3.6　現收現付制的收益率

為推導出現收現付制的收益率，我們先作以下假定：每一代人生活兩個時期，他們在第一期工作，第二期退休，在這兩個時期，有人口增長率和工資增長率。假設每個人工資相同。

如果技術進步（即工資增長率）為零，則有

人口增長：

工作時繳費：

退休時所獲得的養老金：

其中，t表示時期，L表示人口（勞動力數量），T表示養老保險繳費總額，w表示工資，τ表示繳費率，每個人的繳費額為τwt，n為人口增長率，B為養老金總支出，b為人均養老金支出。

現收現付制的引入允許人們即使在不存在任何金融產品的情況下也能平滑一生的消費。

若放松技術進步為零的假設，使兩代人之間勞動生產率增長為g，并且勞動生產率的增長完全體現在實際工資的增長上，那么工資將以g的速率增長，即

工資增長：

綜合以上各式，可得：每個參保人獲得的養老金待遇與其繳納的養老保險繳費比例為：

于是，上式中的養老保險繳費的收益率大約為（n+g），即現收現付制下的養老保險繳費的收益率由一個經濟中的人口增長率和工資增長率之和來確定，這兩個因素也是經濟增長率的主要決定因素，因而現收現付制的收益率可近似為經濟增長率。

現收現付制包含的主要參數如下：

（1）老年贍養率（dependent ratio），即退休人口（老年人）和就業人口（青年人）的比率，公式如下：

老年人口比重越高，就業人口的老年贍養率就越高；相反，就業人口增長越快，老年贍養率越低。

（2）替代率（replacement ratio），即養老金待遇與工資的比率（假設工資增長率為0），公式如下：

替代率由養老金的繳費率、人口增長率和工資增長率（即勞動生產增長率）等因素共同決定，反過來說，養老金的繳費率τ由下式決定：

（3）二者的關系如下：

養老保險繳費率=養老金替代率×老年贍養率

二者關系表明，人口老齡化對現收現付制的財務平衡有著不可忽視的影響，人口老齡化導致老年贍養率增加，為達到相同的養老金替代率，則需要提高繳費率。如果要維持養老金的替代率不變，當人口增長率或工資增長率下降時，養老金的繳費率必須提高，即工作一代的負擔程度上升。

現收現付制除了提供每一代人正的收益率使個人可以在年輕與老年之間平滑一生的消費以外，還為第一代退休者提供了一筆額外的意外收益，他們可以得到養老金而不需在工作期間繳費。因此，在不存在資本積累的經濟下，現收現付制的引入對一個經濟來講是帕累托改進的。但也積累了一筆隱性債務，即第一代人享受了“免費午餐”，對后代形成債務。在現收現付制的安排下，養老保險體系中隱含的債務可以代代相傳，不需清算。