第2章　電磁場的基本規律

2.1　考點歸納

一、電荷守恒定律

1．電荷及電荷密度

（1）電子電荷量值：e＝1.60217733×10^-19，單位C。

（2）庫侖定律

真空中的靜止點電荷q′對q的作用力為

式中，表示q′指向q的單位矢量，。

（3）電場強度

在靜電場中，若單位正電荷q₀在某點受到的靜電力為，則定義該點的電場強度為

（4）電荷守恒定律

單位時間內由任意閉合曲面內流出電荷量應等于曲面內的電荷減少量，即

積分形式：

微分形式：

（5）理想化實際帶電系統的電荷分布形態

①點電荷

電場強度：

點電荷系電場強度:

電位：

點電荷系電位:

②體分布電荷

電場強度：

電荷密度：

其單位為，總電量：。

電位：

③面分布電荷

電場強度：

電荷密度：

其單位為，總電量：。

電位：

④線分布電荷

電場強度：

電荷密度：

其單位為，總電量：。

電位：

2．電流與電流密度

（1）電流

電流是由電荷的定向運動形成的，用電流強度i來描述。

其單位為A（安培），方向為正電荷的流動方向。

（2）電流密度

在電磁理論中，常用到體電流模型，面電流模型和線電流模型來描述電流密度分布。

①體電流面密度

②面電流線密度

（3）電荷流動的空間是一個電流密度矢量場J（r），場中任意面積上通過的電流量為

（3）表面電流場中，任意有向曲線所穿過的電流為

3．電流連續性方程

積分形式：

微分形式：

對于恒定電流，有。即空間的恒定電流場是無散場，恒定電流線沒有起點和終點，形成連續的閉合曲線。

4．真空中的靜電方程

積分形式：

微分形式：

二、真空中恒定磁場的基本規律

1．安培力定律

真空中的線電流回路C₁對回路C₂的磁場力為

式中，R為兩電流元之間的距離，表示為矢量為

2．磁感應強度

（1）磁感應強度

速度為的運動電荷在磁感應強度為的磁場中受到的磁場力為

其中，載流導體

（2）畢澳－沙伐爾定律

其中，為（源點）到場點的距離，為（源點）到場點的單位矢量。電流與電流密度之間的關系為，則有

（3）由安培力定律，磁感應強度定義為

（4）真空中的電流分布的磁感應強度表達式

①線電流：

②面電流：

③體電流：

3．真空中靜磁場方程

（1）磁通連續性原理：

（2）安培環路定理：，電流與閉合曲線方向的規定；右手螺旋法則。

磁場強度： 適用于線性、各向異性的媒質，。

（3）微分形式：

三、媒質的電磁特性

1．電介質的極化

（1）極化

電介質的極化是指電介質中束縛電荷在外場力的作用下發生的位移的現象，其束縛電荷也稱為極化電荷。

（2）極化強度

極化強度是指單位體積中的電偶極矩的矢量和。即

式中，為體積中第個分子的平均電矩。是一個宏觀矢量函數。若電介質的某區域內的相同，則稱該區域是均勻極化的，否則就是非均勻極化的。

（3）極化電荷的體密度：

（4）極化電荷的面密度：

（5）電介質中高斯定理的積分形式：

（6）電介質的本構關系：

2．磁介質的磁化

（1）磁化強度

磁化強度是指單位體積中的分子磁矩的矢量和。即

式中，表示體積內第個分子的磁矩。若磁介質的某區域內的相同，則稱該區域是均勻磁化的，否則就是非均勻磁化的。

（2）磁化電流體密度：

（3）磁化電流面密度：

（4）磁介質中安培環路定理的積分形式：

（5）磁介質中的本構關系：

3．媒質的傳導特性

對于線性和各項同性的導電媒質，媒質內任意一點的電流密度矢量和電場強度成正比，即

四、電磁感應定律和位移電流

1．法拉第電磁感應定律

（1）閉合導體回路中的感應電動勢，等于穿過閉合導體回路的磁通變化率的負值。即

（2）積分形式：

①若環路積分為零，則為由電荷產生的電場－靜電場。

②若環路積分不為零，則說明一定有其它類型的源產生了電場，并且這種電場的性質不同于靜電場。即電場的源除了電荷外，還有變化的磁通，即磁能生電。

（3）微分形式：

2．位移電流

位移電流是指由時變電場引起的電流，表示為。

靜態下的安培環路定律修改為

積分形式：

微分形式：

五、麥克斯韋方程組

1．積分形式

麥克斯韋第一方程，其含義是磁場強度沿任意閉合曲線的環量，等于穿過以該閉合曲線為周界的任意曲面的傳導電流與位移電流之和。

麥克斯韋第二方程，其含義是電場強度沿任意閉合曲線的環量，等于穿過以該閉合曲線為周界的任意曲面的磁通量的變化率的負值。

麥克斯韋第三方程，其含義是穿過任意閉合曲面的磁感應強度的通量恒等于0.

麥克斯韋第四方程，其含義是穿過任意閉合曲面的電位移的通量等于該閉合面所包圍的自由電荷的代數和。

2．微分形式

該式揭示了時變電場產生時變磁場。即時變磁場不僅由傳導電流產生，也由位移電流產生。

該式揭示了時變磁場產生時變電場。

該式表明磁通永遠是連續的，磁場是無散度場。

該式表明空間任意一點若存在正電荷體密度，則該點發出電位移線；若存在負電荷體密度，則電位移線匯聚于該點。

六、電磁場的邊界條件

1．一般形式

2．理想導體表面上的邊界條件

3．理想介質表面上的邊界條件