艾倫條件（Aaron conditions），是艾倫在1966年發(fā)表的《社會保險悖論》一文中提出的。艾倫認為，在人口增長率與實際工資增長率之和大于市場利率的前提下，現(xiàn)收現(xiàn)付制能夠在代際間進行帕累托有效的配置。

假設所有人在A年齡時進入勞動力市場，并且每年到達該年齡的人以n的速度增加，假設平均實際工資增長率為g，利率為r。令t=1+n，s=1+g，i=1+r。每個人工作m年后退休。他將度過（T-m）年的退休時光，他會在（A+T）歲時去世。每個人在退休的每一年都會得到一個與平均工資相等的養(yǎng)老金。

在k年后（k＜T），總的人口數(shù)P為：

其中P0是第0期的人口，第一個括號中乘以P0tk表示總的工作人數(shù)，第二個括號中乘以P0tk表示總的退休人數(shù)。

工人在全部的工作時間中得到的總的工資為：

工人在第k年退休，w0為第0期的工資。

在退休后同樣的工人會收到養(yǎng)老金p：

假設繳費剛好覆蓋養(yǎng)老金待遇，沒有儲蓄積累，每個工人付f比例的工資，f等于退休人口占總人口的比例，等于（3-10）方程中的第二個括號占第一個括號的比值。假設這些繳費被用于投資，那么它們的現(xiàn)值PVT在工人退休時為：

假設在退休時工人對未來收益有貼現(xiàn)值i，那么退休金現(xiàn)值PVB為：

要使得PVB＞PVT，則

當i=st時，不等式左右兩邊相等，可以推出r≈n+g。

上述結果表明，如果人口增長率與實際工資增長率之和大于市場利率且市場利率等于貼現(xiàn)率，即n+g＞r，則現(xiàn)收現(xiàn)付制能夠在代際間進行帕累托有效的改進，增加每個人的福利。

如果r＞n+g，那么無論是現(xiàn)收現(xiàn)付制還是完全積累制的社會保險的引入都會減少福利，除非三種情況：市場不完善使得預先存在的情況不理想；社會福利需要收入再分配的功能；社會保險中存在規(guī)模經濟，但是關于上述三種情況，艾倫在該文章中并未進行討論。

（“在人口增長率和實際工資增長率大于市場利率的前提下，現(xiàn)收現(xiàn)付制能夠在代際間進行帕累托有效的配置”被廣泛地運用于對養(yǎng)老保險制度選擇的評價。）

資料來源：Aaron Henry，The Social Insurance Paradox，The Canadian Journal of Economics and Political Science，1996，32，pp. 371-374。