七、論述題

假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)。假設(shè)商品和商品的價格分別為，，消費(fèi)者收入為1。

（1）請畫出該消費(fèi)者的無差異曲線，并說明相應(yīng)商品的邊際替代率。

（2）試求出商品的需求函數(shù)。

（3）請說明商品的收入效應(yīng)、替代效應(yīng)和總效應(yīng)。

（4）請畫出相應(yīng)的收入消費(fèi)曲線和商品的恩格爾曲線。

答：（1）根據(jù)消費(fèi)者效用函數(shù)可知，消費(fèi)者效用最大化時，有，即消費(fèi)者對商品、商品按固定比例消費(fèi)，因此商品、商品不能相互替代，其邊際替代率為零。該消費(fèi)者的無差異曲線如圖3-12所示。

圖3-12  消費(fèi)者直角無差異曲線

（2）消費(fèi)者效用最大化條件為，代入約束條件，可得商品的需求函數(shù)為：

。

（3）由于消費(fèi)者對商品、商品按固定比例消費(fèi)，商品的替代效應(yīng)為0。又因?yàn)榭傂?yīng)等于替代效應(yīng)與收入效應(yīng)之和，所以總效應(yīng)等于收入效應(yīng)。

商品的需求函數(shù)為：；

則總效應(yīng)為：；

其中收入效應(yīng)為：；

替代效應(yīng)為0。

（4）收入—消費(fèi)曲線是指在價格、給定的條件下，由于收入變化，消費(fèi)者均衡點(diǎn)（預(yù)算線與無差異曲線的交點(diǎn)）的軌跡，如圖3-13（a）所示。

恩格爾曲線是描述某種均衡購買與貨幣收入之間的關(guān)系。由商品的需求函數(shù)可知，商品的恩格爾曲線為一條從原點(diǎn)出發(fā)的直線，如圖3-13（b）所示。

圖3-13　 收入-消費(fèi)曲線和恩格爾曲線