第2篇　金融市場

第4章　理解利率[視頻講解]

4.1　復習筆記

1．利率的計量

（1）現值

在單一貸款中，用利息除以貸款額是計量借款成本的標準，這種成本計量稱為單利。

計算將來一筆貨幣收入相當于今天多少數額的過程可以稱為對未來的貼現。

現值是從現在算起數年后能夠收到的某筆收入的貼現價值。如果i代表利率水平，PV代表現值，FV代表終值（未來收入），n代表年限，那么計算公式如下：

（2）四種類型的信用市場工具

①普通貸款

普通貸款中，借款人獲得一定數量的資金（本金），到期歸還并向貸款人支付額外的一定量金額，也就是利息。發放給企業的商業貸款通常屬于此種類型。

②固定支付貸款

這種貸款給借款人提供一筆資金，在數年以內，借款人每月都必須償還固定數量的資金（包括部分本金及利息）。分期付款貸款（比如汽車貸款）和抵押貸款通常屬于固定支付貸款。

③息票債券

息票債券是一種每年向其持有人支付固定利息、到期償還本金的債券。息票債券的三要素：發行人、到期日，票面利率。

④貼現發行債券

貼現發行債券，也稱零息債券，以低于面值的價格購入（貼現），到期日按票面價值償還。與息票債券不同，貼現債券不支付任何利息，僅支付票面價值。

這四種類型的信用市場工具對清償時間的要求不同：單一貸款和貼現債券僅要求在其到期日進行支付，而定期定額貸款和息票債券則要求在其期限內定期進行支付。

（3）到期收益率

到期收益率，即恰好使債券工具帶來的回報的現值與其現在的價值相等的利率。理解到期收益率計算的關鍵是使債券工具帶來的回報的現值與其現在的價值相等。

①普通貸款

普通貸款到期收益率的計算公式：

其中，LV=貸款金額，I=利息支付額，n=貸款年限，i=到期收益率。

對于普通貸款，單利率等于到期收益率。因此，在普通貸款中，同一個i既用來表示單利率，也用來表示到期收益率。

②固定支付貸款

固定支付貸款的到期收益率計算公式：

其中，LV=貸款金額，FP=年固定償付額，n=貸款年限，i=到期收益率。

③息票債券

息票債券的到期收益率計算公式：

其中，P=息票債券價格，C=年利息支付額，F=債券面值，n=距到期日的年數，i=到期收益率。

對于息票債券而言，有以下三個規律：a.當息票債券價格等于其面值時，到期收益率與票面利率相等。b.息票債券價格與到期收益率負相關。c.債券價格低于面值時，到期收益率高于票面利率。

永續債券（perpetuity），是一種沒有到期日也不償還本金的、永遠進行固定利息支付的債券。其到期收益率的計算公式：

其中，P=永續債券價格，C=年支付額。

④貼現發行債券

對于任意的1年期貼現發行債券其到期收益率可以寫為：

其中，F=貼現債券面值，P=貼現債券現價，i=到期收益率。

（4）總結

從貼現這一概念可以得出未來1美元與現在的1美元價值是不等的，因為可以從現在的1美元獲得利息收入。特別的，n年以后的一單位貨幣只相當于現在的1/（1+i）ⁿ單位貨幣。在未來有多次支付的債務工具的現值等于未來各期支付額的現值之和。某種金融工具的到期收益率是使其未來支付額的現值等于其現在價值的利率。由于到期收益率的計算是以健全的經濟學原理為基礎的，因此經濟學家們將之作為最精確的利率衡量指標。

對多種債券到期收益率的計算揭示了這樣一個事實，債券現價與利率是負相關的：利率上升，債券價格下降。反之亦然。

2．貼現基礎上的收益率

（1）當期收益率

當期收益率：每年支付的息票利息金額除以債券價格。其計算公式為：

其中，i_C=當期收益率，P=息票債券價格，C=息票債券年利息金額。

當期收益率的特點：

①對于永續債券來說，當期收益率是到期收益率的準確度量。當息票債券期限較長時，它與永遠支付利息的永續債券非常類似。當息票債券期限變短時，它與永續債券就不大一樣，因此將當期收益率作為到期收益率近似值的效果也就很差。

②當債券價格與面值相等時，當期收益率就與到期收益率相等。這意味著債券價格越逼近債券面值，當期收益率就越近似于到期收益率。

③當期收益率與債券價格負相關。當期收益率與到期收益率總是同方向變動；當期收益率上升總是意味著到期收益率也在上升。

（2）貼現收益率

貼現收益率（又稱為“貼現基礎上的收益率”）的正式定義由以下公式給出：

i_db=貼現收益率，F=貼現債券面值，P=貼現債券購買價格。

這一計算利率的方法有兩個特點：

第一，它使用債券面值的百分比收益（F-P）/F，而不是計算到期收益率時采用的購買價格的百分比收益（F-P）/P；

第二，計算年收益率時，按一年360天計算，而不是365天。

貼現收益率的特征：

①債券的貼現收益率低于以到期收益率表示的利率。貼現收益率總是與到期收益率相偏離，且貼現債券期限越長，偏離越嚴重。

②與到期收益率一樣，它也與債券價格負相關。

③貼現收益率與到期收益率總是同方向變動，也就是說，貼現收益率上升總是意味著到期收益率上升，貼現收益率下降總是意味著到期收益率下降。

3．利率與回報率的區別

（1）回報率

對任何證券來說，回報率被定義為向持有者支付的利息率加上以購買價格百分比表示的價格變動率。從t時刻到t+1時刻持有債券的回報率可以寫為：

　　　　　　 　　　　　　 （1）

其中，R=從t時刻到t+1時刻持有債券的回報率，P_t=t時刻債券的價格，P_t+1=t+1時刻債券的價格，C=息票利息。

式（1）可以被寫為兩部分：

　　　　　　　  　　　　　　　　　　（2）

第一部分為當期收益率（息票利息除以購買價格）：

　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　（3）

第二部分是資本利得率，或者債券價格相對于初始購買價格的變動：

　　　　　　　　 　　　　　　　　（4）

其中，g=資本利得率。

則有式（1）、（2）、（3）、（4）可得：R=i_c+g

這表明債券回報率等于當期收益率加上資本利得率。改寫后的公式表明：即使某種債券的當期收益率準確反映到期收益率的水平，收益率也可以和利率差別很大。尤其是當債券價格波動很大，導致顯著的資本收益或損失時，收益率和利率的差別就越大。

當利率上升時，對票面利率相同、期限不同的債券來說，下列結論成立：①只有持有期與到期時間相等的債券的回報率才與初始的到期收益率相同。②利率的上升與債券價格的下降相聯系，對于期限比持有期長的債券來說，將導致資本損失。③距債券到期日越遠，與利率變動相聯系的債券價格波動也就越大。④距債券到期日越遠，利率越高，回報率越低。⑤即使債券初始利率很高，當利率上升時，債券回報率仍有可能為負。

（2）期限和債券回報率的變動：利率風險

長期債券的價格對利率的變動反應更為靈敏，長期債券的價格和回報率比短期債券更不穩定。

盡管長期債務工具有很大的利率風險，短期債務工具卻并非如此。事實上，對于期限與持有期一樣的債券來說，沒有利率風險。原因在于：到持有期結束時的價格已經固定為債券面值了。這樣，利率的變動對持有期結束時債券的價格沒有影響，回報率就是購入債券時已經確定的到期收益率。

（3）小結

債券的回報率能夠衡量持有期內投資的優劣。它只在一種特殊情況下才與到期收益率相等：持有期與債券期限一致。期限大于持有期的債券都存在利率風險：利率變動導致資本收益或資本損失，這會使得回報率和在購入債券時就已經確定的到期收益率差別很大。由于長期債券的資本得利或損失可能非常之大，因此利率風險尤其重要。這就是人們通常認為長期債券在較短的持有期內不是能夠提供較為確定收益的安全性資產的原因。

4．名義利率與實際利率的區別

名義利率與實際利率的劃分主要考慮了通貨膨脹等因素。名義利率是包含了通貨膨脹因素的利率；實際利率是根據預計的物價水平的變動作出了調整的利率，它準確的反映了借入資金的成本。

實際利率在費雪方程式中得到了嚴格的定義。在費雪方程式中，名義利率i等于實際利率i_r，加上預期通貨膨脹率π^e，其推導過程如下：

1+i=（1+i_r）（1+π^e）=1+i_r+π^e+（i_r×π^e）i=i_r+π^e+（i_r×π^e）

由于i_r×π^e→0，所以，i=i_r+π^e或i-π^e=i_r

即實際利率等于名義利率減去預期通貨膨脹率。

名義利率與實際利率的區分十分重要，原因在于實際利率反映了真實的借款成本，是反映借款動力和貸款動力的良好的指示器。它還能很好地傳達信用市場上發生的事件對于人們的影響程度。

此外，名義回報率與實際回報率也存在類似的區別。名義回報率沒有考慮通貨膨脹因素，是人們通常所說的“回報率”。從名義回報率中剔除通貨膨脹因素，就可以得到實際回報率，它表示投資某證券所能多購買的商品和勞務的數量。