異曲線不相交

3．邊際替代率及其遞減規律

（1）邊際替代率的含義

在維持滿足程度不變的前提下，為增加一單位某種商品而需要相應減少的另一種商品的數量稱為邊際替代率。如果用X商品替代Y商品，代表X商品的增加量，代表Y商品的減少量，則邊際替代率為：

如果令，則，趨近于一個極限值，則邊際替代率又可寫成：

還可以把邊際替代率表示為兩種商品的邊際效用之比：

（2）邊際替代率遞減規律

隨著消費者用越來越多的商品X替代商品Y，其邊際替代率會發生遞減的變化。如圖3-4所示，消費者為了保持原有的滿足程度不變，在連續等量地增加商品X的消費時，該消費者所愿意放棄的商品Y的數量會越來越少，這就是邊際替代率遞減規律。

圖3-4　邊際替代率遞減規律圖解

邊際替代率概念和邊際替代率遞減規律是以邊際效用概念和邊際效用遞減規律為基礎的，無差異曲線凸向原點的直接原因是邊際替代率遞減。而無差異曲線凸向原點，則是消費者的選擇行為達到穩定均衡的必要條件。

（3）邊際替代率遞減規律的數學表達式

在一般情況下，假定無差異曲線凸向原點，其斜率為負，即：

要使隨X數量的增加而遞減，就要求：

（4）結論

欲使無差異曲線嚴格凸向原點就要求效用函數是嚴格擬凹的函數。即一旦假設效用函數為嚴格擬凹的，那么，邊際替代率遞減律便成立，從而保證無差異曲線嚴格凸向原點。

4．無差異曲線的各種形狀

（1）正常情況

正常情況的無差異曲線凸向原點，其邊際替代率為正。如圖3-5（a）所示。

（2）完全互補品

當商品X和商品Y為完全互補品時，二者無法替代，。如圖3-5（b）所示。

（3）完全替代品

當商品X和商品Y為完全替代品時，為一個非零常數。如圖3-5（c）所示。

（4）中性物

若商品Y為為中性物，即不管多少商品對此消費者沒有影響。例如，對消費者甲來說，消費者乙的收入為多少對自己的消費毫無影響。

圖3-5　無差異曲線可能的形狀（一）

（5）厭惡品

若商品X太多以至于超過飽和點時，則商品X會變成一種厭惡品，此時商品X越多，其效用越小，因此，若要維持原效用水平，勢必要增加商品Y以彌補之（如圖，由點B至點C），故可斷定，當有一商品為厭惡品時，其無差異曲線的斜率必定為正。如圖3-6所示。

圖3-6　無差異曲線的可能形狀（二）

二、預算線與預算集

1．預算線與預算集的含義

（1）預算線的含義

預算線就是指在消費者的貨幣收入和商品價格既定的條件下，消費者所能購買到的兩種商品不同組合點的軌跡。假設某個消費者有固定收入，其所要選擇的商品有X和Y；價格分別為與。，消費者的收入正好用完時才可能獲得最大效用：

預算線如圖3-7所示。

圖3-7　預算線

（2）預算集的含義

預算集表示消費者有能力購買預算集內所有的商品組合，是的幾何表示。如圖3-7中陰影部分所示。預算集內部，消費者的支出不超過收入。

2．預算線的變動

（1）收入變化

假設商品的價格不變，當收入I變動時，預算線斜率不變，而截距發生變化。這意味著預算線隨著收入的變動而平行移動。如圖3-8（a）所示。

圖3-8　收入和價格的變化與預算線的移動

（2）價格變化

假定不變，發生變化，這時預算線在縱軸上的截距不變，只有斜率變化。當提高時，預算線將會更陡；當降低時，預算線將會變得平緩，如圖3-8（b）所示。

3．包含兩種以上商品的預算線

只有兩種商品（N＝2）的情況下，預算約束是一條直線。三種商品（N＝3）時，預算約束是一個平面。多于三種商品時，預算約束變成了超平面，或稱多維平面。

馬歇爾把商品分成兩類，一類是一種單獨的商品，記為；而另一類是其他商品的混合，記為Y，這個混合一般稱為合成品。消費者就在這兩類商品中進行選擇。

假定消費者收入水平是I元，X的價格是，合成品的單位價格為1。如圖3-9所示，消費者的預算約束可以用平面上的一條直線表示。

圖3-9　含有合成品的預算約束

4．非線性特征的預算線

（1）數量配給的預算線

在某些特定時期，由于某些客觀的原因使得人們對某些商品的消費量受到控制和約束，規定不能超過某個數量。在這種情況下，預算集就如圖3-10所示的陰影部分。

圖3-10　配給與預算集

預算約束為：

（2）實物補貼的預算線

在有些情況下，政府也可能采用實物補貼的方式來分配商品。假定政府發放食品數量為。對某消費者來說，當他對食品的消費低于時，他可以把所有的貨幣花在其他商品上；當他對食品的消費超過時，他就會按市價購買一部分食品。該消費者的預算線如圖3-11所示。

圖3-11　實物補貼的預算線

（3）數量加價和數量折扣條件下的預算線

在現實生活中，某些商品的價格因購買量的不同而不同，比如，自來水采取數量加價的方法計費，預算線如圖3-12（a）所示。數量折扣的商品非常常見，預算線如圖3-12（b）所示。

圖3-12　數量加價和數量折扣的預算線

三、消費者均衡——無差異曲線分析法

1．消費者均衡的實現

無差異曲線代表的是消費者對不同商品組合的主觀態度，而預算約束線則顯示了消費者有支付能力的商品消費的客觀范圍，二者的切點代表消費者的均衡點。

圖3-13中，消費者的均衡點應該在預算約束線相切的那條無差異曲線上的切點E。AB線和線在點的斜率是相同的，預算線上任何一點的斜率都為兩種商品價格之比即；無差異曲線的斜率為兩種商品的邊際替代率，，所以：

即在消費者的均衡點上，兩種商品的價格之比等于邊際替代率，等于兩種商品的邊際效用之比。此時，消費者達到了效用極大化。

圖3-13　消費者均衡

2．邊角均衡解

（1）無差異曲線凹向原點及其均衡解

無差異曲線凹向原點，意味著消費者擁有某種商品的數量越多，他越愿意花更大的代價來進一步增加這種商品。如圖3-14所示。

圖3-14　凹的無差異曲線及其均衡解

在圖3-14中，消費者要花光其全部收入所能達到的最高水平無差異曲線為，且與預算線相交于B點，B點是該消費者的均衡點，這是個邊角均衡點。消費者只消費一種商品。

（2）無差異曲線在任何地方都比預算線平坦或陡峭的情況及其均衡解

如果無差異曲線在任何地方都比預算線平坦，如圖3-15（a）所示，A點所代表的消費者均衡就是邊角均衡。

如果無差異曲線在任何地方都比預算線陡峭，如圖3-15（b）所示，B點在橫軸上，這意味著消費者把其全部收入都花在商品X上，所以這也是一種邊角解。

圖3-15　凸的無差異曲線和邊界均衡點

所以，從以上的分析可以看出，是消費者均衡的充分條件而不是必要條件，只有當消費者同時消費兩種商品時，這一等式才是消費者均衡的充要條件。

3．完全互補品與完全替代品的均衡解

（1）完全互補品的均衡解

如圖3-16所示。本著最優選擇的原則，無論價格是多少，消費者都必須按固定比例購買兩種商品，即。所以有：

圖3-16　完全互補品的均衡解

（2）完全替代品的最優解

圖3-17表示的是完全替代品的無差異曲線和預算約束線。完全替代品的一個重要特點是消費者愿意以固定比例用一種商品替代另一種商品。在完全替代的情況下，最優選擇點通常在邊界上，亦即存在邊角解。

圖3-17　完全替代品的最優選擇

四、收入、價格的變動和需求——比較靜態分析

1．收入—消費線與恩格爾曲線

（1）收入—消費線

在消費者偏好和商品價格不變，而僅有消費者收入發生變化時，就會引起消費者的最優消費組合均衡點的變化，由此可以得到收入—消費線。收入—消費線是指在商品價格不變的條件下，與不同的收入水平相聯系的商品購買量組合點的軌跡。如圖3-18中的I.C.C.線。

圖3-18　收入—消費線

由I.C.C.線的變動，可進一步判斷哪種商品是低檔品，哪種是正常品或中性品。收入和對商品的需求呈同方向變動的商品稱之為正常品；收入和對商品的需求呈反方向變動的商品稱之為低檔品；其他條件不變的情況下，對商品的需求不會受收入變動影響的商品稱之為收入中性品。如圖3-19所示。

圖3-19　收入—消費線與單一商品的分類

（2）從收入—消費線導出恩格爾曲線

①恩格爾曲線

恩格爾曲線表示了在其他條件不變的情況下，收入水平變動與由收入變動所引起的某一商品消費量變動關系的曲線。恩格爾曲線的推導，如圖3-20所示。

圖3-20　由I.C.C.曲線導出恩格爾曲線

②需求的收入彈性

需求的收入彈性是指在某特定時間內，某商品或勞務需求量變動的百分比與消費者收入變動的百分比之比。它被用來測度某種商品或勞務需求量的相對變動對于消費者收入相對變動的敏感性程度。其計算公式為：

式中代表收入彈性系數。

a．若，表示某商品消費量的增加率超過收入的增加率，這種產品屬于“奢侈品”。

b．若，表示某商品消費量的增加率低于收入的增加率，這種產品屬于“必需品”。

c．若，表示收入增加時，消費量反而減少，這種產品屬于“低檔品”。

2．價格—消費線與需求曲線

（1）價格—消費線及其與需求彈性的關系

①價格—消費線是指在消費者貨幣收入不變的條件下，由于消費者所購買的兩種商品的相對價格發生變化而引起的均衡商品購買量組合點的軌跡。如圖3-21中P.C.C.線。

圖3-21　P.C.C.曲線

②P.C.C.曲線與需求彈性之間的關系

當商品的價格下跌：

P.C.C.向右上方移動需求彈性小于1

P.C.C.向右下方移動需求彈性大于1

P.C.C.為一水平線需求彈性等于1

P.C.C.向左上方移動需求彈性小于0

（2）從價格—消費線推導需求曲線

在價格—消費線上，取各個均衡點下X的數量及通過各該點預算線所代表的X的價格，形成價格—需求量組合，把這些組合連接起來即可繪成需求曲線，其情形見圖3-22。

圖3-22　從P.C.C.導出需求曲線

五、替代效應與收入效應

1．替代效應與收入效應的含義

（1）替代效應的含義

替代效應是指X商品價格下降后，雖然Y商品的價格不變，但意味著Y商品價格相對提高，消費者勢必用相對便宜的X商品來替代價格相對高的Y商品，從而增加了對X商品的需求量；

（2）收入效應的含義

收入效應是指消費者名義貨幣收入不變，X商品價格下降會提高消費者的真實購買力，進而使消費者以同量的貨幣支出購買更多的X商品，使X商品的需求增加。

（3）“真實收入不變”的定義

斯勒茨基的定義：在價格變動后，欲維持原購買的組合所必須付出的金額。

希克斯的定義：在價格變動后，欲維持原來滿足的程度所必須付出的最小金額。

2．不同商品的收入效應和替代效應——希克斯分析法

（1）正常品的收入效應和替代效應

假定某消費者消費兩種商品X和Y，其價格分別為和，X為正常品。在和I不變的條件下，當X的價格從上升到，減少的消費量為，即為價格變化所產生的總效應。如圖3-23所示。

圖3-23　正常品的收入效應和替代效應

圖3-23中，為收入效應，即由于購買力下降產生的需求減少；為替代效應，即由于X比以前變得相對昂貴而使消費者愿意用替代X的量。當價格上升時，正常物品的總效應、收入效應和替代效應均為負，當價格下降時均為正。

（2）低檔品的收入效應和替代效應

假定消費者消費兩種商品X和Y，其中X為低檔品，低檔品的價格變化方向與收入效應方向相同。如圖3-24所示，當下降時，即為由于X的價格下降而產生的總效應（TE＞0）。其中，為收入效應（IE＜0），為替代效應（SE＞0）。

圖3-24　低檔品的收入效應和替代效應

（3）吉芬品的收入效應和替代效應

假設商品X為吉芬品，Y為正常品。作為吉芬品的X，應同時滿足：，。即吉芬商品的收入效應和總效應與價格同向變化，否則不是吉芬商品。

圖3-25　吉芬品的收入效應和替代效應

如圖3-25所示，當X價格下降時，為收入效應（IE＜0），則是正的替代效應。對于吉芬品來說，其收入效應要大于替代效應，因而價格下降下的總效應為負值。

表3-1　正常物品、低檔物品和吉芬物品效應總結

3．斯勒茨基的替代效應和斯勒茨基方程

（1）斯勒茨基替代效應

在斯勒茨基替代效應中，“真實收入不變”是指消費者在價格變化后能夠買到價格變動以前的商品組合。為此，當兩種商品的相對價格發生變動時，必須調整貨幣收入使購買力保持不變。如圖3-26所示。

圖3-26　斯勒茨基替代效應

假定收入固定并且商品Y價格不變，商品X價格下降。當商品X的價格下降后，初始預算線AB繞A點旋轉到，均衡點從C移動到，價格下降引起的總需求量的增加量為

其中即為斯勒茨基替代效應。而希克斯替代效應為。當價格變動較小時這兩種替代效應幾乎是相同的。

（2）斯勒茨基方程

消費者在的預算約束條件下，實現其效用最大化的最優均衡解滿足：

　（3.1）

這里，，為拉格朗日乘數。對方程組（3.1）全微分可得：

　（3.2）

根據克萊姆法則有：

　（3.3）

　（3.4）

對（3.3）式兩邊同除，且假定，可得：

由（3.4）式可得：

當變化，不變時，真實收入會有相應的變化。如欲保證消費者能保持原有的效用水平不變，則：

所以：

上式便是著名的斯勒茨基方程。方程的兩邊同乘以（），并對最后一項乘以（），便得到彈性形式的斯勒茨基方程：

其中，為一般需求曲線的價格彈性；為補償需求曲線的價格彈性；為花在的支出占總收入的份額；為一般需求曲線的收入彈性。

4．交叉彈性與兩種商品間的關系

（1）交叉彈性的含義

需求的交叉彈性是指在某特定時間內，一種商品或勞務需求量變動的百分率與另一種商品或勞務的價格變動的百分率之比。它被用來測度某種商品或勞務需求量的相對變動對于另一種商品或勞務價格的相對變動的敏感程度。其表達式為：

（2）利用交叉彈性判斷商品間的關系

當時，兩種商品X與Y互為總替代關系；當時，兩種商品X與Y互為獨立品；當時，兩種商品X與Y互為總補充關系。

（3）總替代與總互補、凈替代與凈互補

雖然商品間的關系可以用交叉彈性來判斷，但這種判斷一般建立在價格變動時同時考慮替代效應和收入效應的基礎之上，因而被稱為總替代和總互補關系。希克斯認為價格變動時不應同時考慮替代效應和收入效應作為判斷兩商品間關系的依據，只應以考慮替代效應一項來作為判定的準則，他認為，在滿足程度不變（即真實收入不變）的情況下，若上升，而導致對Y需求量的增加，則稱X與Y為凈替代。即：

商品X與商品Y為凈替代；

商品X與商品Y凈互補。

六、收入補償的需求曲線與普通的需求曲線

收入補償的需求曲線是指真實收入不變之下（但名義收入會變動）所導出的需求曲線，換言之，它強調價格變動與替代效應的關系，而對收入效應不予考慮。

普通的需求曲線是指名義收入不變之下（但真實收入會變動）所導出的需求曲線，當價格變動時，它同時考慮了收入效應與替代效應。

1．幾何圖形表示的兩類需求曲線

如圖3-27所示，假設X為正常品時，當價格下跌至時，圖3-27（b）中的DO表示普通需求曲線；DS表示斯勒茨基的收入補償需求曲線；DH

表示希克斯的收入補償需求曲線。

圖3-27　收入補償的需求曲線與普通的需求曲線

2．兩類需求曲線的代數推導

（1）模型一

目標函數：

約束條件：

通過求解模型一的最優化解即可得到普通需求曲線。

（2）模型二

目標函數：

約束條件：

通過求解模型二的最優化解即可得到補償需求曲線。

七、應用

1．直接補貼與間接補貼

（1）間接補貼

說明如圖3-28所示，設某消費者收入OA，其預算線為AB，則AB線的斜率為。若政府對X給予半價優惠，這如同X的價格下降了一半，因而預算線向右移至。當政府給予補貼之后，消費者會以的收入來購買OG的X。而在未給予補貼之前，該消費者欲購買OG的X，勢必得花費EF的收入才能得到，其差額即為政府所補貼的金額。

圖3-28　直接補貼與間接補貼的效果比較

（2）直接補貼

政府給予消費者數額的現金，則預算線會通過點而與AB線平行；此時新的預算線會與一條滿足水平更高的無差異曲線相切，故消費者的消費點會移至點，而消費者的效用會增加至，比間接補貼的效用更大。這個現象的產生乃是由于在直接補貼之下，消費者能有更多的選擇自由，而不會把補貼的金額全數用來購買X，故所能獲得的效用也比間接補貼要大。