3.1 熱分析基礎

在一些變溫條件下，工作部件往往受溫度應力的影響，正常工況下存在穩態的溫度應力，在啟動或關閉過程中還會產生隨時間變化的瞬態應力，若要計算穩態或瞬態應力，首先要計算穩態或瞬態的溫度場。

通常情況下，工程上關心的是結構的溫度和熱流通率量，同時也能得到熱通量。由物理定律可知，通用非線性熱平衡矩陣方程為：

式（3-1）中各個字母代表的含義如下。

{T}表示溫度矩陣；

[C]表示比熱矩陣或熱容；

[K]表示熱傳導矩陣；

{Q}表示熱流率載荷向量。

瞬態傳熱過程是指系統的加熱或冷卻過程。這個過程中的系統溫度、熱流率、熱邊界條件以及系統內能隨時間都有明顯的變化。根據能量守恒原理，瞬態熱平衡可以表達為：

式（3-2）中各個字母代表的含義如下。

[K]表示傳導矩陣，包含導熱系數、對流系數及輻射率和形狀系數；

[C]表示比熱矩陣，考慮系統內能的增加；

{T}表示結點溫度向量；

為溫度對時間的導數；

{Q}表示結點熱流率向量，包含熱生成。

若系統的凈熱流率為0，即流入系統的熱量加上系統自身產生的熱量等于留出系統的熱量（q流入+q生成+q流出=0），則系統處于熱穩態，在熱態分析中任一點的溫度不隨時間變化。穩態熱分析的能量平衡方程為：

式（3-3）中各個字母代表的含義如下。

[K]表示傳導矩陣，包含導熱系數、對流系數及輻射率和形狀系數；

{T}表示結點溫度向量；

{Q}表示結點熱流量向量，包含熱生成。

在穩態熱分析中，所有與時間有關的項都不考慮（當然非線性現象還是有可能存在的）。在Workbench的Mechanical模塊中，求穩態熱分析是做了如下假設。

假設1：在穩態熱分析中不考慮任何瞬態效應。

假設2:[K]可以是常量或溫度的函數，每種材料屬性中都可以輸入與溫度相關的熱傳導率。

假設3：在ANSYS程序中利用模型幾何參數、材料熱性能參數以及所施加的邊界條件，生成[K]、{T}和{Q}。

上述方程的基礎實際是傅里葉定律。這說明Mechanical模塊中求解的熱分析是基于傳導方程，其中固體內部的熱流是[K]的基礎，且熱通量、熱流率以及對流在{Q}中被認為是邊界條件。

傳熱分析與CFD（Computational Fluid Dynamics，計算流體力學）分析是不同的，因為在傳熱分析中對流被處理成簡單的邊界條件（雖然對流傳熱膜系數有可能與溫度有關）。如果需要分析共軛傳熱/流動問題，則需要用CFD技術，這些基本概念在進行FEM分析之前必須先要了解。