（五）方程法

1．概念

方程法是指將題目中未知的數(shù)用變量（如x，y）表示，根據(jù)題目中所含的等量關(guān)系，列出含有未知數(shù)的等式（組），通過(guò)求解未知數(shù)的數(shù)值，來(lái)解應(yīng)用題的方法。因其為正向思維，思路簡(jiǎn)單，故不需要復(fù)雜的分析過(guò)程。根據(jù)未知數(shù)和計(jì)算式的個(gè)數(shù)是否相同，可以將方程分為兩種：①常規(guī)方程；②不定方程。

2．應(yīng)用

（1）設(shè)未知數(shù)

設(shè)未知數(shù)的原則有：

①設(shè)題目所求的量為未知量；

②以便于理解為準(zhǔn)，設(shè)出來(lái)的未知數(shù)要便于列方程；

③盡量減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，方便解方程。

具體而言，可以利用比例關(guān)系、取中間量等技巧優(yōu)化未知數(shù)，達(dá)到便于列方程和解方程的目的。

（2）快速建立方程

快速建立方程的核心在于抓住題目條件中的等量關(guān)系。等量關(guān)系條件一般有兩種：

①條件中出現(xiàn)“相等”、“同樣”、“一樣”等詞；

②表述為“A比B多（高）……”形式。

（3）消未知數(shù)

消未知數(shù)原則

①方程組消未知數(shù)時(shí)，應(yīng)注意保留題目所求未知量，消去其它未知量。

②消未知數(shù)時(shí)注重整體代換。

（4）解方程組

①解方程組可采用消元法、整體法、換元法等提高求解效率；

②不定方程需要利用整數(shù)的整除性、奇偶性、尾數(shù)等來(lái)確定方程的解。

【例】小張和小趙從事同樣的工作，小張的效率是小趙的1.5倍。某日小張工作幾小時(shí)后小趙開始工作，小趙工作了1小時(shí)之后，小張已完成的工作量正好是小趙的9倍。再過(guò)幾個(gè)小時(shí)，小張已完成的工作量正好是小趙的4倍？（　　）

A．1

B．1.5

C．2

D．3

【答案】C

【解析】令小張每小時(shí)的工作量為3，則小趙每小時(shí)的工作量為2，設(shè)再過(guò)x小時(shí)，小張已完成的工作量正好是小趙的4倍，則2×9＋3x＝4×（2＋2x），得x＝2小時(shí)。