3.2　課后習題詳解

1．下面描述的現象是隨機現象的是（　?。?。

A．股市在休息日的變化情況

B．花粉隨溪水流動時，沿溪水流動方向的軌跡

C．小明某次語文期中考試的成績

D．導體通電時發熱

【答案】C

【解析】隨機現象是指在一定條件下，事先不能斷言會出現哪種結果的現象。小明的某次語文考試成績不能斷言會出現什么結果，因此為隨機現象。

2．某學校對其200名高三應屆生做摸底測試，根據成績推算這200名學生能上重點線的概率為0.8，能上清華大學分數線的概率為0.03，從該學生團體隨機抽取一名學生，該生能上重點并考上清華大學的概率是多少?（　　）

A．0.8×0.03

B．0.03

C．(1／200)×0.03

D．(1／200)×0.8×0.03

【答案】B

【解析】當且僅當BA時，P(AB)=P(A)。題中，上重點線上清華大學分數線，所以P(上重點線的概率上清華大學分數線的概率)=P(上清華大學分數線的概率)=0.03。

3．某生下定決心考公務員，打算拼搏3次。3次都不行則不再言考，問該考生如愿的機會有多大?(假定公務員錄取率在未來10年內都穩定在1：50)（　?。?/p>

【答案】D

【解析】由題干可知，公務員錄取率在未來10年內都穩定在1：50，因此第一次考上的概率為1/50，第一次未考上第二次考上的概率為49/50×1/50，前兩次未考上第三次考上的概率為49/50×49/50×1/50，該生考試3次，這3次是相互獨立的，用加法定率，所以該生如愿的概率為1/50+49/50×1/50+49/50×49/50×1/50。

4．在某隨機樣本中有10名被試，現需從中選擇一人做實驗A，若每人被選機會均等，選擇被試l或被試2的概率是多少?（　?。?nbsp;

A．1/10+1/10

B．(1/10）×(9/10)+(9/10）×(1/10) 

C．1/10+1/10-(1/10)×(1/10)

D．1/10+1/10-(9/10)×(9/10)

【答案】A

【解析】因為每人被選機會均等，從10人中選一個，所以被選中概率為1/10，又因為選擇被試l或被試2為兩個相互獨立的事件，因此用加法定理，答案為1／10+1／10。

5．以A表示事件“教材甲教學效果顯著，教材乙教學效果不顯著”，則其對立事件為（　?。?。

A．“教材甲教學效果不顯著，教材乙教學效果顯著”

B．“教材甲和教材乙教學效果顯著”

C．“教材甲教學效果顯著”

D．“教材甲教學效果不顯著或教材乙教學效果顯著”

【答案】D

【解析】事件A有兩個條件“教材甲教學效果顯著，教材乙教學效果不顯著”,只要有一個條件不滿足則為A的對立事件。

6.n種實驗處理中含有m種特殊處理，k個被試進行實驗(k<n)，每人隨機進行一種實驗處理，已進行過的實驗不再重復進行，其中至少有一人進行了特殊實驗的概率是(  )。

【答案】A

【解析】假設“至少有一人進行了特殊試驗處理”為事件A，其概率為p，則其對立事件“沒有人進行特殊試驗處理”的概率為q，q=，則p=1-q=1-。

7．對任意兩事件A和B，則P(A-B)為（　?。?/p>

A．P(A)-P(B)　

B．P(A)-P(B)+P(AB)

C．P(A)-P(AB)　

D．P(A)+P()-P(AB)

【答案】C

【解析】P（A-B）的含義是指A發生且B不發生的概率，則P=P（A）×[1-P（B）]=P(A)－P(AB)

8．正態分布X～N(μ，)中，下面說法錯誤的是（　?。?/p>

A．均值μ決定曲線的形狀

B．標準差決定曲線的形狀

C．偏度決定曲線的偏離對稱程度

D．峰度決定曲線的陡峭程度

【答案】A

【解析】正態分布X～N(μ，)是由均值μ和標準差唯一決定的分布。均值μ決定曲線的位置；標準差決定曲線的形狀。σ愈大，曲線愈“矮胖”，σ愈小，曲線愈“高瘦”。

9．下面有關正態曲線的描述，錯誤的是（　?。?/p>

A．正態曲線位于x軸上方

B．曲線最終與x軸相交

C．整條曲線呈現“中間高，兩邊低”的形狀

D．正態曲線與x軸所圍成的區域的面積為1

【答案】B

【解析】正態曲線位于x軸的上方，以直線x=μ為對稱軸，μ為正態分布的均值，它向左向右對稱地無限伸延，且以x軸為漸近線。

10．設隨機變量X～N(0，1)，Y=2X+1，則Y服從（　?。??！?/p>

A．N(1，4)　

B．N(0，1)

C．N(1，1)

D．N(1，2)

【答案】A

【解析】隨機變量服從X～N(0，1)，可知X的均值為0，方差為1，隨機變量Y也服從正態分布，Y的均值=2×0+1=1；Y的方差=2²×1=4。所以，Y～N(1，4)。

11．已知隨機變量X服從二項分布，且有E(X)=2．4，D(X)=1．44，則二項分布的參數n，P的值為（　?。?。

A．n=4，p=0.68

B．n=6，p=0.4　

C．n=8，p=0.3　

D．n=24，p=0.1

【答案】B

【解析】E(X)=np=2.4，D(X)=npq=1.44。經計算可得，n=6，p=0.4。

12．根據正態分布的性質，我們可以得到其實際應用（　  ）。

A．計算標準分數

B．確定錄取分數線

C．確定某一分數界限內的考生人數

D．由Z分數或P值的中任一值，求得另一值

【答案】ABCD

【解析】正態分布的實際應用：①化等級評定數據為測量數據；②確定測驗題目的難易度；③能力分組或等級評定時確定人數；④測驗分數的正態化；⑤確定錄取分數線；⑥確定考生分布。

13．什么是隨機事件?

答：隨機事件是指隨機現象中出現的各種可能的結果，簡稱為事件。隨機事件中有兩種極端情況，包括必然事件和不可能事件。

14．什么是標準分數，如何計算？

答：標準分數又稱為Z分數，它以標準差為單位，反映一個原始分數在團體中所處的位置。若已知一個總體，則這個總體中的原始分數的標準分數用下式計算：

，

其中：Z為標準分數；為某個數據或某個分數；為總體均值；為總體標準差。

若僅已知一個待研究總體中的樣本，則在這個樣本中的原始分數的標準分數用下式計算：

，

其中：z為標準分數；為某個數據或某個分數；為樣本均值；S為樣本標準差。

15．設A、B為隨機事件，P(A)=0．6，P()=0．4，則P()為多少?

答：因為與B為互斥事件，所以+AB=A，

P(AB)=P(A)-P()=0.6-0.4=0.2，

P()=1-P(AB)=1-0.2=0.8。

16．在某次外語能力評價的計算機自適應考試中，三考題A、B、C出現的概率都是1/4，即P(A)=P(B)=P(C)=1/4且我們知道考題之間存在相關關系，P(AC)=1／8，P(AB)=P(BC)=0，則A、B、C三個考題至少出現一個題的概率是多少？

答：因為P(AB)=P(BC)=0，所以考題AB、BC不可能同時出現，因此，A、B、C三個題也不可能同時出現，即P(ABC)=0。

所以，P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+ P(ABC)=5/8

即，A、B、C三個考題至少出現一個題的概率是5/8。

17．某語音識別測驗要求對被試施行4次相互獨立的前測，若被試至少通過1次的概率為80／81，則我們可以假設該名被試的原始識別率為多少？

答：設該名被試的識別率為P，被試通過前測的次數為x，則x～B(4，P)，

依題意可知，

80/81=P（x1）=1-P(x=0)=1-,

有：

　 =P{}

　  =P{-1<Z<1}，

查附表1可知，P{-1<Z<1}=O.6826，所以，P{87<x<113}=0.6826=68.26%。

即，智力分數從87到113的兒童人數比例為68.26％。

19．有l0道是非題，問答題者答對幾題才能認為不是出于猜測因素？

答：由題干可知，猜對與猜錯的概率p=q=1/2,np==5,此二項分布接近正態分布，

所以，

根據正態分布概率，當Z=1．64時，該點以下包含了全體的95％。用原分數表示為：

μ+1.64σ=5+1.64×1.58=7.68。

即，答對8題以上者不是憑猜測。

20．某年高考總分符合正態分布，其中μ=500，σ=100，考慮到招生指標，只有5％的學生能升入重點大學，問重點大學的最低錄取分數線應該定為多少?(a=0.01，z=2．58；a=0.05，Z=1.96；a=0．10，Z=1.64)

答:設最低錄取分數線為Z，由題可知，μ=500，σ=100，

即，最低錄取分數線應該定為664分。

21．某企業想運用MBTI測試為員工制定職業壓力解決方案，已知有70％外向型的人和30％內向型的人屬于情感型，現隨機選取一人，已知此人為外向型，則此人恰為情感型的概率為多少?(假定人群中外向型的人占60％，內向型的人占40％)

貝葉斯條件概率公式：

即，此人恰為情感型的概率為。