3.3 FBG應變傳感器的應變傳遞機理

采用FBG傳感技術對基體變形進行監測時，主要有兩種形式：一種是FBG直接表面粘貼法，通過一定的粘結劑將經過封裝的FBG或裸露的FBG粘貼于基體的表面，通過中間介質的應變傳遞，實現變形監測的目的。另一種是將裸FBG采用一定的工藝封裝于基體的內部，并填充一定材料使光纖和基體材料緊密接觸，實現光纖對基體內部應力和應變變化過程的監測。兩種形式的FBG應用于基體結構的應力應變監測時，由于FBG和基體結構通過中間層固定，存在應變傳遞損耗問題，使得FBG所測得的應變與基體的應變不同。因此國內外學者開展了大量的光纖應變與基體應變之間的關系研究，并取得了大量成果。例如，Ansari、Lau、Ren、Li、Zhou、Li和Wu等人采用一定的假設條件，得出埋入式FBG應變傳感器傳遞表達式。又如，Wan、Her、Wang、Zhao和Tian等人推導出表面粘貼式FBG應變傳感器的應變傳遞方程。

★3.3.1 表面粘貼式FBG應變傳感器應變傳遞機理

表面粘貼式FBG應變傳感器的四層結構模型如圖3-7所示。FBG直接粘貼于被測基體結構上，并采用圖中傳感器與基體結構的粘結方式，粘貼長度略大于光柵長度。由Cox等人提出的剪滯理論可知，基體結構承受均勻軸向應力，產生軸向應變，并通過粘貼層和保護層的剪應變傳遞給光纖。并做如下假定：①各層材料均為線彈性，基體材料僅沿光纖方向承受均勻應變，然后通過粘貼層和保護層使光纖產生應變，光纖不直接受力；②光纖、保護層、粘貼層與基體的交界處結合緊密，沒有脫落；③FBG粘貼后對基體結構沒有影響。

根據以上假設經過一系列推導得出光纖內的軸向應變分布為

式中，ε_f和ε_m分別為光纖和基體結構的應變；x為光纖的縱坐標；L _f、h_a和D_a為光纖的半粘貼長度、粘貼層上部厚度和粘貼層寬度；r_f、r_p和r_m分別表示光纖、保護層、粘貼層和基體結構的外徑；E _f、E _p和E_a分別為光纖、保護層和粘貼層的彈性模量；G _p和G_a分別表示保護層和粘貼層的剪切模量。

光纖粘貼部分各點應變傳遞率為

表面粘貼式FBG傳感器粘貼長度范圍內的平均應變傳遞率為

由上式可知，影響平均應變傳遞率的因素有粘貼層彈性模量、粘貼層寬度以及FBG的粘貼長度等。如何選擇這些因素使得傳遞達到最優顯得特別重要。

★3.3.2 埋入式FBG應變傳感器應變傳遞機理

埋入式FBG應變傳感器通常是將FBG通過環氧樹脂等直接粘貼在毛細鋼管內壁上，由于FBG感受到的應變為粘貼層內表面的應變，與毛細鋼管內壁實際應變不同。因此需要了解FBG應變與毛細鋼管內壁之間的關系。

埋入式FBG應變傳感器的理論模型可以簡化為圓柱體，示意圖如圖3-8所示，并做如下基本假設：①所有的材料（包括纖芯、涂覆層和基體結構）都是線彈性材料，界面結合完美沒有相對滑移；②光纖和包層機械特性相同；③基體的軸向應變通過中間層的剪切變形傳遞給中心的光纖，光纖不直接受力，且應變傳遞的有效長度范圍是光纖與被測物體間的膠層軸向長度。

根據以上假設經過一系列推導得出光纖內的軸向應變分布為

式中，ε_g和ε_m分別為光纖的應變和基體結構的應變；x為FBG傳感器的縱坐標；L為FBG傳感器的半粘貼長度；r_m和r_g分別為中間層的外徑和光纖的外徑；E_g、E_c和G_c分別為光纖的彈性模量、中間層的彈性模量和中間層的剪切模量；μ為中間層的泊松比。

光纖粘貼部分各點應變傳遞率為

光纖傳感器粘貼長度范圍內平均應變傳遞率為