第4章　個人需求和市場需求

一、單項選擇題

1．需求曲線上的任意一點反映的是（　　）。

A．等于貨幣的邊際效用

B．消費者的邊際效用最大化點

C．收入變化時消費者均衡點的變化軌跡

D．消費者預算的內點

【答案】A

【解析】需求曲線是從消費者最大化效用的行為中推導而來的，因此需求曲線上的每一點都滿足消費者均衡的一般條件，即等于貨幣的邊際效用。

2．個人需求曲線的連續性是市場需求曲線連續性的（　　）。

A．充分條件

B．必要條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件

【答案】A

【解析】將個人需求曲線加總為市場需求曲線時，個人需求曲線連續會確保市場需求曲線連續，但即便個人需求曲線不連續時，市場需求曲線也有可能是連續的，只要市場成員足夠多，因為在加總過程中，連續性是受到加強的。

3．如果商品和商品是互補品的話，那么商品的恩格爾曲線是（　　）。

A．一條水平線

B．一條垂直線

C．一條斜率為正的直線

D．一條斜率為負的直線

【答案】C

【解析】當兩種商品互補時，收入擴展線是一條具有正斜率的直線，即兩種商品的貨幣支出占消費者收入的比例是不隨收入變化而變化的，因此有，從而是一個常數。

4．某人很希望擁有一輛摩托車，他計劃如果來年他能加薪的話，他就要花1萬元錢買1輛幸福牌摩托車。他的這個計劃（10000，1）（　　）。

A．在他的需求曲線上 

B．不在他的需求曲線上

C．在他的恩格爾曲線上　 

D．在他的價格擴展線上

【答案】B

【解析】某人的計劃建立在收入發生變動的基礎上，如果收入沒有增加的話，他將不會花10000元來買這輛摩托車，可見，（10000，1）不在他現在的需求曲線上，顯然也不在他的恩格爾曲線或者是價格擴展線上。

5．兩種商品的價格—消費曲線呈右上傾斜的形狀時，兩種商品為（　　）。

A．互補品　 

B．劣等品　 

C．替代品　

D．正常品

【答案】A

【解析】價格—消費曲線是指在消費者的偏好、收入以及其他商品價格不變的條件下，與某一種商品不同價格水平相聯系的消費者效用最大化的均衡點的軌跡。兩種商品的價格—消費曲線呈右上傾斜的形狀，說明這兩種商品需求量呈同方向變動，所以應該是互補品。

6．一個學生每月從父母那里得到500元的生活費。假如他對大米的需求函數為。如果大米的價格從每公斤4元漲到6元，為了保證他的生活水平不下降，他的生活費應該從500元增加到（　　）元。

A．506

B．508

C．510

D．512

【答案】D

【解析】當大米的價格為4元時，該學生的大米需求量為，那么對大米的支出為（元），對其他商品的支出為（元）。當大米的價格漲到6元，且購買量仍為6時，對大米的支出變為36元，加上對其他商品的支出476元，該學生的總支出為512元。即為了保證他的生活水平不下降，他的生活費應從500元增加到512元。

7．直角坐標系中縱軸代表商品的數量，橫軸代表商品的數量，如果商品的價格擴展線平行于橫軸，則（　　）。

A．商品與商品完全替代

B．商品與商品互補

C．商品與商品沒有替代性

D．商品與商品存在替代性

【答案】C

【解析】商品的價格擴展線平行于橫軸說明當商品價格變化時，商品的均衡消費量不變，意味著

，因此兩種商品間沒有替代性。

8．下列陳述中，正確的是（　　）。

A．所有劣等品都是吉芬商品，所有吉芬商品都是劣等品

B．所有劣等品都是吉芬商品，但不是所有吉芬商品都是劣等品

C．所有吉芬商品都是劣等品，但不是所有劣等品都是吉芬商品

D．上述都不正確，因為劣等品與吉芬商品之間沒有確定關系

【答案】C

【解析】吉芬商品的替代效應與價格呈反方向變動，收入效應與價格呈同方向變動。吉芬商品是一種特殊的劣等品，它的收入效應的作用超過了替代效應的作用，使得吉芬商品的總效應與價格呈同方向變動。

9．吉芬商品的出現是因為（　　）。

A．替代效應為正，且其絕對值大于收入效應的絕對值

B．收入效應為正，且其絕對值大于替代效應的絕對值

C．替代效應為負，且其絕對值大于收入效應的絕對值

D．收入效應為負，且其絕對值大于替代效應的絕對值

【答案】D

【解析】價格變動的效應可以分解為替代效應和收入效應，替代效應始終為負，收入效應則可以為負，也可以為正。當收入效應為負且絕對值大于替代效應的絕對值時，商品需求量會隨著價格的上漲而增加。

10．消費者對商品的反需求曲線為，則當價格為60時，消費者剩余是（　　）。

A．220　 

B．1080　 

C．360　 

D．480

【答案】C

【解析】消費者剩余等于：。

11．當一種商品的價格上升時，需求的變化量與替代效應的關系為（　　）。

A．前者比后者大

B．前者比后者小

C．一樣大

D．前者可能比后者大，也可能比后者小

【答案】D

【解析】替代效應恒為負，由斯勒茨基恒等式可知，當與符號相同時，總價格效應大于替代效應。但是當與符號不相同時，總價格效應與替代效應的大小關系是無法判斷的。

12．某月內，商品的替代品的價格上升和互補品的價格上升，分別引起商品的需求變動量為50單位和80單位，則在它們的共同作用下，該月商品需求量（　　）。

A．增加30單位

B．減少30單位

C．增加130單位

D．減少130單位

【答案】B

【解析】替代品價格上升將增加商品的需求量，即增加50單位，但互補品價格上升將減少商品的需求量，即減少80單位。在二者的共同作用下，商品的需求量下降了30單位。

13．正常物品價格上升導致需求量減少的原因在于（　　）。

A．替代效應使得需求量增加，收入效應使得需求量減少

B．替代效應使得需求量增加，收入效應使得需求量增加

C．替代效應使得需求量減少，收入效應使得需求量減少

D．替代效應使得需求量減少，收入效應使得需求量增加

【答案】C

【解析】價格上升時，正常商品的替代效應和收入效應均為負值，與價格呈反向變動的關系。

14．對于向上傾斜的需求曲線而言，（　　）。

A．收入效應肯定大于替代效應，且商品肯定是正常商品

B．收入效應的大小肯定和替代效應的大小相同

C．商品肯定是劣等品，并且收入效應肯定比替代效應大

D．以上都不對

【答案】C

【解析】正常品的需求曲線都是向下傾斜的，因此需求曲線向上傾斜的商品肯定是劣等品，且其價格同需求呈同方向變動，那么收入效應大于替代效應。

15．如果商品A和B是替代的，則A的價格下降將造成（　　）。

A．A的需求曲線向右移動

B．A的需求曲線向左移動

C．B的需求曲線向右移動

D．B的需求曲線向左移動

【答案】D

【解析】兩種商品是替代品，那么A的價格下降會導致A需求量增加而B的需求量減少，因此B的需求曲線向左移動，對商品A需求量的影響則反映在對A需求曲線上點的移動。

16．把價格效應分解為替代效應和收入效應后，會發現（　　）。

A．替代效應始終為負，收入效應始終為正

B．替代效應符號不定，收入效應始終為正

C．替代效應始終為負，收入效應符號不定

D．替代效應始終為正，收入效應始終為負

【答案】C

【解析】當某商品價格上漲（下降）時，相對于它的替代品而言，它變得更加貴（便宜）了，理性消費者會選擇減少（增加）它的購買量。因此，替代效應始終與價格變動反方向。收入效應的影響則要依賴于商品本身的特性。如果商品是劣等品的話，消費者收入增加后，會減少這種商品的購買，以更好的商品替代；反之，當商品是奢侈品時，收入越高，購買量就會越大。

17．下列何種情況將意味著是吉芬商品？（　　）

A．需求收入彈性和需求價格彈性都是正的

B．需求收入彈性和需求價格彈性都是負的

C．需求收入彈性為正，但需求價格彈性為負

D．需求收入彈性為負，但需求價格彈性為正

【答案】D

【解析】劣等物品的特點是收入彈性為負，吉芬物品是一種特殊的劣等物品，顯然滿足這個條件：隨著收入的增加，它的消費量反而減少；其次，價格彈性是指消費量變化率對價格變化率的比率，根據吉芬商品的定義（下降，導致實際收入增加，再導致下降），需求價格彈性為正。

18．一般商品的需求量和這種商品的價格之所以呈反方向變化趨勢，是因為（　　）。

A．替代效應的作用　  　

B．收入效應的作用

C．上述兩種效應同時發生作用　 

D．上述兩種效應均未發生作用

【答案】C

【解析】當某種商品價格變動而其他商品價格不變時，需求量所受到的影響可分解為替代效應和收入效應，即其變化的總效應=替代效應+收入效應。①由商品價格變動所引起的實際收入水平變動，進而引起商品需求量的變動，稱為收入效應。對一般（正常）商品而言，商品A價格↑→實際收入↓→商品A需求↓；②由商品價格變動所引起的商品相對價格的變動，進而引起商品需求量的變動，稱為替代效應。對一般（正常）商品而言，商品A價格↑→改購買替代品B→商品A需求↓。總而言之，商品價格變化時，替代效應和收入效應都會同時發揮作用，需求量的變化是兩種效應的綜合結果。

19．某人對商品的恩格爾曲線的斜率保持在1的水平不變，則其在（12，8）點的收入彈性為（　　）。

A．2/3

B．3/2

C．1/2　

D．1

【答案】B

【解析】根據需求收入彈性公式可得：。

二、簡答題

1．商品價格下降通過哪些途徑影響到該商品的需求？是增加還是減少了需求？并據此區分正常商品、劣等商品和吉芬商品。

答：（1）價格下降通常由收入效應和替代效應影響該商品的需求，不管商品是正常品，還是一般的劣等品，或是吉芬商品，商品降價后的替代效應表明若該商品降價，就會用該商品替代其他商品。

（2）在一般情況下，價格與需求呈反向變動，即商品降價后需求量增加。但吉芬商品在商品降價后，需求量不僅沒有增加，反而減少了。

①對于正常品而言，收入效應與替代效應在同一方向上起作用，表明在商品降價后，收入效應與替代效應都是正值。總效應必然大于零，表示商品降價后需求量增加。

②對于一般的劣等品而言，雖然收入效應與替代效應在相反的方向起作用，但是在絕對值上，替代效應仍然大于收入效應。商品降價后正值的替代效應在絕對值上大于負值的收入效應，總效應仍然大于零，表示商品降價后需求量也是增加的。

③只有那些特殊劣等品，即吉芬商品降價后，不僅收入效應與替代效應在相反的方向起作用，而且在絕對值上收入效應大于替代效應，導致商品降價后總效應小于零。這表明商品降價后，需求量不僅沒有增加，反而減少了。

2．請分析價格—消費曲線分別向右上、右下方傾斜及呈水平和豎直直線的原因。

答：價格-消費曲線指在消費者的偏好、收入以及其他商品價格不變的條件下，與某一種商品的不同價格水平相聯系的消費者的預算線和無差異曲線相切的消費者效用最大化的均衡點的軌跡。

假設商品的價格固定，商品的價格變化，并且用軸表示商品的購買量。

（1）價格—消費曲線向右上傾斜，是因為商品的需求價格彈性較小。當的價格降低時，的購買量只會少量增加，花費在上的收入實際上減少，從而能購買更多的商品，表現在圖形上為價格—消費曲線向右上傾斜。極端的情況是：如果商品的需求價格彈性為0，此時商品的價格變化并不引起購買量的變化，節省的收入全部用于購買，從而價格-消費曲線為豎直線。

（2）價格—消費曲線向右下傾斜，是因為商品的需求價格彈性較大。當的價格降低時，的購買量會大量增加，花費在上的收入實際增加，從而只能購買少量的商品。表現在圖形上為價格—-消費曲線向右下方傾斜。

（3）價格-消費曲線為水平線，是因為商品的需求價格彈性為單位彈性，即商品價格的下降所引起的購買量的增加正好使得在上的花費不變。從而的購買量不變，表現在圖形上為價格—消費曲線為水平線。

（4）價格—消費曲線為豎直直線，表示商品X為中性物，即不管商品價格多少，對某位消費者都沒有影響。例如，他人的收入多少，影響其購買使用的能力，是他人可使用的，自己并不能使用他人收入，因此他人收入的多少對自己則毫無影響。故表現在圖形上，價格-消費曲線為豎直直線。

3．試用替代效應和收入效應解釋“吉芬”矛盾。

答：（1）“吉芬”矛盾是指商品的價格與需求量的變動違反了需求規律，即價格越低購買得越少，價格提高反而購買得更多，商品需求量與其價格成正比關系。這類需求量與價格成同方向變動的特殊商品，被稱為吉芬商品。

（2）替代效應是由商品的價格變動引起商品相對價格的變動，進而由商品的相對價格變動所引起的商品需求量的變動；收入效應是由商品的價格變動引起實際收入水平變動，進而由實際收入水平變動所引起的商品需求量的變動。替代效應不改變消費者的效用水平，而收入效應則表示消費者的效用水平發生了變化。

（3）作為一種特殊的劣等商品，吉芬商品的替代效應與價格呈反方向的變動，收入效應與價格呈同方向的變動，并且其收入效應的作用大于替代效應的作用，從而總效應與價格呈同方向的變動，這樣使得吉芬商品的需求曲線向右上方傾斜，即需求量與價格呈同方向變動。

三、計算題

1．假定效用函數為，為消費的商品量，為收入。求：

（1）需求曲線；

（2）反需求曲線；

（3），時的消費者剩余。

解：（1）根據題意可得，商品的邊際效用，單位貨幣的效用為。

若單位商品售價為，則單位貨幣的效用就是商品的邊際效用除以價格，即。于是得，即，進而得需求曲線：。

（2）由，得反需求曲線為：。

（3）當，時，消費者剩余為：

2．某人收入為元，他對商品和商品的效用函數為，商品的價格為8元，商品的價格為5元。

（1）如果某人希望獲得最大效用，他會選擇消費多少商品，消費多少商品？

（2）兩種商品的恩格爾曲線分別是什么？

解：（1）消費者效用最大化問題為：

構造拉格朗日函數：

效用最大化的一階條件為：

　  ①

　 ②

　 ③

解此方程組，可得，。

（2）當收入小于時，消費者會把全部收入用于購買商品，當收入高于時，商品的消費量會保持在不變，多余的收入全部用于商品的購買。

因此，商品的恩格爾曲線為：（）；

商品的恩格爾曲線為：（）。

注：這個效用函數實際上是擬線性效用函數的一個單調變換。

3．某人對商品和商品的效用函數為，商品的價格為，商品的價格為。試求：

（1）當某人收入為100元時，他的消費者均衡點在哪里？

（2）某人關于商品的價格提供線是什么？

（3）某人商品的需求曲線是什么？

解：（1）對于最優化問題：

構造拉格朗日函數如下：

效用最大化的一階條件為：

　 ①

　 　②

   ③

解此方程組可得：

  　④

   ⑤

（2）由①、②式可知：。

將這一結果代入④式，即可得商品的價格提供線為：

（3）把④式中的作為自變量，則④式就是商品的需求曲線。

4．王明的效用函數為，，給定他的收入為，要求：

（1）寫出三種商品的需求函數。

（2）這種需求函數有什么特點？

解：（1）對于最優化問題：

拉格朗日函數為：

效用最大化的一階條件為：

　 　 ①

　 　 ②

　  　③

  　 ④

分別用②式、③式去除①式，可以得到：，。

代入④式，有：

這就是商品的柯布—道格拉斯形式的需求函數。

利用效用函數的對稱性可以分別寫出和的需求函數為：

（2）柯布一道格拉斯效用函數導出的需求函數的一個突出特點是，每種商品的需求量僅與自身價格相關，與其他商品價格的變化無關，這并非是由于商品間不存在替代性，而是因為商品間不僅有替代性，還具有一定的互補性。因此，消費者在進行購買決策時，實際上首先是按照每種商品對效用貢獻的大小把收入分成三份，這一比例不受商品價格的影響。這一點可從下式中看出：

5．消費者的效用函數為，收入為120元，商品的價格為10元，商品的價格為8元。試計算：

（1）消費者均衡是多少？

（2）當商品價格降為6元時，價格變化的斯拉茨基替代效應是多少？相應的收入效應是多少？

（3）當商品價格降為6元時，價格變化的希克斯替代效應是多少？

解：（1）效用函數是柯布—道格拉斯型，可得兩商品的需求函數分別為：

把，，，，代入，可以求出消費者均衡點為。

（2）當商品價格下降為6元，為使消費者保持原有的消費水平，消費者過點的預算線為：

預算線對應的收入水平為696/7。

再次利用上述需求公式可以得到當消費者面臨價格向量（6，8），收入為696/7時的均衡點：

因此，價格下降的斯拉茨基替代效應為。

因為價格變化后，消費者均衡點為：

相應的收入效應為。

（3）當商品價格下降為6元，為使消費者保持原有的效用水平，消費者過點的無差異曲線為：

。

由，代入無差異曲線有：

所以，商品價格從10元下降為6元的希克斯替代效應為。

6．假定某消費者的效用函數為，其中為大于零的常數，、的價格分別為、，消費者的收入為。

（1）請畫出該消費者的無差異曲線，并說明相應商品的邊際替代率。

（2）試求商品的需求函數。

（3）請說明商品的收入效應、替代效應和總效應。

（4）請畫出相應的收入—消費線（ICC）和商品的恩格爾曲線（EC）。

解：（1）由效用函數可知，為了達到效用最大化，該消費者必須始終按照的比例來消費兩種商品，這兩種商品是完全互補品，沒有替代性，即對的替代比率恒為0，如圖4-1所示。

圖4-1  無差異曲線

（2）該消費者達到效用最大化要求等式成立，預算約束方程為：。聯立這兩個等式，可得商品和的需求函數分別為：

（3）由于消費者始終以一個固定的比例以來消費和，所以這兩種商品的替代效應為0。

因此，總效應＝收入效應＝。

（4）收入—消費線描述了在價格給定的前提下，由于收入的變化而導致的消費者均衡點的變化軌跡，如圖4-2所示。

圖4-2  收入消費線

恩格爾曲線描述了收入變動與需求量變動之間的關系。以商品為例，由于，可見收入與之間成一個固定的正的比例關系：，如圖4-3所示。

圖4-3  恩格爾曲線

7．假設有種商品，商品在總支出中的比重為，即，其中，表示第種商品的價格，表示該商品的購買量，為消費者的收入水平。為需求的收入彈性，即。證明Engel加總：。

證明：對于預算約束條件，在等式兩邊同時取微分，得到：

由于價格是恒定的量，所以。

這樣就可以得到：，亦即。

分子分母同時乘以，可以得到如下形式：，根據題目的定義得證。

8．消費者效用函數，，，。當的價格變為2時，求的希克斯替代效應、斯勒茨基替代效應及收入效應。

解：令，，，。

當價格為，時，消費者的均衡問題為：

用拉格朗日法求得：，，此時的效用為：。

價格為，時，消費者最大化其效用時有：

解得：，。

當的價格上升至2時，希克斯的收入補償曲線要求保持原效用不變，則最小支出為：

解得：，。

當的價格上升至2時，斯勒茨基的收入補償曲線要求保持原有的消費水平不變，為保持原消費束（，），消費者的收入必須增加為。

當消費者的收入為100，，時，消費者的均衡問題為：

解得：，。

故消費者對商品的希克斯替代效應為：；

消費者對商品的希克斯收入效應為：；

消費者對商品的斯拉茨基替代效應為：；

消費者對商品的斯拉茨基收入效應為：。