第一部分 基礎

第1章 物理學定律面前人人平等

為何斯莫林和羅韋利會受愛因斯坦影響，被科學思想的革命所吸引，其原因不難理解。在他們聽老師講課、勤奮地讀書，以及解答教科書上的經典習題時，他們的視野被打開了，看到了一系列非凡的可能性。

時間和空間在我們大多數人看來再平常不過，但斯莫林和羅韋利卻對之提出了非常基本的問題，來探討它們的本質——我們的物理現實的結構。雖然我們已經對時空的表象那么熟悉了，但愛因斯坦向我們證明，關于時空本質的答案并不是顯而易見的。他告訴我們，我們可以推翻權威、克服偏見，追尋更加深刻的真理。他在年僅26歲時就走上了這條革命之路。雖然愛因斯坦對物理學的貢獻在科學史上無人可比，但他的工作顯然還沒有完成，還差最后一步。

愛因斯坦在《狹義與廣義相對論淺說》附錄五的開頭寫道：“牛頓物理學的特征在于，它給空間和時間賦予了獨立而真實的存在，和物質一樣。”在愛因斯坦誕生前兩百年，英國機械哲學家艾薩克·牛頓于17世紀構建的這種“經典”物理學體系要求空間和時間的結構是絕對的。絕對的時空觀非常符合我們的日常經驗，以至于如果你完全沒有接觸過相對論，你會不假思索地視絕對時空觀為理所當然。

但出于哲學方面的理由（我們之后會看到，這些理由也是十分實際的），我們應該完全拋棄絕對時空的觀念。

在絕對時空觀里，絕對的空間形成了某種容器，容器之中，有一種神秘的宇宙節拍器標記著絕對的時間。在這樣一個容器里，作用力對物體施加作用，事情不斷發生。如果我們把宇宙中所有的物質都清除掉，我們就不得不相信空的容器會留下，而節拍器仍然在宇宙中不斷地滴答運轉。這就意味著，宇宙中還有東西。

但剩下的到底是什么呢？根據邏輯，一切事物都存在于宇宙中，宇宙的定義就是如此。但絕對時空觀暗示，宇宙本身即存在于這個容器中。如果沿著這個邏輯再推演一下，我們可以想象在宇宙外面有一個高高在上的點，從那里可以俯瞰整個宇宙——宛如上帝在俯瞰他創造的一切事物。

當然，想到這兒我們可以聳聳肩，認為拋開哲學（以及神學）上的意義之后，絕對時空觀至少看起來是與我們的日常經驗一致的。我們把東西放在哪兒，就能在哪兒找到它；我們上下班總是沿著同一條道路行走；我們的每一天總是從早晨開始。這些難道不都是我們物理現實的絕對性的體現嗎？

但即使是這些日常現象，也并不是絕對的。只要稍微想一想，你就會發現，在表象之下，我們看到的物體僅僅是在互相靠近或者遠離而已，改變的只是其相對彼此而言的位置。這就是相對運動，在我們的時空中，我們在原則上只能通過物體之間的相對關系定義物體的運動。牛頓也不得不承認，在我們普通人的日常生活中，確實只能如此。

因此，我們會設想使用坐標系（對于三維空間，我們使用三個兩兩垂直的坐標軸，分別標記為x、y、z），通過一個物體在某個時刻處于哪個位置，下一時刻又處于哪個位置來更精確地描述事物。這個方法好多了，或者說，看起來科學多了。

但不要高興得過早，因為我們必須承認，這類坐標系的選取完全是任意的。

測量地球上的位置時，我們會使用另一套坐標系，它被稱為經緯度，是由地球的形狀和大小定義的。我們測量時間的系統的基礎是地球繞著太陽的運動，以及地球繞地軸的自轉。這些系統看起來十分“自然”，但它們只對于我們地球生物而言是自然的，而且我們不能否認它們的選取實際上是十分任意的。像x、y、z或者經緯度這樣的坐標系被稱為參考系，我們可以在其中定位物體，并觀察事情的發生。

我們還可以更進一步思考。任何做勻速直線運動的物體看起來都是從一個地方移動到另一個地方，但“移動”到底是什么意思呢？是說物體從這個地方以特定的速度移動到了那個地方，還是說物體其實是靜止的，只是“那個地方”以同樣的速度移動到了“這個地方”？

J.R.R.托爾金的著作《魔戒》的粉絲可能會想起皮平與甘道夫一同坐在捷影上匆忙趕往米那斯提力斯的經歷：“皮平慢慢進入了夢鄉，他有種奇怪的感覺：自己和甘道夫端坐在一匹奔馬的雕像上，像石頭般一動也不動，與此同時，世界在狂風呼號中從他腳下滾滾而去。”

在這種勻速運動的例子中，從原理上就沒有任何觀測或測量手段能告訴我們到底是哪一方在運動。當然，簡單的邏輯推斷就能告訴我們，上面那段話說的是捷影在靜止的中洲上狂奔，但不可否認的是，我們永遠無法證明這一點。

這類勻速運動完全是相對的，物理學家在所謂的“慣性”參考系的背景下定義它。從剛剛的描述中我們知道，宇宙中根本不存在絕對的坐標系，也沒有絕對（或最終）的慣性參考系，因此也就沒有絕對運動。所謂的“上帝視角”，根本不存在。

如果某個概念在原理上與觀測或實驗無關，也就是說，我們無法積累關于它的實證經驗，我們就通常認為它是“形而上學”（metaphysics，字面意思是“超越物理學”）的。那么，為什么牛頓會堅持使用絕對時空觀這種我們永遠無法直接體驗的、形而上學的系統呢？因為只有做出絕對時空的假設，他才能用相對簡單的公式表示運動定律——眾所周知，牛頓的運動定律是極為成功的。

牛頓運動定律的成功給人們帶來了極大的慰藉，也使得人們傾向于忽略這套理論描述所需要的有時極強的假設和前提條件。然而，在19世紀末，一股新的經驗主義哲學力量正在生長壯大，逐漸獲得了科學上的話語權。該哲學流派要求完全摒棄形而上學的構造，將其從科學中徹底清除。

經驗主義哲學的勢力正在積蓄，而在此時蘇格蘭物理學家詹姆斯·克拉克·麥克斯韋（James Clerk Maxwell）打亂了他們的計劃。

當時，種種實驗證據表明，電現象與磁現象之間有著千絲萬縷的聯系。因此，從1855年開始，麥克斯韋在長達10年的時間里發表了一系列論文，將這兩種不同但密切關聯的現象分別用電場和磁場加以描述。我們可以用“力線”來形象地描繪這類場，它們通常從正電荷出發通往負電荷，或是從北極出發通往南極（見圖1）。這類場絕不只是豐富的想象力的產物：當你試圖把兩塊磁鐵的北極對在一起時，你就能切實感受到它的存在。

但這就已經不僅是物體在三維空間、一維時間里的運動了。麥克斯韋的電磁場方程描述了一種完全不同的新的物理學。在空空如也的空間里，我們也能感受到磁鐵周圍的磁場（我們可以輕易地證實，磁場可以存在于真空中，它并不需要空氣來傳遞）。實際上，對麥克斯韋方程組做一些簡單的變形，就能清晰地描述波的運動了。

這與日益增多的支持光的波動說的證據完全相符，它說明光就是電磁輻射的一種形式。麥克斯韋方程組還可以進一步用于計算真空中電磁波傳播的速度，結果證明就是真空中的光速，我們用符號c表示它。

但在科學史上（在生活中也是一樣），某一瞬間的明確清晰，往往意味著其他方面會出現混亂。電磁輻射的本質現在看起來清晰明了、毋庸置疑，但另一方面，物理學家不得不承認，電磁波必須存在于某種介質中。

如果你把一塊石頭扔進湖里，你就會看見它在水面上產生了波紋。這種水波正是“介質中的波”的一個典型例子，就水波而言，介質就是水。沒有哪種波不需要介質，電磁波也必須存在于某種介質中。麥克斯韋本人確信，電磁波一定是在“以太”中運動的——以太是一種假想中的稀薄的物質，它是電磁波的介質，充滿整個空間。

所有的物理學實驗和觀測證據都表明，如果以太確實存在，它不可能參與可觀測物體的運動。以太必須是靜止的。如果以太是靜止的，從定義上講它就是絕對的：它充滿了絕對空間所形成的容器。這樣一來，靜態的以太就定義了根本意義上的慣性參考系。

嗯……

問題來了，這里存在一些微妙的不同。牛頓定律要求空間是絕對的，只能靜靜地在那里當一個背景。從定義上講，我們永遠不可能體驗到這種絕對空間。但現在麥克斯韋的理論告訴我們，我們的周圍真的有一個絕對空間，其間充滿了以太。這與牛頓的絕對時空觀截然不同。

我們不妨這樣想一下：如果地球在靜態的以太中繞著地軸自轉，我們應該就能在地球表面感受到一股“以太風”（實際上叫“以太曳引”，不過結果是一樣的）。我們認為以太十分稀薄，因此我們也許并不能像感受風一樣感受到它。但介質有另外一種可以測量的效應：假如一道聲波沿著一股很強的風向我們傳來，我們測量到的它的速度就會比無風時同樣的聲波快。因此可以預期，如果光順著以太風的方向射向我們，我們測量到的光速就應該比逆著以太風的方向射向我們的光速快。如果以太是靜態的，就意味著不同方向的光速是不一樣的。

就算不同方向上的光速有差異，應該也會很小，但19世紀末的光學技術足以測量到這種差異了。但1887年，美國物理學家阿爾伯特·邁克耳孫（Albert Michelson）和愛德華·莫雷（Edward Morley）沒能在實驗中測量到光速的差異。在他們的實驗精度范圍內，光速是恒常不變的，與方向無關。他們的實驗結果顯示，根本就不存在靜態的以太這種東西。

這類謎團把看似遙遠的科學理論問題帶到了我們的生活中。牛頓運動定律要求空間和時間是絕對的，而我們永遠不可能體驗到絕對時空，也無法獲得任何關于它的經驗證據。麥克斯韋的電磁波理論要求存在充滿整個空間的靜態以太，以容納電磁波，但實驗告訴我們并不存在這種東西。我們該怎么辦呢？

就在這個時候，一位在伯爾尼的瑞士專利局工作的年輕的“三級技術專家”站了出來。1905年，愛因斯坦根據自己的物理學和經驗主義哲學判斷，要解決這個問題，我們需要一個新的理論，從完全實際的角度出發，讓“觀測者”位于舞臺的中心。這里的“觀測者”并不一定是人類。愛因斯坦引入這一概念的用意是，為了正確理解物理學，我們必須接受這樣一個事實：每個人或者每個物體眼中的物理學過程，都只是他們（或它們）正在觀察或用尺子和時間測量出來的物理學過程而已。

當然，這種觀察者的默認設定屬于牛頓理論。但牛頓理論又是通過假設觀察者位于整個現實的外部而建立的，換言之，觀察者是站在“上帝視角”看著萬物運轉的。愛因斯坦則把觀察者帶回了舞臺上，令其處于自己觀察的現實之中。

愛因斯坦首先陳述了兩條基本原理。第一條被他稱為“相對性原理”，其內容是：以不同（但恒定）的速度勻速運動的所有觀察者測量得出的物理學定律必須相互一致。換句話說，就是物理學定律對于所有勻速運動的觀察者來說都應該是一樣的，不管這些觀察者移動得慢還是快，朝著哪個方向。此處的“定律”，指的就是物理量之間的關系。

由于人心難以撼動，斯莫林和羅韋利在政治運動上的抱負遭遇了挫折，但他們在第一次接觸到相對性原理的時候，一定對其充滿欣慰。至少在物理學的世界里，真正的民主是存在的。

第二條原理則與光速有關。在牛頓力學中，速度是可以簡單相加的。如果在一艘橫渡大西洋的輪船的甲板上有一個球在滾動，這個球的運動速度就是輪船的速度加上球相對于輪船的速度。但光不遵守這條規則：邁克耳孫–莫雷實驗表明，光永遠都以一個固定的速率運動。假設一艘輪船以光速c運動，那么放在其甲板上的手電筒發出的光相對地面的速度仍然是c，而不是c+c=2c。

愛因斯坦并沒有嘗試解釋為何光速恒定不變，只是把這當作一個既定的事實，并以此為基礎繼續推導了下去。

與我們日常生活中熟悉的事物的速度比起來，光速快得令人難以想象。這意味著正常情況下，發生的事件幾乎在同時就能被我們看到。在這里發生了一件事，我們瞬間就能看到，過了一會兒在那里又發生了另外一件事，我們也能順利區分兩件事在時間上的先后：這件事先發生，那件事后發生。愛因斯坦提出了一個簡單又直接的問題。雖然光看起來好像能夠瞬間傳播，但它的速度并不是無窮大的。如果光從某個地方出發后，確實需要一定的時間才能到達我們的位置，這對我們觀測時空中發生的事件會有什么影響呢？

愛因斯坦發現，光速固定所產生的直接結果，就是絕對時間不存在了。

假設你觀察到了一個驚人的現象。在一場雷暴中你看到兩道閃電同時擊中大地，一道在你左邊，一道在你右邊（見圖2）。你完全靜止，一動不動，因此兩道閃電發出的光到達你所在處需要的時間是一樣的。光傳播的速度非常快，因此你在閃電出現之后的短短一瞬間就能同時看到它們。

然而，我看到的景象則完全不同。我以很快的速度（比如光速的一半）從左向右移動，在你觀察的同時與你擦肩而過。因為我移動的速度非常快，當左邊的閃電剛剛趕上我的時候，我已經到達中點右邊的某個地方了，因此左邊的閃電要多走一段路才能到達我的眼睛。而右邊的閃電則少走一段路，因為我已經在向它所在的方向移動了。結果就是右邊的閃電先到達我的眼睛，也就是說我先看見右邊的閃電出現。

在你眼中，兩道閃電同時出現；而在我眼中，則是右邊的閃電先于左邊的閃電出現。那我們倆當中誰是對的呢？

兩個人都對。相對性原理要求物理學定律對于每個人來說都是一樣的，與觀察者的相對運動無關。就像坐在捷影上的皮平無法區分是自己在移動還是周圍的景色在移動一樣，我們無法用物理測量手段分辨到底是我在運動還是你在運動。

我們別無選擇，只能得出結論：絕對的同時性并不存在。并不存在哪個特定的，或者說“有特權的”慣性參考系，使我們可以宣布在這個參考系里兩件事完全同時發生。兩件事可能在某一個參考系中同時發生，而在另一個參考系中有先有后，但所有這些參考系都是彼此平等的，它們得到的結果都是準確有效的。因此，“真正的”或絕對的時間不存在。我們所感知的事件各不相同，因為時間是相對的。

你可能已經對這種相對性給出的結果比較熟悉了，這種相對性屬于狹義相對論討論的范疇。狹義相對論之所以名字中帶有“狹義”，是因為它并沒有涵蓋物體在加速的情況（這一點后文還會繼續介紹）。在一系列事件發生的時候，相對于事件發生地運動的觀察者可能會認為這系列事件發生的時間間隔變長了（與靜止的觀察者相比），這叫作時間延緩。而相對于靜止觀察者運動的物體，在靜止觀察者看來長度會變短（與隨物體一起運動的觀察者相比）。

時間延緩和長度縮短的程度，取決于觀察者的速度與光速的比值。因此，只有在相對速度接近光速的時候，這種效應才足以被觀測到。而在日常生活中，無論你車開得有多快，街邊站著的人都不會注意到你開的車變短了。

相對論的效應多少有些令人不安，你可能更想退回舊的更熟悉的世界觀當中去。如果它只在速度接近光速的時候才出現，那它會不會只是一個觀念的問題？從某個慣性參考系觀察，時間看起來慢了下來，距離看起來縮短了，但是不是實際上時間并沒有變慢，距離也并沒有真正縮短？

遺憾的是，它們都是真實存在的。時間和空間是相對的，不是絕對的，而我們也不可能確定一個獨特的，或者說“正確的”視角，然后給出關于距離和時間的絕對的度量。相對論效應產生的結果是非常實際的。公平來講，我們還很難通過實驗來證實距離的縮短，但我們可以精確地測量出時間的延緩。如果在飛機上放一臺原子鐘，讓它從英國倫敦飛到美國華盛頓特區再飛回來，我們會發現它比一直放置在英國國家物理實驗室里的靜止的鐘慢了1.6×10^–8秒。這是因為在飛機兩次飛越大西洋的過程中，飛機上的時間延緩了。

這可能很難理解，而且其結果十分令人震驚。年輕的羅韋利意識到，在狹義相對論中，說多個地方同時處于“現在”這個時刻是沒有意義的。在很多方面，“現在”只是個幻覺，就好像過去人們認為地面是平的，但這只是以我們的角度無法察覺地面的彎曲所產生的幻覺罷了。如果我們能通過某種方法以十億分之一秒的精度感知時間，我們就會意識到，說“此時此地”是有意義的，但說事件“此時發生”整個宇宙就沒有意義了。嘗試建立一套絕對的時間標度，給宇宙中事件發生的時間先后排序，這是注定不可能做到的，就好像在北極點尋找北方一樣。

在對相對論產生的這些結果進行了漫長而艱難的思索之后，愛因斯坦于1905年的晚些時候為他關于相對論的論文發表了一篇短小的附錄。他將同樣的邏輯應用在一個同時發出兩道光的物體上。物體發出的兩道光方向相反、能量相等，因此不會改變物體的直線運動方向。他推導出，在相對這個物體運動的慣性參考系看來，物體發出的光所帶走的總能量要更大一些，就同時間延緩一樣。

然而，有一條物理定律規定能量必須永遠守恒。能量不可能被創造，也不可能被消滅。因此，如果這個參考系測量到光帶走的能量更多，那這些額外的能量是從哪里來的呢？我們可能直覺上會假設這個物體的速度必須減慢，由此失去一部分動能，從而轉移給發出的光。但愛因斯坦發現，事情并非如此。他發現，這些能量確實來自物體的動能，但不是物體的速度變慢了，而是物體的質量變小了。物體的質量與能量滿足這樣一個關系式：m=E/c²。

愛因斯坦得出結論：

如果一個物體以輻射的形式發射出能量E，它的質量就會減少E/c²。如果我們只說輻射出的能量來自物體本身，聽起來就顯得太可有可無了，因此我們總結了一個更普遍的結論：物體的質量是它所含能量的量度。

如今的我們可能會直接把這段話的含義表述為這一經典的公式：E=mc²。

在1905年愛因斯坦發表狹義相對論的附錄之后，這一理論的簡潔性達到了驚人的程度。它并不需要多么復雜的數學計算，但它的意義是極為深遠的。學生時期的斯莫林和羅韋利為相對論的邏輯所震驚，也為它得出的結論而著迷。

但如果牛頓在愛因斯坦身后看到這些工作，他或許還是會忍不住露出一絲微笑。

之前提到過，愛因斯坦的狹義相對論之所以稱為“狹義”，是因為它只適用于勻速運動的系統，并不適用于帶有加速度的系統。盡管我們承認勻速直線運動是相對的，但任何一個坐過過山車的人都會告訴你，加速度是一種可以被實際感受到的東西。皮平在捷影背上時意識不到自己在勻速運動，但如果我們的速度突然發生改變，或者繞著什么東西轉圈，我們就會感覺到。

但加速度是相對于什么而加速的呢？旋轉又是相對于什么而旋轉的呢？盡管狹義相對論取得了巨大的成功，但愛因斯坦尚未能完全拋棄絕對空間和時間。

不僅如此，牛頓還根據自己得出的運動定律推導出了一條普適的引力定律。牛頓引力定律表明，所有物體之間都有一種吸引力，其大小跟物體的質量成正比，并與物體之間的距離的平方成反比。因此，在引力的表達式中，我們只需要把質量相乘，并除以距離的平方。

牛頓引力定律取得了巨大的成功，但它也有自己的代價。牛頓的引力與他的運動定律里涉及的力有顯著的區別：后者是接觸性的，它們通常通過對物體的物理接觸來起到作用效果，即改變物體的運動狀態，比如讓物體從靜止開始運動。

但牛頓的引力的作用機制則完全不同。引力似乎可以瞬間在兩個相隔一定距離的物體之間發生作用，好像是一種神秘的“超距作用”。關于這種作用是如何實現的，物理學家一無所知。牛頓還因為引入了“神秘力量”而遭到了批評。

對此，牛頓自己也毫無辦法。在他1713年出版的名揚天下的著作《自然哲學的數學原理》第二版中，他以評注的方式加入了一段一般性的討論，寫道：“我一直未能從引力現象中發現引力性質的成因，也沒有形成任何猜想。”

因為牛頓的萬有引力被認為是瞬間施加于物體身上的，不管它們之間相隔有多遠都是如此，所以這種經典引力觀完全違背狹義相對論——狹義相對論認為沒有哪種力的傳播速度能超過光速。

狹義相對論不適用有加速度的情況，也無法與牛頓引力定律相調和。愛因斯坦還有很多工作要做。