第7章　離散時間系統的時域分析

一、填空題

1．周期分別為3和5的兩個離散序列的卷積和的周期性為______。[北京航空航天大學2007研]

【答案】7

【解析】對于線性卷積，若一個周期為M，另一個周期為N，則卷積后周期為M+N－1，所以。

2．某線性時不變（LTI）離散時間系統，若該系統的單位階躍響應為則該系統的單位脈沖響應為______。[北京交通大學研]

【答案】

【解析】本題考查離散時間系統的單位脈沖響應。用表示單位階躍響應，由于

利用線性和時不變特性可得

二、判斷題

一個離散時間信號實際上就是一組序列值的結合{x（n）}。（　　）[南京大學2010研]

【答案】√

【解析】離散時間函數，只有在某些離散時給出函數值，只是在某些離散瞬時給出函數值。因此，它是時間不連續的“序列”的。

三、選擇題

1．信號的周期是（　　）。[中山大學2010研]

A．8　 

B．16　 

C．2　 

D．4

【答案】B

【解析】根據周期的定義T=，，，的最小正周期分別為8、16、4，取最小公倍數，所以的周期為16。

2．選擇題序列和等于（　　）。[北京交通大學研]

A．1

B．d[k]

C．k u [k]

D．（k＋1）u[k]

【答案】D

【解析】由可知。

3．[中山大學2010研]

A．4u[k]　 

B．4

C．4u[－k]　 

D．4u[k－2]

【答案】B

【解析】由單位樣值信號的定義，。當，序列值恒為0；當，序列值為4，因此。

4．用下列差分方程描述的系統為線性系統的是（　  ）。[西安電子科技大學研]

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】A項，方程右邊出現常數3。B項，出現項。D項，出現|f（k）|這些都是非線性關系。

四、計算題

1．某因果離散時間LTl系統，當輸入為時，其輸出的完全響應為系統的起始狀態不變，當輸入為系統的全響應為

試求：

（1）系統的零輸入響應；

（2）系統對輸人為的完全響應（系統的初始狀態保持不變）。[浙江大學研]

解：設在相同初始狀態下，其零輸入響應為因

（1）由題意知：

 

因為是LTl系統，所以零狀態響應頁也有線性不變的特性，即：

　  　

（3）－（1）得：

 

由（1）式可得

 

（2）由題意可得

2．某離散時間LTI系統的輸入為，輸出為，

，試求系統的單位脈沖響應。[電子科技大學2012研]

由于

此式又可以寫成：

由題意可知：

　 

根據時域卷積定理可得：

使用長除法可得：

取逆變換可得：

上式也可寫成：

3．由差分方程和非零起始條件表示的離散時間因果系統，當系統輸入時，試用遞推算法求：（共16分）

（1）該系統的零狀態響應（至少計算出前6個序列值）；

（2）該系統的零輸入響應（至少計算出前4個序列值）。[中國科學院2005研]

解：（1）零狀態響應的方程可以化為

即

且有。

當輸入時，遞推計算出零狀態響應的前6個序列值分別為

（2）零輸入響應的遞推方程可以化簡為

且有

遞推計算出的零狀態響應的前4個序列值分別為

。

4．一個輸入為x（n），輸出為y（n）的離散時間LTl，已知：（n）若對全部，則對全部n，有Y（n）=0；（b）若對全部有，其中n為常數。求：

（1）常數a；

（2）若系統輸入對全部n有x（n）=1，求響應y（n）。[哈爾濱工業大學研]

解：（1）對于離散時間LTl系統T，滿足，其中由條件A．：對于，可知由條件（6）：對于所有的

可得

且

則

　

通過系數比較可得

代入

可得

即解得

（2）當x（n）=1時，

故