第18章　熱力學(xué)第一定律

一、選擇題

1．一定量的理想氣體，分別經(jīng)歷如圖（a）所示的abc過(guò)程，（圖中虛線ac為等溫線），和圖（b）所示的def過(guò)程（圖中虛線df為絕熱線）。判斷這兩種過(guò)程是吸熱還是放熱（　  ）。[華南理工大學(xué)2011研]

圖18-1（a） 圖18-1（b）

A．a(chǎn)bc過(guò)程吸熱，def過(guò)程放熱

B．a(chǎn)bc過(guò)程放熱，def過(guò)程吸熱

C．a(chǎn)bc過(guò)程和def過(guò)程都吸熱

D．a(chǎn)bc過(guò)程和def過(guò)程都放熱

【答案】A

【解析】（1）如圖18-1（a）所示，a點(diǎn)和c點(diǎn)處于等溫線上，所以有。 對(duì)于abc過(guò)程由熱力學(xué)第一定律得：，由于 abc過(guò)程為體積增大，所以，又由于，所以 因此為吸熱。

（2）如圖18-1（b）所示，考慮def和df兩個(gè)過(guò)程，由于初末狀態(tài)相同，所以有：

對(duì)df過(guò)程，因?yàn)槭墙^熱過(guò)程，則有：，而df為體積增大，所以，。且

考慮def過(guò)程，有：。由圖形可以看出

，所以，因此def過(guò)程為放熱。

2．如圖18-2所示，一定量的理想氣體，從p-V圖上初態(tài)a經(jīng)歷（1）或（2）過(guò)程到達(dá)末態(tài)b，已知a、b兩態(tài)處于同一條絕熱線上（圖中虛線是絕熱線），則氣體在（　　）。[華南理工大學(xué)2009研]

圖18-2

A．（1）過(guò)程中吸熱，（2）過(guò)程中放熱

B．（1）過(guò)程中放熱，（2）過(guò)程中吸熱

C．兩種過(guò)程中都吸熱

D．兩種過(guò)程中都放熱

【答案】B

【解析】當(dāng)沿絕熱線由a狀態(tài)到b狀態(tài)時(shí)，氣體對(duì)外做功等于內(nèi)能的減少量。當(dāng)沿（1）曲線變化時(shí)，內(nèi)能減少量不變，但氣體對(duì)外做功變小。故要放熱，當(dāng)沿（2）曲線變化時(shí)，內(nèi)能減少量不變，但氣體對(duì)外做功增大，故需吸熱。

二、填空題

1．同一種理想氣體的定壓摩爾熱容C_p大于定體摩爾熱容C_v，其原因是______。[華南理工大學(xué)2010研]

【答案】

等壓過(guò)程中，，而在等壓過(guò)程中氣體對(duì)外做功為正值，所以；而等容過(guò)程，，氣體對(duì)外不做功。同時(shí)理想氣體的內(nèi)能只與溫度相關(guān)，兩種過(guò)程對(duì)于相同的溫度變化內(nèi)能變化相同。

【解析】根據(jù)熱力學(xué)第一定律內(nèi)容和熱容的定義。

2．一氣缸內(nèi)貯有10mol的單原子分子理想氣體，在壓縮過(guò)程中外界作功209J，氣體升溫1K，此過(guò)程中氣體內(nèi)能增量為_(kāi)_____，外界傳給氣體的熱量為_(kāi)_____。（普適氣體常量R＝8.31J／mol.K）[華南理工大學(xué)2010研]

【答案】124.65（J）；－84.35（J）。

【解析】（1）內(nèi)能公式 可得：。

（2）由熱力學(xué)第一定律，內(nèi)能增加＝124.65，外界對(duì)氣體做功，所以，負(fù)號(hào)表明氣體對(duì)外放熱。

3．氣缸中有一定量的氮?dú)猓ㄒ暈閯傂苑肿永硐霘怏w），經(jīng)過(guò)絕熱壓縮，使其壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，氣體分子的平均速率變?yōu)樵瓉?lái)的______倍。[北京工業(yè)大學(xué)2004研]

【答案】

三、計(jì)算題

20．2mol單原子分子的理想氣體，開(kāi)始時(shí)處于壓強(qiáng)p₁＝10atm、溫度T₁＝400K的平衡態(tài)。后經(jīng)過(guò)一個(gè)絕熱過(guò)程，壓強(qiáng)變?yōu)閜₂＝2atm求在此絕熱過(guò)程中氣體對(duì)外作的功。（普適氣體常量R＝8.31J·mol^－1·K^－1） [華南理工大學(xué)2011研]

解：系統(tǒng)進(jìn)過(guò)一個(gè)絕熱過(guò)程，設(shè)初末溫度為、。則絕熱過(guò)程的特征方程為：

 

對(duì)于單原子分子，其絕熱指數(shù)

同時(shí)，絕熱過(guò)程系統(tǒng)對(duì)外做的功為：　

其中，

聯(lián)立以上各式，可以解得：

代入數(shù)據(jù)得：  　 

2．容器中儲(chǔ)存有由16克氧氣和4克氦氣組成的混合氣體，系統(tǒng)的壓強(qiáng)為，溫度T＝300K。已知?dú)怏w普適常量，氧氣和氦氣的分子量分別為32和4，試計(jì)算：

（1）系統(tǒng)的內(nèi)能；

（2）該混合氣體的定容摩爾熱容；

（3）混合氣體分子的方均根速率。[廈門大學(xué)2011研]

解：（1）氧分子是雙原子分子，自由度為5，氦分子十氮原子分子，自由度為3，故

 

故系統(tǒng)的總內(nèi)能為

（2）根據(jù)理想氣體的內(nèi)能公式

從而得到混合氣體的定容摩爾熱容

（3）根據(jù)溫度的微觀解釋，氧氣分子的方均根速率為

氮?dú)夥肿拥姆骄俾蕿?/p>

故混合氣體的方均根速率為

3．以氫（視為剛性分子的理想氣體）為工作物質(zhì)進(jìn)行卡諾循環(huán)，如果在絕熱膨脹時(shí)末態(tài)的壓強(qiáng)p₂是初態(tài)壓強(qiáng)p₁的一半，求循環(huán)的效率。[華南理工大學(xué)2010研]

解：對(duì)于絕熱膨脹過(guò)程中滿足絕熱過(guò)程方程

可以解得：

對(duì)于卡若循環(huán)，其效率為：

4．如圖18-3所示，AB、DC是絕熱過(guò)程，CEA是等溫過(guò)程，BED是任意過(guò)程，組成一個(gè)循環(huán)。若圖中EDCE所包圍的面積為70 J，EABE所包圍的面積為30 J，過(guò)程中系統(tǒng)放熱100 J，求BED過(guò)程中系統(tǒng)吸熱為多少? [華南理工大學(xué)2009研]

圖18-3

解：由題意AB、DC是絕熱過(guò)程則熱量變化為零。CEA是等溫過(guò)程，BED是任意過(guò)程，則CEA過(guò)程中系統(tǒng)放熱，BED過(guò)程中系統(tǒng)吸熱，即。

又由圖形可知:故BED過(guò)程中系統(tǒng)吸熱為。

5．一摩爾的氦氣經(jīng)歷如圖18-4所示循環(huán)過(guò)程，其中ab為等壓過(guò)程，bc為絕熱過(guò)程，ca為等溫過(guò)程，已知，，，求其循環(huán)效率。[南京航空航天大學(xué)2007研]

圖18-4

解：等壓過(guò)程，，有：。解得：

　

對(duì)氦氣：　  ，

于是等壓過(guò)程吸熱量：  

絕熱過(guò)程，，有：

等溫過(guò)程，，有放熱量：

解得循環(huán)效率為：  　

6．2摩爾單原子分子的理想氣體進(jìn)行如圖18-5所示的循環(huán)，其中ab是等體過(guò)程，bc為絕熱過(guò)程，ca是等壓過(guò)程。已知p_b＝10.4atm（大氣壓），V_b＝1.22m³，V_c＝9.13m³。試求：

（1）三個(gè)過(guò)程中交換的熱量。

（2）一個(gè)循環(huán)中理想氣體對(duì)外所作的凈功。

（3）該循環(huán)的熱效率。[浙江大學(xué)2006研]

圖18-5

解：（1）三個(gè)過(guò)程分別進(jìn)行分析。

因?yàn)?img alt="" class="h-pic" src="https://epubservercos.yuewen.com/98CD16/15436378304486206/epubprivate/OEBPS/Images/image155.png?sign=1754415219-WEjYHLI0hVPDlIPORC8411ij9mUr9dvO-0-fd8d79937151929e760e8ad0165ba791">為等體過(guò)程，則：  ，

因?yàn)槭菃卧樱瑒t： 　 ，

由絕熱過(guò)程可知：　  　 

由，則：

 （吸熱）

由可得：　

所以有：

  （放熱）

（2）一個(gè)循環(huán)：（吸熱），則：

（3）　 

7．1摩爾理想氣體進(jìn)行如圖18-6所示的可逆循環(huán)過(guò)程，其中AB為等壓過(guò)程，BC為絕熱過(guò)程，CD為等壓過(guò)程，DA為絕熱過(guò)程。求該循環(huán)的效率。[吉林大學(xué)2005研]

圖18-6

解：循環(huán)熱效率：　

BC及DA為絕熱過(guò)程，無(wú)熱量交換；AB為等壓過(guò)程，吸熱；CD為等壓過(guò)程，放熱。

絕熱過(guò)程滿足： 　 ；

得：　  

循環(huán)熱效率：  　 

8．已知某氣體的熱導(dǎo)率正比于，兩個(gè)裝有這種氣體的容器分別保持溫度和不變，兩容器間用一根嚴(yán)密包裹著的玻璃管相連，設(shè)氣體對(duì)流效應(yīng)和玻璃管的熱傳導(dǎo)可忽略。試求傳熱達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)管子中點(diǎn)的溫度。[南京大學(xué)2004研]

解：達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，熱導(dǎo)率在桿上處處相等，即：

其中k為熱導(dǎo)系數(shù)，A為面積。

由已知導(dǎo)熱率，則：   

不妨設(shè)T₁＞T₂，玻璃管長(zhǎng)l。對(duì)上式兩邊分別積分，得：

 

解得：　  

求管子中點(diǎn)的溫度，積分得：  　

即：　  　

解得： 

9．一定量的理想氣體經(jīng)歷如圖18-7所示的循環(huán)過(guò)程，A→B和C→D是等壓過(guò)程，B→C和D→A是絕熱過(guò)程。已知，。試求此循環(huán)的效率。[北京工業(yè)大學(xué)2004研]

圖18-7

解：熱機(jī)效率： 　 

B→C和D→A是絕熱過(guò)程，無(wú)熱量交換。

A→B和C→D是等壓過(guò)程，有：

得：　 　 

且有：  ，

絕熱過(guò)程滿足：  ，

得：　   

代入得：