第4篇　光　學

第20章　振　動

一、選擇題

1．一質點作簡諧振動，其振動方程為x＝Acos（ωt＋φ）。在求質點的振動動能時，得出下面5個表達式

其中m是質點的質量，K是彈簧的勁度系數(shù)，T是振動的周期。這些表達式中（　　）。[華南理工大學2010研]

A．（1），（4）是對的

B．（2），（4）是對的

C．（1），（5）是對的

D．（3），（5）是對的

E．（2），（5）是對的

【答案】C

【解析】質點速度為，所以動能為

將公式，分別代入得

2．圖20-1（a）、（b）、（c）為三個不同的簡諧振動系統(tǒng)。組成各系統(tǒng)的各彈簧的原長、各彈簧的勁度系數(shù)及重物質量均相同。A、B、C三個振動系統(tǒng)的ω²（ω為固有角頻率）值之比為（　  ）。[華南理工大學2009研]

圖20-1

A．2:1:

B．1:2:4

C．2:2:1 

D．1:1:2

【答案】B

【解析】（a）為兩彈簧串聯(lián)即，

（c）為兩彈簧并聯(lián)即，

故（a）、（b）、（c）三個振動系統(tǒng)的ω²（ω為固有角頻率）值之比為

3．一質點作簡諧振動，其運動速度與時間的曲線如圖20-2所示。若質點的振動規(guī)律用余弦函數(shù)描述，則其振動初相應為（　　）。[電子科技大學2007研]

A．　 

B．　 

C．　 

D．

圖20-2

【答案】C

4．兩個同方向的簡諧振動，其振動方程分別為，，則其合振動方程為（　　）。[電子科技大學2007研]

A．　 

B．

C．　 

D．

【答案】A

5．一質點沿著x軸作簡諧振動，周期為T、振幅為A，質點從x₁＝0運動到所需要的最短時間為（　　）。[電子科技大學2006研]

A．　

B．

C．　

D．

【答案】D

二、填空題

1．一質點同時參與了三個簡諧振動，它們的振動方程分別為

其合成運動的運動方程為x＝______。[華南理工大學2011研]

【答案】x＝0；

【解析】運用矢量圖進行簡化計算：

2．兩個同頻率同振動方向的簡諧振動，其合振動的振幅為20cm，合振動與第一個簡諧振動的相位差為（₂－₁）為______。[北京郵電大學2010研]

【答案】；

【解析】由同方向同頻率的兩個簡諧振動的合成，應用旋轉振幅矢量圖，在矢量合成的平行四邊形中，余弦定理得：同理再次運用余弦定理可知：

3．兩個質點處自作簡諧振動，它們的振幅相同、周期相同，第一個質點的振動方程為，當?shù)谝粋€質點相對于其平衡位置的正位移處回到平衡位置時，第二個質點正在最大正位移處，則第二個質點的振動方程為______。[南京航空航天大學2006研]

【答案】

三、計算題

1．兩滑塊的質量分別為與，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧將它們相聯(lián)并置于光滑的水平面上。將它們略微靠攏后同時松開，求系統(tǒng)的振動頻率。[中國科學院–中國科技大學2008研]

解：設兩滑塊分別為x₁、x₂，彈簧原長為l₀。由牛頓第二定律，得：

得到：，該式為簡諧振動方程。

系統(tǒng)振動圓頻率：。

2．一彈簧振子沿x軸作簡諧振動。已知振動物體最大位移為x_m＝0.4m，最大恢復力為F_m＝0.8N，最大速度為v_m＝0.8πm/s，又知t＝0時的初位移位＋0.2m，且初速度與所選x軸正方向相反，求：

（1）振動的總機械能。

（2）此振動的表達式。[浙江大學2007研]

解：（1）由胡克定律，得；

又，

則。

（2）

由旋轉矩法，可得；

所以，振動方程為。