第1章　氣　體

1.1　復(fù)習(xí)筆記

一、氣體分子動理論

1．理想氣體

理想氣體：在任何壓力、任何溫度下都符合理想氣體狀態(tài)方程pV＝nRT的氣體。

理想氣體狀態(tài)方程中，p為氣體壓力，單位是Pa；V為氣體的體積，單位是m3；n為物質(zhì)的量，單位是mol；T為熱力學(xué)溫度，單位是K；R是摩爾氣體常數(shù)，。

2．氣體分子動理論的基本公式

（1）氣體分子運(yùn)動的微觀模型

①氣體是大量分子的集合體；

②氣體分子不斷地作無規(guī)則的運(yùn)動，均勻分布在整個容器之中；

③分子彼此的碰撞以及分子與器壁的碰撞是完全彈性的。

（2）氣體的根均方速率

式中，u稱為氣體的根均方速率；。

（3）氣體壓力和根均方速率的關(guān)系（根據(jù)氣體分子動理論導(dǎo)出的基本方程式）

式中，p為N個分子與器壁碰撞后所產(chǎn)生的總效應(yīng)，具有統(tǒng)計平均的意義；V為氣體體積；m為氣體質(zhì)量；N為氣體分子個數(shù)；u為氣體的根均方速率，也是一個微觀量的統(tǒng)計平均值。

3．壓力和溫度的統(tǒng)計概念

（1）壓力是大量分子集合所產(chǎn)生的總效應(yīng)。

（2）溫度與大量分子的平均平動能具有函數(shù)關(guān)系，反映了大量分子無規(guī)則運(yùn)動的劇烈程度。

二、摩爾氣體常數(shù)（R）

各種氣體在壓力趨于零時，均趨于一個共同的極限值R，R為摩爾氣體常數(shù)，可以利用外推法求得：。

三、理想氣體的狀態(tài)圖

一定量的理想氣體狀態(tài)點(diǎn)在p，V，T空間坐標(biāo)中可構(gòu)成一個曲面，所有符合于理想氣體的氣體都出現(xiàn)在這個曲面上，且都滿足關(guān)系式：，這個曲面就是理想氣體的狀態(tài)圖，又稱相圖。

四、分子運(yùn)動的速率分布

1．Maxwell速率分布定律

f（v）是一個與v及溫度有關(guān)的函數(shù)，稱為分布函數(shù)，它的意義是速率在v至v＋1之間的分子在總分子中所占的分?jǐn)?shù)。

2．分子速率的三個統(tǒng)計平均值——最概然速率、數(shù)學(xué)平均速率與根均方速率

（1）最概然速率

或

（2）分子的數(shù)學(xué)平均速率

（3）三種速率的比值

五、分子平動能的分布

1．分子能量處于E～（E＋dE）之間的分子占總分子中的分?jǐn)?shù)

能量分布函數(shù)f(E)

2．在二維平面能量大于某定值E₁的分子分?jǐn)?shù)

3．在三維空間能量大于某定值E₁的分子分?jǐn)?shù)

六、氣體分子在重力場中的分布

假定氣體符合理想氣體狀態(tài)方程，且在涉及高度范圍內(nèi)溫度保持不變，則氣體壓力、密度、單位體積內(nèi)氣體的分子數(shù)與高度的關(guān)系分別為

以上三個公式均稱為Boltzmann（玻耳茲曼）公式。

七、分子的碰撞頻率和平均自由程

1．自由程

在分子的每兩次連續(xù)碰撞之間所經(jīng)過的路程稱為分子的自由程，用l表示。

2．平均自由程

自由程是在不斷地?zé)o規(guī)則地改變著，其平均值稱為平均自由程，用表示。

式中，d表示有效直徑，指的是兩個分子的質(zhì)心碰撞時所能達(dá)到的最短距離，其數(shù)值往往略大于分子本身的直徑。

3．分子的互碰頻率

式中，z為單位體積中分子的互碰頻率，為無量綱量；μ為折合質(zhì)量；d_AB為A，B分子的有效半徑之和。

4．分子與器壁的碰撞頻率

式中，z的單位為mol。

5．分子隙流

氣體分子通過小孔向外流出稱為隙流。

隙流速度

八、實際氣體

1．實際氣體的行為

在壓力較高或溫度較低時，實際氣體與理想氣體的偏差較大。用壓縮因子（Z）衡量偏差的大小。

理想氣體的，。對實際氣體，若，則，表示同溫、同壓下，實際氣體的體積大于按理想氣體方程計算的結(jié)果。即實際氣體的可壓縮性比理想氣體小。當(dāng)時，情況則相反。

2．Boyle溫度

若在溫度T時，有，即在相當(dāng)一段壓力范圍內(nèi)，則稱此溫度T為Boyle溫度T_B。

3．van der waals方程式

式中，的單位為Pa·m6·mol-2；b的單位為m3·mol-1。和b都是只與氣體的種類有關(guān)，而與溫度無關(guān)的常數(shù)，稱為范德華常數(shù)。

4．維利方程

式中，A、B、C、D稱為第一、第二、第三Virial（維利）系數(shù)。

九、氣液間的轉(zhuǎn)變——實際氣體的等溫線和液化過程

1．實際氣體的等溫線

理想氣體的等溫線為一條光滑的等軸雙曲線，實際氣體的等溫線與理想氣體的等溫線不同。

實際氣體的等溫線特點(diǎn)如下：

（1）低溫時，在壓力較高的條件下氣體液化，在某一壓力下氣液共存，曲線段為一條水平直線，在高壓下狀態(tài)為氣態(tài)。

（2）當(dāng)溫度達(dá)到某一溫度時，氣-液共存的水平直線縮成一點(diǎn)，等溫線在此出現(xiàn)拐點(diǎn)，在此溫度以上，無論加多大的壓力，氣體均不能液化。此溫度稱為臨界溫度，用T_c表示。拐點(diǎn)對應(yīng)的壓力，也就是此溫度下使氣體液化的最小壓力，稱為臨界壓力p_c。

（3）在高于T_c時，溫度越高，曲線越接近于等軸雙曲線，即在高溫或低壓下，氣體越接近于理想氣體。

2．van der waals方程式的等溫線

范氏方程展開后，可得

在一定溫度下，和b有確定值。上式是體積的三次方程式，每一個p值可以得到三個V_m值，這三個V_m值可以有三種情況：（1）一實根兩虛根；（2）三個相等的實根；（3）三個數(shù)值不同的實根。因此可以繪制出p-V等溫線，該曲線與實驗曲線大致一樣。

3．對比狀態(tài)和對比狀態(tài)定律

（1）對比狀態(tài)

因范氏方程求得的曲線與實驗曲線大致一樣，從而可以通過曲線上臨界點(diǎn)的特征（極大值，極小值，拐點(diǎn)三點(diǎn)重合）求出和b的值。

將其代入van der Waals方程，整理得到

引入新變數(shù)，定義

代入上式，得到van der Waals的對比狀態(tài)方程式，即

上式不含有因物質(zhì)而異的常數(shù)a，b，且與物質(zhì)的量無關(guān)。

（2）對比狀態(tài)定律

任何適于van der Waals公式的氣體都能滿足式，且在相同的對比溫度和對比壓力下，就有相同的對比容積。此時，各物質(zhì)的狀態(tài)稱為對比狀態(tài)，這個關(guān)系稱為對比狀態(tài)定律。

十、壓縮因子——實際氣體的有關(guān)計算

不同氣體在相同的對比狀態(tài)下，有大致相等的壓縮因子。

用對比參數(shù)與臨界參數(shù)替換p，V，T，可得

式中，van der waals氣體的接近于一常數(shù)。又根據(jù)對比定律，在相同的，下有相同的，因此，在對比狀態(tài)時，各氣體也應(yīng)有相同的壓縮因子Z。

可以根據(jù)查壓縮因子圖計算高壓下的p，V，T關(guān)系。