第二章　效用論

一、基數(shù)效用論――邊際效用分析

1．效用的概念

效用是指商品滿足人的欲望的能力評價，或者說，效用是指消費者在消費商品時所感受到的滿足程度。如果消費者從消費某種物品中得到的滿足程度大，該物品的效用就大，反之，效用就小。

2．基數(shù)效用和序數(shù)效用

效用有基數(shù)效用和序數(shù)效用之分，在此基礎上，形成了分析消費者行為的兩種方法，它們分別是基數(shù)效用論者的邊際效用分析方法和序數(shù)效用論者的無差異曲線的分析方法。

19世紀和20世紀初期，經(jīng)濟學家普遍使用基數(shù)效用的概念?？紤]到基數(shù)效用論的分析建立在效用可以用具體的數(shù)字來衡量基礎上，在理論上很難令人信服，故在現(xiàn)代微觀經(jīng)濟學里，通常使用的是序數(shù)效用的概念。

3．邊際效用的含義

基數(shù)效用論者把效用區(qū)分為總效用和邊際效用。其中，邊際效用（Marginal Utility）是指消費者在一定時間內(nèi)增加一單位商品的消費所得到的效用量的增量。

4．邊際效用遞減規(guī)律

在一定時間內(nèi)，在其他商品的消費數(shù)量保持不變的條件下，隨著消費者對某種商品消費量的增加，消費者從該商品連續(xù)增加的每一消費單位中所得到的效用增量即邊際效用是遞減的。當總效用最大時，邊際效用為零。

用數(shù)學語言表示為：總效用函數(shù)為增函數(shù)，即，邊際效用函數(shù)為遞減函數(shù)，即。

5．消費者均衡

消費者均衡是研究單個消費者如何把有限的貨幣收入分配在各種商品的購買中以獲得最大的效用。假定消費者的總效用函數(shù)為，他在預算約束下追求效用最大化，即有：

運用數(shù)學方法可解得消費者均衡條件為：

即消費者應選擇最優(yōu)的商品組合，使得自己花費在各種商品上的最后一元錢所帶來的邊際效用相等，且等于貨幣的邊際效用。

6．利用邊際效用遞減規(guī)律推導需求曲線

基數(shù)效用論者認為，商品的需求價格取決于商品的邊際效用。邊際效用越大，消費者愿意支付的價格越高，即消費者愿意支付的購買價格與商品的邊際效用成正比關系。

二、序數(shù)效用論――無差異曲線分析

1．關于偏好的假定

所謂偏好（Preference），就是愛好或喜歡的意思。序數(shù)效用論者提出了關于消費者偏好的以下三個基本的假定：

（1）完備性

假定任何兩個消費束都是可以比較的?；蛘哒f，給定兩個消費束和，理性消費者能夠確定哪一個是更好的或者兩者無差異。

（2）反身性

任何消費束至少與它本身是同樣好的。

（3）傳遞性

給定消費束、和，如果好于，好于，則一定好于。

為了使得無差異曲線具有良好形狀或者說使得消費者行為便于分析，序數(shù)效用論者還添加了以下兩個假定：

（4）偏好的非飽和性

偏好的非飽和性指如果兩個商品組合的區(qū)別僅在于其中一種商品的數(shù)量不相同，那么，消費者總是偏好于含有這種商品數(shù)量較多的那個商品組合。即就商品（goods）而非厭惡品（bads）而言，人們希望是多多益善。

（5）偏好的凸性

如果，那么，對于所有，有。這在幾何意義上表示的是，消費者的消費束集是個凸狀集。

偏好與偏好假定為借助無差異曲線分析消費者行為提供了條件。

2．無差異曲線及其特點

（1）無差異曲線的含義

無差異曲線是用來表示消費者偏好相同的兩種商品的所有組合的。或者說，它是表示能夠給消費者帶來相同的效用水平或滿足程度的兩種商品的所有組合的。無差異曲線的繪制如圖2－1所示。

圖2－1  無差異曲線

與無差異曲線相對應的效用函數(shù)可表示為：

（2）無差異曲線的三個基本特征

①在同一坐標平面上的任何兩條無差異曲線之間，可以有無數(shù)條無差異曲線。離原點距離遠的無差異曲線比離原點距離近的無差異曲線效用大。

②在同一坐標平面圖上的任何兩條無差異曲線不會相交。

③無差異曲線是凸向原點的，且無差異曲線的斜率的絕對值是遞減的。向右上方傾斜的無差異曲線違背了偏好的完全性假定。

3．效用函數(shù)、邊際替代率及其遞減法則

（1）效用函數(shù)的定義

效用函數(shù)表示某一商品組合給消費者所帶來的效用水平。假定消費者只消費兩種商品，則效用函數(shù)為：

令效用函數(shù)為某個常數(shù)，就可以得到無差異曲線。例如，，令可以得到無差異曲線。

（2）商品的邊際替代率

商品的邊際替代率（marginal rate of substitution，）是指在維持效用水平不變的前提下，消費者增加一單位某種商品的消費數(shù)量時所需要的放棄的另一種商品的消費數(shù)量。商品1對商品2的邊際替代率的定義公式為：

從幾何的角度看，邊際替代率就是無差異曲線在該點的斜率的絕對值。邊際替代率的另一種重要數(shù)學表述為

，可以用全微分法證明如下：

維持效用水平不變，即使得效用增量，這種變化可以表示為：

整理得：。

（3）商品的邊際替代率遞減規(guī)律

商品的邊際替代率遞減規(guī)律是指：在維持效用水平不變的前提下，隨著一種商品的消費數(shù)量的連續(xù)增加，消費者為得到每一單位的這種商品所需要放棄的另一種商品的消費數(shù)量是遞減的。

從幾何意義上講，由于商品的邊際替代率就是無差異曲線的斜率的絕對值，所以，邊際替代率遞減規(guī)律決定了無差異曲線的斜率的絕對值是遞減的，即無差異曲線是凸向原點的，如圖2－2所示。

圖2－2  商品的邊際替代率遞減規(guī)律和無差異曲線的形狀

4．無差異曲線的特殊形狀

（1）完全替代品

完全替代品指兩種商品之間的替代比例是固定不變的情況。在完全替代的情況下，兩商品之間的邊際替代率就是一個常數(shù)，相應的無差異曲線是一條斜率不變的直線，向下傾斜。如兩種商品相應的效用函數(shù)為：

則相應的無差異曲線形狀如圖2－3所示，。

圖2－3  完全替代品的無差異曲線形狀

（2）完全互補品

完全互補品指兩種商品必須按固定不變的比例同時被使用的情況。在完全互補的情況下，相應的無差異曲線為直角形狀。如兩種商品相應的效用函數(shù)為：

則相應的無差異曲線形狀如圖2－4所示，直角點上兩商品的邊際替代率為常數(shù)，即均有。

圖2－4  完全互補品的無差異曲線形狀

三、預算線

預算線又稱為預算約束線、消費可能線和價格線，表示在消費者的收入和商品的價格給定的條件下，消費者的全部收入所能購買到的兩種商品的各種組合，如圖2－5所示。

圖2－5  預算線

假定以表示消費者的既定收入，以和分別表示商品1和商品2的價格，以和分別表示商品1和商品2的數(shù)量，那么，相應的預算等式為：

該預算線的斜率為。

四、消費者的均衡

在一定的預算約束下，為了實現(xiàn)最大的效用，消費者應該選擇最優(yōu)的商品組合，使得兩商品的邊際替代率等于兩商品的價格之比。也可以這樣理解：在消費者的均衡點上，消費者愿意用一單位的某種商品去交換的另一種商品的數(shù)量（即），應該等于該消費者能夠在市場上用一單位的這種商品去交換得到的另一種商品的數(shù)量（即）。消費者的均衡如圖2－6所示。

圖2－6  消費者的均衡

序數(shù)效用論條件下的消費者均衡條件為，表示無差異曲線與預算線相切的切點即為消費者均衡點。當商品的邊際效用之比等于它們價格比時，就達到了消費者均衡。

五、價格變化和收入變化對消費者均衡的影響

1．價格變化：價格—消費曲線

價格—消費曲線是在消費者的偏好、收入以及其他商品價格不變的條件下，與某一種商品的不同價格水平相聯(lián)系的消費者效用最大化的均衡點的軌跡。換句話說，價格—消費曲線是收入給定的前提下相對價格變化與消費需求量（）變化之間的對應關系的軌跡。價格—消費曲線的形成如圖2－7所示。

圖2－7  價格—消費曲線

2．消費者的需求曲線

圖2－8  消費者需求曲線的推導

由消費者的價格—消費曲線可以推導出消費者的需求曲線，如圖2－8所示?？梢钥闯?，需求曲線上與每一價格水平相對應的商品需求量都是可以給消費者帶來最大效用的均衡數(shù)量。

3．收入變化：收入—消費曲線

收入—消費曲線是在消費者的偏好和商品的價格不變的條件下，與消費者的不同收入水平相聯(lián)系的消費者效用最大化的均衡點的軌跡。換句話說，收入—消費曲線是給定的前提下由于收入變化，預算線與無差異曲線的公切點的軌跡。收入—消費曲線的形成如圖2－9所示。

圖2－9  收入—消費曲線

4．恩格爾曲線

由消費者的收入—消費曲線可以推導出消費者的恩格爾曲線。恩格爾曲線表示消費者在每一收入水平對某商品的需求量。與圖2－9相對應的恩格爾曲線如圖2－10所示。

圖2－10  恩格爾曲線的推導

六、替代效應和收入效應

1．替代效應和收入效應的含義

一種商品價格變動，會對消費者產(chǎn)生兩方面的影響，一是使商品的相對價格發(fā)生變動，二是使消費者的收入相對于以前發(fā)生變動。

（1）替代效應

由于一種商品價格變動而引起的商品的相對價格發(fā)生變動，從而導致消費者在保持效用不變的條件下，對商品需求量的改變，稱為價格變動的替代效應。

（2）收入效應

由于一種商品價格變動而引起的消費者實際收入發(fā)生變動，從而導致消費者對商品需求量的改變，稱為價格變動的收入效應。

總效應=替代效應＋收入效應。其中，收入效應表示消費者的效用水平發(fā)生變化，替代效應則不改變消費者的效用水平。

2．正常物品的替代效應和收入效應

圖2－11  正常物品的替代效應和收入效應

對于正常物品來說，替代效應與價格成反方向的變動。收入效應也與價格成反方向的變動，在它們的共同作用下，總效應必定與價格成反方向的變動。正因為如此。正常物品的需求曲線是向右下方傾斜的。

3．低檔物品的替代效應和收入效應

圖2－12  低檔物品的替代效應和收入效應

對于低檔物品來說，替代效應與價格成反方向的變動，收入效應與價格成同方向的變動，而且，在大多數(shù)的場合，收入效應的作用小于替代效應的作用，所以，總效應與價格成反方向的變動，相應的需求曲線是向右下方傾斜的。

4．吉芬物品的替代效應和收入效應

（1）吉芬物品的由來

19世紀，英國統(tǒng)計學家羅伯特·吉芬發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象，1845年愛爾蘭發(fā)生災荒，導致土豆價格上升，但居民對土豆的需求量卻反而增加了，而這無法用傳統(tǒng)的經(jīng)濟學理論進行解釋，故此現(xiàn)象稱為“吉芬難題”，并將像土豆這種隨著物品價格上升，需求量反而增加的物品稱之為“吉芬物品”。

（2）吉芬物品的替代效應和收入效應

圖2－13  吉芬物品的替代效應和收入效應

吉芬物品是一種特殊的低檔物品。作為低檔物品，吉芬物品的替代效應與價格成反方向的變動，收入效應則與價格成同方向的變動。吉芬物品的特殊性就在于：它的收入效應的作用很大，以至于超過了替代效應的作用，從而使得總效應與價格成同方向的變動。這也就是吉芬物品的需求曲線呈現(xiàn)出向右上方傾斜的特殊形狀的原因。

5．總結

正常物品、低檔物品和吉芬物品的替代效應和收入效應如表2－1所示。

表2－1  商品價格變化所引起的替代效應和收入效應

七、從單個消費者的需求曲線到市場需求曲線

一種商品的市場需求是指在一定時期內(nèi)在各種不同的價格下市場中所有消費者對某種商品的需求數(shù)量。假定在某一商品市場上有個消費者，他們都具有不同的個人需求函數(shù)，則該商品市場的需求函數(shù)為：

即一種商品的市場需求量是每一個價格水平上的該商品的所有個人需求量的水平加總。

八、消費者剩余

1．消費者剩余的含義

消費者剩余是由馬歇爾首先在其價格理論中提出的，是指消費者在購買一定數(shù)量的某種商品時愿意支付的最高總價格和實際支付的總價格之間的差額。消費者剩余可以用圖2－14來表示。

圖2－14  消費者剩余

如圖2－14所示，反需求函數(shù)表示消費者對每一單位商品所愿意支付的最高價格。消費者剩余（CS）可以用消費者需求曲線以下、市場價格線之上的面積來表示，即圖2－14中的陰影部分面積所示。

消費者剩余也可以用數(shù)學公式來表示。令反需求函數(shù)為，價格為時的消費者的需求量為，則消費者剩余為：

需求曲線上的每一個點表示對于每一個特定的需求量，消費者所能承受的最高價格；或者換個角度說，每一個點表示，對于某一特定的價格水平，消費者所愿購買的產(chǎn)品數(shù)量。需要特別指出的是，消費者剩余是消費者的主觀心理評價，它反映消費者通過購買和消費商品所感受到的狀態(tài)的改善。因此，消費者剩余通常被用來度量和分析社會福利問題。

九、不確定性和風險

1．不確定性與風險的概念

（1）不確定性

不確定性是指經(jīng)濟行為者在事先不能準確地知道自己的某種決策的結果?；蛘哒f。只要經(jīng)濟行為者的一種決策的可能結果不止一種，就會產(chǎn)生不確定性。

（2）風險

在消費者知道自己某種行為決策的各種可能的結果時，如果消費者還知道各種可能的結果發(fā)生的概率．則可以稱這種不確定的情況為風險。

風險與不確定性之間存在區(qū)別：后者是指某一事件發(fā)生的概率不是百分比百，而風險還跟主觀的期望值有關，它度量的是離差。

2．期望效用和期望值的效用

（1）期望效用

在不確定情況下，由于消費者事先并不知道哪種結果事實上會發(fā)生，所以，他只是在事先做出最優(yōu)的決策，以使他的期望效用最大化。

對于一張彩票來說，彩票的期望效用函數(shù)為：

式中，和分別為和發(fā)生的概率。以上的彩票的期望效用函數(shù)也可簡寫為：

將上述這種特殊形式的效用函數(shù)稱為期望效用函數(shù)（expected utility function），或稱為馮·諾依曼－摩根斯頓效用函數(shù)（VNM）。

（2）期望值的效用

對于一張彩票來說，彩票的期望值為：

由上式可知，彩票的期望值是彩票不同結果下的消費者所擁有的貨幣財富量的加權平均數(shù)。相應地，彩票期望值的效用為：

3．消費者對風險的態(tài)度

根據(jù)個人面對風險的態(tài)度不同，把人們對風險的態(tài)度分為三類：風險回避者、風險愛好者和風險中立者。

（1）風險回避者

風險回避者偏好于確定性，即期望效用小于期望值效用。用數(shù)學語言表示為：

（2）風險愛好者

風險愛好者更偏好于風險，即期望效用大于期望值效用，用數(shù)學語言表示為：

（3）風險中立者

風險中立者對風險沒有具體的偏好，對待風險是一種無所謂的態(tài)度，即期望值效用等于期望效用，用數(shù)學語言表示為：

4．降低風險的途徑

現(xiàn)實生活中，大多數(shù)人都是風險回避者，人們會用各種方法規(guī)避風險，降低風險的途徑主要有：

（1）多樣化

（2）購買保險

（3）獲得更多的信息