第一篇　產品市場

第2章　消費者選擇

1請解釋下列概念

效用  總效用  邊際效用  邊際效用遞減規律  無差異曲線  邊際替代率  邊際替代率遞減規律  預算線  消費者均衡  恩格爾曲線  替代效應  收入效應  價格效應  正常商品  吉芬商品  消費者剩余

答：（1）效用

效用是指商品滿足人的欲望的能力，是消費者從商品消費中所獲得的滿足，是消費者對商品主觀上的偏好和評價。一種商品對消費者是否具有效用，取決于消費者是否有消費這種商品的欲望，以及這種商品是否具有滿足消費者欲望的能力。由于效用是消費者對商品的主觀評價，因此，同一商品會因人、因時、因地之不同而有不同的效用。

對效用或者對這種“滿足程度”的度量，西方經濟學家先后提出了基數效用和序數效用的概念，并在此基礎上，形成了分析消費者行為的兩種方法，即基數效用論者的邊際效用分析方法和序數效用論者的無差異曲線的分析方法。

（2）總效用

總效用是消費者從商品和服務的消費中得到滿足的總量。假定消費者對一種商品的消費量為，則總效用函數為。

（3）邊際效用

邊際效用是指消費者在一定時間內增加一單位商品的消費所得到的效用量的增量，它是基數效用理論中的一個基本概念。假定消費者對一種商品的消費量為，則總效用函數為，于是相應的邊際效用函數為：

（4）邊際效用遞減規律

邊際效用遞減規律指在一定時期內，在其他商品的消費數量保持不變的條件下，隨著消費者對某種商品消費量的增加，消費者從該商品連續增加的每一消費單位中所得到的效用增量即邊際效用是遞減的。設消費者的總效用為，則邊際效用遞減規律用公式可表示為：。

邊際效用遞減規律是基數效用論的基本定律，又稱戈森第一定律。導致邊際效用遞減的原因是隨著相同消費品的連續增加，從人的生理和心理角度講，從每一單位消費品中所感受到的滿足程度和對重復刺激的反應程度是遞減的；或者是由于在一種商品具有幾種用途時，消費者總是將第一單位消費品用在最重要的用途上，將第二單位消費品用在次重要的用途上，因此邊際效用隨著消費品的用途重要性的下降而遞減。

（5）無差異曲線

無差異曲線是表示能夠給消費者帶來相同的效用水平或滿足程度的兩種商品的所有的數量組合，是序數效用論的一種分析方法。無差異曲線如圖2-1所示。

圖2-1　無差異曲線

圖2-1中，橫軸和縱軸分別表示商品1的數量和商品2的數量。圖2-17中的曲線表示商品1和商品2的不同組合給消費者帶來的效用水平是相同的。與無差異曲線相對應的效用函數為。其中，、分別為商品1和商品2的消費數量；是常數，表示某個效用水平。

無差異曲線具有以下三個基本特征：①由于通常假定效用函數是連續的，所以，在同一坐標平面上的任何兩條無差異曲線之間，可以有無數條無差異曲線；②在同一坐標平面圖上的任何兩條無差異曲線不會相交；③無差異曲線是凸向原點的，即無差異曲線的斜率的絕對值是遞減的。

（6）邊際替代率

邊際替代率即無差異曲線的斜率，是指在維持效用水平不變的前提下，消費者增加一單位某種商品的消費數量時所需要放棄的另一種商品的消費數量。商品1對商品2的邊際替代率的定義公式為：

其中，、分別為商品1和商品2的變化量。如果商品數量的變化趨于無窮小，那么，邊際替代率就是無差異曲線的斜率。

（7）邊際替代率遞減規律

邊際替代率遞減規律，即在維持效用水平不變的前提下，隨著一種商品的消費數量的連續增加，消費者為得到每一單位的這種商品所需要放棄的另一種商品的消費數量是遞減的。

邊際替代率遞減是消費者偏好所普遍具有的一個特征。這是因為，當人們對某一種商品的擁有量增加后，人們就越來越不愿意減少其他商品來進一步增加這種商品。事實上，邊際效用遞減規律暗含了邊際替代率遞減規律。邊際效用遞減規律表明，隨著一種商品消費量的增加，其邊際效用越來越小。而在這里，當商品1的消費量不斷增加時，其邊際效用不斷減少，從而使它的替代能力不斷降低；當商品2的消費量不斷減少時，其邊際效用不斷增加，從而使它能夠交換到的其他商品的數量不斷增加，因此，在這里，邊際效用遞減規律表現為邊際替代率遞減規律。

（8）預算線

預算線表示在消費者的收入和商品的價格給定的條件下，消費者的全部收入所能購買到的兩種商品的各種組合。假定以表示消費者的既定收入，以和分別表示商品1和商品2的價格，以和分別表示商品1和商品2的數量，則相應的預算式為：

該式表示：消費者的全部收入等于他購買商品1和商品2的總支出。由該預算式作出的預算線為圖2-2中的線段。

圖2-2　預算約束線

圖2-2中，預算線的橫截距和縱截距分別表示全部收入用來購買商品1和商品2的數量。預算線把平面坐標圖劃分為三個區域：①預算線以外的區域中的任何一點，是消費者利用全部收入都不可能實現的商品購買的組合點；②預算線以內的區域中的任何一點，表示消費者的全部收入在購買該點的商品組合以后還有剩余；③唯有預算線上的任意一點，才是消費者的全部收入剛好花完所能購買到的商品組合點。

（9）消費者均衡

消費者均衡是指消費者的效用達到最大并維持不變的一種狀態，其研究單個消費者如何把有限的貨幣收入分配在各種商品的購買中以獲得最大的效用。也可以說，它是研究單個消費者在既定收入下實現效用最大化的均衡條件。這里的均衡指消費者實現最大效用時既不想再增加、也不想再減少任何商品購買數量的這么一種相對靜止的狀態。消費者均衡條件為：

即在消費者的均衡點上，兩種商品的價格之比等于邊際替代率，等于兩種商品的邊際效用之比。如果把商品的價格之比看作是市場對商品的客觀評價，而邊際效用之比看作消費者對商品的主觀評價，那么當客觀評價與主觀評價正好相符時，消費者達到了效用極大化。

（10）恩格爾曲線

恩格爾曲線表明的是在商品價格和其他條件不變的情況下，消費者在每一收入水平上對某種商品的需求量之間的內在聯系。德國統計學家恩格爾認為，隨著收入水平的提高，不同商品的需求量呈現出不同的變化趨勢，如圖2-3所示。

圖2-3　恩格爾曲線

圖2-3（1）中，商品1是正常品，其需求量隨著收入水平的上升而增加。圖2-3（2）中，商品1由正常品轉變為劣等品。在較低的收入水平范圍，商品1的需求量與收入水平成同方向變動；在較高的收入水平范圍，商品1的需求量與收入水平成反方向變動。

（11）替代效應

替代效應是指由商品的價格變動所引起的商品相對價格的變動，進而由商品的相對價格變動所引起的商品需求量的變動，即是指在消費者的實際收入（或效用水平）保持不變的前提下，由于商品價格的相對變化所引起的商品需求量的變化。

（12）收入效應

收入效應是指在商品相對價格不變的情況下，商品價格的變動意味著消費者實際收入發生了變化，消費者在一般情況下會同方向地改變所有商品的消費。

（13）價格效應

價格效應是指商品價格變化所引起的該商品需求量的變動。價格效應可以分解為替代效應和收入效應兩種效應。

（14）正常商品

正常商品是指需求量隨著消費者的實際收入變化而同方向變化的商品。對于正常商品來說，替代效應與價格成反方向的變動，收入效應也與價格成反方向的變動，在它們的共同作用下，總效應必定與價格成反方向的變動。正因為如此，正常商品的需求曲線是向右下方傾斜的。

（15）吉芬商品

吉芬商品是一種特殊的低檔物品。作為低檔物品，吉芬商品的替代效應與價格成反方向的變動，收入效應則與價格成同方向的變動。吉芬商品的特殊性就在于：它的收入效應的作用很大，以至于超過了替代效應的作用，從而使得總效應與價格成同方向的變動。這也就是吉芬商品的需求曲線呈現出向右上方傾斜的特殊形狀的原因。

19世紀，英國統計學家羅伯特·吉芬發現一個現象，1845年愛爾蘭發生災荒，導致土豆價格上升，但居民對土豆的需求量卻反而增加了，而這無法用傳統的經濟學理論進行解釋，故此現象稱為“吉芬難題”，并將需求量與價格同方向變動的商品稱為“吉芬商品”。

（16）消費者剩余

消費者剩余是指消費者在購買一定數量的某種商品時愿意支付的最高總價格和實際支付的總價格之間的差額。由于消費者消費不同數量的同種商品所獲得的邊際效用是不同的，所以，他們對不同數量的同種商品所愿意支付的價格也是不同的。但是，消費者在市場上所面臨的同種商品的價格往往卻是相同的，這樣，消費者為一定數量的某種商品所愿意支付的價格和他實際支付的價格之間就會有一定的差額，這一差額就構成消費者剩余。

圖2-4　消費者剩余

如圖2-4所示，反需求函數表示消費者對每一單位商品所愿意支付的最高價格。消費者剩余可以用消費者需求曲線以下、市場價格線以上的面積來表示，即圖2-4中的陰影部分面積所示。

2分別畫出具有下列特征的無差異曲線，并解釋圖形為什么具有這樣的特征？

（1）遞減；

（2）遞增；

（3）為固定不變常數。

又問，在為遞增或常數的場合，均衡點是否表示消費者只購買其中的一種商品？為什么？

答：（1）遞減的無差異曲線形狀如圖2-5所示。

圖2-5　無差異曲線

在圖2-5中，遞減，無差異曲線凸向原點。遞減是因為和存在一定替代關系，但又不能完全替代。當增多，減少時，遞減，而遞增，因而要用越來越多的替代，遞減。這時無差異曲線之所以凸向原點，是因為是無差異曲線上每一點的斜率的絕對值。

（2）遞增的無差異曲線形狀如圖2-6所示。

圖2-6　MRS遞增的無差異曲線

在圖2-6中，遞增，無差異曲線凹向原點。這是因為遞增表示無差異曲線上從左上方向右下方移動時，各點上斜率的絕對值是遞增的，即圖2-6中a點的斜率絕對值<b點的斜率絕對值<c點的斜率絕對值。

（3）為固定不變常數的無差異曲線形狀如圖2-7所示。

圖2-7　MRS為常數的無差異曲線

為常數時，無差異曲線是一條直線。這是因為，而就是無差異曲線的斜率。斜率為固定不變常數，曲線就成了一條直線。這時，兩種商品存在完全替代的關系。

（4）當遞增時，均衡點表示消費者只購買其中的一種商品。如圖2-8所示，預算線與無差異曲線Ⅰ相切于，但是在該點處消費者的效用沒有達到最大。因為他可以購買商品而達到更高的無差異曲線Ⅱ（無差異曲線Ⅱ經過點）。這時，消費者才達到既定收入下的最大效用。如果經過點的無差異曲線高于經過點的無差異曲線，那么消費者將購買商品而達到最大效用。

圖2-8　MRS遞增時的消費者均衡

當為常數時，一般情況下均衡點表示消費者只購買其中的一種商品。如圖2-9所示，表示無差異曲線，表示預算線。的數值小于預算線斜率絕對值的數值，消費者既定收入下可達到的最高的無差異曲線是過點的直線。為使效用最大，他只購買量的商品。如果的數值大于斜率絕對值的數值，那么，消費者只購買量的商品。

圖2-9　MRS為常數時的消費者均衡

但是，在預算線斜率等于無差異曲線斜率時，消費者最優化的消費組合可以購買兩種商品的組合。如圖2-10所示，C表示無差異曲線，AB表示預算線。MRS的數值等于預算線AB斜率絕對值的數值，消費者既定收入下可達到的最高的無差異曲線與AC重合。為使效用最大，他可以購買預算約束線AC上的任何一種商品組合。這種特殊的情況下，消費者可以消費不止一種商品。

圖2-10　MRS為常數時的消費者均衡（特殊情況）

3對不同消費者，畫出對啤酒與可口可樂的偏好的無差異曲線：

（1）消費者甲喜歡啤酒但不喜歡可口可樂，他總是喜歡有更多的啤酒，而不管他有多少可口可樂；

（2）消費者乙認為在任何情況下，三瓶可樂與兩瓶啤酒無差別；

（3）消費者丙喜歡喝混在一起的啤酒、可樂各占一半的混合飲料，他從不單獨只喝啤酒或只喝可樂。

答：以上三種類型消費者的無差異曲線分別如圖2-11所示。

圖2-11　不同消費者的無差異曲線

4請說明為什么一段時間內消費的商品減少，其邊際效用會增加。

答：按照邊際效用遞減規律，隨著商品消費量的增加，消費者從商品消費中得到的效用增量即邊際效用是不斷減少的，因此，當商品消費量減少時，消費者得到的邊際效用會增加。

5消費者原來的預算線為，如果商品1的價格提高1倍，商品2的價格提高3倍，收入增加2倍，請寫出新的預算線方程。

答：原預算約束線：，據題意，新的預算約束線方程為：。

6一個消費者愿意用1千克牛排換3千克漢堡包。目前他每月購買的牛排與漢堡包的重量相等，而牛排的價格是漢堡包的2倍，那么他是應該增加牛排的購買減少漢堡包的購買，還是相反？

解：設牛排的購買量為，漢堡的購買量為，則有：

顯然不滿足均衡條件：

所以，應增加的購買，即牛排的購買，減少漢堡包的購買，以降低，提高。

7假定所有消費者都將一部分收入用于打電話與買報紙，一個經濟學家欲通過典型調查估計消費者的邊際替代率，你能提出一個比這更簡單的方法嗎？假如消費者打一次電話花去0.5元，一份報紙的價格為0.6元，那么對每一個消費者來說，電話對報紙的邊際替代率是多少？

解：據題意，設電話消費為，報紙消費為，，。則有：

均衡時，電話對報紙的邊際替代率為：

8某消費者的效用函數為，他所要購買的商品1價格為每單位1元，商品2價格為每單位2元。他準備花2元用于購買兩種商品。

（1）試求效用最大時對兩種商品的購買；

（2）當效用最大時，是多少？

（3）如果該消費者各購買3個單位兩種商品，那么它的邊際替代率是大于1/2，還是小于1/2，試作解釋。

解：由已知有，，，則有：

均衡時，須滿足，即為：

預算方程為：，從而解得：，。

（1）效用最大時，，。

（2）。

（3）如果兩種商品各買3單位，。當時，若達到均衡，應為6，但實際是，顯然少了，根據邊際效用遞減規律，此時比時大，所以，。

9通過消費食物和衣服，小李獲得的效用可由知道。

（1）假設1單位食物的價格為1元，1單位衣服的價格為3元，小李有12元可用于這兩種商品的購買，試畫出他的預算線；

（2）試求小李購買的最優選擇；

（3）當效用最大時，食物對衣服的邊際替代率為多少？

（4）假設小李用12元預算買了3單位的食品和3單位的衣服，他的食物對衣服的邊際替代率大于還是小于1/3？為什么？

解：（1）預算線是，圖形如圖2-12所示。

圖2-12　消費者的預算線

（2），即，。代入預算線方程，得：，。

（3）

（4）。因為在（3，3）組合點處，根據邊際效用遞減規律，比均衡時大，因為食品消費比均衡點少，比均衡時小，因為衣服消費比均衡點多。

10一個消費者每月用200元購買兩類食品：肉制品，平均每千克4元；豆制品，平均每千克2元。

（1）畫出他的預算線；

（2）如果他的效用函數為，為使效用最大化，與應各為多少？

（3）如果商家對商品2采取購買20千克送10千克的銷售方法，試畫出新的預算線。

（4）如果商品2的價格提高到4元，并取消優惠政策，請畫出新的預算線，并求出效用最大的與組合。

解：（1）預算線是，見圖2-13中的線。

圖2-13　消費者的預算線

（2）效用函數：

將代入其中，得：

可見當時，達到最大。最優購買為，。

（3）原來購買30千克商品要花60元，現在只需花40元，相當于每千克4/3元。新的預算線是為間斷線，見圖2-14中的線。

圖2-14　消費者的預算線

（4）新的預算線是，見圖2-13中的線。則有：

可見當時，達到最大。最優購買為，。

11小王只喝加糖的咖啡。假定他喝一杯咖啡加兩包糖，咖啡的價格是2元/杯，糖的價格是0.5元/包，他每月用于喝咖啡的開支是120元，請問他每月消費多少咖啡和糖？如果小王想減肥，改為每杯咖啡只加一包糖，這時他消費的商品組合有什么變化？

答：假定小王消費咖啡，糖，則預算約束為：。

（1）又因為，解得：,。

（2），解得：。

12試畫出劣質商品的收入－消費曲線與恩格爾曲線。

答：（1）劣質商品的收入－消費曲線如圖2-15所示。收入‐消費曲線是向后彎曲的，它表示：隨著收入水平的增加，消費者對商品的需求量開始是增加的，但當收入上升到一定水平之后，消費者對商品的需求量反而減少了。向后彎曲的部分就屬于劣質商品的收入‐消費曲線。

圖2-15　收入－消費曲線

（2）劣質商品的恩格爾曲線如圖2-16所示。

圖2-16　恩格爾曲線

13試畫出完全替代品的收入‐消費曲線與恩格爾曲線。

答：完全替代品的收入‐消費曲線是與軸重合的，如圖2-17所示。

圖2-17　完全替代品的收入—消費曲線與恩格爾曲線

14試畫出完全互補商品的價格－消費曲線與需求曲線。

答：對于完全互補品商品來說，無論價格如何，消費者對商品1和商品2的需求量總是相同的。因此，消費者的價格－消費曲線總是一條對角線，如圖2-18（a）所示。由于商品1的需求可以表示為：

保持和不變，可以得到一條如圖2-18（b）所示的需求曲線。

圖2-18　完全互補品的價格－消費曲線與需求曲線

15一座橋修好后，為補償成本征收過橋費，發現過橋人數與過橋費的關系為：

（1）畫出過橋的需求曲線；

（2）如果可免費過橋，過橋人數將會是多少？

（3）如果征收過橋費，消費者剩余的福利損失是多少？

解：（1）由可以得出，其需求曲線如圖2-19所示。

圖2-19　過橋的需求曲線

（2）如果是免費過橋，即，則。

（3）消費者剩余就相當于圖2-19中需求曲線以下價格線以上部分的面積。

當時，消費者剩余是1/2×3×（12－6）＝9，

當時，消費者的剩余是1/2×6×12＝36。

因此，消費者剩余的福利損失是36－9＝27。

16如果消費者效用函數為擬線性函數，試分別求出兩種商品的需求函數。

解：設為收入，消費者效用最大化可表示為：

構造拉格朗日函數：

效用最大化的一階條件為：

可得兩種商品的需求函數為：

17某消費者原來每月煤氣開支為10元，煤氣的某些用途，如取暖等，可用電來替代。現在煤氣價格上漲了100%，其他商品價格不變。政府給予該消費者10元作為價格補貼。請問該消費者的處境是改善了還是惡化了？

答：新的情況下該消費者的狀況變好還是變壞，取決于該消費者是否改變煤氣消費計劃，所以有兩種不同的情形。

（1）如果該消費者不改變他的煤氣消費，則該消費者的狀況不變。如圖2-20所示，假定煤氣價格上漲之前消費者的無差異曲線為，預算線為，消費者均衡點為。汽油價格上漲后，該消費得到同比例的價格補貼，因此在新的價格和收入下，該消費是能夠購買得起原來商品組合數量的，即新的預算線，該預算線經過點，如果消費者不改變消費組合，則消費者的效用仍然為，此時消費者的狀況不變。

圖2-20　消費者的效用分析

（2）如果該消費者減少了煤氣的消費，那么他的狀況將變好。因為該消費者得到10元補貼后，可以多消費電來代替多消費煤氣以改善自己的處境。在圖2-20中，代表原來的預算線，代表煤氣漲價100%但沒有得到補貼的預算線，是得到10元補貼以后的預算線。由于煤氣漲價100%，從而該消費者消費的煤氣，必須支出20元，而現在得到補貼10元，正好是20元，因而仍可以消費的煤氣，所以和必相交于點。由于電價未變，和平行，在預算線上，該消費者找到了新的均衡點點。在這點上，消費者得到的效用為，大于原來的效用，因此，該消費者可以用多消費電來代替煤氣的費用。

18如果你的一個朋友準備結婚，你可以送他一件禮物，也可以送相當于這件禮物市場價格的等量現金。哪種方法能給你的朋友帶來更多的快樂？為什么？試用無差異曲線圖來說明。

答：無差異曲線如圖2-21所示。

圖2-21　無差異曲線

送現金的方法會給你的朋友帶來更高的效用，因為給現金，你的朋友可以根據自己的偏好選擇自己需要的商品，而給禮物，則可能這禮物不是你的朋友所需要的或最需要的，這時你的朋友就難以得到最大的滿足了。在圖2-21中，線是實物和實物的價格一定時，送給朋友現金所形成的預算線。如送給朋友實物當禮物，該朋友可獲得的實物，所獲效用為，消費點為；如送給朋友現金讓其根據自己偏好自由選購，該朋友會買的實物和的實物，消費點為，所獲效用為，。