第1章　代　數

1.1　考點精講

一、集合與簡易邏輯

1．集合的意義及表示方法

（1）集合的意義

把研究的對象稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合．

（2）表示方法

通常用大寫的拉丁字母表示集合，如A、B、C……用小寫的拉丁字母表示元素，如a、b、c……

（3）元素與集合之間的關系

若x是集合A的一個元素，稱x屬于A，記作，不屬于記作．

（4）集合與集合之間的關系

若集合A的任何一個元素都是集合B的元素，稱A包含于B關系，記作，（或稱B包含A，記作）；當集合A不包含于B時，記作．

2．集合的分類

（1）空集

把不含任何元素的集合稱為空集，記作．

（2）全集

把包含所要研究的各個集合的全部元素的集合稱為全集，記作U．

（3）子集

如果集合A的任何一個元素x都是集合B的元素，集合A就是集合B的子集，記作（或）．若集合，存在元素且，稱集合A是集合B的真子集，記作．

（4）交集

把所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合稱為A，B的交集，記作．

（5）并集

把所有屬于A或屬于B的元素所組成的集合稱為A，B的并集，記作．

（6）補集

A是S的一個子集，把S中所有不屬于A的元素組成的集合稱為S中子集A的補集，記作．

3．簡易邏輯

（1）充分條件

只要有條件p就一定能“充分”保證結論q成立，稱條件p是q成立的充分條件，．表示為：若且，p是q的充分但不必要條件．

（2）必要條件

如果沒有q成立，就一定沒有p成立，q成立是p成立“必須要有”的條件，稱q是p的必要條件．表示為：若且，p是q的必要但不充分條件．

（3）充分必要條件

p是q的充分條件，同時p又是q的必要條件，稱p是q的充分必要條件．表示為：且，p是q的充分必要條件．

（4）既不充分也不必要條件

p不能保證q成立，q也不能保證p成立，稱p是q的既不充分也不必要條件．表示為：若且，p是q的既不充分也不必要條件．