2 更有趣的世界：波

我們想要規(guī)劃一條從電子港的海灣到地平線上微弱可見的遠(yuǎn)方海岸的航線。整個海灣的海面，總體是平靜的，可以直接穿過，但是在海灣與外海連通的入口處有幾片水面波濤洶涌，需要繞行。雇用的當(dāng)?shù)叵驅(qū)譄崆械叵胍獛覀凂偝龊常谴系念I(lǐng)航員和船長十分謹(jǐn)慎，他們意識到前路兇險，想要完全理解造成小范圍波濤洶涌的原因，以及掌握不靠向?qū)б材馨踩贫娴姆椒āＯ驅(qū)柫寺柤纾㈤_始講解有關(guān)粒子的知識。

粒狀表現(xiàn)是比較為人所熟知的。比如，你開一槍，射出的子彈將會沿直線前進(jìn)，直到有外力改變它的方向或減緩它的速度。另如，你捧著沙，沙粒會從你的指縫間流下，并形成小巧的沙堆。在沒有被其他物體彈飛，或是被其他力量改變路線時，粒狀物體只會沿直線行進(jìn)，且它們在行進(jìn)過程中會保持形狀不變。要想精準(zhǔn)地描述一個粒子且預(yù)測它的行為，我們需要知道它的體積、速度和質(zhì)量。空氣中的氣體分子可以被視作互相碰撞不停的粒子，由此我們能夠理解溫度、壓力和包括圍繞著整個船艙傳遞熱能的對熱循環(huán)氣流等一系列有趣且實用的概念。粒子還提供了一種傳遞信息的方式。從某種意義上來說，船員們在啟程前寄回家的信件也是粒子——離散的行進(jìn)在從寄件者到收件者的既定路線上的物品包裹。

波，提供了一個截然不同的傳遞信息與能量的方式。比如，船上的無線電（只有緊急情況下才能使用）能往基地回傳信號，還有廚房里的微波爐能將船長的湯加熱。我們對周圍世界的認(rèn)知大多來自于波——不僅是一般情況下日常生活中的聲波和光波，還有借助科學(xué)儀器才能觀察到的微波、X射線等其他神秘形態(tài)的波。從很多方面來說，波的物理特性比粒子的要更加有趣，也更加復(fù)雜。包括剛剛到達(dá)時船長觀察到的一片風(fēng)平浪靜、一片卻波濤洶涌的海面，和粒子相比，波能夠促生更加豐富多樣的物理效應(yīng)。

要想從嚴(yán)格意義上描述一道波，我們必須知道它的波長、頻率和振幅。運動波在行進(jìn)過程中有隨之移動的波峰和波谷，但事實上究竟是什么在運動？向?qū)⑽覀兊淖⒁饬σ蛞恢桓≡诤乘娴暮ｚt。海面幾無風(fēng)浪，只有一道道波紋從海鷗身下不斷擴(kuò)散，化作浪花輕拍海岸。海鷗隨著潮流上下浮動，除此之外巋然不動。雖然海浪穿越了整個海灣到達(dá)岸邊，但是海鷗還有波浪借以傳播的海水只是上下波動，并沒有沿著海面行進(jìn)。只有這“一上一下”的波動和位移，在以某種方式穿越整個海灣前行。

“上”的高度或是“下”的深度，以無干擾的海平面為基準(zhǔn)線，就是波浪的“振幅”。任何波都有某種形式的“振幅”——由它造成的某種偏離平衡狀態(tài)的位移。調(diào)音系統(tǒng)中的增幅器得有此名就是因為它能放大聲波的振幅——聲波的振幅更大，聲音就會更響。

只要波紋擴(kuò)散不停——或許有一只海豚正在附近歡樂地戲水——海鷗就會持續(xù)上下浮動，它在特定時間內(nèi)的上下浮動次數(shù)被稱作波浪的“頻率”——在特定時間內(nèi)波峰或波谷通過特定的點的次數(shù)。通常，頻率的單位是赫茲（Hz），一個其實應(yīng)該叫作“每秒幾次”的奇怪單位。假如海灣里的海浪振幅為2 Hz，那么海鷗就會每秒上下浮動兩次。

另一方面，波長即為連續(xù)波紋之間兩個相鄰波峰的距離。而且，因為位移方式必須在每次海鷗浮動的時候前進(jìn)一個波長的距離，所以波浪在海面運行的速度能夠通過將頻率和波長相乘被輕松地計算出來。

所以，我們知道一道波的振幅、波長和頻率之后，我們也就知道了包括速度在內(nèi)的大多數(shù)重要特質(zhì)的詳細(xì)情況。那么，波為什么就比粒子有趣呢？有趣在什么方面？

請設(shè)想一下以下場景：兩只海豚在海灣內(nèi)不同的地方戲水，制造出兩道振幅、頻率和波長都一致，但是行進(jìn)方向卻不同的波浪。或許，同場景下的海鷗要體會到波浪翻滾的感覺了。但或許，并不會。

如果兩道波浪的波峰同時到達(dá)海鷗，那么確實，我們的小鳥將免不了一陣顛簸。兩道波的振幅相加，海鷗會上升和下降兩倍的高度。但是，取決于兩只海豚分別與海鷗的距離，有可能在一道波浪的波峰到達(dá)時，來自另一只海豚的另一道波浪的波谷剛好到達(dá)。這種情況下，波谷將會被波峰抵消掉。或者，我們也可以從海鷗身下的海水的角度來思考這個問題：來自一道波浪的力向上推動海水，同時來自另一道波浪的大小相同、方向相反的力卻在往下按壓海水。此時，海水便會靜止不動，海鷗可以愜意地放松一會兒。雖然海浪仍然會向海鷗所在地持續(xù)前進(jìn)，但海鷗的平靜將不會被打攪。

像這樣的“靜點”在各種波相遇時都能被觀測到。無線電波和微波，例如攜帶Wi-Fi信號的電波，也有如此特征。波與波相遇時發(fā)生的效應(yīng)被合起來稱作“干涉”。當(dāng)一道波的波峰遇上另一道波的波谷時，相遇的兩道波處于“異相”狀態(tài)；而當(dāng)兩道波的波峰碰到一起時，它們處于“同相”狀態(tài)。相位，是波的另一個重要屬性，但它卻只有在存在兩道波的時候才能被準(zhǔn)確定義。相位差，即兩道波是異相還是同相，有確實的物理效應(yīng)。在我們的例子中，海鷗是上下浮動還是定住不動就取決于兩道波浪的相對相位。相位的定義必須要有參照物。如果只有一道波，我們可以將它的相位定義成相關(guān)任意時間點。比如，我們第一次看見海豚的時候。但是，如果只有一只海豚制造出一組波浪，那么無論波浪的相位被定義成什么，海鷗都會上下浮動。只有存在多道海浪且它們之間存在相位差的時候，我們才能觀察到迥異的現(xiàn)象。雖然這個事實聽起來有些簡單，但它的影響是驚人且深遠(yuǎn)的。

波的干涉與我們所熟知的粒子的表現(xiàn)是非常不同的。假如有許多來自不同方向的子彈射向海鷗，子彈可能會相撞，但射出更多的子彈是絕對不可能減少子彈數(shù)量的。但是，制造出更多道波浪卻確實可能會使海鷗所在的海平面更加平靜。

波還有其他有趣的、和粒子不同的表現(xiàn)。海港位于海灣內(nèi)，由一條狹窄的海峽連通。所有海豚以及海鷗的劇情都是在海港之外的海灣發(fā)生的。它們所激起的波浪有一些沖向了通往海港的狹窄通道，會發(fā)生什么？

如果波和粒子的表現(xiàn)相同，那么任何較為準(zhǔn)確地指向海港入口的波將會通過，并且在海港內(nèi)繼續(xù)直線前進(jìn)。這樣的話，海港內(nèi)大部分的海面都將是平靜的。但這并不是所發(fā)生的情況。波浪行進(jìn)到海峽處時，海峽便成為了海港內(nèi)波濤的制造器——就像有一只海豚游進(jìn)了海峽一樣。（如果海峽的寬度和波浪的波長相近，這個效應(yīng)會更加明顯。因為此時海峽看上去就是一個單獨的波浪制造器，而不是許多個波浪制造器。）波浪將會以海峽為圓心，以不斷擴(kuò)大的同心圓的形式擴(kuò)散在沒有海豚的海港內(nèi)。這種擴(kuò)散被稱為衍射，它讓波能在沒有任何改變其行進(jìn)路線的力的情況下沿著邊緣繞開障礙。衍射是標(biāo)準(zhǔn)模型量子——粒子——波的世界中另一個關(guān)鍵特質(zhì)。

波的這種特質(zhì)有一個重要的實際影響，即存在能夠被研究的最小結(jié)構(gòu)。粗略來說，衍射和干涉等效應(yīng)意味著波不能有效提供比自身波長還要小的物體的信息。如果試圖觀測比最小結(jié)構(gòu)還要小的物體，那所得到的信息將會模糊不清、令人費解。在前面的海港海峽的例子中，波長比通道寬度要小得多的海浪會通過，然后產(chǎn)生一股回向海峽的高壓水流；波長和海峽寬度一樣的海浪會很好地擴(kuò)散并布滿整個海港；而波長更長的海浪甚至無法通過海港的入口。

任何能產(chǎn)生波的系統(tǒng)都蘊含了一個方程式——波動方程，它描述了這道波的運動情況。我們所航行的海灣海面就是。另一個這樣的系統(tǒng)是大氣。一團(tuán)小范圍的高密度、高壓強(qiáng)的氣體會自主擴(kuò)散，擠壓相鄰空間的氣體，然后被擠壓區(qū)域的氣體會繼續(xù)擠壓與其相鄰的氣體，繼續(xù)擴(kuò)散。聲波就是像這樣在空氣中傳播的高壓脈沖，它在空氣因某種原因被擠壓時產(chǎn)生，例如鼓面或咽喉的振動。電磁場是另一個產(chǎn)生波的系統(tǒng)，光、微波等其他電磁波就是由此傳播的。值得留意的是，這些系統(tǒng)的大體表現(xiàn)在一些重要方面是非常相似的——包括能夠產(chǎn)生衍射和干涉——因為描述這些系統(tǒng)的波動方程是類似的。

因為方程式將會是在我們接下來的旅途中非常關(guān)鍵的導(dǎo)航幫手，我們或許有必要花一點時間仔細(xì)檢視一下為什么它們在物理學(xué)中是如此地重要。我們不需要討論非常細(xì)節(jié)的數(shù)學(xué)，并且我也不會把任何方程式直截了當(dāng)?shù)貙懗鰜恚菚心敲磶讉€時刻我們需要討論方程式，因為它將在物理世界中起到重要的指路作用。數(shù)學(xué)中的方程式將不同的概念以一種雖然抽象但是完全確切的方式聯(lián)系在了一起。當(dāng)它在物理學(xué)中被使用時，等式兩邊的概念是確實存在的物體，且一個將它們關(guān)聯(lián)在一起的等式為這些物體的行為表現(xiàn)提供了新的見解，尤其能夠清楚地告知改變其中一個物體對另一個的影響。

在我們當(dāng)前的例子中，一個波動方程描述了某些物理量的改變——水面的高度、空氣的壓強(qiáng)和電場的強(qiáng)度。它將波在時間改變的情況下如何變化和波在位置改變的情況下如何變化聯(lián)系在了一起。拿我們特定的例子來說，海灣的波動方程告訴我們，如果海平面高度在海灣的不同地點是不同的，那么也意味著海平面也會隨著時間改變。想象來自一次海豚尾巴的擺動將一片水面抬高到比它周圍更高的位置。這是一個不穩(wěn)定的情形。由海豚制造出的高出水面的小山坡將會被重力往下拉，而這將會在整個海平面以前進(jìn)波的形式擴(kuò)散出波紋。波動方程就是這個現(xiàn)象如何發(fā)生的物理描述。它告訴了我們不同地點水面高度的不同是如何導(dǎo)致在不同時間水面高度的變化的。它能夠被用來預(yù)測波將會如何行進(jìn)和相互作用——水波、聲波、無線電波——或者是量子波。

我們的船沿著一條筆直的、類似粒子的航線向海港外駛?cè)ィ瑔T們?yōu)槲覀兿驅(qū)У闹噶顨g呼，并受到了海浪的鼓舞。我們現(xiàn)在知道了，同時希望大家都理解了這樣兩種獨特的表現(xiàn)，即粒狀和波狀。它們兩者有著非常深刻的差異，并且很難弄清楚它們是如何混合在一起的。但是我們正在未經(jīng)勘測的危險海域航行，于是我們應(yīng)該能預(yù)期到意外的發(fā)生。然而，讓我們一些比較沒有耐心的船員們不悅的是，我們的向?qū)н€沒有說完。