2.11 點(diǎn)積和叉積的幾何表示與含義

2.11.1 點(diǎn)積的幾何意義

向量v和j點(diǎn)積，幾何意義就是向量v在向量j上的投影長度（如圖2-19中較短的大括號(hào)中標(biāo)出來的部分）乘以j的長度（如圖2-19中較長的大括號(hào)中標(biāo)出來的部分），是標(biāo)量。

圖2-19 點(diǎn)積的幾何意義

相反地，向量j和v的點(diǎn)積，幾何意義就是j在v上的投影長度，乘以v的長度。

下式是兩個(gè)四維向量的點(diǎn)積，即向量和的點(diǎn)積：

點(diǎn)積雖然是非?；镜倪\(yùn)算，但是在深度學(xué)習(xí)預(yù)測過程中經(jīng)常用到。一些性能優(yōu)化的關(guān)鍵就是提升點(diǎn)積的性能。