雖然之前我們一直從實際問題出發，不過我們一直都是在想象和假設中進行計算或推理的。盡管這樣做讓我們一下子就理解了函數和極限這類抽象的數學概念，但其弊端就是缺乏嚴謹性和說服力。為了讓結論更具有說服力，我們就要建立數學模型。

數學模型有一點像是拍電影時用的微縮模型。譬如，拍攝古裝劇時，出于對古跡的保護而不能在真正的古代皇宮進行拍攝時，劇組就需要建立一個仿真的皇宮。雖說這皇宮是個“冒牌貨”，但只要在視覺效果上沒有差別就可以了。再比如說，拍攝某些危險的鏡頭時，要請特技演員，也就是我們常說的替身演員上場表演。又或是需要拍攝地震、海嘯之類的災難片的時候，導演會采用拍攝微縮模型或是通過計算機合成的技術營造真實的視覺體驗。

在科學研究過程中，也會出現無法對真實事物進行研究的情況。比如，研究[ 進化論^注30時，我們不可能讓地球上的所有生物都退化成單細胞的狀態。那么，當遇到這種棘手的問題時，我們怎么辦呢？這時，抽象模型就發揮了重要的作用。在數學上，我們建立的抽象模型就叫 數學模型^注31。