附　錄　經(jīng)濟(jì)學(xué)中的圖形

一、概念題

1．時(shí)間序列圖

答：時(shí)間序列圖是用軸衡量時(shí)間（例如月或年），并用軸衡量人們所關(guān)注的一個(gè)或幾個(gè)變量的一種圖形。時(shí)間序列圖可以用于揭示經(jīng)濟(jì)變量隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，也可以顯示變量是如何圍繞趨勢(shì)線上下波動(dòng)的。所謂趨勢(shì)是指變量朝著一個(gè)方向移動(dòng)的總體傾向。時(shí)間序列圖還可以用于直觀地比較不同時(shí)期一個(gè)或多個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的變化情況。

2．趨勢(shì)

答：趨勢(shì)是指變量朝著同一個(gè)方向移動(dòng)的總體傾向。趨勢(shì)可以是向上的或向下的，一般可以通過(guò)時(shí)間序列圖來(lái)分析經(jīng)濟(jì)變量變化的總體趨勢(shì)。

3．截面圖

答：截面圖顯示的是某個(gè)時(shí)點(diǎn)上同一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量在不同的組別或者類別上的值。在截面圖中，通常用條而不是線。但用線、用點(diǎn)還是用條并沒有固定的規(guī)則。

4．散點(diǎn)圖

答：散點(diǎn)圖又稱散點(diǎn)分布圖，是以一個(gè)變量為橫坐標(biāo)，另一變量為縱坐標(biāo)，利用散點(diǎn)（坐標(biāo)點(diǎn)）的分布形態(tài)反映變量統(tǒng)計(jì)關(guān)系的一種圖形。其特點(diǎn)是能直觀地表現(xiàn)出影響因素和預(yù)測(cè)對(duì)象之間的總體關(guān)系趨勢(shì)。其優(yōu)點(diǎn)是能通過(guò)直觀醒目的圖形方式反映變量間關(guān)系的變化形態(tài)，以便決定用何種數(shù)學(xué)表達(dá)方式來(lái)模擬變量之間的關(guān)系。散點(diǎn)圖不僅可以傳遞變量間關(guān)系類型的信息，也可以反映變量間關(guān)系的明確程度。

5．正相關(guān)

答：正相關(guān)是指經(jīng)濟(jì)變量之間的相關(guān)系數(shù)為正，變量之間呈同方向變化的情況。例如，收入和消費(fèi)是呈正相關(guān)的，一般而言，人們的收入越多，消費(fèi)支出也越多。

6．同方向相關(guān)

答：同方向相關(guān)，又稱正相關(guān)，是指同時(shí)上升或同時(shí)下降的兩種變量之間的關(guān)系。

7．線性相關(guān)

答：線性相關(guān)是指當(dāng)一個(gè)變量發(fā)生變動(dòng)時(shí)，另一變量隨之發(fā)生大致均勻的變動(dòng)，在坐標(biāo)圖上近似地表現(xiàn)為一條直線的情況。

8．負(fù)相關(guān)

答：負(fù)相關(guān)是指在回歸與相關(guān)分析中，因變量值隨自變量值的增大（減小）而減小（增大）的現(xiàn)象。在這種情況下，表示相關(guān)程度的相關(guān)系數(shù)為負(fù)值。

9．反方向相關(guān)

答：反方向相關(guān)，又稱負(fù)相關(guān)，是指兩個(gè)變量之間呈反方向變動(dòng)的情況。

10．斜率

答：經(jīng)濟(jì)學(xué)常常利用斜率來(lái)精確地衡量變量之間的關(guān)系。斜率是用軸衡量的變量值的變動(dòng)量除以用軸衡量的變量值的變動(dòng)量。如果指用軸衡量的變量值的變動(dòng)量，指用軸衡量的變量值的變動(dòng)量，這樣斜率是：。斜率的符號(hào)表示兩個(gè)變量之間變化的相對(duì)方向，斜率的大小表明了變化的幅度。

二、計(jì)算題和分析題

表1-1提供了有關(guān)美國(guó)經(jīng)濟(jì)的數(shù)據(jù)：A列是年份，B列是通貨膨脹率，C列是利率，D列是增長(zhǎng)率，而E列是失業(yè)率。用這個(gè)表回答1、2、3、4題。

表1-1  美國(guó)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)

1．（1）畫出通貨膨脹率的時(shí)間序列圖。

（2）在哪一年（ⅰ）通貨膨脹最高；（ⅱ）通貨膨脹最低；（ⅲ）通貨膨脹上升；（ⅳ）通貨膨脹下降；（ⅴ）通貨膨脹上升最大；（ⅵ）通貨膨脹下降最大？

（3）通貨膨脹的主要趨勢(shì)是什么？

答：（1）通貨膨脹率的時(shí)間序列圖如圖1-1所示。

圖1-1  美國(guó)1995～2005年通貨膨脹率的時(shí)間序列圖

（2）在2000年和2005年通貨膨脹率最高；在1998年和2002年通貨膨脹率最低；1996、1999、2000、2003、2004、2005年通貨膨脹率在上升；1997、1998、2001、2002年通貨膨脹率在下降；2000年通貨膨脹上升最大；2002年通貨膨脹下降最大。

（3）這些年通貨膨脹具有平穩(wěn)的趨勢(shì)，趨勢(shì)線接近于水平。

2．（1）畫出利率的時(shí)間序列圖。

（2）在哪一年（ⅰ）利率最高；（ⅱ）利率最低；（ⅲ）利率上升；（ⅳ）利率下降；（ⅴ）利率上升最大；（ⅵ）利率下降最大？

（3）利率的主要趨勢(shì)是什么？

答：（1）利率的時(shí)間序列圖如圖1-2所示。

圖1-2  利率的時(shí)間序列圖

（2）在1995和2000年利率最高；在2005年利率最低；在1999和2000年利率上升；在1996、1997、1998、2001、2002、2003、2004、2005年利率下降；2000年利率上升最大；1998年和2003年利率下降最大。

（3）利率的主要變化趨勢(shì)是下降。趨勢(shì)線是向右下方傾斜的。

3．畫出一個(gè)說(shuō)明通貨膨脹率與利率之間關(guān)系的散點(diǎn)圖。說(shuō)明這種關(guān)系。

答：通貨膨脹率與利率之間關(guān)系的散點(diǎn)圖如圖1-3所示。該散點(diǎn)圖表明：通貨膨脹率增加，利率一般會(huì)增加，但是在本題中，這種關(guān)系十分微弱。

圖1-3  通貨膨脹率與利率之間的散點(diǎn)圖

4．畫出一個(gè)說(shuō)明增長(zhǎng)率與失業(yè)率之間關(guān)系的散點(diǎn)圖。說(shuō)明這種關(guān)系。

答：增長(zhǎng)率與失業(yè)率之間關(guān)系的散點(diǎn)圖如圖1-4所示。該散點(diǎn)圖表明：隨著經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的提高，失業(yè)率通常會(huì)下降，但是在本題中，這種關(guān)系較為微弱。

圖1-4  增長(zhǎng)率與失業(yè)率之間的散點(diǎn)圖

5．畫出一個(gè)說(shuō)明和兩個(gè)變量之間關(guān)系的圖形。

（1）是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？

（2）隨著值的增加，這種關(guān)系的斜率是增加還是減少？

（3）考慮一些與這種關(guān)系相似的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。

答：和之間的關(guān)系如圖1-5所示。

圖1-5  和之間的散點(diǎn)圖

（1）由表示和關(guān)系的散點(diǎn)圖1-5可知，和是正相關(guān)的，隨著的增加，也增加。

（2）隨著的增加，斜率也是增加的。斜率為，當(dāng)從1增至2時(shí)，從1增至4，故斜率為3；當(dāng)從3增至4時(shí)，從9增至16，故斜率為7。

（3）與這種關(guān)系類似的經(jīng)濟(jì)關(guān)系有：房子建得越高，建造成本也越大；失業(yè)率越高，犯罪率也越高；飛機(jī)飛行時(shí)間越長(zhǎng)，則耗油量也越大。

6．畫出一個(gè)說(shuō)明和兩個(gè)變量之間關(guān)系的圖形。

（1）是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？

（2）隨著值的增加，這種關(guān)系的斜率是增加還是減少？

（3）考慮一些與這種關(guān)系相似的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。

答：和之間的關(guān)系如圖1-6所示。

圖1-6  和之間的散點(diǎn)圖

（1）由表征和關(guān)系的散點(diǎn)圖可知，和是負(fù)相關(guān)的，隨著的增加，減少。

（2）隨著的增加，斜率也是減小的。斜率為，當(dāng)從1增至2時(shí)，從24減至22，故斜率為-2；當(dāng)從4增至5時(shí)，從8減至0，故斜率為-8。

（3）與這種關(guān)系類似的經(jīng)濟(jì)關(guān)系有：商品價(jià)格越低，購(gòu)買者越多；利率越高，抵押貸款買房的人越少。

7．在第5題中，計(jì)算當(dāng)等于4時(shí)，與之間關(guān)系的斜率。

答：在第5題中，和的關(guān)系近似服從：。因而當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的切線的斜率為：。所以，當(dāng)時(shí)，斜率為8。

8．在第6題中，計(jì)算當(dāng)等于3時(shí)，與之間關(guān)系的斜率。

答：在處的斜率等于該點(diǎn)處切線的斜率。在第6題圖1-6中的點(diǎn)（3，16）處畫一條與曲線相切的直線，可以發(fā)現(xiàn)該直線在軸上的截距為5，從而可以計(jì)算出該直線的斜率為。

9．在第5題中，計(jì)算當(dāng)從3增加到4時(shí)，這段弧之間關(guān)系的斜率。

答：當(dāng)從3增加到4時(shí)，這段弧之間的斜率為：。

10．在第6題中，計(jì)算當(dāng)從4增加到5時(shí)，這段弧之間關(guān)系的斜率。

答：當(dāng)從4增加到5時(shí)，這段弧之間的斜率為：。

11．計(jì)算圖1-7中點(diǎn)上所表示的關(guān)系的斜率。

圖1-7  直線上某點(diǎn)處的斜率

答：由于位于一條直線上，所以點(diǎn)的斜率等于該直線的斜率，即：。

12．計(jì)算圖1-8中點(diǎn)上所表示的關(guān)系的斜率。

圖1-8  直線上某點(diǎn)處的斜率

答：由于位于一條直線上，所以點(diǎn)的斜率等于該直線的斜率，即：。

13．用圖1-9計(jì)算以下關(guān)系的斜率：

（1）在點(diǎn)和點(diǎn)。

（2）弧之間。

圖1-9  曲線上某點(diǎn)的斜率

答：（1）如圖1-10所示，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)分別作曲線的切線，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線在軸上的截距為10，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線在軸上的截距為8。因此，過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為：，即點(diǎn)的斜率為-2。過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為：，即點(diǎn)的斜率為-0.75。

圖1-10  的切線

（2）弧之間的斜率為：。

14．用圖1-11計(jì)算以下關(guān)系的斜率：

圖1-11  曲線上某點(diǎn)的斜率

（1）在點(diǎn)與點(diǎn)。

（2）弧之間。

答：（1）如圖1-12所示，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)分別做曲線的切線，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線在軸上的截距為2.5，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線在軸上的截距為5。因此，過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為：，即點(diǎn)的斜率為-4。過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為：，即點(diǎn)的斜率為-1。

圖1-12  的切線

（2）弧之間的斜率為：。

15．表1-2給出了乘氣球價(jià)格、氣溫和一天乘氣球的次數(shù)。

表1-2  乘氣球價(jià)格、氣溫和次數(shù)

畫出說(shuō)明以下關(guān)系的圖形：

（1）在氣溫不變時(shí)，價(jià)格與乘坐次數(shù)。

（2）在價(jià)格不變時(shí)，乘坐次數(shù)與氣溫。

（3）在乘坐次數(shù)不變時(shí)，價(jià)格與氣溫

答：（1）在氣溫不變時(shí)，價(jià)格與乘坐次數(shù)之間關(guān)系如圖1-13所示。在同一氣溫下，價(jià)格與乘坐次數(shù)負(fù)相關(guān)，氣溫升高將導(dǎo)致價(jià)格和乘坐次數(shù)關(guān)系的曲線向上移動(dòng)。

圖1-13  不同氣溫下，價(jià)格和乘坐次數(shù)之間的關(guān)系

（2）在價(jià)格不變時(shí)，乘坐次數(shù)與氣溫的關(guān)系如圖1-14所示。在同一價(jià)格下，隨著氣溫的升高，乘坐次數(shù)也將增加，價(jià)格升高將導(dǎo)致氣溫和乘坐次數(shù)關(guān)系的曲線向上移動(dòng)。

圖1-14  不同價(jià)格下，氣溫和乘坐次數(shù)之間的關(guān)系

（3）在乘坐次數(shù)不變的情況下，價(jià)格與氣溫的關(guān)系如圖1-15所示。在同一乘坐次數(shù)下，價(jià)格與氣溫正相關(guān)，隨著乘坐次數(shù)的升高，氣溫與價(jià)格關(guān)系的曲線向左移動(dòng)。

圖1-15  不同次數(shù)下，氣溫與價(jià)格之間的關(guān)系

16．表1-3給出了傘的價(jià)格、降雨量和所購(gòu)買的傘的數(shù)量。

表1-3  傘的價(jià)格、降雨量與購(gòu)買數(shù)量之間的關(guān)系

畫出說(shuō)明以下關(guān)系的圖形：

（1）在降雨量不變時(shí)，價(jià)格和傘的購(gòu)買量。

（2）在價(jià)格不變時(shí)，傘的購(gòu)買量和降雨量。

（3）在傘的購(gòu)買量不變時(shí)，降雨量和價(jià)格。

答：（1）在降雨量不變時(shí)，價(jià)格與傘的購(gòu)買量之間關(guān)系如圖1-16所示。在同一降雨量下，傘的購(gòu)買量與價(jià)格負(fù)相關(guān)，降水量提高將導(dǎo)致表示價(jià)格和傘的購(gòu)買量之間關(guān)系的曲線向上移動(dòng)。

圖1-16  不同降雨量下，價(jià)格和傘的購(gòu)買量之間的關(guān)系

（2）在價(jià)格不變時(shí)，傘的購(gòu)買量與降雨量之間的關(guān)系如圖1-17所示。在同一價(jià)格下，隨著降雨量的升高，傘的購(gòu)買量也將增加，價(jià)格升高將導(dǎo)致表示降雨量和傘的購(gòu)買量之間關(guān)系的曲線向下移動(dòng)。

 

圖1-17  不同價(jià)格下，降雨量和傘的購(gòu)買量之間的關(guān)系

（3）在傘的購(gòu)買量不變的情況下，降雨量與價(jià)格之間的關(guān)系如圖1-18所示。在同一傘的購(gòu)買量下，價(jià)格與降雨量正相關(guān)。隨著傘的購(gòu)買量的升高，表示價(jià)格與降雨量之間關(guān)系的曲線向左移動(dòng)。

圖1-18  不同購(gòu)買量下，降雨量與價(jià)格之間的關(guān)系