3.2 光纖光柵傳感器監測基本原理與傳感特性

光纖（Optical Fiber）是光導纖維的簡稱，它把以光的形式出現的電磁波能量利用全反射的原理約束在其界面內，并引導光波沿著光線軸線的方向前進。光纖由纖芯、包層、涂覆層、增強纖維和保護套組成，如圖3-1所示。光纖主體部分是纖芯和包層，直徑約為125μm，對光波的傳輸起主要作用，其主要成分為二氧化硅，其中纖芯含有極微量的二氧化鍺摻雜劑以提高纖芯的折射率。涂覆層一般為環氧樹脂、硅橡膠等高分子材料，用于增強光纖的柔韌性、機械強度和耐老化特性，其外徑為250μm。增強纖維和保護套主要起提高光纖強度、隔離外部光線和保護纖芯的作用。

光纖傳感器是一種以光纖為媒介，用來檢測光在光纖中傳播時光纖的全部或部分環節所在環境物理量、化學量等變化帶來的光傳輸特性改變的裝置。它包含對外界信號被測量的感知和傳輸兩種功能。所謂感知，即通過光纖自身的光敏效應、光彈效應、雙折射效應、法拉第效應、熒光效應等把外界物理量的變化規律調制成光纖中傳輸的光波的物理特征參量，如強度（功率）、波長、頻率、相位和偏振態等的變化，即本征型傳感器。所謂傳輸，是指光纖把受外界信號調制的光波傳輸到光探測器中進行檢測，并將外界信號從光波中提取出來，即非本征型傳感器。圖3-2所示是光纖傳感器的基本原理。

光纖傳感器與傳統傳感器相比有許多優點，如：抗電磁干擾、結構簡單小巧、耐久性好、靈敏度高、傳輸頻帶寬、分布或者準分布式測量和測量范圍廣。

由于光纖傳感器可以解決許多傳統傳感器無法解決的問題，因此被廣泛應用于醫療、交通、電力、機械、石油化工、民用建筑以及航空航天等各個領域。其熱點之一是用于智能結構和材料的光纖傳感器的研究，主要用于結構內部應變、壓力、溫度、振動、載荷疲勞、結構損傷等參數的監測，這方面最具有代表性的就是光纖光柵傳感器。

★3.2.1 光纖光柵傳感基本原理

1.光纖光柵的耦合模理論

研究光在光纖光柵中的傳輸特性，對于正確理解光纖光柵的傳光機理和光纖光柵的性質，從而合理應用光纖光柵的獨特功能是十分重要的。常用來分析光在波導介質中傳播規律的理論主要有耦合模理論、傳輸矩陣理論以及傅里葉變換理論。其中耦合模理論是描述整個光波耦合過程最全面、最細致的理論。

光在光纖中傳輸時，根據模場理論可以分為多個不同的傳輸模式。在理想光纖中，不同模式的光互相正交且能量保持恒定。當光纖光柵中由于折射率變化而發生調制現象時，原本互相正交的模式間發生變化不再正交，不同模式的能量不再保持恒定而發生能量交換，產生了模式耦合現象。

在光纖光柵纖芯內具有空間相位光柵，由于纖芯折射率會因紫外光的照射而在橫截面方向上引起均勻的微擾，且紫外線光又會隨空間及強度的變化而發生變化。假定導波模的折射率微擾表示為

式中，n_eff (z)為光纖的有效折射率；ν為折射率調制的條紋可見度；Λ為光柵周期；φ(z)為光纖光柵的啁啾；δn_eff (z )為纖芯有效折射率；為纖芯折射率的平均變化量，通常為10^-5～10^-3量級。

在理想的光纖波導中，根據耦合模理論，受微擾的光場的橫向模場可以展開為無微擾情況下各模式的疊加，表示為

式中，A_m(z)和B_m(z)分別為漸漸變化的沿著z軸的正向和反向行進的m階模的振幅；β_m為傳播恒量，可表示為；為導波模、輻射模和包層模，在理想波導的條件下，模式都是正交的，不會進行能量交換。但是，光纖光柵中電介質微擾的存在迫使這些模式之間發生了耦合。在這種情況下，沿z軸方向變化的m階模的振幅滿足以下關系式：

上述方程中m階模和q階模的橫向耦合系數由下面的積分式給出：

式中，Δε(x，y，z)為介電常數的微擾量，在δn＜＜n時，近似Δε≈2nδn。光纖縱向耦合系數，通?？梢院雎?。

自耦合系數和正交耦合系數分別定義為

式中，n_co為纖芯折射率。

因此一般耦合系數可表示為

對光纖光柵而言，只考慮光纖中的傳輸模式，在弱導光纖中，纖芯和包層的折射率差很小，根據相位匹配條件，可知耦合只發生在Bragg波長附近波長相同的兩個正、反向傳輸模式之間，做同步近似，耦合模方程可簡化為

式中

λ_D=2n_effΛ，為FBG的設計波長。

因為均勻光纖光柵的啁啾系數dφ/dz為零，耦合系數為常數，因此耦合方程存在解析解。如果柵區范圍為-L/2≤z≤L/2，光從-z軸方向入射到光柵，且假定無反向波，即光柵的邊界條件為R(-L/2)=1、S (-L/2)=0 ，此時光柵的振幅反射系數ρ和功率反射系數r為

在完全滿足相位匹配條件的情況下，即δ=0。這時可得到光纖光柵的最大反射率和最小透射率，即

反射帶寬可表示為

由公式可知，光柵的反射率與折射率調制及光柵長度成正比，折射率調制越大，光柵長度越長，則反射率越高；反之，反射率越低；而反射譜的譜寬也隨折射率調制增大而增大，但隨光柵長度的增大而減小。

2.光纖布拉格光柵傳感原理

光纖布拉格光柵（FBG）在光纖光柵中最常見，其是在光纖纖芯內介質折射率呈周期性調制的一種光纖無源器件，其實質是通過反射或透射作用，在纖芯內形成一個窄帶的濾波器，其周期一般小于1μm。

根據光纖耦合模理論，當光源發出的連續寬帶光譜通過光纖射入FBG時，光場與FBG發生耦合作用，并對該寬帶光有選擇地反射回對應FBG周期的一個窄帶光譜，反射光沿原傳輸光纖返回；其余寬帶光則直接透射過去，如圖3-3所示。反射回的特定波長的光，其反射布拉格波長可表示為

式中，λ_B為FBG反射光的中心波長；n_eff為光纖基模在布拉格波長上的有效折射率；Λ為FBG的周期。

從式（3-22）可以看出，當外界物理量引起FBG有效折射率或光柵周期變化時，都會引起反射中心波長發生漂移，通過檢測中心波長的漂移量便可獲取外界物理量的變化。

FBG周期通過改變兩相干紫外光束的相對角度而調整制作出不同反射波長的光柵。目前已有的光纖布拉格光柵寫入技術有相位掩模技術、全息成柵技術、振幅掩模技術、在線寫入技術和逐點寫入技術等，這些技術中最常用的是相位掩模技術。

★3.2.2 光纖光柵溫度特性

溫度和應力引起的布拉格光柵波長漂移Δλ_B的表達式為

式中，ΔΛ為溫度引起的熱膨脹或者是軸向應變對周期的影響；Δn_eff為溫度引起的熱光效應或者軸向應變引起的彈光效應對光纖纖芯有效折射率的影響。

假設外界其他條件不變，FBG僅受溫度變化所影響，FBG的中心波長會隨溫度的變化而產生相應的改變。那么主要有三個原因導致中心波長發生變化：由熱應力所引起的光纖內的熱膨脹效應、光纖熱光效應和彈光效應。其中熱膨脹效應和熱光效應將會改變光纖光柵的周期和有效折射率。

當溫度變化為ΔT時，由熱膨脹效應引起的光柵周期變化ΔΛ為

式中，α為光纖熱膨脹系數。

由熱光效應引起的有效折射率n_eff的變化為

式中，ξ為光纖熱光系數。

將式（3-24）和式（3-25）代入式（3-23）可得

式中，K_T為FBG的溫度靈敏度系數。

由式（3-26）可以得出，FBG波長的漂移與溫度的變化呈線性關系。對于熔融石英光纖，其熱光系數ξ=0.68n_eff ×10^-5/℃，熱膨脹系數α=5.5 ×10^-7/℃，有效折射率n_eff =1.456 ，分別取光纖光柵中心波長為1545nm、1550nm和1555nm ，相應的溫度靈敏度系數分別為10.76pm/℃、10.8pm/℃和10.83pm/℃。

★3.2.3 光纖光柵應變特性

在所有引起FBG波長漂移的外界因素中，最直接的是應變參量，無論對光柵進行拉伸還是壓縮，都勢必導致光柵周期的變化，并且光纖本身所具有的彈光效應使得有效折射率隨外界應力狀態的變化而變化，這為采用FBG制成光纖應變傳感器提供了最基本的物理特性。

1.各向同性介質中虎克定理的一般形式

虎克定理的一般形式可表示為

式中，_iσ為應力張量；C_ij為彈性模量；ε_j為應變張量。

對于各向同性介質，由于材料的對稱性，可對C_ij進行簡化，并引入常數λ、μ得到

式中，常數λ、μ可由材料彈性模量E及泊松比ν表示為

上式為均質材料中虎克定理的一般形式。

2.均勻軸向應力作用下光纖光柵傳感模型

根據彈性力學原理和FBG的各向同性以及FBG的軸對稱性能，得到由彈光效應引起的波長漂移為

均勻軸向應力是指對FBG外加壓強P 得到的縱向拉伸或壓縮，此時各向應力可表示為σ_zz=-P,σ_rr=σ_θθ=0 ，且不存在切向應力。由均勻軸向應力引起的應變狀態為

式中，E為光纖的彈性模量；ν為光纖的泊松比。

代入式（3-30）得到由軸向應力引起的波長漂移Δλ_B為

引入FBG波長應變靈敏度系數K_ε表達式為

可得出

對于摻鍺石英光纖，p₁₁=0.121，p₁₂=0.27，ν=0.17，n_eff =1.456 ，因此K_ε≈0.784 ，對于1550nm波段，單位微應變導致的波長約1.2pm，應變靈敏度系數為1.2 pm/με。應用式（3-34）計算每個微應變引起的波長漂移如表3-1所示。

3.均勻橫向應力作用下光纖光柵傳感模型

均勻橫向應力是指對光纖各個徑向施加力P，在彈光效應下，光柵只受到橫向應力且不存在剪應力，光纖內部應力狀態為σ_zz=0，σ_rr=σ_θθ=-P。由均勻橫向應力的情況引起的應變狀態為

將式（3-35）代入式（3-30）得到由橫向應力引起的波長移位Δλ_B為

令，則由橫向應力引起的波長變化可寫為

★3.2.4 光纖光柵溫度應變交叉敏感特性

由上述分析的FBG應變特性和溫度特性可知，應變和溫度同時影響FBG的中心波長漂移，而且與中心波長的漂移量呈線性關系，可得到FBG在溫度和應變同時作用下的中心波長相對漂移量為

由上式可知，FBG對溫度和應變同時敏感，當溫度變化較大時，用FBG做應變傳感器必須考慮如何去掉溫度的影響，否則，會因為溫度的變化而影響應變測量的精度，尤其在結構健康長期監測中，這個問題十分突出。

對FBG應變進行溫度補償解決方案主要有聚合物封裝法、不受力FBG溫度補償法、啁啾法、負溫材料法、應變和溫度雙參量同時測試的雙光柵疊加法等技術。工程中應用較多的是不受力FBG溫度補償法，利用同一溫度場中同時布置兩根FBG傳感器，一個為FBG應變傳感器，用于測量被測物的應變，它同時受溫度和應變的影響；另一個為FBG溫度傳感器，布設在與被測物材料一致且不受力的構件上，用于測量被測物溫度，它只受溫度影響，這樣保證兩根FBG發生相同的溫度效應。對于應變傳感器，消除掉溫度變化引起的波長漂移，就可以得到應變單獨引起的波長漂移。在同一溫度場中，可使用一個FBG溫度傳感器，實現對多個FBG應變傳感器的溫度補償。

★3.2.5 典型光纖光柵應變傳感器

由于光纖本身纖細、易折損和易斷的缺點，這使得FBG應變傳感器的應用受到極大的限制。為了保護FBG，就必須對其進行保護性封裝，以提高FBG對環境的適應能力。工程中常用的封裝方法有片式封裝、管式封裝和嵌入式封裝等。

1.片式FBG應變傳感器

根據基片的種類可以分為金屬基片FBG應變傳感器和樹脂基片FBG應變傳感器。于秀娟等人選擇銅片作為基板實現對光纖光柵的封裝。在銅片表面刻制一條細槽，為了保證FBG不受彎曲應力的作用，使FBG在槽中盡量保證自然伸直狀態，之后采用環氧粘結劑將FBG固定到銅片內部的細槽中。為了使兩端的光纖能夠安全地引出，給光纖加上保護套管，并將套管固定在事先設計的開孔中，從而使光纖得到保護，如圖3-4所示。片式FBG應變傳感器不論選擇什么種類的金屬材料制作成基片，基片的設計樣式基本均保持不變，都是呈工字形結構，只是根據不同的測量對象和測量環境，對基片進行適當的選材和結構上的改進。在不適用金屬基片的場合下，傳感器基片的選材也可以擴大到非金屬材料的范圍，例如采用樹脂作為基片的制作材料，將FBG封裝在樹脂薄片中，通過樹脂片將基體的應變傳遞到FBG上，進行應變的傳感測量。

2.管式FBG應變傳感器

通常管式FBG應變傳感器主要包括金屬管、粘結劑、FBG、尾纖和傳輸光纖。管式FBG傳感器通常采用環氧膠將FBG固定于一個具有較大剛度的管狀物中，利用環氧膠的粘結力使FBG與管壁緊密結合成一個整體，使其不受外部應力的作用。這種封裝形式的傳感器在制作加工過程中要確保光纖光柵在金屬管的中央，并且光纖要保持平直，如果光纖彎曲或者沒有在金屬管的中心軸線上，光纖就會與金屬管產生一個夾角，FBG應變傳感器的測量信號就不能準確地表達基體的應變值。在向金屬管內注入粘結劑時要盡量減少氣泡的產生，否則FBG在粘結劑凝固的過程中可能會產生不均勻的形變，影響光信號的反射，導致測量結果不準確。金屬管封裝FBG應變傳感器如圖3-5所示。

3.金屬化FBG應變傳感器

前述FBG應變傳感器封裝方法都存在環氧有機膠粘結的環節，由于有機膠結的長期蠕變特性，尤其在某些高溫、高壓領域的不適用性，FBG極易受到損壞，因此國內外諸多研究機構紛紛開始了FBG應力/應變傳感器金屬化工藝的探索。金屬化FBG應變傳感器基本方法是：采用合適的金屬化方法在FBG表面形成金屬膜，在增強光纖傳感器抗高溫沖擊能力的同時，提高光纖與金屬材料的相容能力，金屬化處理后，再探索恰當的金屬化粘結方法將金屬化光纖光柵融入金屬結構中以形成智能結構。

（1）光纖表面金屬化

由于裸FBG是非金屬材料，與金屬不相容，因此首先要對光纖表面進行金屬化預處理。實現光纖表面金屬化的方法主要有磁控濺射、陰極濺射、真空鍍和化學鍍等。其中利用化學鍍原理在低溫條件下實現裸光纖表面的金屬鍍膜成為近些年來人們研究的熱點。芬蘭的Sandlin等人對化學鍍銀的預處理方法、鍍銀溶液配方進行了深入的研究，在最佳的鍍膜工藝條件下，最終成功地在裸光纖光柵表面鍍上一層致密的金屬膜。

（2）光纖光柵金屬化粘結方法

FBG金屬化預處理后就可以利用金屬化粘結方法將光纖光柵粘結到傳感器基體上。國內外研究者對光纖光柵金屬化粘結的技術進行了研究，現有的技術包括激光燒結法、真空焊接法、釬焊法、熔焊成型法等。

徐建寧、張華等人將FBG應變傳感器進行電鍍保護，將電鍍后的光纖傳感器用釬焊方法封裝入一金屬塊中，再將該金屬塊在熔焊成型過程中埋入金屬結構中，最終實現光纖傳感器的埋入。

4.嵌入式FBG應變傳感器

嵌入式FBG應變傳感器是將FBG嵌入到其他材料中制作成傳感器，因內部不平整，傳感器安裝困難而引入的一種結構。經研究發現，圓柱形的傳感器外形對結構的影響最小，所以嵌入式FBG應變傳感器多采用圓柱形外形結構，同時根據不同的結構材料，選擇不同的FBG嵌入材料，使傳感器更加有效地與被測結構相容。為了使應變傳感器準確地測量結構應變值，通常將傳感器外形設計成階梯狀圓柱體，形狀類似于杠鈴，可以有效地將應變傳遞到光纖光柵上。傳感器的結構如圖3-6所示。

5.夾持式FBG應變傳感器

夾持式FBG應變傳感器其制作過程及測量原理是：FBG被封裝在中間的細管中，在管的兩端注入粘結劑，固定光纖的位置，再在外部設計安裝夾持部件。在使用傳感器時，將夾持部件安裝固定在被測物體上，當被測物體發生變形產生應變，夾持部件會隨著被測物一起移動位置，將被測物體的應變傳遞到FBG上。這種傳感器的設計只在管的兩端注入粘結劑，中間的光纖光柵部分并沒有直接接觸粘結劑，這樣可以降低粘結劑對FBG應變傳感器的影響，測量的數值更加準確；在傳感器外部的夾持部件，可以根據實際測量需要選擇不同的固定方式，使傳感器的安裝更加靈活，便于工程應用。