2 理論基礎

2.1 經濟過程收斂性概念

收斂問題起源于新古典增長理論，由Baumol最先開始探討，通過四種收斂方式來描述經濟發展：σ收斂、絕對β收斂、條件β收斂和俱樂部收斂。

（1）σ收斂：各國或各地區的人均收入水平差異隨時間的推移而降低，通常使用對數人均收入水平的標準差隨時間的推移而趨于減小來描述，即人均收入水平離散程度降低。

（2）絕對β收斂：該理論認為貧窮的國家比富裕的國家擁有更高的增長率，長期內所有的國家將收斂于相同的人均收入水平，在方程中表示為經濟增長率與經濟存在負相關。系數顯著為負時，表示經濟自身的發展存在主動的收斂傾向，不同地區的經濟發展程度將趨于一致。一般形式為：

（3）條件β收斂：該假說放棄了各經濟體擁有相同的基本經濟特征的假定，認為各經濟體的穩定狀態還受到其他因素的影響，地區間不存在共同穩態，即加入影響變量后，初始收入水平與增長率之間的負相關關系就是有條件的。一般形式為：

條件收斂在主動收斂過程中加入了可控因素的影響，其意味著發達經濟體和落后經濟體將收斂于不同的穩態，經濟差距將一直存在。上述三種收斂存在如下關系，若經濟存在σ收斂則必存在β收斂，經濟體存在絕對β收斂則必然存在條件β收斂，上述結論反之不成立。

（4）俱樂部收斂：指結構特征相似且初始收入水平相同的國家，初始條件相近，長期內經濟增長水平將趨于相同穩態。隨后衍生出了空間俱樂部收斂，它在一般俱樂部收斂的條件下加入對空間的要求——空間上是鄰近的一系列區域，結論擴展為在空間上形成收斂的俱樂部。

2.2 空間計量模型概念

空間計量經濟學是經典計量經濟學在空間上的擴展，它將視角從平面轉向立體，有助于全面了解地區間的相互作用?？臻g計量模型主要是通過加入空間權重矩陣，構造出含有空間因素的回歸模型，從空間權重矩陣的角度來看，一個地區的經濟狀態將通過地理關系和要素流動等多種方式影響其鄰近地區，這種影響將通過地區間的相互鄰近擴散至整個系統。經過Fisher、Anselin、LeSage等眾多經濟學家的研究發展后，空間計量經濟學已經被運用到多個領域。

Elhorst（2015）提出了廣義動態空間面板模型，該模型是一個嵌套模型，是對現有空間計量模型的概括，通過對參數進行約束可得到不同的模型，該嵌套模型形式如下：

其中，Y_t表示因變量，t表示時期數，Y_t-1表示因變量的滯后一期，WY_t表示具有空間效應的因變量，WY_t-1表示具有空間效應的滯后一期因變量。X_t表示自變量，X_t-1表示自變量的滯后一期，WX_t表示具有空間效應的自變量，WX_t-1表示具有空間效應的自變量的滯后一期，Z_t表示截距項。ν_t表示殘差項，ν_t-1表示殘差項的滯后一期，Wν_t表示具有空間效應的殘差項，N表示殘差項的截距，ε_t表示殘差。在該模型中認為殘差項中仍嵌套空間效應，即用u表示，該項僅包含空間效應項和截距項，不再包括滯后項，Wu用來衡量包含在殘差內具有空間效應但不隨時間變動的部分，ζ表示不隨時間和空間變動的影響。

常見的空間計量模型有空間滯后模型（SLM）和空間誤差模型（SEM），上述兩種模型一般用作理論研究的基礎。通過對參數的設定適當放寬可得到空間杜賓模型（SDM）、空間杜賓誤差模型（SDEM）等其他模型，Elhorst（2015）在《從橫截面數據到空間面板》一書中指出，在研究經濟問題中應當更多地關注SDM和SDEM模型。

在廣義動態空間面板模型中設定τ、η、β₂、β₃、β₄、π、ρ、λ、ξ_t、κ、ζ為0，即可得到空間滯后模型（SLM），該模型表示因變量與其空間滯后項和自變量有關，主要考量的是因變量的影響作用途徑，即因變量不僅受自變量影響還將受到空間上與其相鄰近地區的因變量的影響，在公式中用WY_t表示。

當設定τ、δ、η、β₂、β₃、β₄、π、ρ、ξ_t、κ、ζ為0時，將得到空間誤差模型，該模型對誤差項設定了空間關系，將誤差項分成兩部分，即具有空間效應部分——Wν_t和無空間效應部分——ε_t，此時表明一個地區的隨機沖擊將影響相鄰地區。

當設定τ、η、β₃、β₄、π、ρ、λ、ξ_t、κ、ζ為0時，則得到空間杜賓模型（SDM），空間杜賓模型對自變量和因變量均設置了空間效應，因此在模型中加入了WY_t和WX_t，該模型既考慮因變量地域相鄰間的溢出關系又考慮其他因素在地域間形成沖擊的影響。

空間模型反映了相鄰地區間的相互作用，考慮了要素在地域間的流動對局部或整體的影響，因此對現實經濟問題具有很強的解釋能力。

2.3 經濟收斂的空間面板模型概述

面板模型同時考慮了時間和截面兩個因素，有助于挖掘數據的隱藏信息。經濟過程收斂問題使用的模型主要是SLM和SEM兩大模型，本文經過驗證首先使用普通空間滯后模型進行分析，隨后探索性地使用空間杜賓模型研究該問題。

對空間滯后模型進行形式上的變化得到適用于研究經濟收斂問題的空間模型的一般形式：

式（7）中，左邊為因變量，表示地區經濟平均增長率，表示加入具有空間效應的因變量，X_i，t為自變量。空間因素的加入擴展了面板數據探索的視角，體現了地域間的交互作用，增加了樣本之間的聯系。