2.7 行列式

行列式是指經過變換后的向量所構成的圖形的面積，與標準平面直角坐標系的基向量所構成的單位面積的比值，用det表示，例如二維矩陣A的向量對應的行列式表示為det（A）。顯然，在標準平面直角坐標系中，單位面積是1，其他矩陣的向量構成的圖形的面積是單位面積1的倍數，也就是結果數值本身。如下所示的矩陣的行列式結果表示為了e。

假設有如下矩陣：

矩陣的長寬都是單位長度1，在坐標系中的表示如圖2-12所示。

所以我們能以如下方式來表示該矩陣：

det（ A）=1

現在來看另一個例子，假設有矩陣：

矩陣的長度為3，寬度為2，在坐標系中的表示如圖2-13所示：

我們可以以如下方式表示該矩陣：

det （ A）=6

此外，行列式可以為負值，當為負值時，空間坐標系的方向就變了，簡單講就是坐標系翻轉了。行列式符合下面的法則：

det （M1M2 ）=det（M 1 ）（M 2 ）