模擬試卷五

一、問題求解：第1～15小題，每小題3分，共45分．下列每題給出的A、B、C、D、E五個選項中，只有一項是符合試題要求的．

1．假設甲、乙兩國關于擁有洲際導彈數量的關系曲線y＝f（ x）和x＝g（ y）的意義是：

當甲國擁有導彈x枚時，乙國至少需儲備導彈y＝f（ x）枚，才有安全感；

當乙國擁有導彈y枚時，甲國至少需儲備導彈x＝g（ y）枚，才有安全感．

這兩條曲線將坐標平面的第一象限分成四個區域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，如圖圖5—1所示．雙方均有安全感的區域是（　?。?/p>

A．Ⅰ和Ⅲ　　　B．Ⅲ　　　　　C．Ⅱ

D．Ⅱ和Ⅳ           E．Ⅳ

2﹒已知某車間的男工人數比女工人數多80%，若在該車間一次技術考核中全體工人的平均成績為75分，而女工平均成績比男工平均成績高20%，則女工的平均成績為（　　）分．

A．80　　　　　B．82　　　　　C．84　　　　　D．86　　　　　E．88

3﹒一艘小輪船上午8：00起航逆流而上（設船速和水流速度一定），中途船上一塊木板落入水中，直到8：50船員才發現這塊重要的木板丟失，立即調轉船頭去追，最終于9：20追上木板．由上述數據可以算出木板落水的時間是（　?。?/p>

A．8：35           B．8：30              C．8：25              D．8：20           E．8：15

4﹒甲、乙兩機床4小時共生產某種零件360個．現在兩臺機床同時生產這種零件，在相同時間內，甲機床生產了1225個，乙機床生產了1025個．甲機床每小時生產零件（　?。?/p>

A．49個　　　　B．50個　　　　C．51個　　　　D．52個　　　E．56個

5﹒有甲、乙兩種酒精，甲種酒精含水10%，乙種酒精含水50%．如果取甲、乙兩種酒精配制含水25%的酒精1000克，則甲種酒精應取（　?。?/p>

A．590克               B．610克                  C．615克                  D．625克               E．650克

6﹒某人以6公里／小時的平均速度上山，上山后立即以12公里／小時的平均速度原路返回，那么此人在往返過程中每小時平均所走的公里數為（　?。?/p>

A．9              B．8               C．7             D．6                 E．5

7﹒某種商品的進價為每件40元，若按每件50元售出，一周可賣出500個．經市場調查發現：該商品售價每上漲1元，其銷售量就減少10個，要完成一周至少銷售300個，且獲得利潤8000元的銷售目標．該商品的售價應為（　?。?/p>

A．60元               B．75元                C．80元               D．82元                  E．85元

8﹒3 x²＋b x＋c＝0（ c≠0）的兩個根為α、β．如果又以α＋β、α β為根的一元二次方程是3 x²－ b x＋c＝0，則b和c分別為（　?。?/p>

A．2，6                          B．3，4                       C．－2，－6

D．－3，－6               E．以上結果都不正確

9﹒設直線n x＋（ n＋1） y＝1（ n為正整數）與兩坐標軸圍成的三角形面積S _n（ n＝1，2，…，2009），則S ₁＋S ₂＋…＋S _{2 0 0 9}＝（　　）．

A．                           B．                           C．

D．                           E．以上結論都不正確

10﹒等差數列｛ a _n｝中， a ₅＜0， a ₆＞0，且a ₆＞｜a ₅｜，S _n是前n項之和，則（　?。?/p>

A． S ₁，S ₂，S ₃均小于0，而S ₄，S ₅，…均大于0

B． S ₁，S ₂，…，S ₅均小于0，而S ₆，S ₇，…均大于0

C． S ₁，S ₂，…，S ₉均小于0，而S _{1 0}，S _{1 1}…均大于0

D． S ₁，S ₂，…，S _{1 0}均小于0，而S _{1 1}，S _{1 2}，…均大于0

E．以上結論均不正確

11﹒從0，1，2，3，5，7，11七個數字中每次取兩個相乘，不同的積有（　　）．

A．15種                  B．16種                  C．19種                  D．23種                  E．21種

12﹒如圖5—2，正方形A B C D的邊長為4，在B C上取一點P，記B P＝x（0＜x＜4）．在C D上取一點Q，若∠A P Q＝90 °，C Q＝y，則y的最大值是（　　）．

A．1                       B．2　　                   C．3

D．4                      E．不存在

13﹒在直角坐標系中，O為原點，點A、B的坐標分別為（－2，0）、（2，－2），以O A為一邊，O B為另一邊作平行四邊形O A C B，則平行四邊形的邊A C的方程是（　　）．

A． y＝－2 x－1           B． y＝－2 x－2            C． y＝－ x－2                D．                  E．

14﹒若平面內有10條直線，其中任何兩條不平行，且任何三條不共點（即不相交于一點），則這10條直線將平面分成了（　　）．

A．21部分              B．32部分                     C．43部分                 D．56部分                        E．77部分

15﹒甲、乙、丙三人獨立向目標射擊，擊中目標的概率分別為．現在他們同時開槍向目標射擊一次，則恰有兩發子彈擊中目標的概率是（　　）．

A．                   B．                      C．                    D．                E．

二、條件充分性判斷：第16～25小題，每小題3分，共30分．要求判斷每題給出的條件（1）和（2）能否充分支持題干所陳述的結論．A、B、C、D、E五個選項為判斷結果，請選擇一項符合試題要求的判斷．

A．條件（1）充分，但條件（2）不充分．

B．條件（2）充分，但條件（1）不充分．

C．條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯合起來充分．

D．條件（1）充分，條件（2）也充分．

E．條件（1）和（2）單獨都不充分，條件（1）和條件（2）聯合起來也不充分．

16． m是一個整數．

（1）若，其中p與q為非零整數，且m²是一個整數

（2）若，其中p與q為非零整數，且是一個整數

17． a b²＜c b²．

（1）實數a， b， c滿足a＋b＋c＝0

（2）實數a， b， c滿足a＜b＜c

18．某公司得到一筆貸款共68萬元，用于下屬三個工廠的設備改造，結果甲、乙、丙三個工廠按比例分別得到36萬元、24萬元和8萬元．

（1）甲、乙、丙三個工廠按的比例分配貸款

（2）甲、乙、丙三個工廠按9∶6∶2的比例分配貸款

19． α²＋β²的最小值是

（1）α與β是方程x²－2 a x＋（ a²＋2 a＋1）＝0的兩個實根

（2）

20．

（1）x＋3 y＋5 z＝0，2 x＋3 y＋z＝0　　　　?。?）x＋3 y＋5 z＝0，x＋2 y＋3 z＝0

21． a1 a8＜a4 a5．

（1）｛ a _n｝為等差數列，且a ₁＞0

（2）｛ a _n｝為等差數列，且公差d≠0

22． A，B，C為隨機事件，A發生必導致B，C同時發生．

（1）A∩B∩C＝A（2）A∪B∪C＝A

23．張三以臥姿射擊10次，命中靶子7次的概率是

（1）張三以臥姿打靶的命中率是0﹒2

（2）張三以臥姿打靶的命中率是0﹒5

24． a＝4， b＝－2．

（1）點在連接A（2， b）和B（ a，6）兩點的線段上，且A C∶C B＝3∶1

（2）直線a x＋4 y－2＝0與2 x－2 y－3＝0垂直相交于點A（1， b）

25．直線A x＋B y＋C＝0必通過Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限．

（1）A B＜0（2）B C＜0