第一部分　名校考研真題

第5章　連續(xù)系統(tǒng)的s域分析

一、選擇題

1．信號(hào)的單邊拉普拉變換為（　　）。[北京郵電大學(xué)研]

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】根據(jù)拉普拉變換定義有

2．已知線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為，則系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h（t）為（　　）。[電子科技大學(xué)研]

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】對(duì)系統(tǒng)的輸出關(guān)系做拉普拉斯變換，根據(jù)拉普拉斯的積分性質(zhì)有

3．已知一信號(hào)的拉普拉斯變換為，的傅立葉變換存在，則該信號(hào)是一（　　）信號(hào)。[華南理工大學(xué)2012研]

A．左邊

B．右邊

C．雙邊

D．發(fā)散的

【答案】C

【解析】的傅立葉變換存在，的收斂域包含虛軸（系統(tǒng)穩(wěn)定）。則為雙邊信號(hào)。

4．若連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)為最小相移網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)滿足（　  ）。[中國(guó)科學(xué)院研究生院2012研]

A．零極點(diǎn)虛軸互為鏡像

B．極點(diǎn)在s左半平面

C．零點(diǎn)在s左半平面

D．零點(diǎn)在s左半平面或虛軸

【答案】D

【解析】根據(jù)最小相移系統(tǒng)的定義可知，系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)在s左半平面或虛軸上，該系統(tǒng)的相位特性最小。

5．信號(hào)的單邊拉普拉斯變換為（　  ）。[北京郵電大學(xué)2012研]

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】；而，根據(jù)s域微分特性可得，

，所以f（t）所對(duì)應(yīng)的單邊拉普拉斯變換為。

二、填空題

1．信號(hào)的單邊拉普拉斯變換F（s）=________。[西安電子科技大學(xué)研]

【答案】

【解析】信號(hào)f（t）當(dāng)t<0的部分，對(duì)求單邊拉普拉斯變換無貢獻(xiàn)。所以的單邊拉普拉斯變換相同；故。

2．函數(shù)的拉普拉斯逆變換為_________。[哈爾濱工業(yè)大學(xué)研]

【答案】

【解析】先求的逆變換為

則根據(jù)延時(shí)定理可知的逆變換為

3．若微分轉(zhuǎn)移算子則其單位沖激響應(yīng)h（t）=_________。[華中科技大學(xué)研]

【答案】

【解析】本題從表面上看是求解微分算子的單位沖激響應(yīng)，實(shí)際上試求拉普拉斯變換的反變換。解答：由題根據(jù)微分算子可得，系統(tǒng)函數(shù)為；由拉普拉斯反變換可得

。

三、分析計(jì)算題

1．某系統(tǒng)如圖5-1所示。

圖5-1

其中，求：

（1）證明P（s）是不穩(wěn)定的。

（2）假設(shè)，該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有下面形式：

確定n，b，c，d的取值。

（3）如果該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，畫出α，β的取值范圍。

（4）如果該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，試判斷下列輸入時(shí)，該系統(tǒng)是否存在零穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

①

②[中國(guó)科學(xué)院研]

解：（1）因?yàn)?img alt="" height="23" src="https://epubservercos.yuewen.com/987660/15436368404447506/epubprivate/OEBPS/Images/image048.jpg?sign=1755134058-U69TTGRI2BuTGZBg9himfA5jvI63qMwZ-0-b849b44886c68c776075946fdc847093" width="141">為系統(tǒng)的極點(diǎn)。由系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只有當(dāng)系統(tǒng)的極點(diǎn)都位于，左半平面時(shí)，系統(tǒng)才穩(wěn)定。而p（s）極點(diǎn)位于原點(diǎn)和右半平面，故系統(tǒng)不是穩(wěn)定的。

（2）由圖可得：

將代入可得：

因?yàn)橄到y(tǒng)的傳遞函數(shù)具有以下形式：

故

解得：

即

（3）系統(tǒng)的特征方程為

利用羅斯判據(jù)可得：

若要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則有：

（4）①；因?yàn)橄到y(tǒng)穩(wěn)定，故極點(diǎn)都在s平面的左半平面。y（t）的解的結(jié)構(gòu)為，則存在零穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

②；有一個(gè)在原點(diǎn)的極點(diǎn)，則（k為非零常數(shù)），故不存在零穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

2．已知線性時(shí)不變因果連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。

（1）求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h（t）；

（2）若系統(tǒng)輸入f（t）＝4tε（t），求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y_f（t）。[西安電子科技大學(xué)2005研]

解：（1）設(shè)s＝j(luò)ω，則有

取單邊拉氏反變換，可得系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為

h（t）＝（5e－t－7e－2t）ε（t）

（2），根據(jù)拉氏變換的s域微分性質(zhì)有

f（t）＝4tε（t）F（s）＝4/s2

因此，系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的s域形式為

因此

y_f（t）＝（－13＋6t＋20e－t－7e－2t）ε（t）

3．某穩(wěn)定的連續(xù)時(shí)間LTL系統(tǒng)的頻率響為，試求其單位階躍響應(yīng)s（t）。[中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)研]

解：可以用兩種不同方法求解

解法一：先由系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H（叫）寫出其系統(tǒng)函數(shù)及其收斂域，即

那么，S（t）的拉普拉斯變換即為

對(duì)S（s）部分分式展開，即

再對(duì)S（S）進(jìn)行反拉普拉斯變換，得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)S（t），即

解法二：先用反傅里葉變換由H（ω）求得系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h（t），再對(duì)h（t）積分求得系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)S（t），即

對(duì)上式求反傅里葉變換，得到

4．已知一個(gè)LTL系統(tǒng)在以下三種輸入信號(hào)的情況下具有相同的初始條件，當(dāng)輸入信號(hào)為時(shí)，其全響應(yīng)為；當(dāng)輸入信號(hào)為時(shí)，其全響應(yīng)為，要求：

（1）根據(jù)以上兩個(gè)條件，求出該系統(tǒng)的H（s），h（t）和系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)；

（2）用拉普拉斯變換法求當(dāng)輸入信號(hào)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)及全響應(yīng)；

（3）畫出該系統(tǒng)的任意一種模擬圖和幅頻特性曲線。[北京理工大學(xué)研]

解：（1）

故

則

所以

（2）

所以

全響應(yīng)

（3）

模擬圖及幅頻特性曲線如圖5-2（a）和（b）所示。

圖5-2

5．試畫出信號(hào)的波形，并求其單邊拉普拉斯變換。[華中科技大學(xué)2008研]

解：由可知

即當(dāng)

的波形如圖5-3所示。

圖5-3

由上圖波形可得，，作單邊拉氏變換有

。