3.3　名校考研真題詳解[視頻講解]

【例3.1】市場上黃瓜價格元，西紅柿價格元，張三的收入為50元，其效用函數為的平方根。

（1）根據上述條件計算張三的最大效用；

（2）做出張三的無差異曲線和預算線的圖，分析張三的最優消費組合，與（1）對比，說明其有何區別并說明理由。[中國人民大學2010研]

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答：（1）由題意得預算約束方程為。由效用函數得，

，邊際替代率，可見邊際替代率是隨著的增加而增加的，所以不能根據消費者均衡條件去求效用最大化時的消費組合（最大化的二階條件不滿足），此時效用最大化的點只能在預算線上的兩個端點處獲得，在點處的效用為，在另外一個點的效用為，因此張三的最大效用是。

（2）張三的無差異曲線和預算線如圖3-19所示。

圖3-19  張三的無差異曲線和預算線

可以看出，無差異曲線是以原點為中心的一條條圓弧，而預算線是一條直線，一條無差異曲線與預算線相切于點，而另一條無差異曲線與預算線相交于點，點是張三效用最小化的那一點，而點是張三效用最大化的那一點，不難算出張三的最優組合為，這和（1）的結果一致。

【例3.2】經濟學中如何區分經濟活動者對待風險的厭惡、熱衷和中立態度？如何解釋背水一戰現象？[清華大學2011研]

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答：（1）經濟學中將經濟活動者對待風險的態度分為三類：風險厭惡、風險愛好和風險中立。這三類風險態度是根據經濟活動者的效用函數的特征來區分的。

（2）假定經濟活動者的效用函數為，其中為貨幣財富量，且效用函數為增函數。風險厭惡者的效用函數是嚴格向上的（即是嚴格凹函數），此時它的二階導數小于零。這說明此人認為在無風險條件下持有一筆確定貨幣財富量的效用大于在風險條件下持有彩票的期望效用。風險愛好者的效用函數是嚴格向下的（即是嚴格凸函數），此時它的二階導數大于零。這說明此人認為在無風險條件下持有一筆確定貨幣財富量的效用小于在風險條件下持有彩票的期望效用。風險中立者的效用函數是線性的，此時它的二階導數等于零。這說明此人認為在無風險條件下持有一筆確定貨幣財富量的效用等于在風險條件下持有彩票的期望效用。

（3）背水一戰現象是典型的風險愛好者的行為，因為決策者認為冒險一拼的預期效益（或者期望效用）比安全性的撤退要大，因此背水一戰現象是典型的風險愛好者的行為。