第一節 集體理性及其不可能性

社會是由個體構成的整體，當我們把社會作為一個整體的決策單位時應該滿足第一章第一節中的理性原則。但是，社會整體的決策必須建立在個體決策的基礎上，或者說是由個體決策形成的。經濟學的研究表明，社會一般不能夠在個體決策的基礎上形成滿足理性要求的社會選擇。

一、社會福利判定的不可能性

假設n個個體理性的決策者構成一個集體統一行動，我們可以把這個集體也看成一個決策單位。設w=u₁,u₂,…,u_n表示一個該社會在集體行動中可能的被擇最終結果，其中u_i表示個體i在集體行動中得到效用，可以用w表示社會的福利。記W=w₁,w₂,…,w_m是該社會的可能選擇的結果空間。

如果我們把這個集體作為一個決策單位，那么，如同第一章第一節，就可以在W空間上定義集體選擇的結果理性，該集體應該有能力對W空間上做出偏好判斷。該判斷應該具有完備性和傳遞性，在此基礎上做出最優選擇，并且能夠按照該集體的意志進行選擇。此時該集體面臨的問題是，個體將根據其在集體行動中得到的效用u來對社會福利w進行偏好判定，那么該集體如何形成集體關于社會福利w的偏好判定，并由此做出集體的選擇？該集體的選擇背后仍然存在著選擇的邏輯，仍然由集體的選擇原則和選擇方法組成。選擇方法是得到社會福利偏好判定的方法或者程序，阿羅認為集體得到判定社會福利偏好的方法(Ψ)應該滿足如下原則：

公理1：無限制原則。個體可以有任何偏好，并且每個集體成員都可以按照自己的意志進行自由的選擇。

公理2：獨立性原則。如果所有個體認為w_i不比w_j差，不管其他的方案發生什么變化.Ψ仍然會導出w_i不比w_j差。

公理3：一致性原則。如果所有個體都認為w_iw_j，那么，集體也如此。

公理4：非獨裁性原則。任何個體都不可能把自己的偏好變成集體偏好。

這幾條公理反映了集體中個體之間關系需要遵循的原則，這些原則從最終結果的角度反映了集體根據個體偏好之間的關系應該遵循的理性原則。阿羅證明，在一般情況下，不可能存在某種方法Ψ能夠從個人關于W的偏好得到社會關于W的偏好，并且滿足完備性和傳遞性。一個具體的例子是社會的民主決策規則(少數服從多數的規則)雖然符合公理1，但是這種方法并不能夠得到滿足傳遞性的社會福利的偏好。如果要保持偏好的傳遞性，就會違背非獨裁性原則，這將直接違背個體選擇中的自由性原則。

二、社會合作的不可能性

設社會全體成員為N:1,2,…,i,…,n，現在分析社會成員之間的一種合作行動——聯盟。當若干社會成員形成聯盟時，記為S。他們構成一個有約束力的團體，社會成員結成的聯盟可大可小，保證他們能夠協調行動，并從團體的角度獲得最大利益。其利益記為V。記V(S)是定義在N中全部可能集合的函數，稱為特征函數。定義V(φ)=0，φ表示空集，假設特征函數具有超可加性：

如果聯盟S_i∩S_j=φ，則 V(S_i∪S_j)≥V(S_i)+V(S_j)

超可加性可以看成是由聯盟行動的條件決定的，例如反映了社會分工合作的經濟性質，即社會通過分工合作形成協調行動的團體將會增加其可分配的利益。因此，從整個社會利益的角度講，社會應該形成一個包含全體社會成員的聯盟，即聯盟N，以便獲得最大的產出，然后再在社會成員之間分配。集合N和特征函數V(S)描述了社會合作的基本特征，為此合作博弈可以表示為Γ(N,V)。社會應該形成聯盟原則是所有的人應該合作，形成一個大集體。但是，大集體形成的前提是社會成員需要找到一個分配規則或者方法能夠實現這個原則。合作研究博弈表明，在一般情況下，難以找到這樣的分配方法，使得在不同情況下，社會成員可以合作形成整體。一個重要的原因是，個體之間可以形成小聯盟，使得個體在小聯盟獲得的利益大于在大聯盟中獲得的利益。這滿足個體理性的要求，因此，當存在這種可能性時，就破壞了社會的整體合作。

三、集體理性及其不可能性

當社會成員組成一個社會整體時，個體是一個決策者，社會也是一個決策者。于是，這就存在著個體和社會的決策關系問題。首先，從結果的角度講，社會福利是建立在個體福利的基礎上，并不存在超越任何個體而存在的利益目標。因此，社會福利是個體利益的集合。其次，無論是個體選擇還是社會的整體選擇都應該單獨滿足基本的理性原則，例如偏好判定的完備性和傳遞性。

但是，社會整體決策背后實際上存在著個體與個體決策的關系，為此還需要對這種關系的理性特征進行規定，即對合理性的原則進行規定，滿足這樣原則的社會選擇才是集體理性的。如上的分析說明，無論是從社會福利的判定的角度，還是從社會合作的角度，一般而言，社會都不能夠找到一種方法實現集體理性。集體理性的不可能性反映了在社會整體行動中，社會成員個體理性之間的矛盾性，這一矛盾性使得個體的自由相互之間具有限制性——在社會生活中，一個人的自由導致了其他人的不自由。