（二）數(shù)字特性法

數(shù)字特性法是指不直接求得最終結(jié)果，而只需要考慮最終計(jì)算結(jié)果的某種“數(shù)字特性”，從而達(dá)到排除錯(cuò)誤選項(xiàng)的方法。

掌握數(shù)字特性法的關(guān)鍵，是掌握一些最基本的數(shù)字特性規(guī)律。（下列規(guī)律僅限自然數(shù)內(nèi)討論）

1．奇偶運(yùn)算基本法則

（1）基礎(chǔ)

①奇數(shù)±奇數(shù)＝偶數(shù)；

②偶數(shù)±偶數(shù)＝偶數(shù)；

③偶數(shù)±奇數(shù)＝奇數(shù)；

④奇數(shù)±偶數(shù)＝奇數(shù)。

（2）推論

①任意兩個(gè)數(shù)的和如果是奇數(shù)，那么差也是奇數(shù)；如果和是偶數(shù)，那么差也是偶數(shù)。

②任意兩個(gè)數(shù)的和或差是奇數(shù)，則兩數(shù)奇偶相反；和或差是偶數(shù)，則兩數(shù)奇偶相同。

【例】某次測(cè)驗(yàn)有50道判斷題，每做對(duì)一題得3分，不做或做錯(cuò)一題倒扣1分，某學(xué)生共得82分，問(wèn)答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)（包括不做）相差多少？（　　）

A．33

B．39

C．17

D．16

【答案】D

【解析】答對(duì)的題目＋答錯(cuò)的題目＝50，是偶數(shù)，則答對(duì)的題目與答錯(cuò)的題目的差也應(yīng)是偶數(shù)，D項(xiàng)，16為偶數(shù)，符合題意。

2．整除判定基本法則

（1）能被2、4、8、5、25、125整除的數(shù)的數(shù)字特性

①能被2（或5）整除的數(shù)，末一位數(shù)字能被2（或5）整除；

②能被4（或25）整除的數(shù)，末兩位數(shù)字能被4（或25）整除；

③能被8（或125）整除的數(shù)，末三位數(shù)字能被8（或125）整除；

④一個(gè)數(shù)被2（或5）除得的余數(shù)，就是其末一位數(shù)字被2（或5）除得的余數(shù)；

⑤一個(gè)數(shù)被4（或25）除得的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)字被4（或25）除得的余數(shù)；

⑥一個(gè)數(shù)被8（或125）除得的余數(shù)，就是其末三位數(shù)字被8（或125）除得的余數(shù)。

（2）能被3、9整除的數(shù)的數(shù)字特性

①能被3（或9）整除的數(shù)，各位數(shù)字和能被3（或9）整除。

②一個(gè)數(shù)被3（或9）除得的余數(shù)，就是其各位相加后被3（或9）除得的余數(shù)。

【例】下列四個(gè)數(shù)都是六位數(shù)，X是比10小的自然數(shù)，Y是零，一定能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)是多少？（　　）

A．XXXYXX

B．XYXYXY

C．XYYXYY

D．XYYXYX

【答案】B

【解析】這個(gè)六位數(shù)能被2、5整除，則末位為0；這個(gè)六位數(shù)能被3整除，則六位數(shù)各位數(shù)字和是3的倍數(shù)，因此答案選B。

3．倍數(shù)關(guān)系核心判定特征

（1）如果a:b＝m:n（m，n互質(zhì)），則a是m的倍數(shù)；b是n的倍數(shù)。

（2）如果a:b＝m:n（m，n互質(zhì)），則a±b應(yīng)該是m±n的倍數(shù)。

（3）如果x＝y（m，n互質(zhì)），則x是m的倍數(shù)；y是n的倍數(shù)。