第2篇　金融市場(chǎng)

第4章　理解利率[視頻講解]

4.1　復(fù)習(xí)筆記

1．利率的計(jì)量

（1）現(xiàn)值

在單一貸款中，用利息除以貸款額是計(jì)量借款成本的標(biāo)準(zhǔn)，這種成本計(jì)量稱(chēng)為單利。

計(jì)算將來(lái)一筆貨幣收入相當(dāng)于今天多少數(shù)額的過(guò)程可以稱(chēng)為對(duì)未來(lái)的貼現(xiàn)。

現(xiàn)值是從現(xiàn)在算起數(shù)年后能夠收到的某筆收入的貼現(xiàn)價(jià)值。如果i代表利率水平，PV代表現(xiàn)值，F(xiàn)V代表終值（未來(lái)收入），n代表年限，那么計(jì)算公式如下：

（2）四種類(lèi)型的信用市場(chǎng)工具

①普通貸款

普通貸款中，借款人獲得一定數(shù)量的資金（本金），到期歸還并向貸款人支付額外的一定量金額，也就是利息。發(fā)放給企業(yè)的商業(yè)貸款通常屬于此種類(lèi)型。

②固定支付貸款

這種貸款給借款人提供一筆資金，在數(shù)年以?xún)?nèi)，借款人每月都必須償還固定數(shù)量的資金（包括部分本金及利息）。分期付款貸款（比如汽車(chē)貸款）和抵押貸款通常屬于固定支付貸款。

③息票債券

息票債券是一種每年向其持有人支付固定利息、到期償還本金的債券。息票債券的三要素：發(fā)行人、到期日，票面利率。

④貼現(xiàn)發(fā)行債券

貼現(xiàn)發(fā)行債券，也稱(chēng)零息債券，以低于面值的價(jià)格購(gòu)入（貼現(xiàn)），到期日按票面價(jià)值償還。與息票債券不同，貼現(xiàn)債券不支付任何利息，僅支付票面價(jià)值。

這四種類(lèi)型的信用市場(chǎng)工具對(duì)清償時(shí)間的要求不同：?jiǎn)我毁J款和貼現(xiàn)債券僅要求在其到期日進(jìn)行支付，而定期定額貸款和息票債券則要求在其期限內(nèi)定期進(jìn)行支付。

（3）到期收益率

到期收益率，即恰好使債券工具帶來(lái)的回報(bào)的現(xiàn)值與其現(xiàn)在的價(jià)值相等的利率。理解到期收益率計(jì)算的關(guān)鍵是使債券工具帶來(lái)的回報(bào)的現(xiàn)值與其現(xiàn)在的價(jià)值相等。

①普通貸款

普通貸款到期收益率的計(jì)算公式：

其中，LV=貸款金額，I=利息支付額，n=貸款年限，i=到期收益率。

對(duì)于普通貸款，單利率等于到期收益率。因此，在普通貸款中，同一個(gè)i既用來(lái)表示單利率，也用來(lái)表示到期收益率。

②固定支付貸款

固定支付貸款的到期收益率計(jì)算公式：

其中，LV=貸款金額，F(xiàn)P=年固定償付額，n=貸款年限，i=到期收益率。

③息票債券

息票債券的到期收益率計(jì)算公式：

其中，P=息票債券價(jià)格，C=年利息支付額，F(xiàn)=債券面值，n=距到期日的年數(shù)，i=到期收益率。

對(duì)于息票債券而言，有以下三個(gè)規(guī)律：a.當(dāng)息票債券價(jià)格等于其面值時(shí)，到期收益率與票面利率相等。b.息票債券價(jià)格與到期收益率負(fù)相關(guān)。c.債券價(jià)格低于面值時(shí)，到期收益率高于票面利率。

永續(xù)債券（perpetuity），是一種沒(méi)有到期日也不償還本金的、永遠(yuǎn)進(jìn)行固定利息支付的債券。其到期收益率的計(jì)算公式：

其中，P=永續(xù)債券價(jià)格，C=年支付額。

④貼現(xiàn)發(fā)行債券

對(duì)于任意的1年期貼現(xiàn)發(fā)行債券其到期收益率可以寫(xiě)為：

其中，F(xiàn)=貼現(xiàn)債券面值，P=貼現(xiàn)債券現(xiàn)價(jià)，i=到期收益率。

（4）總結(jié)

從貼現(xiàn)這一概念可以得出未來(lái)1美元與現(xiàn)在的1美元價(jià)值是不等的，因?yàn)榭梢詮默F(xiàn)在的1美元獲得利息收入。特別的，n年以后的一單位貨幣只相當(dāng)于現(xiàn)在的1/（1+i）ⁿ單位貨幣。在未來(lái)有多次支付的債務(wù)工具的現(xiàn)值等于未來(lái)各期支付額的現(xiàn)值之和。某種金融工具的到期收益率是使其未來(lái)支付額的現(xiàn)值等于其現(xiàn)在價(jià)值的利率。由于到期收益率的計(jì)算是以健全的經(jīng)濟(jì)學(xué)原理為基礎(chǔ)的，因此經(jīng)濟(jì)學(xué)家們將之作為最精確的利率衡量指標(biāo)。

對(duì)多種債券到期收益率的計(jì)算揭示了這樣一個(gè)事實(shí)，債券現(xiàn)價(jià)與利率是負(fù)相關(guān)的：利率上升，債券價(jià)格下降。反之亦然。

2．貼現(xiàn)基礎(chǔ)上的收益率

（1）當(dāng)期收益率

當(dāng)期收益率：每年支付的息票利息金額除以債券價(jià)格。其計(jì)算公式為：

其中，i_C=當(dāng)期收益率，P=息票債券價(jià)格，C=息票債券年利息金額。

當(dāng)期收益率的特點(diǎn)：

①對(duì)于永續(xù)債券來(lái)說(shuō)，當(dāng)期收益率是到期收益率的準(zhǔn)確度量。當(dāng)息票債券期限較長(zhǎng)時(shí)，它與永遠(yuǎn)支付利息的永續(xù)債券非常類(lèi)似。當(dāng)息票債券期限變短時(shí)，它與永續(xù)債券就不大一樣，因此將當(dāng)期收益率作為到期收益率近似值的效果也就很差。

②當(dāng)債券價(jià)格與面值相等時(shí)，當(dāng)期收益率就與到期收益率相等。這意味著債券價(jià)格越逼近債券面值，當(dāng)期收益率就越近似于到期收益率。

③當(dāng)期收益率與債券價(jià)格負(fù)相關(guān)。當(dāng)期收益率與到期收益率總是同方向變動(dòng)；當(dāng)期收益率上升總是意味著到期收益率也在上升。

（2）貼現(xiàn)收益率

貼現(xiàn)收益率（又稱(chēng)為“貼現(xiàn)基礎(chǔ)上的收益率”）的正式定義由以下公式給出：

i_db=貼現(xiàn)收益率，F(xiàn)=貼現(xiàn)債券面值，P=貼現(xiàn)債券購(gòu)買(mǎi)價(jià)格。

這一計(jì)算利率的方法有兩個(gè)特點(diǎn)：

第一，它使用債券面值的百分比收益（F-P）/F，而不是計(jì)算到期收益率時(shí)采用的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格的百分比收益（F-P）/P；

第二，計(jì)算年收益率時(shí)，按一年360天計(jì)算，而不是365天。

貼現(xiàn)收益率的特征：

①債券的貼現(xiàn)收益率低于以到期收益率表示的利率。貼現(xiàn)收益率總是與到期收益率相偏離，且貼現(xiàn)債券期限越長(zhǎng)，偏離越嚴(yán)重。

②與到期收益率一樣，它也與債券價(jià)格負(fù)相關(guān)。

③貼現(xiàn)收益率與到期收益率總是同方向變動(dòng)，也就是說(shuō)，貼現(xiàn)收益率上升總是意味著到期收益率上升，貼現(xiàn)收益率下降總是意味著到期收益率下降。

3．利率與回報(bào)率的區(qū)別

（1）回報(bào)率

對(duì)任何證券來(lái)說(shuō)，回報(bào)率被定義為向持有者支付的利息率加上以購(gòu)買(mǎi)價(jià)格百分比表示的價(jià)格變動(dòng)率。從t時(shí)刻到t+1時(shí)刻持有債券的回報(bào)率可以寫(xiě)為：

　　　　　　 　　　　　　 （1）

其中，R=從t時(shí)刻到t+1時(shí)刻持有債券的回報(bào)率，P_t=t時(shí)刻債券的價(jià)格，P_t+1=t+1時(shí)刻債券的價(jià)格，C=息票利息。

式（1）可以被寫(xiě)為兩部分：

　　　　　　　  　　　　　　　　　　（2）

第一部分為當(dāng)期收益率（息票利息除以購(gòu)買(mǎi)價(jià)格）：

　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　（3）

第二部分是資本利得率，或者債券價(jià)格相對(duì)于初始購(gòu)買(mǎi)價(jià)格的變動(dòng)：

　　　　　　　　 　　　　　　　　（4）

其中，g=資本利得率。

則有式（1）、（2）、（3）、（4）可得：R=i_c+g

這表明債券回報(bào)率等于當(dāng)期收益率加上資本利得率。改寫(xiě)后的公式表明：即使某種債券的當(dāng)期收益率準(zhǔn)確反映到期收益率的水平，收益率也可以和利率差別很大。尤其是當(dāng)債券價(jià)格波動(dòng)很大，導(dǎo)致顯著的資本收益或損失時(shí)，收益率和利率的差別就越大。

當(dāng)利率上升時(shí)，對(duì)票面利率相同、期限不同的債券來(lái)說(shuō)，下列結(jié)論成立：①只有持有期與到期時(shí)間相等的債券的回報(bào)率才與初始的到期收益率相同。②利率的上升與債券價(jià)格的下降相聯(lián)系，對(duì)于期限比持有期長(zhǎng)的債券來(lái)說(shuō)，將導(dǎo)致資本損失。③距債券到期日越遠(yuǎn)，與利率變動(dòng)相聯(lián)系的債券價(jià)格波動(dòng)也就越大。④距債券到期日越遠(yuǎn)，利率越高，回報(bào)率越低。⑤即使債券初始利率很高，當(dāng)利率上升時(shí)，債券回報(bào)率仍有可能為負(fù)。

（2）期限和債券回報(bào)率的變動(dòng)：利率風(fēng)險(xiǎn)

長(zhǎng)期債券的價(jià)格對(duì)利率的變動(dòng)反應(yīng)更為靈敏，長(zhǎng)期債券的價(jià)格和回報(bào)率比短期債券更不穩(wěn)定。

盡管長(zhǎng)期債務(wù)工具有很大的利率風(fēng)險(xiǎn)，短期債務(wù)工具卻并非如此。事實(shí)上，對(duì)于期限與持有期一樣的債券來(lái)說(shuō)，沒(méi)有利率風(fēng)險(xiǎn)。原因在于：到持有期結(jié)束時(shí)的價(jià)格已經(jīng)固定為債券面值了。這樣，利率的變動(dòng)對(duì)持有期結(jié)束時(shí)債券的價(jià)格沒(méi)有影響，回報(bào)率就是購(gòu)入債券時(shí)已經(jīng)確定的到期收益率。

（3）小結(jié)

債券的回報(bào)率能夠衡量持有期內(nèi)投資的優(yōu)劣。它只在一種特殊情況下才與到期收益率相等：持有期與債券期限一致。期限大于持有期的債券都存在利率風(fēng)險(xiǎn)：利率變動(dòng)導(dǎo)致資本收益或資本損失，這會(huì)使得回報(bào)率和在購(gòu)入債券時(shí)就已經(jīng)確定的到期收益率差別很大。由于長(zhǎng)期債券的資本得利或損失可能非常之大，因此利率風(fēng)險(xiǎn)尤其重要。這就是人們通常認(rèn)為長(zhǎng)期債券在較短的持有期內(nèi)不是能夠提供較為確定收益的安全性資產(chǎn)的原因。

4．名義利率與實(shí)際利率的區(qū)別

名義利率與實(shí)際利率的劃分主要考慮了通貨膨脹等因素。名義利率是包含了通貨膨脹因素的利率；實(shí)際利率是根據(jù)預(yù)計(jì)的物價(jià)水平的變動(dòng)作出了調(diào)整的利率，它準(zhǔn)確的反映了借入資金的成本。

實(shí)際利率在費(fèi)雪方程式中得到了嚴(yán)格的定義。在費(fèi)雪方程式中，名義利率i等于實(shí)際利率i_r，加上預(yù)期通貨膨脹率π^e，其推導(dǎo)過(guò)程如下：

1+i=（1+i_r）（1+π^e）=1+i_r+π^e+（i_r×π^e）i=i_r+π^e+（i_r×π^e）

由于i_r×π^e→0，所以，i=i_r+π^e或i-π^e=i_r

即實(shí)際利率等于名義利率減去預(yù)期通貨膨脹率。

名義利率與實(shí)際利率的區(qū)分十分重要，原因在于實(shí)際利率反映了真實(shí)的借款成本，是反映借款動(dòng)力和貸款動(dòng)力的良好的指示器。它還能很好地傳達(dá)信用市場(chǎng)上發(fā)生的事件對(duì)于人們的影響程度。

此外，名義回報(bào)率與實(shí)際回報(bào)率也存在類(lèi)似的區(qū)別。名義回報(bào)率沒(méi)有考慮通貨膨脹因素，是人們通常所說(shuō)的“回報(bào)率”。從名義回報(bào)率中剔除通貨膨脹因素，就可以得到實(shí)際回報(bào)率，它表示投資某證券所能多購(gòu)買(mǎi)的商品和勞務(wù)的數(shù)量。