第一卷

【1】一切通過理智的教育和學習都依靠原先已有的知識而進行。只要考慮一下各種情況，這一點便顯得十分清楚。數學知識以及其他各種技術都是通過這種方式獲得的。各種推理，無論是三段論的還是歸納的，也是如此。它們都運用已獲得的知識進行教育。三段論假定了前提，仿佛聽眾已經理解了似的。歸納推理則根據每個具體事物的明顯性質證明普遍。修辭學家說服人的方法也與此相同：他們要么運用例證（這是一種歸納），要么運用推證（這是一種推理）。

在兩種情況下，必定要求原先就具有知識。有時必須首先假定事實，有時必須理解所使用的術語是什么意思，有時兩者都是必需的。例如，我們必須了解，某個陳述要么其肯定是真實的，要么其否定是真實的；必須知道，“三角形”這一術語的含義；至于“單位”，我們必須既搞清它的含義，也確定它是存在的。這些東西并不是同樣明顯地顯示給我們的。對一個事物的認識既需要原先已具有的知識，同時也需要在認識中所獲得的知識。譬如說，對歸屬于我們已知的某種普遍的特殊事物的認識。已知所有三角形的內角和等于兩直角，但這個半圓中的圖形，我們只有在把特殊與普遍聯系起來時，才認識到它的內角和等于兩直角（對某些事物，譬如對不能述說主體的具體存在物而言，學習就是通過這種方式進行的，即端詞不能通過中詞而得到認識）。在還沒有完成歸納過程或推出結論時，我們或許可以說，在一種意義上，這一事實已被了解，而在另一種意義上則沒有。因為如果我們還沒有確定地知道它是否存在，那我們怎么能確定地了解到這個圖形的內角之和等于兩個直角呢？很顯然，我們對這一事實的理解并不是純粹的，而是在我們理解了一個普遍原則的意義上而言的。

如果我們不作出區分，那就會遇到《曼諾篇》中的難題[1]：要么一個人什么也沒有學，要么他只是在學習他已經知道的東西。我們一定不要去作某些人在試圖解決該難題時所作的那種解釋。設想某人被問道：“你知不知道所有的雙數都是偶數？”如果他說“知道”，那么他的論敵就會找出一些他不知道其存在的雙數。因此他也就不知道它們是偶數。這些人則解答說，他們并不是知道所有的雙數都是偶數，而是他們所知道的雙數是偶數。然而他們所知道的乃是他們已證明是如此的東西，即已經確定的東西。他們所把握的不是他們所知道的這一個三角形或這一個數，而是純粹的數和三角形，在諸如“你知道什么是一個數”或“你知道什么是一個直線圖形”這樣的問題中，沒有一個前提被斷定。謂項屬于主項的全體。但（我認為）沒有什么阻止一個人學習他在一種意義上知道、在另一種意義上不知道他正在學習的東西。如果他在某種意義上知道他所學習的東西，這并不荒唐；但如若是指他知道學習它的方法和方式，那就荒唐了。

【2】當我們認為我們在總體上知道：（1）事實由此產生的原因就是那事實[2]的原因，（2）事實不可能是其他樣子時，我們就以為我們完全地知道了這個事物，而不是像智者們那樣，只具有偶然的知識。顯然，知識就是這樣子的。在無知識的人和有知識的人中，無知者只是自以為他們達到了上述條件，而有知者則確實是達到了。因而，如果一個事實是純粹知識的對象，那么，它就不能成為異于自身的他物。

是否還具有其他認識的方法，我們在下文再加討論[3]。我們知道，我們無論如何都是通過證明獲得知識的。我所謂的證明是指產生科學知識的三段論。所謂科學知識，是指只要我們把握了它，就能據此知道事物的東西。

如若知識就是我們所規定的那樣，那么，作為證明知識[4]出發點的前提必須是真實的、首要的、直接的，是先于結果、比結果更容易了解的，并且是結果的原因。只有具備這樣的條件，本原才能適當地應用于有待證明的事實。沒有它們，可能會有三段論，但絕不可能有證明，因為其結果不是知識。

前提必須是真實的，因為不存在的事物——如正方形的對角線可用邊來測量——是不可知的。它們必定是最初的、不可證明的，因為否則我們只有通過證明才能知道它們；而在非偶然的意義上知道能證明的事物意味著具有對它的證明。它們必定是原因，是更易了解的和在先的：它們是原因，因為只有當我們知道一個事物的原因時，我們才有了該事物的知識；它們是在先的，因為它們是原因；它們是先被了解的，不僅因為它們的含義被了解，而且因為它們被認識到是存在的。

事物在兩種意義上可以說是在先的，更易了解的。本性上在先的事物與相對于我們而在先的事物是不相同的；本性上更被了解的事物與為我們所更加了解的事物也是不相同的。相對于我們而言的“在先”和“更了解”，我是指與我們的感覺比較接近的東西，而純粹意義上的“在先”和“更易了解”則是指遠于感覺的東西。最普遍的概念最遠離我們的感覺，而具體事物則最與它相近。它們是相互對立的。

從最初前提出發即是從適當的本原出發。“最初前提”和“本原”我所指的是同一個東西。證明的本原是一個直接的前提。所謂直接的前提即是指在它之先沒有其他前提。前提是判斷的這個或那個部分[5]，由一個詞項作為另一個的謂詞而構成。如果是辯證的，它就隨便地斷定任何一部分。如果是證明的，它就明確肯定某一部分是真實的。判斷的各部分是矛盾的。矛盾是在本性上排斥任何中間物的對立。在矛盾的各部分中，肯定某物為其他某物的部分是肯定判斷，否定某物為其他某物的部分是否定判斷。我把三段論的直接的本原叫做“命題”，它是不能證明的，要獲得某些種類的知識也不必然要把握它。任何知識的獲得都必須把握的東西我叫做“公理”。確實存在著一些具有這種性質的東西，我們習慣于用“公理”這個名稱來指稱它們。判定某判斷的這個或那個部分（例如說某物是存在的，或者說它是不存在的）這種命題，我叫做假設；與此相反的命題是定義[6]。定義是一種命題，因為算術家把它規定為在量上不可分的單位。但它不是一種假設，因為單位的是什么與單位的存在是不相同的。

由于要相信和認識某個事物的前提條件是必須具有我們稱作證明的那種三段論，由于三段論依賴它的前提的真實性，所以不僅必須預先知道最初的前提（全部的或部分的），而且必須比結論更好地了解它們。因為使某種東西擁有某一屬性的東西，其自身往往在更大的程度上擁有那個屬性。例如，使我們喜歡某物的那個東西其自身對我們來說往往更加可愛。如果最初前提是我們的知識和信念的原因，那么我們必定也在更高的程度上相信和知道它們。因為正是從它們出發我們才獲得后面的知識。如果我們既不確實地知道某物，而且即使確實地知道了它也不會處于更佳狀態，那么，相信它要勝過相信我們所知道的事物是不可能的。但如果一個人通過證明得出的信念沒有先在的知識，那么這種情況就可能出現。我們必然更加相信（全部或部分的）本原而不是結論。如果某人要獲得出于證明的知識，那么他不僅必須更加明確地認識和相信本原而不是被證明的東西，而且對任何與本原對立的事物，以及由此導致一個相反的錯誤三段論的事物的相信和理解必須絕不比對這些本原的相信來得更深，認識得更好；因為有著無條件的知識的人是不應動搖他的信念的。

【3】由于必須知道最初前提，所以，有些人認為，知識是不可能的，另一些人承認知識是可能的，但卻認為所有的事物都是可以證明的，這兩種觀點都不正確，也不是必然的。斷定知識不可能的人認為這會產生無窮后退[7]。因為我們不能通過在先的真理知道在后的真理，除非在先的真理自身建立在最初的前提之上（在這一點上，他們是正確的，因為穿過一個無窮系列是不可能的）。如果系列到了盡頭，存在著本原，那么它們是不可認識的，因為它們不能證明。而這些人認為證明乃是知識的唯一條件。如果最初前提是不可認識的，那么也就不可能無條件地、精確地認識由此推得的結論。相反，我們只能通過假定最初前提是真實的，從而假設性地知道它們。另一派同意證明是知識的唯一條件，知識只有通過證明才能獲得，但他們主張一切都可以證明，沒有什么阻止這一點，因為證明可能是循環的和交互的。

我們認為，并不是所有知識都是可以證明的。直接前提的知識就不是通過證明獲得的，這很顯然并且是必然的。因為如果必須知道證明由已出發的在先的前提，如果直接前提是系列后退的終點，那么直接前提必然是不可證明的。以上就是我們對這個問題的看法。我們不僅主張知識是可能的，而且認為還存在著一種知識的本原。我們借助它去認識終極真理[8]。

如果證明必須從在先的和更為了解的前提出發，那么無條件的證明顯然不可能通過循環方法進行。因為同一事物不可能同時既先于又后于同一事物，除非是在不同的意義上。例如，有些是相對于我們而言的，有些是在總體上我們通過歸納會熟悉它們的。如果是這樣的，那么我們關于無條件知識的定義就不完滿了。因為它有著兩種含義。另一種證明方式從更為我們了解的前提出發，并不是總體的、無條件的。

認為證明是循環的人所面臨的困難，并不止上面這一些，他們的理論無非就是說，如果一個事物是如何，那它就如何如何。用這個方法可以很容易地證明一切。很顯然，只要確定三個詞項，就可以清楚地看到他們所面臨的這一困難。因為只要所用的詞項不少于兩個，那么說一個循環證明有著較多的詞項還是只有較少的詞項，這并不會產生差異。如果A存在時，B必然存在，如果B存在，C必然存在，那么，如果A存在時，C必然存在。這樣，如果A存在時，B必然存在，如果B存在時，A必然存在（這就是循環證明），讓A表示前證明中的C，那么B存在時，A存在，就等于說B存在時，C存在；這也等于說,A存在時,C存在。但C與A是相同的，由此可見，那些斷定證明是循環的人不過是說，如果A存在，那么A存在。用這種方法當然可以輕而易舉地證明一切。

此外，除了那互為后件的事物（例如特性）而外，即使這種證明方式也是不可能的。我們已經證明[9]，設定一件事物（我所謂的一件事物要么是指一個詞項，要么是指一個命題）并不必然能從中推出另一件事物。如果是三段論，那么命題的數量最起碼也必須有二個。只有這樣，才能得出一個必然的結論。因而，如果A是B和C的結論，而B和C既互為結論，又是A的結論，那么就能用第一格交替證明我們的一切斷定。我們在關于三段論的討論中已經證明過這一點[10]。但我們也證明了[11]，在其他格中要么三段論不能產生，要么產生了，卻不能證實我們的論斷。其詞項不能互為謂語的命題是不能用循環論證證明的。由于這樣的詞項極少出現在證明中，所以很明顯，所謂證明是交互的并且一切都可由此證明的這一觀點是空洞的，也是不可能的。

【4】因為純粹意義上的知識對象不可能是異于自身的他物，所以，通過證明科學而獲得的知識具有必然性。當我們借助于一個證明而擁有知識時，那它就是證明的。所以，證明就是從前提中必然推出的結論。因此，我們必須把握證明所從出之前提的性質和特性。首先，讓我們說明：什么是“述說所有的”、什么是“就其自身”和“普遍”[12]的含義。

所謂“述說所有的[13]”，即是說它并不是只可作為一個主項的謂項，卻不能作為另一個主項的謂項，在某時可作為謂項，而在另一時又不行。例如，如果“動物”可以作一切“人”的謂項，如果說A是一個人是真實的，那么說A是一個動物也是真實的。如果前一個論斷現在是真實的，那么后一個論斷現在也是真實的。如果點在線中，則情況也是一樣的。對于這一定義，有這樣的事實作根據：我們對一個與“可述說所有的”相關的命題所提出的異議，要么不是它的真實事例，要么在那時謂項并不適用于它。

說一個事物“就其自身”[14]是指，它是另一事物的本質因素。例如，一條線屬于三角形以及點屬于線。因為其實體乃是由它們構成的。它們是描述其本質定義的一個因素。它是一個其本質定義包括著它自身所從屬之主體的屬性。例如，直和曲屬于線，奇和偶、單一和復合、正方形和長方形屬于數。它們各自的本質定義都包含著線或數。我說過的其他那些是就其自身而言屬于他物的東西也是如此；反之，不在上述任何一種意義上所屬于的就是偶性[15]。如“有教養的”和“白的”就是動物的偶性。不述說其他某個主體的東西也是就其自身而言的。例如，“行走”并不是某個另外的行走者在行走。“白”亦然。但是，實體，或表示個體的東西卻不是與其自身相異的。因而，我把不述說某個主項的事物叫做“就其自身”而言的，把述說某個主項的東西稱作偶性。在另一種意義上，由于自身的性質而屬于他物的是“就其自身”而言的。不是由于自身的性質屬于他物的是偶性。例如，一個人行走時，天空打了個電閃，這就是偶性。因為天不是因為他在走路而打電閃的，我們認為，它乃是偶然出現的。但如果一件事物的發生是由于其自身的性質，那它就是就其自身而言的。例如，某物被殺死，并且由于“殺”這一行為而死去。因為它死亡的原因是被殺，所以它被殺而死就不是一個偶性。就純粹的知識而言，我們稱作“就其自身”的東西，無論內在于它們的主項之中，還是為它們的主項所包含，都是由于它們自身的性質并且是出于必然的。它們不可能不屬于主項，總是或者在總體上屬于，或者按相反屬性同屬一主項的方式而屬于。例如直和曲之于線，奇和偶之于數。因為一個屬性的反面，要么是短缺，要么是同一個種之下的矛盾面。例如，在數上，非奇數即是偶數。因為偶數是隨著非奇數而出現的。這樣，由于一個屬性必定要么肯定于要么否定于一個主體，所以，就其自身而言的屬性必然屬于它們的主體。

關于“述說所有的”及“就其自身”的定義就說這么多。至于“普遍”，我是指這樣的事物，它作為“述說所有的”而屬于其主體，并且是“就其自身”和“作為自身”而屬于那個主體的。這樣，十分明顯，所有的“普遍”都必然屬于它們的主體。“就其自身”而言與“作為自身”相等同，例如，“點”和“直”就其自身而言屬于“線”，因為它們也是作為線而屬于它的；“其內角之和等于兩直角”是作為三角形而屬于三角形的，因為三角形就其自身而言就是其內角之和等于兩直角。只有當一個屬性被證明是屬于那個主體的例證，并且是在最初意義上屬于那個主體時，它才是普遍屬性。例如，“其內角之和等于兩直角”并不是普遍地屬于“形狀”（誠然，我們可以使某一形狀的內角之和等于兩直角，但卻不能證明任一形狀的內角和等于兩直角，一個人也不能運用任一形狀來證明。例如，正方形是一個形狀，但它的內角卻并不是等于兩直角）。再者，任一等腰三角形都有等于兩直角之和的內角，但它不是滿足這一要求的最初形狀，而是三角形先于它。這樣，能被證明在任何情況中都在最初意義上滿足包含兩直角之和的內角這一條件并且也滿足任何其他條件的那個事物，就是普遍屬性在最初意義上所屬于的那個主體；對這個謂項普遍真實地屬于其主體的證明在它們之間建立了一種就其自身而言的聯系，反之，與其他謂項所建立的聯系在某種意義上卻不是就其自身而言的。再者，“其內角之和等于兩直角”也不是等腰三角形的普遍屬性；它具有更廣泛的范圍。

【5】我們必須注意到，有一個錯誤是經常發生的。我們所努力證明的屬性，在我們看來在某種意義上是首要的和普遍的，卻被證明不屬于首要的和普遍的。我們之所以犯這一錯誤，要么是由于我們不能發現與個體相分離的更高的東西，要么這樣的東西存在，但它應用于不同屬的對象時卻沒有名字，要么證明的主體碰巧是作為另一事物一個部分的整體。盡管證明適用于包含在它之中的所有特殊事物可以作為它的全體的謂項，但證明仍然不能首要地和普遍地適用于它。當我說證明首要地和普遍地適用于一個主體時，我的意思是說它本身首先是屬于那主體的。

如果要證明垂直于同一條線的兩條線從不相交，就可以設定垂線的這種性質是證明的適當主體，因為它適用于所有垂線。但實際并非如此，因為這個結果的推得，并不是因為這些角以這種特殊方式相等，而是因為它們完全相等。

再者，如果等腰三角形是唯一的三角形，那么，關于它包含著等于兩直角之和的內角的證明就會被認為是作為等腰三角形而屬于它的。

此外，“比例交替”的定律可被認為屬于作為數的數，也同樣屬于線、體和時間階段，——就像它曾經被分別證明過的那樣，雖然可以借助一個證明論證它們全體。但是由于缺少表示數、線、時間、體的共同性質的單一名詞，它們在屬上各不相同，所以它們被分別處理。但現在這條法則已被證明是普遍的，因為這種屬性不是作為線或者作為數，而是作為擁有這種特殊性質而屬于它們。它們被設定普遍擁有這種性質。如果一個人，無論他是否用一種證明，分別證明了每類三角形——等邊的、不等邊的、等腰的——的內角和等于兩直角之和，那么他除了在詭辯的意義上說而外，自然不知道一個三角形的內角和等于兩直角之和，或者說它是三角形的普遍屬性，即使除了這些而外再無別的三角形。因為他不知道這種屬性是作為三角形而屬于一個三角形，也不知道它屬于每一個三角形，即使除這些三角形以外別無其他種類，他不知道它是專門屬于每個三角形的，即使不存在他不知道擁有它的三角形。

那么，什么時候我們并非普遍地知道，以及什么時候我們無條件地知道呢？顯然，如果三角形在每一個特例上都與“等邊三角形”相等同，那么我們就具有無條件的知識。但如果它不是相同而是不同的，這種屬性是作為三角形屬于等邊三角形的，那么我們的知識就不是普遍的。我們必然會問，這屬性是作為三角形還是作為等腰三角形屬于它的主體？什么時候它首要地屬于它的主體？它能普遍地證明屬于的主體是什么？顯然，它作為屬差而屬于的第一主體是可去掉的。例如，具有等于兩直角之和的角這一屬性屬于“銅制的等腰三角形”，當“銅”與“等腰”被去掉時，它仍然屬于。但如果你將“形狀”或“界限”去掉則不然。確實不然，但這些并不是一旦去掉就會使屬性不能屬于的首要屬差。那么，什么是首要的呢？如果它是三角形，便會因為它是三角形而使這種屬性屬于一切其他主體，這種屬性能夠普遍地被證明為是屬于三角形的。

【6】如果證明知識出自必然的本原（因為我們所知道的東西不能變成別種樣子），依據自身的屬性對它們的主體來說是必然的（因為它們有一些寓于它們主體的本質中，而另一些則讓它們所表述的主體寓于它們自己的本質中，在后面這一類中，一對相反屬性中的一個必定屬于），那么很顯然，證明三段論所從出的前提必定具有這種性質，因為每個屬性要么這樣屬于，要么在偶然的意義上屬于，偶然的不是必然的。

我們要么以這種方式論證，要么設定“證明是必然的”這樣一個原則，即如果一個事物獲得了證明，那它就不可能是別種樣子，只能是它自身。因此，三段論的前提必定具有必然性。從真實的前提可以得出一個結論來而無須證明，然而從必然的前提不經證明卻不可能得出任何結論，因為必然性就是證明。

證明由之進展的前提是必然的。這一論點的證據可在下面的事實中找到。即當我們反對那些認為他們在證明的人時，我們就說“它不是必然的”，如果我們認為那個事實或者是無條件的，或者是為了論證可以變成別種樣子。

從這些論證中可以看出，認為只要前提是被普遍接受和真實的，一個人就獲得了正確的本原這種想法是愚蠢的，正如智者們認為知識即是有知識一樣[16]。本原并不是被普遍接受的或者不被普遍接受的，而是首先真實于證明所涉及的種，并不是每個真實的事實都為既定的種所特有的。

三段論必須奠基于必然的前提之上，這從下面的論證中也可以明顯地看出，如果一個人盡管有著可以采用的證明，卻不能解釋事實的原因，那么，他就不具有知識。如果我們肯定這樣一個三段論，當A作為謂項必然屬于C的時候，結論由此得以證明的中詞B卻并不與其他項處在一種必然的聯系中，那么，他就不知道原因。因為這個結論并不依靠中詞，中詞可以不是真實的，但結論卻是必然的。

再者，如若一個人現在所不知道的東西，盡管他得到過解釋，并且他自己和事實都沒有變化，他也沒有忘記，那么他從前對它也是不知道的。如果中詞不是必然的，那它就可能消逝，在那種情況下，盡管他自己及事實依然是不變的，他能解釋它，他也不知道事實，因而他以前也不知道它。即使中詞實際上并沒有消逝，而只是可能消逝，那么結論也會是或然的、偶然的，在這樣的條件下，知識是不可能的。

當結論是必然的時，它由之得到證明的中詞并非自身是必然的。因為從不必然的前提也有可能得到必然的結論，正如從不真實的前提也有可能達到真實的結論一樣。但如果中詞是必然的，那么結論也是必然的，正如從真實的前提中得出的結論總是真實的一樣。讓A作為B的必然謂項，B作為C的必然謂項，那么A屬于C的結論也是必然的。如果結論不是必然的，那么中詞也不是必然的。假定A不必然屬于C卻必然屬于B，B必然屬于C，那么A也必然屬于C，但這不是原來的設定。

因為如果我們對某一命題有證明知識，謂項必然屬于主項，那么很明顯，證明所依存的中詞必定也是必然的。否則，我們既不能把結論也不能把它的原因認作是必然的。我們要么認為我們知道（盡管我們不知道，即把不必然的東西確定為必然），要么不認為我們知道，無論我們是通過間接的詞項知道事實還是直接知道原因，情況都一樣。

按照我們所下的定義[17]，不依據自身的屬性是不擁有證明知識的，因為它不可能對結論作一個必然的證明。偶然的屬性可能不屬于主體，而我所談論的屬性正歸屬于這種類型。可能會有人問，要是結論不是必然的，我們為什么要提出某個確定的前提以便達到某個結論呢？一個人同樣可以提出任何偶然的前提，然后陳述結論。對此的回答是，我們應當提出明確的問題，不是因為回答影響結論的必然性，而是因為在陳述它們時，我們的論敵必定陳述結論，并且真實地陳述它，如果屬性是真實地屬于主體的話。

因為在每個種里，只有依據自身所屬的那個特殊種的屬性才必然地屬于它，所以，很顯然，科學證明關于依據自身的屬性并且以它們為始點。偶然屬性不是必然的，所以我們并不必然知道為什么結論是真實的，即使屬性總是屬于主體，而不是依據自身而屬于，那也不行，如在憑借標示的證明中那樣[18]。因為我們不知道作為依據自身的事實是依據自身的，也不知道它的為什么。知道一件事物的為什么是通過它的原因而知道的，因而，中詞必定由于自身屬于小詞，大詞必定由于自身屬于中詞。

【7】從一個種跨到另一個種不可能證明一個事實，例如通過算術證明幾何命題。證明有三個因素：（1）有待于證明的結論（它是就自身而歸屬于某個種的屬性）；（2）公理（公理是證明的基礎）；（3）載體性的種及其規定及依據自身的屬性由證明揭示。如果種互不相同，如算術和幾何，即使證明的基礎是同一的，算術的證明也不可能適用于量值的屬性，除非量值是數目。在某些情況下轉變是可能的，其原因將在下文解釋[19]。算術證明總是擁有作為證明對象的種，其他科學亦相同。這樣，如果證明是可轉換的，種必定是同一的，要么是純粹的，要么是在某些方面同一。在其他方式上，這顯然是不可能的。端詞和中詞必定屬于同一個種：如果聯系不是出于自身的，那它必定是偶然的。這就是我們不能通過幾何學證明相反者為同一學科所研究，甚至不能證明兩個立方體之積是一個立方體的原因。一門科學的命題不能由另一門科學來證明，除非存在著這樣一種聯系，即一門科學的命題從屬于另一門科學的命題。例如，光學的命題從屬于幾何學，和聲的命題從屬于算術。幾何學也不能決定是否一個不是作為線的給定的屬性屬于線，并且從它們自己特殊的原則中引申出來，例如，直線是否是所有線中最美的，它是否是曲線的對立面，這些屬性適用于線不是由于它們特殊的種，而是由于它們是為其他某個種所共有的性質。

【8】顯然，如果三段論的前提是普遍的，那么，這類證明——總體意義上的證明——的結論必定是永恒的。如果聯系不是永恒的，那就沒有總體意義上的證明或知識。而只是在偶然的意義上而言，即屬性不是普遍地而是在特定的時間和條件下屬于主體。要是如此，小前提必定是非永恒的、非普遍的。它是非永恒的，因為這樣結論只能是非永恒的；它是非普遍的，因為結論只是在某些情況下真實，某些情況下不真實，所以不可能被證明是真正普遍真實的，而只是在特定的時間中才是真實的。定義的情況亦相同。因為定義要么是證明的本原，要么是一個不同形式的證明，要么是證明的結論。顯然，關于間斷性發生事物的證明和知識，例如月食，僅就它們涉及一特殊種類的事物而言，它們是永恒的，但就它們不是永恒的而言，它們是特殊的。屬性可以間斷性地歸于其他主體，正如食之于月一樣。

【9】除了從與其種相適合的本原出發外，顯然不可能證明這種特殊屬性對它主體的歸屬，所以，知識并不在于從真實的、不證自明的、直接的原則出發的證明，我這樣說是因為一個人不可能以這種方式引導一個證明。例如，就像布呂松證明他的把圓形作成正方形的理論[20]一樣，這樣的論證通過使用一個共同的中詞而證明結論。這個中詞同樣涉及一個不同的主體，因而它們也歸屬于不同種的主體。這樣，它們就使我們知道屬性不是作為它自身，而只是偶然地屬于它的主體，否則，證明不可能也適用于另一個種。

只有當我們在由于其屬性才成為一個屬性的主體上，從適合于那個主體本身的本原出發認識一個給定的屬性時，我們對它的知識才不是偶然的。例如，只有當我們把“內角之和等于兩直角”這一屬性認作是屬于它由自身而歸屬的那個主體，并且從適合于這主體的本原來認識時，我們對它的知識才不是偶然的。所以，如果這后一個詞項由自身屬于它自身的主體，那么中詞必定屬于與端詞相同的種。為算術所證明的和聲的命題是僅有的例外。這種命題是由同樣的方式證明的，但卻具有著差異。當被證明的事實屬于一門不同的學科（因為作為載體的種是不同的）時，事實的根據屬于更高的科學，屬于那個屬性出于自身所歸屬的事物。從上述可以很明顯地看到，對任何屬性作無條件的證明是不可能的，除非從它自己的本原出發。不過，在剛才所給的例證中，本原有著共同的元素。

如果這一點清楚了，那么每個種的特有本原不能被證明也就清楚了，因為它們由此獲得證明本原是一切存在著的事物的本原。關于這些本原的科學高于一切。如果一個人從更根本的原因中知道一個事實，那他就更真實地知道它，因為當他從它們自身無原因的原因中知道它時，他是從更先在的前提認識了它。這樣，如果他在更真實或最真實的意義上知道，那么他的知識就是更真實或最真實的。不過，證明不能應用于不同的種，除了我們已經解釋過的[21]幾何學的證明應用于力學或光學的命題，算術的證明應用于和聲的命題以外。

要確定一個人知道還是不知道是很困難的，因為很難確定我們知識是否奠基于適用于每個種的本原，這些本原構成了真正的知識。我們覺得，如果我們從真實的和首要的前提推出結論，那就獲得了科學知識，其實不然，推斷必須與科學的原初真理相同類。

【10】我把在每個種中不能被證明的事實叫做“本原”，這樣，原初真理及由此而證明的屬性的意義便被斷定了：本原方面的存在必須被斷定，屬性方面的存在必須被證明。例如，我們斷定了“單位”、“直”、“三角形”的意義，但當我們斷定單位及幾何量值的存在時，其他東西的存在則必須被證明。

在證明科學所使用的本原中，有些是為特殊科學所特有的，有些則是共有的，但只是在類推的意義上共有。因為每一個只就它被包含在與科學相關的種中而言才能被使用。特有的原則，如線或直具有如此這般的性質。共有的原則，如當相等部分從相等物中取走時，剩余者仍相等，只有當它們在同一個種中被斷定時才是合適的。如若幾何學家不斷定普遍的真理而只斷定量值的真理，如若算術家只斷定數的真理，那么結果相同。它斷定其存在并且研究其出于自身屬性的那些主體也殊于各門科學，正如算術研究單位，幾何研究點和線一樣。這些主體的存在和意義皆被斷定，但它們的出于自身的屬性只有在意義上才被斷定。例如，算術斷定奇、偶、平方、立方的意義，幾何學肯定不可通約、傾斜或接近的意義，但它們的存在為共同的本原以及已經證明的結論所證明。天文學的情況亦相同。

一切證明科學都涉及三個因素：它提出的主體（即它研究其本質屬性的種）；作為證明的根本基礎的所謂的共同公理；第三是它肯定其各種含義的屬性。不過，也沒有什么阻止有些科學可以不管其中之一。例如，如果種的存在是明顯的，就可以略而不論它的存在（因為數的存在不像熱和冷那樣明顯）。或者，如果屬性的意義十分清楚，就可以略而不論。正如就共同本原而言，“相等的部分從相等物中減去，剩余部分仍相等”的意義不用斷定一樣，因為它眾所周知。盡管如此，主體、對象、證明的基礎這自然的三重劃分是有效的。

自身必然真實并且必定被認為是如此的東西不是假設也不是預定[22]。因為證明像三段論一樣，所涉及的不是外在的而是靈魂中的邏各斯。反對外在的邏各斯總是可能的，但要反對靈魂中的邏各斯卻不總是可能的。一個教師斷定一個命題可證明卻沒有證明它，如果學生接受了它，那它就是一個假設——不是一般的，而僅是相對于學生而言的假設。如果學生對它沒有觀念或只具有相反的觀念，那么這所作的斷定即是預定，這就是假設和預定之間的區別。后者與學生的觀念相反，或者是被斷定是可證明的，但未經證明而使用。

定義不是假設（因為它們對存在和不存在都不作斷定），假設在命題中有地位，定義則只需要被理解。它不是假設，除非傾聽被認為是一類假設。假設是由這樣的斷定所組成的：由于它們的存在，結論便從此而推得。因而，幾何學家的假設并不像有些人所堅持認為的那樣是虛假的。他們說人們不應使用虛假的東西，幾何學家在他所畫的線沒有一尺長時卻斷定它為一尺長，不直時斷定為直，所以是犯了錯誤。幾何學家并沒有從他自己所提到的那條特殊線的存在中推斷出什么，他只是從通過圖示而闡明的事實中推出自己的結論。進一步，一切預定和假設要么是普遍的，要么是特殊的，而定義則既不是普遍的也不是特殊的。

【11】為了使證明可能，并不必然需要形式或與“多”相分離的“一”的存在，但陳述一個眾多主體的謂項應當正確卻是必然的，否則就會沒有普遍的詞項。如果沒有普遍詞項，那就沒有中詞，也就沒有證明。所以在眾多特殊的事物之上，必定存在著一個自身等同的事物，但卻不與它們分有同一名字。

沒有一個證明使用肯定和否定同時都不可的原則，除非它所要證明的結論也是這種形式。大詞肯定中詞是真實的，否定中詞是不真實的，證明為這樣的斷定所影響，把對矛盾面的否定加到中詞上或者加到小詞上并沒有什么區別。如果我們斷定，稱謂“人”是真實的東西，稱謂“動物”也是真實的——只要“人是動物”是真實的，“人不是動物”是不真實的。那么，即使用“非人”來稱謂“動物”也同樣是真實的——那么，把“加里亞斯”叫做動物是真實的，即使把“非加里亞斯”叫做動物也是真實的，但把它叫做“非動物”就不真實了。原因在于大詞不僅述說中詞而且也述說另一個詞項或別的詞項，因為它具有廣泛的含義。所以，即使中詞既是它自身也是它的矛盾面，結論仍不受影響。

“每個謂項的肯定或否定必有一真”這一法則通過歸謬法被使用在證明中。它并不總是具有普遍性，而僅是充分的；即與種相關。所謂“與種相關”，我的意思是，與作為所討論的證明主體的種相關，如我們在上面所論述的那樣[23]。

所有的科學互相間都使用共同原則（我所謂“共同原則”是指他們用來進行證明的東西，不是他們在對它導出證明的主體，也不是他們證明的聯系），辯證法分有一切其他科學的原則，試圖普遍地證明共同原則的科學亦相同，例如，每個謂項的肯定或否定必有一真，把相等部分從相等物中取走，剩余部分仍相等，等等。但根據這定義，辯證法就沒有領域，也不涉及任何一類對象。否則它就不會通過疑問而進展了。疑問是不可能證明的，因為對相反的事實不可能作出同樣結果的證明。這已在關于三段論的著作中指出過了[24]。

【12】如若一個三段論的問題與陳述對立面之一方的命題相同，而每門科學都有它自己三段論所依據的命題，那么必定存在著科學的問題，它與由此可以推得適合于科學的結論的前提相應。很顯然，并不是每個問題都是幾何學的（或醫學的，其他科學亦相同），只有其根據與證明幾何定理或任何在其證明中所使用的公理與幾何學相同的科學定理（如光學）相應的問題才是，其他科學亦相同。幾何學家必須根據幾何學的本原和結論對這些問題作出解釋；但作為一個幾何學家，他沒有必要對本原作出解釋。其他科學的情況亦與此相同。

因而，我們不能向每個專門家問任何問題，專門家也不會回答向他提出的與每個給定的主題相關的一切東西。他只回答屬于他自己的學科范圍內的問題。一個人作為幾何學家跟一個幾何學家相辯論，如果他通過從幾何學本原中所證明的論點來辯論，那么他顯然是適當的，否則就是不適當的。如果他的辯論不恰當，那他顯然就不能駁倒一個幾何學家，除非出于偶然。所以，不應該在一群不懂幾何學的人中討論幾何學，因為他們覺察不出不可靠的論證。這種情況也適用于其他一切科學。

幾何問題存在著，那么非幾何問題也存在嗎？在任何科學（例如幾何學）中，是一種什么樣的無知仍然提出幾何學的問題呢？從虛假的前提中推出的結論，或者雖然虛假卻仍是幾何學的推論，是無知的結論嗎？或者它是一個從一門不同的學科推得的論斷嗎？例如，音樂問題是與幾何學相關的非幾何學問題，而設想平行線相交在一種意義上是幾何學的，但在另一種意義上卻是非幾何學的。“非幾何學的”與“非節奏的”一樣有兩種含義。一件事物是非幾何學的，在一種意義上是因為它完全缺乏那種性質，在另一種意義上是它擁有這種性質但極其微小。它是在后一種意義上的無知，即從與科學知識相反的前提中推論而得的無知。在數學中，形式的謬誤沒有這樣普遍，因為產生歧義的總是中詞，一個詞項作一中詞的全體的謂項，中詞又依次作另一詞項的全體謂項，但是謂項并沒有說明所有。在數學中，中詞可以被智慧之眼清楚地看到，而在辯證的論證中歧義往往容易被忽視。“每個圓都是一個形狀嗎？”如果人們畫一個圓，那么答案是很明顯的，“敘事詩是圓[25]嗎？”顯然不是。

如果某一證明具有歸納的小前提，我們就不應對它提出異議，正如一個只適用于一種情況的前提不是真實前提一樣（因為它不適合所有情況，而三段論是從普遍判斷進展的），這種性質的異議不是真正的異議。前提與異議是相同的，任何被提出來的異議都可以變成一個前提，要么是證明的，要么是辯證的。

我們發現有些人通過把握兩個詞項的后件而錯誤地作論證。例如卡紐斯堅持認為火是以幾何級數擴展的[26]，根據是火和這類級數都增長得極迅速。在這種條件下沒有三段論。只有當最迅速的增長隱含著幾何比例，火在其運動中隱含著最迅速的增長率時才行。有時不可能從斷定中獲得一個結論，有時它是可能的，但進展的方法卻被忽略了。

如果不可能從虛假的前提證明一個真實的結論，那么分析就會十分容易，因為結論與前提必然是交互的。讓A成為一個真正的事實，它的真實性包含著其他一些我知道是真的事物（例如B）的真實性，那么，從后者我就可以證明A確實是真實存在的。交互現象在數學中更加普遍，因為數學從不具有偶性（這是它不同于辯證推理的另一方面），它只具有定義。

科學的增長不是由于中詞的插入而是由于大小詞的附加，例如，A是B的謂項，B是C的謂項，C是D的謂項，由此無窮后推。它也可以傾向擴展，例如，A既是C又是E的謂項。舉個例子說，A是（確定的或不確定的）數，B是確定的奇數，C是特殊的奇數，那么A是C的謂項。再者，D是確定的偶數，E是一個特殊的偶數，那么A是E的謂項。

【13】在同一門科學中，對事物的知識和對事物原因的知識在下列不同的條件下是不同的：（1）如果結論不是從直接的前提推得［因為這樣一來，第一因（近因）不包含在它們之中，而對原因的知識是依賴第一因的］。（2）雖然結論是從直接前提推得，但它卻不是從原因而是從兩個可轉換的詞項中知道得更清楚的那個詞項中推得。因為在兩個可以轉換的謂項中，不是原因的那一個可能知道得更清楚，所以證明將從此而進展。例如，“行星是相近的，因為它們不閃爍”這樣一個證明。讓C表示“行星”，B表示“不閃爍”，A表示“相近”，那么，B作為C的謂項是真實的，因為行星不閃爍，但A陳述B同樣是真的，因為不閃爍的東西是接近的（這已經通過歸納或感覺而確定），這樣，A必定屬于C，從而證明了行星是相近的。因此這個三段論證明的不是原因而是事實。因為不是因為行星不閃爍，所以它們相近，而是因為它們相近，所以不閃爍。不過，借助大詞證明中詞是可能的，所以證明可以揭示根據。例如，讓C表示“行星”，B表示“相近”，A表示“不閃爍”，那么B屬于C，并且A屬于B，所以A也屬于C。這個三段論揭示了根據，因為第一因已被斷定了[27]。再如，月亮由于它的盈虧被證明是球形的，如果展現出這類盈虧的事物是球形，月亮展現了這類盈虧，那么月亮很顯然是球形的。三段論用這種形式證明事實，但當中詞與大詞互換時，我們就揭示了根據，因為月亮不是由于它的盈虧所以是球體，而是因為它是球體所以呈現出這種盈虧。C表示“月亮”，B表示“球形”，A表示“盈虧”。（3）如果中詞不能轉換，不是原因的東西比原因更被了解，那么事實能被證明而根據卻不能被證明。（4）中詞與大詞和小詞不相交的三段論亦同樣情況。在這些三段論中，證明說明了事實卻沒有說明根據。因為原因沒有得到陳述。例如，墻為什么不呼吸？因為它不是動物，如果這是不呼吸的原因，“是動物”就應當是呼吸的原因。如果一個否定陳述給出一個屬性所不屬于的原因，那么，相應的肯定陳述就會給出其屬于的原因。如果我們身體的熱和冷的元素失調是我們不健康的原因，那么，它們的適當比例就是我們健康的原因。同樣，如果肯定陳述給出了一個屬性所屬于的原因，那么否定陳述就會給出它不屬于的原因。但在給予的例證中，結論并不跟隨，因為并非一切動物都呼吸[28]，證明這類原因的三段論出現在中間格中。例如，讓A表示“動物”，B表示“呼吸”，C表示“墻”，那么，A屬于所有B（因為凡是呼吸者皆為動物）但不適用于C，這樣，B也不屬于任何C，因而墻不能呼吸。這樣的原因就像是牽強附會的解釋，我的意思是指用太遙遠的一種形式去陳述中詞，例如，阿那赫里西斯[29]的格言，即在斯庫塞人中沒有吹笛手，因為沒有葡萄樹。

在同一門科學中，根據中詞的位置，證明事實的三段論與證明根據的三段論的差異就是這樣。但事實和根據還在另一方面互不相同，即在每個為不同科學所研究的存在上。所有互相聯系，一門從屬于另一門的學科都是這樣。正如光學問題從屬于幾何，力學問題從屬于立體幾何，和聲問題從屬于算術，自然現象研究從屬于天文學這樣的聯系一樣。在這些學科中有些實際上是同名的，例如，數學和航海天文學都被叫做天文學，數學和和聲學都被叫做和諧。在這些學科中，收集資料者知道事實。數學家揭示根據，后者能證明原因，但他們卻常常忽視事實。正如研究普遍的人由于缺少完全的考察常常忽略某些特殊事例一樣。一切分離存在的、呈現出特殊形式的對象都屬于這一類。數學是研究形式的，它們并不把它們的證明局限在特殊的主體上。即使幾何學涉及特殊的主體，它們也僅僅是偶然的。正如光學與幾何學相關一樣，另一門科學即對虹的研究與光學聯系。知道虹存在這一事實是自然哲學家的任務，認識其根據是光學家——或者是純粹的光學家或者是數學上的光學家——的任務。許多并不嚴格從屬于其他科學的科學也具有這種聯系，如醫學與幾何學，醫生知道周期性的傷治愈較慢這一事實，但幾何學家知道該事實的根據。

【14】在所有的格中，最科學的格是第一格。不僅數理科學，如算術、幾何及光學通過它推進它們的證明，而且，廣而言之，所有探討根據的科學實際上都通過這一格推進自己的證明。一般來說，在絕大多數情況下，探索根據的三段論都受這個格的影響。由于這個緣故，第一格也可以被認為是最科學的，因為知識的最重要的部分就是對根據的研究。進一步，僅用這個格也能追求“是什么”的知識。因為在中間格中我們得不到肯定的結論[30]。而對事物的“是什么”的知識必定是肯定的。在最后格中我們可以得到肯定的結論，但它不是全稱的，而“是什么”卻屬于全稱的范疇。“人是兩足動物”并不是在任何特殊意義上而言的。最后，第一格獨立于其他格，而其他格則為它所補充和增加，直到它們獲得直接前提為止，十分顯然，第一格對于知識來說是最關鍵的。

【15】正如A可以不可分割地屬于B一樣，它也可以不可分割地不屬于B。我的意思是，在不可分割地屬于與不屬于之間沒有中詞。在這種情況下，屬于或不屬于就不再依賴其他詞項。當A或B或兩者被包含在某個整體中時，A就不可能在首要的意義上不屬于B。讓A被包含在C的整體中，如果B不被包含在C的整體中（A被包含在某個整體中，而B卻不被包含在其中，這是完全可能的），那么就會有三段論證明A不屬于B。如果C屬于A的所有部分卻不屬于B的任何部分，那么A就不屬于B。如果B被包含在某個整體中，譬如說，D中，則情況亦相同。因為D屬于B的所有部分，所以A不屬于D的任何部分，因而通過三段論表明，A不屬于B的任何部分。如果兩者都被包含在同一個整體中，那么證明將會采取同樣的形式。

B可以不被包含在包含著A的整體中，反之亦同樣成立，這一點通過一系列互相排斥的謂項可以明顯地看出。因為如果ACD系列中沒有詞項能作為BEF系列中任何詞項的謂項，A整個被包含在前一個系列的一個詞項H中，那么很明顯B就不能被包含在H中，不然，系列就不會相互排斥了。如果B整個地被包含在另一個詞項中，情形也同樣。另方面，如果沒一個詞項整個地被包含在另一個詞項中，如果A不屬于B，那它必然不可分割地不屬于B。如果有中詞，那么它們之中必有一個完全被包含在某個整體中。三段論要么在第一格中，要么在中間格中出現。如果它在第一格中出現，那么被包含在某個整體中的就是B（因為與B相聯系的前提必定是肯定的）；如果它在中間格中出現，那么被包含在整體中的既可以是A也可以是B。因為當否定陳述只跟其中一個相關時，三段論存在，如果兩個都是否定的，那就沒有三段論。

因而很顯然，一個詞項可以不可分割地屬于另一個。我們已經說明它在什么時候可能以及怎樣才可能這些問題。

【16】不是從否定的意義而是從一種肯定習性來考慮，無知是由于推論而產生的錯誤。在陳述一個直接的肯定或否定的聯系的命題中，它以兩種方式出現：（1）當我們單純地設定一個詞項屬于或不屬于另一個時；（2）當我們通過三段論產生這一設定時，從單純設定產生的錯誤是簡單的，但它基于多種形式的推論之上。讓A不可分割地不屬于任何B。那么如果我們以C為中詞，推得A屬于B，我們的錯誤就是通過推論而產生的。要么兩個前提都可能是假的，要么只有其中一個可能是假的。（1）如果A不屬于任何C，C不屬于任何B，而我們對它們都作了相反的判定，那么，兩個前提都是假的。C這樣與A和B相聯系是可能的，以至它既不從屬于A也不普遍地屬于B。B不可能整個地被包含在某個整體中（因為我們說過A不直接屬于它），A不必然普遍地屬于一切事物，因此兩個前提都是虛假的。（2）也可能斷定一個真實的前提，當然不可能任何一個都行，而只能是AC，前提CB總是虛假的，因為B不被包含在某一整體中，但AC可以是真實的。例如，如果A不可分割地既屬于C也屬于B。如果同一詞項直接作為多個主項的謂項，那么這些主項都不屬于另一個。如若（A與C的）聯系不是不可分割的，結果并不兩樣。

這樣，關于肯定屬性的錯誤只是從這些原因，在這些條件中產生的（我們已經知道[31]證明全稱肯定聯系三段論不可能在其他格中出現），但關于否定屬性的錯誤卻既可以出現在第一格中，也可以出現在第二格中。讓我們首先說明在第一格中，它以多少形式出現，前提又是如何相聯系的。

錯誤在下列兩種情況下是可能的：（1）當兩個前提都虛假時。例如，如果A不可分割地既屬于C也屬于B，因為A被斷定不屬于任何C，C不屬于任何B，那么兩個前提都是虛假的。（2）當兩個前提中有一個虛假（這個前提可以是任意的）時。AC可以是真的，而CB可以是假的，AC可以是真，因為A不屬于一切事物，CB可以假，因為當A不屬于任何C時，C不能屬于任何B，否則，前提AC就不再真實了，此外，如果兩個前提都是真實的，那么結論也是真實的。再者CB可以真而AC可以假。例如，如果B既被包含在C中也被包含在A中，因為它們之中有一個必定從屬于另一個，因而如果我們設定A不屬于任何C，那么前提就是虛假的。十分明顯，無論只有一個前提假還是兩個前提都假，三段論都是假的。

在第二格中，（1）兩個前提都假是不可能的（因為當A屬于所有B時，我們不能找到這樣一個詞項，它屬于一個的全體卻不屬于另一個的任何部分，但是我們必須以這種方式斷定三段論，即如果三段論存在，那么中詞從屬于一個端詞而不從屬于另一個。如果這樣斷定的前提是虛假的，那么斷定相反的前提顯然會獲得相反的結果。但這是不可能的）。但是，（2）沒有什么阻止兩個前提可以部分虛假。例如，如果C屬于部分A和部分B，因為如果它被設定從屬于所有A，不從屬于所有B，那么兩個前提都是虛假的。但不是從屬于全體而是從屬于部分，則可以成立。如果另一個前提被設定是否定的，情況亦然。（3）單個前提可以是虛假的，屬于所有A的也屬于所有B，如果C被設定為屬于整個A但不屬于整個B，CA就是真實的，而CB則是虛假的。再者，不屬于所有B的也不屬于A。因為如果它屬于A，它就屬于B，但根據假設它不屬于B，因而如果C被設定屬于所有A但不屬于任何B，那么前提CB就是真的，而另一個是虛假的，如果調換否定前提，情況亦相同。因為不屬于任何A的也不屬于任何B。這樣，如果C被設定不屬于整個A，但屬于整個B，那么前提AC是真實的，而另一個前提是虛假的。又，設定屬于所有B的不屬于任何A是虛假的，如果它屬于所有B，它必定也屬于某個A，這樣，如果C被設定屬于所有B卻不屬于任何A，CB就是真的，CA是假的。

因而，十分明白，當兩個前提都假以及有一個前提假時，在不可分的命題中，錯誤的推論是可能的。

【17】在不是不可分割的屬性中，無論它們是肯定的還是否定的，當推論通過恰當的中詞產生虛假的結論時，不可能兩個前提都假，只有大前提才可能虛假（所謂“恰當的中詞”即通過它可產生相矛盾結論的中詞）。讓A通過中詞C屬于B，為了產生三段論，前提CB必被設定為肯定的，很明顯，它必定始終是真實的，因為它不能夠轉換。但AC卻是假的，隨著它的轉換，三段論獲得相反的結論。設定中詞要從另一謂項系列中取得，情況亦同樣。例如，如果D既完全包含在A之中，又作為一切B的謂項，前提DB必定靜止不變，而另一個卻可以被轉換，因而DB始終是真實的，而后者卻總是虛假的，這類錯誤實際上與通過中詞推得的錯誤相同。不過如果三段論不是通過恰當的中詞而產生的，中詞屬于A卻不屬于任何B，那么兩個前提必定都是虛假的。如果三段論要成立，則前提必須在相反的意義上被設定。當它們這樣被設定時，二者都變成虛假的。例如，如果A屬于整個D，D不屬于任何B，當這些陳述發生轉換時，就會有三段論存在，它的兩個前提都是虛假的。但當中詞，例如D，不屬于A時，前提AD就是真的，DB是假的。AD是真實的，因為D不包含在A之中。DB是虛假的，因為如果它是真實的，那么結論也會是真實的，然而根據假設，結論是虛假的。

當錯誤在第二格產生時，兩個前提完全虛假是不可能的（因為如我們以前說過的[32]，當B從屬于A時，沒有事物能屬于一者的全體而不屬于另一者的任何部分），但其中一個前提可以是虛假的，任意哪個都行。如果C既屬于A也屬于B，如果它被設定屬于A卻不屬于B，那么前提CA就是真實的，而另一個是虛假的。再者，如果C被設定屬于B卻不屬于A，那么CB是真的，而另一個是虛假的。

這樣，我們就說明了如果錯誤的推論是否定的，那么什么時候以及從什么樣的前提中錯誤會產生。如果它是肯定的，那么，（1）當它通過恰當的中詞而推得時，兩個前提都假是不可能的，因為如我們在上文已說過的[33]，如果有三段論，那么前提CB必定是靜止不變的，因而AC始終是假的，因為它是（性質）要被轉換的前提。（2）如我們在涉及否定性的錯誤時所說的[34]，設定中詞取自另一個謂項系列，那么情況亦相同。因為DB必定是靜止不變的。AD在性質上可以轉換，這錯誤與以前的相同。但是，（3）當結論不是通過恰當的中詞推得，如果D從屬于A，那么這個前提是真實的，而另一個是虛假的。因為A可以屬于多個互相間不從屬的詞項，但是如果D不從屬于A，那么很顯然這個前提始終是虛假的（因為它被設定為是肯定的），反之，DB可以是真的或假的。沒有什么阻止A不屬于任何D而D屬于所有B（例如，動物不屬于任何科學，但科學卻屬于一切音樂），也沒有什么阻止A不屬于任何D，D不屬于任何B。（這就很明白，當中詞不從屬于A時，兩個前提都可以是假的，并且其中任意一個都可以是假的。）[35]

這樣，三段論的錯誤可以以多少種方式，以什么樣的前提出現在直接屬性以及證明屬性中，就十分清楚了。

【18】同樣明白的是，如果感覺功能喪失了，那么某些知識必定隨同它而喪失，因為我們的學習要么通過歸納，要么通過證明來進行。證明從普遍出發，歸納從特殊開始，但除非通過歸納，否則要認識普遍是不可能的（甚至我們稱作“抽象”的東西[36]，也只有通過歸納才能把握，因為盡管它們能分離存在，它們有一些也居于某類對象之中，僅就每類對象都有一種特殊性質而言）。如果我們缺少感覺，我們就不能適用歸納。因為感覺才認識特殊，由于它們既不能通過缺乏歸納的普遍，也不可能通過沒有感覺的歸納得到認識，所以對它們不可能獲得知識。

【19】每個三段論都由三個詞構成，有一種形式能證明A屬于C，因為A屬于B，B屬于C，另一種形式是否定的，其中一個前提是肯定的，而另一個前提卻是否定的。很顯然，這些是（三段論的）本原和所謂的假設，通過以這種方式設定它們，一個人必須證明，例如，A由于B而屬于C，又，A由于另一個作為中詞的詞項而屬于B，B亦以同樣方式屬于C。現在如果我們只是以一種辯證的觀點來爭論，那么，很顯然，我們只需要考慮結論是否推自最廣泛被接受的前提。所以，盡管一個給定的詞項并不真是A和B的中詞，但只要它被普遍接受，我們據此推論，那么推論在辯證法的意義上是完滿的，但如果我們的對象是真實的，我們就必須從事實出發進行研究。觀點就是這樣，有些詞項在不是偶然的意義作其他事物的謂項（我所謂“偶然地”是指，譬如，有時我們說“那個白的東西是個人”，它跟說“那個人是白的”是不一樣的，人不是白的東西，因為他是其他某個東西，而白的東西是人，因為它是白的人的偶性），有些事物在本性上就是可以作謂項的。讓C不再能屬于其他任何詞項，但B卻直接屬于C，沒有其他詞項居于它們之間。又，讓E以同樣的方式屬于F，F屬于B，那么這個系列有必定的界限嗎？或者說，它可以進展到無窮嗎？又，如果沒有詞項自身可作為A的謂項，而A直接屬于H，不直接屬于任何中間項，H屬于G，G屬于B，那么，這一系列也必然有個終端，還是它也可以進展到無窮呢？它與前一個問題不同。它問的是，“如果我們從這樣一個詞項——它不從屬于其他事物而其他事物卻從屬于它——開始，是否可能按上升方向進展到無窮？”前一個問題問的是：如果我們從這樣一個詞項——它自身可作為其他事物的謂項，但沒有什么能作為它的謂項——開始，我們能否按下降方面進展到無窮。進而，當終端確定時，居間的詞項在數目上能無限嗎？我的意思是說，例如，如果A屬于C，B是它們的中詞，其他詞項可作為B和A的謂項，另外詞項又可以作為這些詞項的謂項，那么它們能進展到無窮嗎？還是不可能？探索這個問題與探索證明是否構成一個無窮系列是一樣的，也就是說，萬物是否都可證明或終極在互相聯系中是有限的。否定的三段論與前提也有同樣情況，例如，如果A不屬于任何B，那么它要么是直接的，要么存在著某個它不直接屬于的居間的詞項（例如它不直接屬于G，但G卻屬于任何B）。再者，某個詞項先于G，例如，H，A不屬于它，可它卻屬于一切G。在這種情況下，要么A更直接所屬的詞項在數目上是無限的，要么系列有一個界限。

但是，如果前提是可以換位的，情況則不同。在詞項可以互作謂項的情況下，沒有一個詞項是最初的或最終的謂項，因為在這一方面，一切都同樣處在互相聯系之中，無論可作為述說主項的詞項在數目上無限，還是兩類詞項（我們對它們都不確定）都在數目上無限，唯一的例外是，如果詞項不能按同樣方式換位，而是一個是偶然的，另一個則是真正的謂項[37]。

【20】如果謂項在向上和向下兩個方向都有界限（我所謂“向上”是指朝更普遍的方向上升，我所謂“向下”是指朝更加特殊的方向下降），那么，十分明白，居間項在數目上不可能是無限的。因為如果當A述說F時，居間項B在數目上是無限的，那么，很清楚，就可從A開始，順向下的方向，找到被另一詞項所述說的某一詞項，直至無限（因為在進展到F之前，居間項在數目上是無限的）。同樣，如果從F開始，順上升方向進展到A，其間亦有無限多的詞項。這樣，如若這些結果不可能，那么A與F之間存在著無限多的居間項同樣也不可能。如果有人主張在AB……F系列中某些詞項是連續的，所以在它們之間沒有中項，其他的詞項也不可能被把握，則情況也沒有什么不同。不論采用B系列中哪個詞項，朝A或F方向的居間項在數目上必定要么有限要么無限。在無限的系列中，不管先從哪個詞項出發，直接的或者間接的都沒有什么差別，因為在它們之后的詞項是無限的。

【21】如果在肯定證明中，這個系列在兩個方向上都有界限，那么，很顯然，在否定的證明中它也有界限，讓我們設定，從最終詞項（所謂“最終詞項”，我是指不屬于其他任何詞項，但其他詞項，例如F，卻可以屬于它的詞項）不能上升到無限，或者從最初詞項（所謂“最初詞項”，我是指它可以述說其他詞項，但其他詞項卻不述說它）不能下降到終極。如果這些條件得到滿足，那么在否定中也有界限。證明一個詞項不屬于另一個有三種方式：（1）B屬于一切C所屬于的事物，但A不屬于任何B所屬于的事物。在前提BC中，一般是在小前提中，我們一定可以獲得直接的命題，因為BC這一前提是肯定的。至于另一詞項，很顯然，如果它不屬于另一個先在的詞項，例如D，那么，這個詞項便屬于一切B。如果它也不屬于先于D的另一詞項，那么，這個詞項必定屬于一切D。這樣，由于上升的進程是有限的，通向A的進程也是有限的，而且將有某個A不能屬于的最初詞項。（2）如果B屬于一切A，卻不屬于任何C，那么A不屬于任何C。如果要求證明這一點，那么，很明顯，證明要么用上面描述過的方法，要么用現在的方法，要么用第三種。第一種已經說明了，第二種現在就要進行說明。證明如下：D屬于所有B，卻不屬于任何C，因為有些謂項必然屬于B。再者，由于D不屬于C，那么其他某個不屬于C的屬于D。由于肯定的屬性系列在上升方面有限，否定系列也是有限的。（3）第三種方式是，如果A屬于所有B，C不屬于所有B，那么C不屬于所有A所屬于的東西。它也能被以前所述的方法或為一種相似的方法所證明。在前面的情況下，系列顯然是有限的，在后一種情況下，我們現在設定B屬于E，C卻并非都屬于E。而這又被同樣地證明。因為我們已經設定向下方向的系列也有界限，那么很顯然，不能作為C屬性的系列也有界限。

很明顯，即使證明不限于一種方法，而是采用全部方法——時而第一格，時而第二格，時而第三格——即使如此，系列亦有界限。因為方法在數目上是有限的，所以，有限數目的方法采用的有限數目的事物的結果必定是有限的。

因而，如果肯定屬性的系列有界限，則否定屬性的系列顯然亦有界限，而肯定屬性的系列有界限這種情況借助下列辯證論述將會明白。

【22】構成事物的是什么或本質的一部分的謂項系列顯然有界限，因為如果定義可能，也就是說，如果本質可以認識，而在數目上無窮的事物又不可能被窮盡，那么，構成事物的是什么或本質的一部分的謂項在數量上必然是有限的。但我們一般地可以按以下方式處理問題。我們可以真實地說“白的東西在行走”，“大的東西是木頭”，或者說，“這根木頭是大的”及“這個人在行走”。在這兩種情況下作出的陳述是不相同的。當我說“白的東西是木頭”時，我的意思是，碰巧是白的東西是木頭，而不是說白是木頭所依附的主體，因為并不是作為白或作為白的一個特殊種，白的事物才成為木頭的，白的東西成為木頭只是出于偶然。另一方面，當我說“這根木頭是白的”時，我并不是指其他某個碰巧成為木頭的東西是白的，就像當我說，“有文化的人是白的”的含義一樣（我說這句話的意思是，“那個碰巧有文化的人是白的”），相反，在這里，木頭是實在地變成白的東西的主體，而且不是作為其他事物，而是作為木頭的一個種或某根特殊木頭才這樣。這樣，如果我們要制定一條規則，那就讓我們把后一類論斷稱作謂項，而前一類論斷根本不是謂項，或者說是偶然意義而非一般意義上的謂項。上例中的“白”和“木頭”分別是謂項和主項。因而，讓我們設定，謂項始終是一般地而不是偶然表述主項的。因為證明依賴于此才得以進行。因此，當一個詞項述說另一個詞項時，那么它所表明的要么是是什么[38]，要么是質、量、關系、動作、承受、何地、何時中的某一個。

進而，表明實體的謂項意味著主詞與謂項或與謂項的一個種相同，不表明實體卻表述另一個既不與謂項或謂項的一個種相等同的主項的謂項是偶然的，例如，“白”作為“人”的謂項。在這里，“人”既不等同于“白”，也不等同于“白”的某個種，但他可能是個動物，因為人等同于動物的一個種。不表明實體的謂項必定表述某個主項，除非一個事物因為首先是其他事物，否則它不可能是白。“形式”可以排除掉。因為它們只是無稽之談，即使它們存在，也是不相關的，因為證明只涉及我們已討論過的這些謂項。

如果X不可能是Y的性質，Y不可能是X的性質，即如果不能有一個性質的性質，那么，X和Y就不能按照我們所制定的方式互為謂項。用一個去陳述另一個可能是真實的，但交互陳述卻不可能是真實的。因為謂項可被陳述作實體，即謂項的種或屬差。我們已經證明這類謂項在向上或向下方向都不可能進展到無窮（例如人是兩足動物，兩足動物是動物，動物又是其他某個事物，或者說動物述說人，人述說加里亞斯，加里亞斯述說其他某個作為本質的部分的事物）。因為每個這樣的實體都可定義，但要在思想中窮盡一個無窮系列是不可能的。因而系列無論是向上還是向下都不可能是無窮的，因為我們無法定義為無窮數量的詞項所表述的某個實體。因而，作為種，它們不能互相作謂項，否則，一個事物就會相等于它自身的一個部分。也不可能有任何事物交替表述性質或其他任何范疇，除非是在偶然的意義上。它們都是屬性，只能表述實體。至于系列不能上升到無限的證明，在每一步驟上，謂項表明的要么是質，要么是量或其他某個范疇，要不然就是實體中的因素。后者在數目上是有限的。范疇的種類亦是有限的，即性質、數量、關系，動作、承受、何地及何時。

我們已經闡明一個謂項表述一個主項，除了表明是什么而外，謂項不能相互表述。它們都是屬性，有的在其自身的意義上而言，有的在其他意義上而言。我們說它們都表述某一主體，而屬性卻不是一類主體。因為我們認為諸如此類不是其他某個事物的事物，并不與對它所作的陳述相區別，但只是陳述了其他某個詞項，而其他屬性卻表述一個不相同的主體。一個謂項表述一個主項，無論在向上還是在向下都不能夠構成一個無限的系列。因為屬性所述說的主體并不多于在某個個體的實體中所隱含的因素，而它們在數目上并不是無限的。在上升方向我們有這些主詞及它們的屬性，兩者在數目上都是有限的，因而必定存在著某個事物首先表述的主體，而其他事物又表述這一事物，這個系列必定是有限的，即是說，必定存在著某個詞項，它不表述任何先于它的詞項，也沒有一個先于它的詞表述它。

除以上說明的證明方式之外，還有另外一種方式，一個能為其他先在的謂項所斷言的主體的證明，和不經證明而有的或將有的知識相比，與可證明的東西相關聯不見得更幸運些。此外，如若通過其他某些事物而得知。除了知道之外，對它們不可能有更好的聯系，所以，我們通過它們得知的東西都不是科學知識。如果通過證明一般地知道一件事物——不是作為一個有條件的或假設性的結論——是可能的，居間的謂項必定有限。如果沒有界限，始終存在高于最后所使用詞項的事物，那么，一切事物都是可以證明的。因此，如果越過數目上的無限是不可能的，我們就不能通過證明知道這些可證明的謂項。如果我們與它們的聯系不優于與知識的聯系，那就不可能通過證明獲得對任何事物的整體的知識，而只有假設性的知識。

一個人可以有理智地從上述討論中相信我們所說內容的真理性。但通過分析的方法可以更簡明地從下面的論述中理解到，在作為我們研究對象的證明科學中，無論是向上，還是向下都不可能有無限的謂項系列。

證明與事物的就自身而言的屬性相關。屬性在兩種意義上說是依據自身的：（1）因為它們內在于它們主體的“是什么”之中，或者（2）因為它們的主體內在于它們的“是什么”之中。例如，在“奇數”與“數”的關系中，“奇數”是“數”的一個屬性，而“數”自身又內在于“奇數”的定義中，另一方面，“復多”或“可分”卻內在于“數”的定義中。這些屬性都不能進展到無窮，當聯系是奇數與數目的聯系時，系列不可能是無限的（因為這意味著奇數具有另一個奇數內在于其中的屬性。如果這樣，那么數必定首先內在于幾個作為其屬性的奇數中。這樣，因為無限數目的這種屬性不可能屬于一個單一的主體，所以，上升的系列也不會是無限的。實際上所有這樣的屬性必定內在于終極的主體中，例如，數的屬性都在數中，而數在屬性之中，因此它們可以互相轉換，但卻不能超越這個范圍）。內在于它們的主體的“是什么”中的屬性，在數目上也不可能是無限的，否則，定義就不可能。這樣，如果作為謂項的一切屬性都是依據自身的，而且它們在數目上不可能是無限的，那么上升的系列必定有限，下降的系列亦相同。

如果情況確是如此，那么兩個詞項的居間項在數目上也必定是有限的，果然這樣，那就很明顯，證明的本原必定存在，而且某些人所持有的觀點（我們在開始時已提到[39]，即認為事物都可證明的論點）是錯誤的。因為如果本原存在，那么（1）并非一切事物都可證明，并且（2）證明也不能構成一個無限的系列。因為反對這兩個結果中任何一個都意味著沒有前提是直接的和不可分的，一切都是可分的。因為通過內在地而非外在地附加一個詞項，命題可得到證明。這樣，如果證明不能進展到無窮，那么，兩個詞項的居間項就可能在數目上無限。不過如若謂項系列在上升和下降方向上都有限，這是不可能的。然而，謂項系列的有限在上面已用辯證法，現在又為分析法所證明。

【23】從所有這些結論中可以明顯地看出，如果同一屬性屬于兩個主體，例如，如果A既屬于C也屬于D，C和D不能或者至少不能在一切事例中互相表述，那么這種謂項并不因為一個共同的特性而始終屬于它們。例如，“其內角之和等于兩直角”由于一個共同的特性，既屬于等腰三角形也屬于不等邊三角形（它之所以屬于它們，乃是因為它們都是某種特殊圖形，而不是因為它們彼此之間的差別）。但情況并不總是這樣，讓B表示A由此而屬于C和D的特性，那么很清楚，B也由于其他某個特性而屬于C和D，這個特性又會因第三種特性而屬于C和D，所以在兩個詞項間可插入無數的居間項，但這是不可能的。從而，如果有直接的前提存在，那么同一謂項并不必然借助一個共同的特性而屬于多個主體。不過，如果被證明為兩個主體的共同屬性是它們的一個依據自身的屬性，那么，居間項必定屬于同一個種，并且（前提）來自同一組直接前提。因為我們已經知道[40]，在證明的命題中，我們不能從一個種跨越到另一個種。

十分明白，當A屬于B時，如果有一個中詞，那么A屬于B是能被證明的。這個證明的“因素”等同于中詞，或者說，它們在數目上是相同的，因為“因素”要么是全部的，要么是普遍的直接前提。沒有中詞，就沒有證明。我們正在研究本原。同樣，如果A不屬于B，如果要么有一個中詞，要么有一個A所不屬于的先在詞項，那么，證明就是可能的，否則便不可能。我們只是正在研究本原。因素與中詞的數量相等，證明的本原正是包含著它們的前提。正如存在著某些不可證明的前提，如“X與Y”或“X屬于Y”一樣，也存在著其他不可證明的前提，如“X不是Y”或“X不屬于Y”，所以有些是作肯定陳述的原則，有些是作否定陳述的原則。

當要證明一個結論時，我們必須設定表述B的直接詞項，假定它是C，然后假定D同樣可表述C。如果我們繼續這一進程，我們在證明中從不設定任何超出A范圍的前提和屬性，而是不斷壓縮兩個詞項的間距，直到主項和謂項成為不可分的或者成為一體。當前提變成直接的時，我們便得到了一個單位，只有直接的前提才是純粹意義上的前提。正如在其他領域中最基本的單位是簡單的東西，而且在各處不盡相同，如重量最基本的單位是梅納，在音樂中是四分音，如此等等。同樣，在三段論中，最基本的單位是直接的前提，而在證明和認知中它是一種理會或努斯[41]。

在肯定的三段論中，沒有什么超過屬性的范圍。在否定的三段論中，（1）在一種方式中沒有什么超出其屬性需要被證明的詞項的范圍之外。例如，設定要通過C證明A不屬于B（前提是C屬于所有B，A不屬于任何C），隨后，如果要證明A不屬于任何C，那么在A和C之間必須設定一個中項，過程就按照這種方式繼續。（2）如果因為C屬于所有D，但不屬于任何E（或不屬于所有E），要求證明D不屬于E，則中詞絕不會超出E的范圍，E即是謂項被要求（不）[42]屬于它的主項。（3）在第三種方式上，中詞絕不會超出結論中被否定的主項和否定的謂項的范圍。

【24】因為證明要么是普遍的，要么是特殊的，或者要么是肯定的，要么是否定的，所以可以爭論哪一個更好些。對于直接證明以及歸謬法亦是如此。首先讓我們考慮普遍的和特殊的證明。搞清楚這一問題后，再討論直接證明和歸謬法。

有些人以下面這些方式考慮問題，所以認為特殊證明較好些。（1）可以使我們獲得更多知識的證明即是更好的證明（因為這是證明的特長[43]，并且我們借助事物自身認識某個特殊事物比借助他物認識它時可以獲得更多的知識，例如，如果我們知道哥里斯庫斯是個有教養的人，而不僅是知道某個人有教養，那么我們對“有教養的哥里斯庫斯”就是有更多的知識。其他情況亦同樣）。普遍證明表明不是某個特殊事物而是其他事物有一個既定的屬性（例如，它不指明等腰三角形，因為它是等腰三角形，所以有一個既定的屬性，而是因為它是一個三角形）。相反，特殊證明卻指明正是事物自身具有這個屬性。所以，如果借助事物自身指明事物中的證明是較好的證明，而特殊證明比普遍證明更具有這種性質，那么，特殊證明也就比普遍證明更優越。（2）進而，如果普遍離開特殊便不存在，而證明使人產生一種信念，即以為存在著一種證明賴以進展的具有這種性質的事物，它留居在事物之中作為特性，如與特殊的三角形不同的三角形，與特殊的圖形不同的圖形，與特殊的數目不同的數目。如果涉及存在的永不錯誤的證明比涉及不存在的錯誤證明更好；如果普遍證明屬于后一類（以下述方式推理，例如，關于勻稱，勻稱是一個具有明確特征的東西，它既不是線，不是數，不是立體，也不是平面，而是不同于這一切的東西）——如果這類證明更接近于普遍證明，比特殊證明更少涉及存在，并且產生了某種錯誤的意見，那么可以推知普遍的證明不如特殊的證明。

但事實上，（1）第一種論證既可應用于普遍證明，同樣可應用于特殊證明。如果“內角之和等于兩直角”這一屬性不是作為等腰三角形而是作為三角形的一種形狀，那么，知道這個形狀擁有這種屬性是因為它是等腰三角形的人，對事物的根本原因的認識，不及知道這個形狀擁有這種屬性是因為它是一個三角形的人。總而言之，如果一個屬性不屬于作為三角形的主體，但屬性卻被證明屬于主體，那么這便不是證明。但如果它確實屬于作為三角形的主體，那么知道這種屬性屬于這種主體的人具有更豐富的知識。如果“三角形”是個廣義詞，具有一個不變的意義，那么，“三角形”一詞便不是歧義的。并且如果“其內角總和等于兩直角”這一屬性屬于一切三角形，那么是作為三角形的等腰三角形，而不是作為等腰三角形的三角形才擁有這樣的角。因而，知道普遍的人比知道特殊的人具有更豐富的知識。由此推得，普遍證明高于特殊證明。（2）如果意義是不變的，普遍的詞項不是歧義的，那么普遍證明的真實存在性并不會少于某些特殊證明，甚或比后者更為真實存在。因為普遍包括不朽的事物，反之，特殊則傾向于消亡，進而，沒有必要因為普遍有一個獨特的意義便斷定它是脫離特殊的某個實在。在范疇不表示實體而表示性質、關系或活動的情況時更加不必要。如果這種斷定已作出，那么錯誤不在于證明而在于聽者。（3）證明就是證實原因和根據的三段論。普遍更具有原因的性質（擁有可依據自身的屬性的主體本身即是其擁有那種屬性的原因；普遍是首要的，所以普遍是原因），因而普遍證明更為優越，因為它證實原因或有根據的事物更為合適。（4）再者，當我們達到一個事實，它的存在或將要存在不依賴于其他事實時，我們就完成了對原因的探究，并且認為已經知道了它，因為我們通過這種方法所進行的探索的終點是事實本身的終極和界限。例如，X為什么來？為了掙錢，掙錢是為了還債，還債是為了不做不公正的事。當我們按這種方式進展，達到一個既不依賴于他物也不以他物作為其對象的原因時，我們就說他是這個人到來——或已到來或將要到來——的目的，這樣我們就最完全地懂得了這個人來的原因。如果同樣的道理可應用于所有的原因和有根據的事物。如若在剛才所說的條件下我們對終極因的知識是最完全的，那么在一切其他情況下，當我們達到一個不再依賴于其他事實的事實時，我們的知識也是最完全的。所以當我們認識到一個圖形的外角總和等于四個直角時，因為這個三角形是等腰三角形，那就仍然具有“為什么這個圖形是等腰三角形”這個問題。答案是，它是一個三角形，而三角形具有這種屬性是因為它是直線的圖形。如果這一原因不再依賴他物，那么我們的知識就完全了。而我們的知識現在是普遍的，因而普遍知識是較優越的。（5）原因越是特殊，它們就越陷于不確定性，而普遍的證明都傾向于簡單和確定。不確定的原因是不可知的，而確定的原因則是可知的。因而普遍的事物比特殊的事物更易理解。因為普遍是更加可以論證的。而更加可以論證的事物的證明是更為真實的證明，因為相對性在程度上同時變化，因而普遍證明是更為優越的，因為它是更為真實的證明。（6）再者，借助它既可以知道一個給定的事實，也能知道另一個事實的證明優于通過它只能知道那個給定的事實的證明。知道普遍的人也知道特殊，反之，知道特殊的人不知道普遍。據此也可以推出，普遍證明優于特殊證明。（7）再看下面的論證，被認為更普遍的事物的證明在于通過一個接近于本原的中詞來證明。而最終接近于本原的是直接的前提，即本原自身。如果從本原出發的證明比不從本原出發的證明更為精確，那么較多接近本原的證明就比較少接近它的證明更為精確。普遍證明更具有這種性質，所以它更為優越。例如，假定要求證明A屬于D，中詞是B和C，B是較高的詞項，那么借助B而作出的證明是更普遍的。

但是，在以上論證中，有一部分只是辯證的。可以最清楚地見到普遍證明更優越的是在一前一后兩個前提中，當我們理解了前者時，在一定意義上對后者也會有某種知識，有某種潛在的了解。例如，如果某人知道每個三角形的內角和等于兩直角，那么他在一定意義上也潛在地知道了等腰三角形的內角和等于兩直角，即使他并不知道等腰三角形是一個三角形。但理解了后一個前提的人卻不知道普遍，無論是潛在的還是現實的。除此而外，普遍的證明是理智的[44]，但特殊的證明卻終止于感覺。

【25】上面的論證充分表明，普遍證明優于特殊證明。而從下面的論證則可以清楚地看到肯定證明優于否定證明。

（1）假如其余條件相同，那么可以斷定從較少的假定、假設或前提取來的證明形式優于其他證明形式。設定它們是同樣被了解的，當它們其中少數幾個的知識可以很快獲得時，這種結論是更合人意的。從較少前提得出的證明較為優越的論證可以用普遍形式陳述如下。設定在這兩種情況下，中詞都同樣可知，而且在先的中詞比在后的中詞更為可知。讓我們設定，A屬于E的兩種證明，一是通過中詞B、C、D，二是通過中詞F、G。那么A屬于D的命題與A屬于E（在第二種方式下）的命題同樣清楚。但是，A屬于D的命題卻比A屬于E（在第一種方式下）的命題在先，并比它知道得更多。因為后者要為前者所證明，而證明的途徑要比證明的事物更為確定，所以假定其余條件相同，那么從較少前提導出的證明優于其他證明。肯定證明和否定證明都要用三個詞項和兩個前提進行，但肯定證明只斷定某物是這樣，而否定證明既斷定某物是這樣又斷定某物不是這樣，因而它要依賴于較多的前提，所以不如肯定證明。

（2）我們已經證明[45]，如果兩個前提都是否定的，則三段論不能成立，如果一個前提是否定的，那么另一個前提必定應當是肯定的陳述。除此而外，我們必須掌握下列規則，當證明擴展時，肯定的前提在數目上必須增加，但在任何三段論中否定的前提卻不能多于一個。讓我們設定沒有任何B是A，一切C都是B，那么，如果兩個前提需要進一步擴展，那就必須在它們之間插入一個中詞，讓D作為AB的中詞，E作為BC的中詞，那么很清楚，E是肯定的，D對B的關系是肯定的，對A的關系卻是否定的，D必定述說所有B，但A卻必定不述說任何D，這樣就產生了一個否定前提，即AD。所有其他三段論都是同樣情況。如果在肯定的三段論中，則中詞必定同兩個端項發生肯定的關系，但在否定的三段論中，中詞必定同兩個端詞中的一個發生否定的關系，因而就產生了一個否定的前提，而其他的前提卻是肯定的。如果證明的途徑比被證明的事物更為可知、更為確實，否定命題要為肯定證明所證實，但肯定命題卻不能為否定證明所證實，那么肯定證明由于是在先的，更為可知、更為確實，所以是更優越的。

（3）再者，如果三段論的本原是普遍的直接前提，如果普遍的前提在肯定的證明中是肯定的，在否定的證明中是否定的，如果肯定前提先于否定前提，并且比它更被了解（因為通過肯定前提，否定前提才被知曉，肯定前提先于否定前提，正如存在先于非存在一樣），那么，肯定證明的本原優于否定證明的本原。而運用較優越的本原的證明自身也是優越的。

（4）肯定證明更具有本原的性質，因為沒有肯定證明，便沒有否定證明。

【26】因為肯定證明優于否定證明，很明顯，它也優于歸謬法。但我們必須了解它們之間的差別。讓我們設定A不屬于任何B，B屬于所有C，那么A必然不屬于任何C。如若前提按這種方式被設定，則A不屬于任何C這個否定證明是直接的，但歸謬法采取下列形式。設定要證明A不屬于B，那么我們必須先設定A屬于B，B屬于C，從而推出A屬于C。但已經認定這種情況不可能，所以A不可能屬于B。因此如果承認B屬于C，那么A屬于B是不可能的。詞項的順序都是一樣的。它們的區別在于，當作“A不屬于B”或“A不屬于C”的陳述時，在哪一種形式中對否定的前提知道得更多。這樣，當結論中的否定判斷被知道得更多時，我們得用歸謬法進行論證，當它是三段論的前提之一時，我們就得到直接的證明。但命題“A不屬于B”在本性上先于“A不屬于C”。因為結論所從出的前提先于結論。命題“A不屬于C”是結論，而“A不屬于B”卻是結論所從出的前提之一。從嚴格的意義上說，如果結論是摧毀性的，那么它就不是結論，其所從出的命題也不是前提。三段論所從出的命題是互相聯系的前提，正如整體與部分或部分與整體的關系一樣。而前提AC與BC卻不是這樣互相聯系的，所以，如若從更為可知的和在先的前提出發而進行的證明是優越的，這兩類證明都依賴于一先一后的兩個否定命題，那么，否定證明就純粹優越于歸謬法，而肯定證明由于優于否定證明，所以很顯然也優于歸謬法。

【27】同時既關涉事實也關涉有根據的事物的知識，相比于只關涉事實而不關涉有根據的事物的知識來說，是更為精確的、在先的。其對象不依附某一主體的知識相比于其對象依附于某一主體的知識（例如，算術相比于和聲學）是更為精確的、在先的。使用較少因素的知識相比于使用附加因素的知識是更為精確的、在先的（例如，數學相比于幾何學）。我所謂“附加因素”，意思是，例如一個單位是一個沒有位置的實體，但一個點卻是有位置的實體，我認為后者就包含著附加因素。

【28】一門科學涉及一個種或一類對象，這些對象構成了那個種的最初因素，是它的部分或者是這些部分自身的屬性。如果兩門科學的本原不屬于同一個種，并且一門科學的本原也不是來自另一門科學的本原，這兩門科學便不相同。當一個人達到不可論證的前提時，這就被證實了。因為這些前提和結論與被證明的事實在同一個種之內。如果通過它們而證明的結論屬于同一個種，是同類的，那么它就又一次得到了證實。

【29】人們不僅可以從同一系列采用不直接相連的中詞，例如，選擇C或D或F作為AB的中詞，也可以從另一系列中采用一個中詞，從而使同一結論獲得多種證明。例如，A表示“改變”，D表示“感受”，B表示“快樂”，G表示“輕松”。這樣，D表述B，A表述D都是真實的。因為如果一個人快樂，那他就是感受的，而感受是改變的。再者，A表述G，G表述B也是真實的。因為快樂的人都是輕松的，而輕松就意味著感受。這樣，結論就可以通過不屬于同一系列的不同的中詞推出，當然這兩個中詞不是一個不能表述另一個，兩者必定屬于某個相同的主體。我們必須用其他格來研究這一點[46]，看一看它究竟能用多少方法得出相同的結論。

【30】關于偶然，沒有證明知識。因為偶然發生的事情既不是必然的也不是經常的，而是一種以不同于上述兩者的方式而發生的。而證明卻是關涉這兩者之中的某一個的。每個三段論借助要么是必然的，要么是經常的前提而進行。如果前提是必然的，那么結論也是必然的，如果前提是經常的，那么結論也是經常的。因而，如果偶然既不是經常的也不是必然的，那就沒有關于它的證明。

【31】科學知識不可能通過感官知覺而獲得。即使感官是關于有性質的對象而不是關于某個東西的。我們所感覺到的必定是在某一地點、某一時間中的某個東西，但普遍的而且在一切情況下都是真實的東西是不可能被感覺到的，因為它既不是一個特殊的東西也不處在某個特定的時間中，否則，它就不再是普遍的了。因為只有永遠而且在各處都可得到的東西才是普遍的。所以由于證明是普遍的，普遍不能為感官所感知，所以很明顯，知識不能通過感官知覺而獲得。但很顯然，即使感覺到三角形的內角和等于兩直角是可能的，我們仍然要尋求對它的證明，而不應像有些人所認為的那樣，把它看成是如此。感官知覺必定是關涉特殊的，而知識則是對普遍的認識。因而，設定我們在月球上，看見地球遮住了陽光，我們也不會了解月食的原因。我們只感覺到月食在那時發生，卻根本察覺不到它的原因。因感官知覺并未告訴我們任何關于普遍的東西。不過，如果通過不斷重復地觀察對象，我們成功地把握住了普遍，那么，我們便有了證明。因為從特殊經驗的不斷重復中，我們得到關于普遍的見解。普遍的價值在于它展示了原因。這樣，在考慮這類具有與自身不同的原因的事實時，普遍的知識比通過感官或理會[47]得來的知識更為寶貴。最初真理另當別論[48]。

很顯然，通過感覺不可能獲得任何可證明事物的知識，除非感覺一詞是指借助證明而獲得的知識。不過，確有某些問題與感官的失敗相關。例如，有某些現象，如果我們看見它們的發生，那么解釋它們便沒有什么困難。不是因為我們通過看一個事物知道了它，而是因為看它能使我們把握普遍。例如，如果我們能看見玻璃中有許多通道，光通過它們射進來，那就明白了它為何能照亮。因為在每一個具體事例中，我們都能分別看到這個結果，并且理會到在所有情況下它都必然如此。

【32】一切三段論不可能有相同的本原。（1）這可以用辯證的論證表明。（a）有些三段論是真的，有些三段論是假的。從虛假的前提得出一個正確的結論當然也是可能的，但這只是偶爾發生的情況。例如，如果A表述C是真實的，但中詞B是虛假的，因為A不屬于B，B不屬于C。如果我們采用這些前提中的中詞，那么，前提就是虛假的。因為虛假的結論來自虛假的前提，反之，真實的結論卻來自真實的前提。虛假的東西與真實的東西是不相同的。（b）即使虛假的結論也并不出自相同的本原。因為謬誤要么是彼此相反的，例如，正義是非正義，相等與大于或小于；要么是不能并存的，例如，正義是怯懦，人是馬或牛。

（2）根據我們已經提出的理論，可以把問題作如下的論證：（a）并非所有真實的三段論都具有相同的本原，它們之中有許多三段論的本原屬于不同的類[49]，并且是不可變換的。例如，單位不能與點相變換，因為前者沒有位置，而后者卻具有。無論如何，那些詞項必然要么作為中詞，要么作為大詞或小詞而被引入，或者部分作為中詞，部分作為大詞或小詞。（b）也沒有任何共同本原用作前提以證明一切結論（我所謂“共同的”，例如排中律）。因為主體屬于不同的種。它們有些只表述質，有些只表述量。只有借助它們，證明才通過共同的本原而成立。（c）本原在數量上并不比結論少很多。因為前提就是本原，而前提是通過另一個要么外在地，要么內在地加上的詞項而形成的。（d）結論在數量上是無限的，而詞項的數目卻是有限的。（e）有些本原是必然的，有些是或然的。

如果我們以這種方式考慮問題，那么，當結論是無限的時，本原不可能對一切都是共同的或在數目上是有限的。（3）如果把“相同”用于另一種意義，例如某人說，“這些都是幾何學的本原，這些都是算術的本原，這些都是醫學的本原”，那么除了說明科學具有本原外還有什么其他意義呢？由于它們自身相同而稱之為相同是荒謬的，因為根據這一意義，任何事物都可被稱為是相同。（4）說“所有的三段論具有相同的本原”的意思是指任何結論都可以從本原的整體中得到證實。這同樣是荒謬的。在其方法極其明顯的數學科學中，情況并非如此。在分析中也是不可能的。因為在這里作為本原的是直接前提，并且每個新的結論都是通過附加一個新的直接前提而形成的。（5）如果一個人斷定最初的直接前提就是本原，那么每個種類都有一個。（6）不過，如果不主張任何結論都必定可從本原的整體中得到證明，否認本原對于各門科學都不相同而且在種上也不相同，那么剩下的要考慮的問題是，是否所有命題的本原都是同類的，但卻有些適合于某門特殊科學的證明，有些適合于另一門特殊科學的證明。但很顯然，這是不可能的。因為我們已經證明[50]，不同種的事物的本原自身在種類上也是不同的。本原有兩類，一是證明所由進展的前提，二是證明所涉及的種。前提是共同的，而后者（例如數目與量值）是特有的。

【33】知識和知識的對象與意見和意見的對象并不相同。知識是關于普遍的，是通過必然的命題而進行的，必然的東西不可能變成其他。某些命題雖然是正確的、真實的，但也可變成其他。顯然，知識不涉及它們。否則能變成其他的事物就不能變成其他了。知識也不是理會（所謂“理會”[51]，我是指知識的本原）或不可證明的知識（即對直接前提的把握）。但只有理會、知識、意見以及為它們所揭示的東西才是真的。因而我們斷定意見所涉及的就是可真實可虛假、能夠變成其他的東西。換言之，意見就是對既非直接亦非必然的前提的斷定。這種論述與所觀察到的用法相符合，因為意見是不確定的，它的對象的性質也是如此。除此而外，當一個人認為一件東西不可能成為其他時，他并不認為自己只對它形成了意見，而總認為自己有了關于它的知識，只有當他認為某件事物是如此，卻很可能變成其他樣子時，他才認為他具有了意見，這表明意見是關于這類命題的，而知識是關于必定如此的命題的。

那么，同一事物怎么才能既是意見的對象又是知識的對象呢？如果有人堅持認為他對他所知道的一切事物都具有意見，那么意見為什么不是知識呢？擁有知識的人和懷有意見的人都借助中詞進行，直到他們獲得直接的前提。所以如果前者有知識，那么后者亦同樣具有知識，因為對事實以及它的根據產生意見是同樣可能的。而根據卻是中詞。事實真相也許是這樣，如果某人以把握證明借以產生的定義方式把握了不可能變成其他的命題，那么他所具有的就不是意見而是知識，如果他只理解到屬性是真實的，但不知道它們通過實體和形式而屬于主體，那么他所具有的就不是真正的知識而只是意見。如果他的意見是通過直接前提獲得的，那就既是事實的意見也是關于根據的意見，否則就只是關于事實的意見。意見和知識并不是在一切意義上都具有相同的對象，而只是在某種意義上相同，就像真實和錯誤的意見在某種意義上有相同的對象一樣。某些人所持有的“真實和錯誤的意見屬于同一對象”的觀點使他們產生了許多荒謬的見解，其中之一即是：錯誤意見根本就不是意見。由于“相同”一詞具有多種含義，所以在一種意義上真實的意見和錯誤的意見具有相同對象是可能的，在另一種意義上則不可能。對“正方形的對角線可以用邊通約”有真正的意見是荒謬的，但由于兩種意見所涉及的對角線是一樣的，在這種意義上，真實和虛假的意見具有相同的對象。但根據定義，兩種對象的本質是不相同的。在這種意義上，知識和意見可以有相同的對象。知識認為“動物”不可能變成其他，意見則認為它可以變成其他，例如，知識認為“動物”是“人”自身的屬性，意見則認為“動物”是“人”的屬性，但不是就自身而言的屬性。在這兩種情況下，主體“人”是共同的，但歸屬的方式卻不是相同的。

從上述考慮可以清楚地看到，對同一事物在同一時刻不能既有意見又有知識，否則人們就會認為同一事物既能又不能變成其他樣子，而這是不可能的。在我們已討論過的意義上來說，關于同一對象的知識和意見可以分別存在于不同的心靈之中，但它們不可能同時存在于同一個心靈中。這意味著在同一時間得到這樣的理解。例如，人本質上是動物（我們已經知道它的含義是說人不可能不是動物），本質上又不是動物。因為我們已經斷定，它的意義是說人可能成為動物以外的東西。

關于其他思想方式如何出現在思索、理會、知識、技術、明智及智慧之中的問題的進一步探討，部分屬于自然哲學，部分屬于倫理學。

【34】機敏是沒有片刻遲疑迅速把握中詞的能力。例如，某人看到月亮的一面總是朝向太陽，便立刻認識到它的原因，即月亮從太陽獲得光線；

再如，他看到一個人在同一個富人談話，便認定他是在借錢；再如，他明白人們之所以有交情，乃是因為他們有共同的仇敵。在所有這些情況中，把握到端詞能使他認識到原因或中詞。讓A表示“向著太陽的光明面”，B表示“從太陽中獲得光線”，C表示“月亮”，那么B（從太陽中獲得光線）能表述C（月亮），A（向著太陽的光明面）能表述B，這樣，A就通過B而屬于C。

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注釋

[1] 見柏拉圖：《曼諾篇》，80D—E。

[2] pragma。

[3] 見《后分析篇》，第一卷，【3】；第二卷，【19】。

[4] episteme apodeiktike。

[5] morion，即肯定判斷或否定判斷。

[6] horismos。

[7] ta apeira dielthein。

[8] horos。

[9] 見《前分析篇》，第一卷，【25】。

[10] 見《前分析篇》，第二卷，【5】。

[11] 同上，【6】、【7】。

[12] ti to katholou。

[13] kata pantos。

[14] kath hauta。

[15] sumbebekos。

[16] 參見柏拉圖：《優臺謨篇》，277B。

[17] 見73a37以下，74b8以下。

[18] 見《前分析篇》，70a7以下。

[19] 見76a9以下，78b34以下。

[20] 參見《辯謬篇》，171b16，172a3。

[21] 見75b14以下，76a9以下。

[22] hupothesis,aitema。

[23] 見76a42。

[24] 可能指《前分析篇》，57b4以下。

[25] kuklos。

[26] 參見《論詩》，1457b21。

[27] 即作為中詞。

[28] 亞里士多德認為，只有熱血動物才呼吸，見《論呼吸》478a28以下。

[29] 阿那赫里西斯（Anakharsis），公元前6世紀斯庫塞人類學家。

[30] 見《前分析篇》，第一卷，【5】。

[31] 見《前分析篇》，第一卷，【5】—【6】。

[32] 見80a29。

[33] 見80b23。

[34] 見80b26。

[35] 這句話不可能是亞里士多德的。

[36] ta eks aphaireseos。

[37] 見81b25—29。

[38] to ti esti。

[39] 見72b6。

[40] 見《后分析篇》，第一卷，【7】。

[41] nous。

[42] 省略ou。

[43] arete,或作“德性”。

[44] noete。

[45] 見《前分析篇》，第一卷，【7】。

[46] 尚未發現有關的研究。

[47] noesis。

[48] 見100b12。

[49] 對不同的科學是不相同的。

[50] 見《后分析篇》，第一卷，【7】。

[51] nous。