第7章　系統(tǒng)函數(shù)

一、選擇題

1．因果系統(tǒng)函數(shù)的極點在S平面的位置對系統(tǒng)時域響應（　  ）。[天津工業(yè)大學2006研]

A．無影響

B．位于S平面的左半平面，系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)

C．位于S平面的右半平面，系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)

D．位于虛軸上的一階極點對應的響應函數(shù)隨時間變化

【答案】B

【解析】系統(tǒng)函數(shù)的極點全部位于S平面的左半平面，系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。

2．有一單位激響應為的因果LTI系統(tǒng)，其輸入和輸出的關(guān)系由線性常系數(shù)微分方程所關(guān)聯(lián)：

，若，則有（　  ）。[華南理工大學2012研]

A．1個零點，3個極點

B．2個極點，沒有零點

C．3個極點，沒有零點

D．2個零點，2個極點

【答案】A

【解析】，

由微分方程得

二、填空題

已知H（s）的零極點分布圖如圖7-1所示，單位沖激響應h（t）的初值h（0_＋）＝2，則該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H（s）＝（）。[武漢理工大學2012研]

圖7-1

【答案】

【解析】由零極點分布圖可寫出。

因為h（0_＋）＝2，由初值定理，有h（0_＋）＝，得：H₀＝2。

故系統(tǒng)函數(shù)為

三、分析計算題

某初始狀態(tài)不為零的因果連續(xù)LTI系統(tǒng)如圖7-2所示，已知當輸入時，系統(tǒng)全響應為

，且系統(tǒng)函數(shù)的兩個共軛零點的實部為1。試回答以下問題：

（1）確定系統(tǒng)框圖中a、b、c、d的值；

（2）求零狀態(tài)響應和零輸入響應；

（3）求初始狀態(tài)值、、。[華中科技大學2008研]

圖7-2

解：（1）由框圖可知，系統(tǒng)函數(shù)

令，求得零點的實部為，故。

因輸入，即時，系統(tǒng)全響應，即

①

由此可知的三個一階極點分別為，，，分別代入傳遞函數(shù)特征方程式

，從而可得

根據(jù)可寫出系統(tǒng)微分方程為

對方程兩邊取單邊拉氏變換，將代入并整理可得

②

由式①＝②，可求得

（2）零狀態(tài)響應為

取拉氏反變換得

零輸入響應為

（3）由（1）知：

，，